2025年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．（3分）如圖，數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)是（）A．M B．N C．P D．Q2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）我國(guó)“深藍(lán)2號(hào)”大型智能深海養(yǎng)殖網(wǎng)箱的主體是一個(gè)正六棱柱，其示意圖的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風(fēng)景秀麗的河海山川吸引了來(lái)自世界各地的朋友，據(jù)統(tǒng)計(jì)，山東省2024年全年接待游客超9億人次．?dāng)?shù)據(jù)“9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×1095．（3分）已知a≠0，則下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣2a+3a＝5a B．（﹣2a3）2＝4a6 C．a(chǎn)2﹣a＝a D．a(chǎn)6÷a2＝a36．（3分）某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動(dòng)．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機(jī)抽取一個(gè)作為紀(jì)念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的概率是（）A．19 B．16 C．137．（3分）明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個(gè)“哪吒夜叉”問(wèn)題，大意是：有3個(gè)頭6只手的哪吒若干，有1個(gè)頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個(gè)頭，108只手．問(wèn)哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有x個(gè)，夜叉有y個(gè)，則根據(jù)條件所列方程組為（）A．x+3y=368x+6y=108 B．x+3y=36C．3x+y=368x+6y=108 D．8．（3分）在中國(guó)古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征．如圖是某玉璧的平面示意圖，由一個(gè)正方形的內(nèi)切圓和外接圓組成．已知內(nèi)切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，C兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形．若函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則滿足y≥2的A．0＜x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤4 D．x≥410．（3分）在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長(zhǎng)速度y（厘米/天）和光照強(qiáng)度x（勒克斯）之間存在一定關(guān)系．在低光照強(qiáng)度范圍（200≤x＜1000）內(nèi)，y與x近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強(qiáng)度范圍（x≥1000）內(nèi)，y與x近似成二次函數(shù)關(guān)系．其部分圖象如圖所示．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x≥1000時(shí)，y隨x的增大而減小 B．當(dāng)x＝2000時(shí)，y有最大值 C．當(dāng)y≥0.6時(shí)，x≥1000 D．當(dāng)y＝0.4時(shí)，x＝600二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）寫出使分式12x?3有意義的x的一個(gè)值12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，4）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14．（3分）取直線y＝﹣x上一點(diǎn)A（x1，y1），①過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線，交y=1x于點(diǎn)A（x2，y2）；②過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線，交y＝﹣x于點(diǎn)A3（x3，y3）；如此循環(huán)進(jìn)行下去．按照上面的操作，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，﹣1），則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)是15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．點(diǎn)P為邊AC上異于A的一點(diǎn)，以PA，PB為鄰邊作?PAOB，則線段PQ的最小值是．三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16．（8分）（1）計(jì)算：|?13|×9（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2﹣1）（1x+1+1），其中17．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，如圖1．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）已知AB＝3，分別以C，D為圓心，以大于12CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．如圖2，求DF18．（8分）山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過(guò)程中，探索出一條“以儲(chǔ)調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過(guò)蓄水發(fā)電實(shí)現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時(shí)水位高度每小時(shí)上升6米．（1）請(qǐng)寫出本次注水過(guò)程中，蓄水池的水位高度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式；（2）已知蓄水池的底面積為0.4萬(wàn)平方米，每立方米的水可供發(fā)電0.3千瓦時(shí)，求注水多長(zhǎng)時(shí)間可供發(fā)電4.2萬(wàn)千瓦時(shí)？19．（10分）在2025年全國(guó)科技活動(dòng)周期間，某?？萍夹〗M對(duì)甲、乙兩個(gè)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的pH值進(jìn)行了檢測(cè)，并對(duì)一天（24小時(shí)）內(nèi)每小時(shí)的pH值進(jìn)行了整理、描述及分析．【收集數(shù)據(jù)】甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水體的pH值數(shù)據(jù)：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理數(shù)據(jù)】7.00≤x＜7.307.30≤x＜7.607.60≤x＜7.907.90≤x＜8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）填空：b＝，c＝；（3）請(qǐng)判斷甲、乙哪個(gè)基地水體的pH值更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由；（4）已知兩基地對(duì)水體pH值的日變化量（pH值最大值與最小值的差）要求為0.5～1，分別判斷并說(shuō)明該日兩基地的pH值是否符合要求．20．（10分）如圖，在△OAB中，點(diǎn)A在⊙O上，邊OB交⊙O于點(diǎn)C，AD⊥OB于點(diǎn)D．AC是∠BAD的平分線．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠AOB＝45°，求CB的長(zhǎng)．21．（9分）【問(wèn)題情境】2025年5月29日“天問(wèn)二號(hào)”成功發(fā)射，開(kāi)啟了小行星伴飛取樣探測(cè)的新篇章．某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個(gè)航天器模型，其中某個(gè)部件使用3D打印完成，如圖1．【問(wèn)題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測(cè)量，需要設(shè)計(jì)一個(gè)可以得到l的長(zhǎng)度的方案，以檢測(cè)該部件中l(wèi)的長(zhǎng)度是否符合要求．【方案設(shè)計(jì)】興趣小組通過(guò)查閱文獻(xiàn)，提出了鋼柱測(cè)量法．測(cè)量工具：游標(biāo)卡尺、若干個(gè)底面圓半徑相同的鋼柱（圓柱）．操作步驟：如圖3，將兩個(gè)鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合．示意圖如圖4，⊙O分別與AC，AD相切于點(diǎn)B，D．用游標(biāo)卡尺測(cè)量出CC′的長(zhǎng)度y．【問(wèn)題解決】已知∠CAD＝∠C′A′D′＝60°，l的長(zhǎng)度要求是1.9cm～2.1cm．（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）已知鋼柱的底面圓半徑為1cm，現(xiàn)測(cè)得y＝7.52cm．根據(jù)以上信息，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該部件l的長(zhǎng)度是否符合要求．（參考數(shù)據(jù)：3≈【結(jié)果反思】（3）本次實(shí)踐過(guò)程借助圓柱將不可測(cè)量的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為可測(cè)量的長(zhǎng)度，能將圓柱換成其他幾何體嗎？如果能，寫出一個(gè)；如果不能，說(shuō)明理由．22．（11分）已知二次函數(shù)y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b），其中a，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)a＝0、b＝3時(shí)，求此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）當(dāng)b＝2a時(shí)，若該函數(shù)在0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減??；在3≤x≤4時(shí)，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）若點(diǎn)A（a，y1），B（a+b2，y2），C（b，y3）均在該函數(shù)的圖象上，是否存在常數(shù)m，使得y1+my2+y3＝0？若存在，求出m23．（11分）【圖形感知】如圖1，在四邊形ABCD中，已知∠BAD＝∠ABC＝∠BDC＝90°，AD＝2，AB＝4．（1）求CD的長(zhǎng)；【探究發(fā)現(xiàn)】老師指導(dǎo)同學(xué)們對(duì)圖1所示的紙片進(jìn)行了折疊探究．在線段CD上取一點(diǎn)E，連接BE．將四邊形ABED沿BE翻折得到四邊形A′BED′，其中A′，D′分別是A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（2）其中甲、乙兩位同學(xué)的折疊情況如下：①甲：點(diǎn)D′恰好落在邊BC上，延長(zhǎng)A′D′交CD于點(diǎn)F，如圖2．判斷四邊形DBA′F的形狀，并說(shuō)明理由；②乙：點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，如圖3．求DE的長(zhǎng)；（3）如圖4，連接DD′交BE于點(diǎn)P，連接CP．當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CP是否存在最小值？若存在，直接寫出；若不存在，說(shuō)明理由．

題號(hào)12345678910答案ABCC．BADDAB一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1．【解答】解：數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)是M．故選：A．2．【解答】解：A、C、D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A、C、D不符合題意；B、圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意．故選：B．3．【解答】解：從正面看，是一行三個(gè)相鄰的矩形．故選：C．4．【解答】解：9億＝900000000＝9×108．故選：C．5．【解答】解：A、﹣2a+3a＝a，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、（﹣2a3）2＝4a6，故該項(xiàng)正確，符合題意；C、a2與a不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、a6÷a2＝a4，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．6．【解答】解：把以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的結(jié)果有1種，∴甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)抽到“亞醜鉞”的概率是19故選：A．7．【解答】解：根據(jù)題意得：3x+y=366x+8y=108故選：D．8．【解答】解：如圖：連接AB、DC相交于O，∵正方形的內(nèi)切圓的半徑是2，∴AC＝BC＝4，OA＝OB，∴AB=AC2∴圖中陰影部分的面積是π?(22故選：D．9．【解答】解：∵四邊形OABC是面積為4的正方形，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，b），∴b2＝4，解得：b＝2（已舍棄負(fù)值），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），∵函數(shù)y=kx(x＞0)滿足y≥2的x的取值范圍為0＜x≤2，故選：A．10．【解答】解：A、當(dāng)x≥1000時(shí)，y隨x的增大先增大，后減小，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵拋物線過(guò)點(diǎn)（1000，0.6），（3000.0.6），∴拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1000+3000∵拋物線的開(kāi)口向下，∴x＝2000時(shí)，y有最大值，故B選項(xiàng)正確，符合題意；C、由圖象可得：當(dāng)y＝0.6時(shí)，x1＝1000，x2＝3000，∴當(dāng)y≥0.6時(shí)，1000≤x≤3000，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、由圖象可得當(dāng)y＝0.4時(shí)，x對(duì)應(yīng)的值有2個(gè)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．【解答】解：若分式12x?3則2x﹣3≠0，那么x≠1.5，因此x＝2，故答案為：2（答案不唯一）．12．【解答】解：由題知，將點(diǎn)P（3，4）向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，2）．故答案為：（3，2）．13．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＞0，即Δ＝42+4m＞0，解得m＞﹣4．故答案為：m＞﹣4．14．【解答】解：已知A1（1，﹣1），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線，交y=1x于點(diǎn)A∵作x軸垂線時(shí)，橫坐標(biāo)不變，∴A2的橫坐標(biāo)x2＝1，把x＝1代入y=1x，得y2∴A2（1，1）．過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線，交y＝﹣x于點(diǎn)A3，作y軸垂線時(shí)，縱坐標(biāo)不變，∴A3的縱坐標(biāo)為y3＝1，把y＝1代入y＝﹣x，得1＝﹣x，即x3＝﹣1，∴x3＝﹣1，∴A3（﹣1，1），過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線，交y=1x于點(diǎn)A作x軸垂線時(shí)，橫坐標(biāo)不變，∴A4的橫坐標(biāo)x4＝﹣1，把x＝﹣1代入y=1x，得y4∴A4（﹣1，﹣1），過(guò)點(diǎn)A4作y軸的垂線，交y＝﹣x于點(diǎn)A5，作y軸垂線時(shí)，縱坐標(biāo)不變，∴A5的縱坐標(biāo)y5＝﹣1，把y＝﹣1代入y＝﹣x，得﹣1＝﹣x，即x5＝1，∴A5（1，﹣1），∴觀察可得，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)周期，∴2025÷4＝506…1，∴A2025坐標(biāo)與A1相同，∴A2025的坐標(biāo)為（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）．15．【解答】解：如圖，過(guò)M作MN⊥AP于N，∴∠ANM＝∠ABC＝90°，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴MN：BC＝AM：AC，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC=A∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM=12AB＝3，PQ＝2∴MN：8＝3：10，∴MN＝2.4，∵PM≥MN，∴PQ≥2MN＝4.8，∴PQ的最小值是4.8．故答案為：4.8．三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16．【解答】解：（1）原式=1＝1+1＝2；（2）原式＝（x+1）（x﹣1）（1x+1＝（x+1）（x﹣1）?x+2＝（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝4+2﹣2＝4．17．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）由（1）知：∠ACD＝∠CAD＝30°，∴AD＝CD，∠ADB＝60°，∴∠CDF＝60°，如圖2，連接CF，由作圖過(guò)程可知：MN是CD的垂直平分線，∴FC＝FD，∴△CDF是等邊三角形，∴FC＝FD＝CD＝AD，∵AB＝3，∠BAD＝30°，∴AD=ABcos30°=∴DF＝AD＝23．18．【解答】解：（1）y＝6x+5，∴蓄水池的水位高度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式為y＝6x+5．（2）根據(jù)題意，得0.4（6x+5）×0.3＝4.2，解得x＝5．答：注水5小時(shí)可供發(fā)電4.2萬(wàn)千瓦時(shí)．19．【解答】解：（1）由題意得：a＝24﹣4﹣2﹣9﹣2＝7，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）在甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)中7.67出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝7.67；把乙甲基地水體的pH值數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是7.77，7.81，故中位數(shù)c=7.77+7.81故答案為：7.67，7.79；（3）甲基地水體的pH值更穩(wěn)定，理由：因?yàn)榧谆厮w的pH值的方差比乙基地水體的pH值的方差小，所以甲基地水體的pH值更穩(wěn)定；（4）甲基地水體的pH值的極差為：8.26﹣7.27＝0.99＜1，乙基地水體的pH值的極差為：8.21﹣7.11＝1.1＞1，所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的pH值不符合要求．20．【解答】（1）證明：∵AD⊥OB于點(diǎn)D，∴∠ADB＝90°，∵AC是∠BAD的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OAC＝∠OAD+∠DAC＝∠OAD+∠BAC，∠OCA＝∠B+∠BAC，∴∠OAD+∠BAC＝∠B+∠BAC，∴∠OAD＝∠B，∴∠OAB＝∠OAD+∠BAD＝∠B+∠BAD＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AB⊥OA，∴AB為⊙O的切線．（2）解：∵∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，∴∠B＝∠AOB＝45°，∴AB＝OA，∵⊙O的半徑為2，∴AB＝OA＝OC＝2，∴OB=AB2+O∴CB＝OB﹣OC＝22?∴CB的長(zhǎng)是22?21．【解答】解：（1）∵⊙O分別與AC，AD相切于點(diǎn)B，D，∴AB＝AD，∠OAB=∠OAD=1（2）∵鋼柱的底面圓半徑為1cm，∴BC＝OB＝1，∵∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，∴AB=OB∴AC=BC+AB=1+3同理A′C′=1+3∴l(xiāng)=7.52?2(1+3∵1.9＜2.06＜2.1，該部件l的長(zhǎng)度符合要求；（3）能，將圓柱換成正方體．22．【解答】解：（1）當(dāng)a＝0，b＝3時(shí)，二次函數(shù)y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）可化為：y＝x（x﹣0）+（x﹣0）（x﹣3）+x（x﹣3）＝3x2﹣6x，∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=?b（2）當(dāng)b＝2a時(shí)，二次函數(shù)y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣b）+x（x﹣b）可化為：y＝x（x﹣a）+（x﹣a）（x﹣2a）+x（x﹣2a）＝3x2﹣6ax+2a2，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=?b∵3＞0，∴拋物線開(kāi)口方向向上，∵在0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴a≥1，∵在3≤x≤4時(shí)，