（部編人教版）第一章考點一、實數(shù)的概念及分類（3分有理 實 負有理

7,32等π（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)， +8等3 0.1010010001,等

（3分實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|0若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a ，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值如果ab互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1

（3—10分aa的平方根（或二次方跟）。正數(shù)a的平方根記做 a正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ a。a（ a a（a<0）

；注 a的雙重非負性 a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）注意： 3a，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面考點四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分把一個數(shù)寫 10n的形式，其中 10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法PAGE4NUMPAGES36考點五、實數(shù)大小的比較（3分（2）求差比較：設(shè)a、bab0aab0a ab0aab0a 較法： a、b是兩正實數(shù)，b

b;a

a、b是兩負實數(shù)， b（5）平方法：設(shè)a、b是兩負實數(shù)，則a b b考點六、實數(shù)的運算（做題的基礎(chǔ)，分值相當大

(

(

第二章考點一、整式的有關(guān)概念（3分注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示， 41a2b，這種表示3

3（11分

5a3b2c（1）括號前是“+，把括號和它前面的 （1）去括號；（2）整式的乘法

am

(m,nm （a） 22 22 a a

b整式的除法 （6） 0);a 1a

0p考點三、因式分解（11分（1）提公因式法：（2）運用公式法：（3）分組分解法：

b2

(

b) d b)( d（4）十字相乘法： ( （2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分考點四、分式（8~10分一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成A的形式，如果BBA叫做分式的分子，B分式的分子和分母都乘以（或除以）

AB(a)b

nnann); b; 考點五、二次根式（初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，分值較大式 a(a ；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)（

a)a

a( a

（ （4）

a(a

第三 方程（組考點一、一元一次方程的概念（6分只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的整式方程叫做一元一次方程，其中方 （x為未知數(shù)， 叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項考點二、一元二次方程（6分含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 0)它的特征是：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中 叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c

bbb<0

a是b的平方根，當 0時， b 應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公 a b b)2，把公式中 a看做未知數(shù)x，并用x 替，則有x

b) 0)的求根公式： bx

(b

（3分 0(a 0)中，b2 4ac叫做一元二次方程 0)的根的判別 b2 考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分如果方程ax 0)的兩個實數(shù)根是x

，那么

，x

c 1

（8分

（8~10分含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是兩個（或兩個以上）4（1）代入法（2）加減法把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1由三個（或三個以上）第四 不等式（組

（3分考點二、不等式基本性質(zhì)（3~5分 、不等式兩邊都加上（或減去）考點三、一元一次不等式（6~8分

（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）x項的系數(shù)化為考點四、一元一次不等式組（8分 當任何數(shù)x636PAGE7NUMPAGES36第五 統(tǒng)計與概考點一、平均數(shù)（3分 （1）n

x,

,

,那么， 1

x)叫做這n

（加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中 x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，,，xk出現(xiàn)fk（這里 f f n那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示

x1f1

xk

x

f1f2 ,fk1當所給數(shù)據(jù)x1,

(x1 n

x2fn

xkf

，其中f f f n當所給數(shù)據(jù)都在某一常 a的上下波動時，一般選用簡化公式 a其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù) a， a，,， a1 1(x'1據(jù)

,

,

叫做原數(shù)據(jù)，

,考點二、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念（4分

考點四、方差（3分 在一組數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) “s2”表示，即 12n12n

(

x) (

n 1[( (

( x)2 n（2）簡化計算公式（Ⅰ）： 1[(x x2 n

nx 也可寫成

n

xn （3）簡化計算公式（Ⅱ）： 1 x'2 n

nx'近的常數(shù)a，得到一組新數(shù) a， a， ， a，那么 1[(

x'2 n原數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,的方差與新數(shù)據(jù)x'1 a，x'2 a，,，x'n 根據(jù)方差的基本公式，求得x'1,x'2, ,x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。n方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“sn2 1[( 21

x)2n（6分 ①計算極差（最大值與最小值的差③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（n）考點六、確定事件和隨機事件（3分 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。、隨機事件：考點七、隨機事件發(fā)生的可能性（3分 事件A的概率。

（5~6分A發(fā)生的頻 n會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫mAB，C，，表示事件A的概率p，可記為P（A） （1）當A是必然發(fā)生的事件時，P（

（3分事件發(fā)生的可能性越來越 必然發(fā)考點十、古典概型（3分 n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=mn考點十一、列表法求概 （10分 考點十二、樹狀圖法求概率（10分 考點十三、利用頻率估計概率（8分 PAGE16NUMPAGES36 考點一、平面直角坐標系（3分） 其中，水平的數(shù)軸叫做xy軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被xy軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第注意：xy點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能 b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標?？键c二、不同位置的點的坐標的特征（3分 點P(x,y) 點 在第二象 點 在第三象 點 在第四象

0,0,0,

0, 000點P(x,y) 在x軸上點 在y軸

0x0，y點P(x,y) 既在x軸上，又在y軸上 x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）xyxy位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點 到坐標軸及原點的距離（1）點 到x軸的距離等 （2）點 到y(tǒng)軸的距離等于（3）點 到原點的距離等 y

（3~8分么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

x與y，如果對于x的每一個值，y把自變量x

y

（3~10分一般地，如果 b（k，b是常數(shù)， 0，那么y叫做x的一次函數(shù)

b中的b為0時， kx（k為常數(shù)， 。這時，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù) b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；正比例函數(shù) kx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線k的符 b的符 函數(shù)圖 圖像特y 圖像經(jīng)過一、二、三象限 y隨

圖像經(jīng)過一、三、四象限 y隨y

圖像經(jīng)過一、二、四象限 xy

圖像經(jīng)過二、三、四象限 xb=0一般地，正比例函 kx有下列性質(zhì)（1）k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，yx（2）k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，yx一般地，一次函 b有下列性質(zhì)（1）當k>0yx（2）當k<0yx kx（k 0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要 b（k 0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c五、反比例函 （3~10分 一般地，函

（k是常數(shù)， 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫x

1自變量x的取值范圍是 0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù) 0，函數(shù)y 0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲

k(k k的符 x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；性質(zhì)②當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。

x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函 k中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對x值或圖像上的一個點的坐標，即可求 k的值，從而確定其解析式如下圖，過反比例函 kx

0圖像上任一點Pxy軸的垂線P，P，則所得的矩形PMON積S=PMPN= xy k,

k, k第七 二次函

（3~8分一般地，如果 0)，那么y叫做x的二次函數(shù)2 0)叫做二次函數(shù)的一般式2二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)

（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M（2）求拋物線 c與坐標軸的交點 x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點。將當拋物線 x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點。由C、、D三點可粗考點二、二次函數(shù)的解析式（10~16分

A、B（1）一般式：（2）頂點式：

a(

c(a,b,c是常數(shù)， 1（當拋物線 0有實根1

1根據(jù)二次三項式的分解因 a( 1

)(

)，二次函數(shù) c可轉(zhuǎn)化為兩根 x1 x2（10分如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值 ，即當 b時 by最 如果自變量的取值范圍 x2，那么，首先要

b是否在自變量取值范

范圍內(nèi)，則當

時，y

減性，如果在此范圍內(nèi) y隨x的增大而增大，則22222

時，y

c，當2

c；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則 x1時，y最 c， x時，

c 考點四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分

c(a,b,c是常數(shù)， yy b

（2）對稱軸 ，頂點坐標是 b

（2） b2

，頂點坐標是 b（3）在對稱軸的左側(cè)，即

yxb

y隨xb增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，即 隨xb

2a

即當b

yx（4）拋物線有最低點， b

（4）拋物線有最高點， b2

時， 有最大值2a2、二次函數(shù) 0)中，a、b、c的含義a表示開口方向：a>0a<0b與對稱軸有關(guān)：對稱軸 2ac表示拋物線與y（0c一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x b2 4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當>0時，圖像與x軸有兩個交點；當=0時，圖像與x軸有一個交點；當<0時，圖像與x軸沒有交點。22如圖：點A坐標為（x1，y1）點B坐標為（x2，y22第八 圖形的初步認

3

（3分、點、直線、射線和線段的表示

（3分①用數(shù)字表示單獨的角，如∠123③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）B，∠CBADBAECAE角的度量有如下規(guī)定 把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，“°”表示，1度記作“1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“116011秒記作“11°=60’考點三、相交線（3分AB，CDEF相交（AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個角。其中∠15這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠356在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做互相垂直，記作“（C（垂直于12（3~8分

ABCDAB

（3~8分真命題（正確的命題假命題（錯誤的命題用推理的方法判斷為正確的命題叫做定

（3分

主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。第九 三角考點一、三角形（3~8分 三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，

”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ B，讀作“三角形B。 直角三角形（有一個角為直角的三角形 鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形1三角形的面積2

考點二、全等三角形（3~8分

SHL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）（8~10分 定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底推論260①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長 a，底邊長為b，則b2

設(shè)頂角為頂角為

21推論2：有一個角是603：在直角三角形中，如果一個銳角等于30等腰三角形性 等腰三角形判1中線角平分線1高線

、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角）形、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角）形； 等邊對等 底的一半<腰長<周長的一半1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

5第十 四邊考點一、四邊形的相關(guān)概念（3分 3602036PAGE21NUMPAGES36360 n邊形的內(nèi)角和等于 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對角線條數(shù) 2

3)（3~10分 平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊

□ABC（2）定理1（3）定理2（4）定理3（5）4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形S平行四邊形=3高（3~10分 （2）定理1（3）2：對角線相等的平行四邊形是矩形S=長3寬考點四、菱形（3~10分 （2）定理1（3）2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形S=3高=考點五、正方形（3~10分 （4）4再證明它是菱形（或矩形 最后證明它是矩形（或菱形設(shè)正方形邊長為a，對角線長為2S正方形=a 2（3~10分 梯 直角梯

（1）如圖，S梯形

12

①S ②S ③S

BAC；BOC；第十一 解直角三角考點一、直角三角形的性質(zhì)（3~5分 可表示如下：∠ 2、在直角三角形中，30∠1可表示如下 2∠∠ DAB的中點

2

直角三角形兩直角邊ab的平方和等于斜邊c的平方，即

c∠

CD

CD=AC考點二、直角三角形的判定（3~5分 如果三角形的三邊 a，b，c有關(guān)系a b2 c2，那么這個三角形是直角三角形考點三、銳角三角函數(shù)的概念（3~8分 、如圖，在△ABC①銳角AAsinAsin A的對 2336PAGE24NUMPAGES36②銳角AA的余弦，記為cosAcos③銳角AA的正切，記為tanAtan④銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記為cotA

A的鄰 A的對 A的鄰 A的鄰 A的對 A

A三角函 0 30 45 60 90sin cos tan 3cot 不存 3sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) °—A)， °—sin2 cos2 tan(90°—tanA=sincos當角度在0°~90考點四、解直角三角形（ a b c2（勾股定理

sinA

b,tanA

a,cotA

b;sinB

b,cosB

a,tanB

b,cot b第十二

（3分OAOA隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑?！?，讀作“圓考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3分（1）（如圖中的經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍?；∮梅枴啊小北硎?，以A，B為端點的弧記作“ ， AB”或“弧A。 考點三、垂徑定理及其推論（3分）1（推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。直 平分 知二推

（3分

（3分考點六、圓周角定理及其推論（3~8分 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。3考點七、點和圓的位置關(guān)系（3分設(shè)⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有： 點P在⊙O內(nèi)； 點P在⊙O上； 點P在⊙O外考點八、過三點的圓（3分 考點九、反證法（3分先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理， 引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，考點十、直線與圓的位置關(guān)系（3~5分（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線lO相交d<r；lO相切d=r；直線lO相離d>r

（3~8分

（3分

（3~8分考點十四、圓和圓的位置關(guān)系（3分 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么 兩圓外 R-r<d<R+r（R≥r） d=R-r（R>r）兩圓內(nèi) d<R-r（R>r

（3分

（3分考點十七、正多邊形的對稱性（3分

n邊形共有nn（3~8分 l的計算公式為

nr其中n 1 2 2

R是扇形的半徑，l其中l(wèi)是圓錐的母線長 r是圓錐的地面半徑補充：（此處為大綱要求外的知識，但對開發(fā)學(xué)生智力，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式有很大幫助⊙O中，弦AB與弦CD相交與點E，則 BE=CE2736PAGE29NUMPAGES36BAC∠PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線，則PA2 第十三 圖形的變

（3~5分

（3~5分

（3~8分

OO

（3分180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心

（3分2x

P（xy）（-x-y兩個點關(guān)于xxy的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為（-y3y兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標中，yx的符號相反，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為（-x 考點一、比例線段（3分 ab=mn

a，b的長度分別為m，n a：ba叫做比的前項，b 若四條a，bcd滿足或a：b=c：d，那么a，bc，da，d叫做比例外項，線段bc叫做比例內(nèi)項，線段的d叫做abc的第四比例項。d

ab=bc，那么線段b叫做線段ac b2

（交換內(nèi)項dc（交換外項ab（同時交換內(nèi)項和外項a

m(b

分成兩條線段AAC>B，并且使C叫做線段AB的黃金分割點，其 1 2（3~5分（3~8分 角形對應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）AD∽△AB對稱性：若△（3）傳遞性：若△ABCA’BA’B’CAB’CABCA’BC’。②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似，可簡④判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個三⑤判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可 （2）直角三角形相似的判定方法

①(a＋b)(a－b)＝a2－ ②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝ab)(a2＋ab＋b2＝a3 a2＋b2＝ab)2－2ab； ab)2＝ab)2－4ab ba3＝a÷a-a)＝b⑥a-n＝an，特別： )- )n；⑦a0＝1(a≠0)

)n ① )2＝a(a≥0) ＝丨a丨 |ab||a|+|b|（定理）||a|-為向量a

|a±b| 也成立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式（ab|a+b|≤ ≤ ；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；- ≤a≤|a|某些數(shù)列前n ； ； +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3對于方程：ax2bxc＝ ①求根公式是 ，其中△＝b2－4ac叫做根的判別式0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜00②若方程有兩個實數(shù) x1和x2，則二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)a和b為根的一元二次方程是x2a＋bxab＝0一次函數(shù)y＝kxbk0的圖象是一條直線by軸的交點的縱坐標，稱為截距k0y隨x)k0y隨x)③特別地：當b＝0y＝kxk0又叫做正比例函數(shù)y與x成正比例反比例函數(shù)y＝k0 c(a,b,c是常數(shù)， 0)，那么y叫做x的二次函數(shù)（2）a②平行于y軸（或重合）的直線記 （3）.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：

0時，開口向上；當 0時，開口向下h.特別地，y軸記作直線 02 a 2

當a a h2

當a 0時

x0（yx0（y軸（0,0x0（y軸 kxh(h,0)xh(h,k 2a 2a （4）

①公式法：b

a

，2a

ax h2 k的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線x h。若已知拋物線上兩

y)

,y)（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為 2 （5）.拋物 的作 ax2中的a完全一樣②b和a共同決定拋物線對稱軸的位 .由于拋物線 c的對稱軸是直線 bb

0時，對稱軸為ya

0（a、b同號）ya

a、b異號）時，對稱軸在y③c的大小決定拋物 c與y軸交點的位置當 0時， c，∴拋物線 c與y軸有且只有一個交點 0，c① 0，拋物線經(jīng)過原點 ② 0,與y軸交于正半軸；③ 0,與y軸交于負半軸（6）

.如拋物線的對稱軸 y軸右側(cè)， 0a①一般式： c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式②頂點式： a h k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式③交點式：已知圖像與x軸的交點坐 x1、x2，通常選用交點式 a x2（7）①y軸與拋物 c得交點為 c)②拋物線與x二次函數(shù) c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2，是對應(yīng)一元二次方 0的兩個實數(shù)根拋物線與x有兩個交 0 拋物線與x軸相交有一個交點（頂點 x軸上 0 拋物線與x軸相切沒有交 0 拋物線與x軸相離③平行于x同②一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為k，則橫坐標是ax2 k的兩個實數(shù)根。④一次函 n 0的圖像l與二次函 c 0的圖像G的交點，由方程 a方程組有兩組不同的解 l與G有兩個交點b方程組只有一組解 l與G只有一個交點c方程組無解 l與G沒有交點⑤拋物線 x軸兩交點之間的距離：若拋物 c與x軸兩交點為Ax0，Bx0， （1）概念：①所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體．從總體中抽取的一部份個 (有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))（2）公式：設(shè)有n個數(shù)x1，x2，,，xnx1+x2++①平均數(shù)為：x n差，即：極差=最大值最小值；③方差：數(shù)據(jù)x、x x的方差為s(222 (222s2=n

x1 x)

(x

x

(x

x數(shù)據(jù)x1、x2 xn的標準差1則s (x1 x1

(x