PAGE2019中考數(shù)學(xué)全程演練第17課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(68分)一、選擇題(每題4分,共32分)1．[2017·新疆]對于二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象,下列說法正確的是 (C)A．開口向下 B．對稱軸是x＝－1C．頂點坐標(biāo)是(1,2) D．與x軸有兩個交點2．把拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象先向右平移3個單位,再向下平移3個單位,所得圖象的函數(shù)解析式為y＝(x－1)2－4,則b,c的值為 (B)A．b＝2,c＝－3 B．b＝4,c＝3C．b＝－6,c＝8 D．b＝4,c＝－7【解析】函數(shù)y＝(x－1)2－4的頂點坐標(biāo)為(1,－4),∵新圖象是由原圖象先向右平移3個單位,再向下平移3個單位得到,且1－3＝－2,－4＋3＝－1,∴平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)為(－2,－1),∴平移前的拋物線解析式為y＝(x＋2)2－1,即y＝x2＋4x＋3,∴b＝4,c＝3.故選B.3．[2016·臺州]設(shè)二次函數(shù)y＝(x－3)2－4圖象的對稱軸為直線l.若點M在直線l上,則點M的坐標(biāo)可能是 (B)A．(1,0) B．(3,0) C．(－3,0) D．(0,－4)4．[2016·泰安]某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象時,列出了下面的表格：x…－2－1012…y…－11－21－2－5…由于粗心,他算錯了其中一個y值,則這個錯誤的數(shù)值是 (D)A．－11 B．－2 C．1 D．－5【解析】由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱,得(－1,－2),(0,1),(1,－2)在函數(shù)圖象上,把(－1,－2),(0,1),(1,－2)代入函數(shù)解析式,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝－2，,c＝1，,a＋b＋c＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝0，,c＝1，))函數(shù)解析式為y＝－3x2＋1,x＝2時y＝－11.圖17－15．[2017·金華]如圖17－1是二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋4的圖象,使y≤1成立的x的取值范圍是(D)圖17－1A．－1≤x≤3B．x≤－1C．x≥1D．x≤－1或x≥36．[2016·泰安]在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝－mx＋n2與二次函數(shù)y＝x2＋m的圖象可能是 (D)【解析】先由一次函數(shù)y＝－mx＋n2圖象得到字母系數(shù)的正負,再與二次函數(shù)y＝x2＋m的圖象相比較看是否一致．圖17－27．[2016·巴中]已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖17－2所示,對稱軸是直線x＝－1,下列結(jié)論：圖17－2①abc＜0;②2a＋b＝0;③a－b＋c＞0;④4a－2b＋c＜0.其中正確的是(A．①② B．只有①C．③④ D．①④8．[2016·天津]已知拋物線y＝－eq\f(1,6)x2＋eq\f(3,2)x＋6與x軸交于點A,點B,與y軸交于點C.若D為AB的中點,則CD的長為 (D)A.eq\f(15,4) B.eq\f(9,2)C.eq\f(12,2) D.eq\f(15,2)【解析】令y＝0,則－eq\f(1,6)x2＋eq\f(3,2)x＋6＝0,解得x1＝12,x2＝－3,∴A,B兩點坐標(biāo)分別為(12,0),(－3,0),∵D為AB的中點,∴D(4.5,0),∴OD＝4.5,當(dāng)x＝0時,y＝6,∴OC＝6,∴CD＝eq\r(4.52＋62)＝eq\f(15,2).二、填空題(每題4分,共16分)9．[2016·懷化]二次函數(shù)y＝x2＋2x的頂點坐標(biāo)為__(－1,－1)__,對稱軸是直線__x＝－1__.10．[2016·杭州]函數(shù)y＝x2＋2x＋1,當(dāng)y＝0時,x＝__－1__;當(dāng)1＜x＜2時,y隨x的增大而__增大__(選填“增大”或“減小”)．【解析】把y＝0代入y＝x2＋2x＋1,得x2＋2x＋1＝0,解得x＝－1,當(dāng)x＞－1時,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)1＜x＜2時,y隨x的增大而增大．11．[2016·臨沂]定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y,對于該函數(shù)圖象上任意兩點(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1＜x2時,都有y1＜y2,稱該函數(shù)為增函數(shù),根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是增函數(shù)的有__①③__(填上所有正確答案的序號)．①y＝2x;②y＝－x＋1;③y＝x2(x＞0);④y＝－eq\f(1,x).【解析】y＝2x,2＞0,∴①是增函數(shù);y＝－x＋1,－1＜0,∴②不是增函數(shù);y＝x2,當(dāng)x＞0時,是增函數(shù),∴③是增函數(shù);y＝－eq\f(1,x),在每個象限內(nèi)是增函數(shù),因為缺少條件,∴④不是增函數(shù)．12．[2017·杭州]設(shè)拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過A(0,2),B(4,3),C三點,其中點C在直線x＝2上,且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式為__y＝eq\f(1,8)x2－eq\f(1,4)x＋2或y＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,4)x＋2__．【解析】∵點C在直線x＝2上,且到拋物線的對稱軸的距離等于1,∴拋物線的對稱軸為直線x＝1或x＝3,當(dāng)對稱軸為直線x＝1時,設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－1)2＋k,則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋k＝2，,9a＋k＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,8)，,k＝\f(15,8)，))所以,y＝eq\f(1,8)(x－1)2＋eq\f(15,8)＝eq\f(1,8)x2－eq\f(1,4)x＋2;當(dāng)對稱軸為直線x＝3時,設(shè)拋物線解析式為y＝a(x－3)2＋k,則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a＋k＝2，,a＋k＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,8)，,k＝\f(25,8)，))所以,y＝－eq\f(1,8)(x－3)2＋eq\f(25,8)＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,4)x＋2,綜上所述,拋物線的函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,8)x2－eq\f(1,4)x＋2或y＝－eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,4)x＋2.三、解答題(共20分)13．(10分)已知拋物線y＝a(x－3)2＋2經(jīng)過點(1,－2)．(1)求a的值;(2)若點A(m,y1),B(n,y2)(m<n<3)都在該拋物線上,試比較y1與y2的大小．解：(1)∵拋物線y＝a(x－3)2＋2經(jīng)過點(1,－2),∴a(1－3)2＋2＝－2,∴a＝－1;(2)解法一：由(1),得a＝－1<0,拋物線的開口向下,在對稱軸x＝3的左側(cè),y隨x的增大而增大,∵m<n<3,∴y1<y2.解法二：由(1),得y＝－(x－3)2＋2,∴當(dāng)x＝m時,y1＝－(m－3)2＋2,當(dāng)x＝n時,y2＝－(n－3)2＋2,y1－y2＝(n－3)2－(m－3)2＝(n－m)(m＋n－6)．∵m<n<3,∴n－m>0,m＋n<6,即m＋n－6<0.∴(n－m)(m＋n－6)<0.∴y1<y2.14．(10分)已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3,0),B(－1,0)．(1)求拋物線的解析式;(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)．解：(1)解法一：∵拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點A(3,0),B(－1,0),∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－9＋3b＋c＝0，,－1－b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3.))∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3;解法二：拋物線的解析式為y＝－(x－3)(x＋1),即y＝－x2＋2x＋3;(2)解法一：∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4)．解法二：∵由拋物線的頂點坐標(biāo)公式得x＝－eq\f(2,2×（－1）)＝1,y＝eq\f(4×（－1）×3－22,4×（－1）)＝4,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4)．(20分)15．(5分)如圖17－3,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y＝eq\f(1,2)x2經(jīng)過平移得到拋物線y＝eq\f(1,2)x2－2x,其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為(B)A．2 B．4C．8 D．16圖17－3第15題答圖【解析】如答圖,過頂點C作CA⊥y軸于點A,第15題答圖由拋物線y＝eq\f(1,2)x2－2x＝eq\f(1,2)(x2－4x)＝eq\f(1,2)(x2－4x＋4)－2＝eq\f(1,2)(x－2)2－2得,其頂點坐標(biāo)為C(2,－2),其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積等于矩形ACBO的面積,即為2×2＝4,故選B.圖表1圖17－416．(15分)[2016·畢節(jié)改編]如圖17－4,拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A(－1,0),B(3,0)兩點,頂點M關(guān)于x軸的對稱點是M′.圖表1圖17－4(1)求拋物線的解析式;(2)若直線AM′與此拋物線的另一個交點為C,求△CAB的面積．解：(1)將A,B點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,9＋3b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3，))∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3;(2)將拋物線的解析式化為頂點式,得y＝(x－1)2－4,∴M點的坐標(biāo)為(1,－4),M′點的坐標(biāo)為(1,4),設(shè)AM′的解析式為y＝kx＋m,將A,M′點的坐標(biāo)代入,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋m＝0，,k＋m＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,m＝2，))AM′的解析式為y＝2x＋2,聯(lián)立AM′與拋物線,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋2，,y＝x2－2x－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝5，,y2＝12，))∴C點坐標(biāo)為(5,12)．S△CAB＝eq\f(1,2)×4×12＝24.(12分)17．(12分)[2016·泰州]已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點P(－3,1),對稱軸是經(jīng)過(－1,0)且平行于y軸的直線．(1)求m,n的值;(2)如圖17－5,一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點P,與x軸相交于點A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點B,點B在點P的右側(cè),PA∶PB＝1∶5,求一次函數(shù)的表達式．圖17－5第17題答圖解：(1)∵對稱軸是經(jīng)過(－1,0)且平行于y軸的直線,第17題答圖∴－eq\f(m,2×1)＝－1,∴m＝2,∵二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點P(－3,1),∴9－3m＋n＝1,得出n＝3m∴n＝3m－8＝－2(2)∵m＝2,n＝－2,∴二次函數(shù)為y＝x2＋2x－2,作PC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,則PC∥BD,∴eq\f(PC,BD)＝eq