/專題03分式【考點(diǎn)1：】分式【考點(diǎn)2：】分式的基本性質(zhì)【考點(diǎn)3：】分式的加減【考點(diǎn)4：】分式的乘除【考點(diǎn)5：】分式方程一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1．分式一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要點(diǎn)詮釋：分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式才有意義.2.分式的基本性質(zhì)

（M為不等于0的整式）.

3．最簡(jiǎn)分式分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子、分母中含有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn).二、分式的運(yùn)算1．約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母中的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2．通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．3．基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算QUOTE；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.（2）乘法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.

4.分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問(wèn)題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根增根.注：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.四、分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1：】分式1．分式中，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．分式的值為零 B．分式無(wú)意義C．若時(shí)，分式的值為零 D．若時(shí)，分式的值為零2．若分式的值為0，則x的值為（

）A． B．0 C． D．23．若，且，則分式．4．已知，則分式為．5．已經(jīng)，求下列各式的值：(1)；(2)．6．我們可以將一些只含有一個(gè)字母且分子、分母的次數(shù)都為一次的分式變形，轉(zhuǎn)化為整數(shù)與新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．參考上面的方法，解決下列問(wèn)題：(1)將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式：；(2)將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式：；(3)若為正整數(shù)，且也為正整數(shù)，則的值為．【考點(diǎn)2：】分式的基本性質(zhì)1．不改變分式的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．把分式中的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（

）A．縮小為原來(lái)的 B．不變C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍3．已知，，則．4．不改變分式的值，把它的分子與分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)，結(jié)果為．5．（1）通分：和；（2）約分：6．先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)，其中．【考點(diǎn)3：】分式的加減1．計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．13．化簡(jiǎn)：．4．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)a棵．原計(jì)劃每天種b棵樹(shù)，由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種10棵，結(jié)果提前天完成任務(wù)．5．觀察下列等式．第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．…(1)按上面的規(guī)律，第6個(gè)等式為．(2)請(qǐng)你歸納出第個(gè)等式（用含的等式表示，為正整數(shù)），并運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)證明你的結(jié)論．6．【閱讀理解】材料1：為了研究分式與分母的關(guān)系，小明得到數(shù)據(jù)如下表：…01234……無(wú)意義10.50.25…從表格數(shù)據(jù)觀察可知，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值隨之減小，并無(wú)限接近0；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值也隨之減?。牧?：對(duì)于一個(gè)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式，當(dāng)分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式；當(dāng)分母的次數(shù)不高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做假分式．有時(shí)候，需要把一個(gè)假分式化成整式和真分式的代數(shù)和，像這種恒等變形，稱為將分式化為部分分式．如：．【應(yīng)用新知】（1）當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值______（填增大或減?。?；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值______（填增大或減?。唬?）當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值無(wú)限接近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)；【能力提升】（3）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式值的取值范圍．【考點(diǎn)4：】分式的乘除1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．若，，則的值為（

）A． B．1 C． D．23．對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算“*”如下：，例如：．則（1）．（2）若，則的值為．4．如果記，并且表示當(dāng)時(shí)y的值，即；表示當(dāng)時(shí)y的值，即，那么．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．5．計(jì)算：(1)；(2)；(3)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．6．【閱讀材料】在解決分式問(wèn)題時(shí)，例數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其例數(shù)形式，進(jìn)行相應(yīng)的化簡(jiǎn)計(jì)算，最后再將求得的值求倒數(shù)以達(dá)到解決問(wèn)題目的．例：若，求代數(shù)式的值．解：，，，．【嘗試解決】已知．(1)求的值；(2)求的值．【考點(diǎn)5：】分式方程1．某班學(xué)生去距學(xué)校的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為，下列方程正確的是（

）A． B． C． D．2．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（

）A．3 B．0 C． D．23．若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．4．若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．5．解方程：(1)；(2)．6．為了方便師生鍛煉身體，某學(xué)校準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，乙工程隊(duì)每天施工，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多施工，甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．(1)求的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工20天，且完成的施工面積不少于．求甲工程隊(duì)至少單獨(dú)施工多少天？過(guò)關(guān)檢測(cè)1．代數(shù)式，，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．若，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．3．淇淇準(zhǔn)備完成題目：“解方程：”發(fā)現(xiàn)分母的位置印刷不清，查閱答案后發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)答案是，

請(qǐng)你幫助淇淇推斷印刷不清的位置可能是（

）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5．對(duì)于非負(fù)整數(shù)，使得是一個(gè)正整數(shù)，則可取的個(gè)數(shù)有（

）A． B． C． D．6．2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在浙江舉行，金華作為協(xié)辦城市也在緊鑼密鼓的做著最后的準(zhǔn)備，迎接亞洲各國(guó)賓客的到來(lái)．體育中心的一項(xiàng)裝飾任務(wù)，若甲、乙兩隊(duì)合作，4天可以完成．他們合作了3天后，乙隊(duì)另有任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)又用了天才全部完成．問(wèn)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，各需幾天完成？設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需要天，根據(jù)題意可列出方程（

）A． B． C． D．7．已知，，，…，（n為正整數(shù)，且，1），則用含t的式子的結(jié)果為（

）A．t B．－t C． D．8．甲、乙兩位同學(xué)周末相約去游玩，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲、乙分別以不同的速度勻速前行乙比甲晚出發(fā)，并且在中途停留后，按原來(lái)速度的一半繼續(xù)前進(jìn)．此過(guò)程中，甲、乙兩人離A地的路程s（）與甲出發(fā)的時(shí)間t（）之間的關(guān)系如圖．下列說(shuō)法：①A，B兩地相距；②甲比乙晚到B地；③乙從A地剛出發(fā)時(shí)的速度為；④乙出發(fā)與甲第三次相遇．其中正確的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．利用分式基本性質(zhì)變形可得，則整式．10．當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，則的值為．11．若實(shí)數(shù)x滿足，則的值為．12．若關(guān)于的一元一次不等式組恰好有個(gè)偶數(shù)解，關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和是．13．若實(shí)數(shù)都是整數(shù)，且，則．14．已知非0實(shí)數(shù)a，b，c滿足．則．15．已知，，都是正數(shù)）．(1)計(jì)算：；(2)若，說(shuō)明的理由；(3)設(shè)，且為正整數(shù)，試用等式表示，之間的關(guān)系．16．某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)如果兩批恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批恤衫全部售完后利潤(rùn)率不低于62%(不考慮其他因素)，那么每件恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？17．閱讀下面的材料：把一個(gè)分式寫(xiě)成兩個(gè)分式的和叫作把這個(gè)分式表示成“部分分式”．例：將分式表示成部分分式．解：設(shè)，將等式右邊通分，得，依據(jù)題意，得，解得，所以請(qǐng)你運(yùn)用上面所學(xué)到的方法，解決下面的問(wèn)題：(1)（，為常數(shù)），則，；(2)一個(gè)容器裝有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照這種倒水的方法，請(qǐng)說(shuō)明這的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)按照（2）的條件，現(xiàn)在重新開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，按照如下要求把水倒出：第次倒出，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，第次倒出的水量是，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)多少次操作后，杯內(nèi)剩余水量能否變成原來(lái)水量的？試說(shuō)明理由．18．閱讀：如果兩個(gè)分式A與B的和為常數(shù)k，且k為正整數(shù)，則稱A與B互為“關(guān)聯(lián)分式”，常數(shù)k稱為“關(guān)聯(lián)值”．如分式，，，則A與B互為“關(guān)聯(lián)分式”，“關(guān)聯(lián)值”．(1)若分式，，判段Ａ與B是否互為“關(guān)聯(lián)分式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)求出“關(guān)聯(lián)值”k．(2)已知分式，，C與D互為“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”．①________（用含x的式子表示）；②若x為正整數(shù)，且分式D的值為正整數(shù)，則x的值等于________．(3)若分式，（a，b為整數(shù)且），E是F的“關(guān)聯(lián)分式”，且“關(guān)聯(lián)值”，求c的值．

專題03分式【考點(diǎn)1：】分式【考點(diǎn)2：】分式的基本性質(zhì)【考點(diǎn)3：】分式的加減【考點(diǎn)4：】分式的乘除【考點(diǎn)5：】分式方程一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1．分式一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要點(diǎn)詮釋：分式中的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式才有意義.2.分式的基本性質(zhì)

（M為不等于0的整式）.

3．最簡(jiǎn)分式分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式.如果分子、分母中含有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn).二、分式的運(yùn)算1．約分利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母中的公因式約去，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分.2．通分利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把異分母的分式化為同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分．3．基本運(yùn)算法則分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似,具體運(yùn)算法則如下:（1）加減運(yùn)算QUOTE；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.（2）乘法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運(yùn)算，其中是整式，.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘.（4）乘方運(yùn)算分式的乘方，把分子、分母分別乘方.

4.分式的混合運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的.三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．3．分式方程的增根問(wèn)題增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根增根.注：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根．驗(yàn)根的方法是將所得的根帶入到最簡(jiǎn)公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解.四、分式方程的應(yīng)用

列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解.考點(diǎn)剖析【考點(diǎn)1：】分式1．分式中，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．分式的值為零 B．分式無(wú)意義C．若時(shí)，分式的值為零 D．若時(shí)，分式的值為零【答案】D【分析】本題主要考查分式的有意義的條件、分?jǐn)?shù)值為零的條件，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的分子為0，分母不為0時(shí)，分式的值為零．根據(jù)分式有意義的條件和分式值為零的條件即可求得結(jié)果．【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，解得：，當(dāng)，時(shí)，分式的值為零故選：D．2．若分式的值為0，則x的值為（

）A． B．0 C． D．2【答案】C【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，根據(jù)分式值為0的條件是分子為0，分母不為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，∴，故選：C．3．若，且，則分式．【答案】2024【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，分式的定義，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．利用，且，求出即可．【詳解】解：∵，且，∴，∴，故答案為：2024．4．已知，則分式為．【答案】【分析】本題考查了分式的加減和分式的值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的性質(zhì)和整體代入求值．利用已知條件中的等式可變形為，再整體代入分式，然后合并同類項(xiàng)、約分求值．【詳解】解：∵，，即，，故答案為：．5．已經(jīng)，求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了分式的求值，完全平方公式：（1）根據(jù)完全平方公式得到，則；（2）根據(jù)完全平方公式得到，則．【詳解】（1）解：，，；（2），．6．我們可以將一些只含有一個(gè)字母且分子、分母的次數(shù)都為一次的分式變形，轉(zhuǎn)化為整數(shù)與新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．參考上面的方法，解決下列問(wèn)題：(1)將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式：；(2)將變形為滿足以上結(jié)果要求的形式：；(3)若為正整數(shù)，且也為正整數(shù)，則的值為．【答案】(1)(2)(3)2或6【分析】本題主要考查了分式的求值，理解題意并熟練掌握分式的基本性質(zhì)及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料中分式轉(zhuǎn)化變形的方法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)材料中分式轉(zhuǎn)化變形的方法進(jìn)行求解即可；（3），且為正整數(shù)，推出為整數(shù)，進(jìn)而推出或，由此可得答案．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：；（3）解：∵，且為正整數(shù)，∴為正整數(shù)，∴為整數(shù)，∵也為正整數(shù)，∴或，∴或，故答案為：2或6．【考點(diǎn)2：】分式的基本性質(zhì)1．不改變分式的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，注意當(dāng)分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，要乘每一項(xiàng)．利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．把原分式的分子分母同乘10，再進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．2．把分式中的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（

）A．縮小為原來(lái)的 B．不變C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍【答案】A【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)，先把分式中的x、y用，代替，再把所得式子與原式相比較即可．【詳解】解：把分式中，的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式變?yōu)椋捶质降闹悼s小為原來(lái)的，故選：A．3．已知，，則．【答案】1【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．先把分子因式分解，再約分化簡(jiǎn)，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：；當(dāng)，時(shí)，原式．故答案為：1．4．不改變分式的值，把它的分子與分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)，結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以，即可求解．【詳解】解：故答案為：．5．（1）通分：和；（2）約分：【答案】（1）；；（2）【分析】此題考查了通分及約分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡(jiǎn)公分母，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．（1）找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分即可；（2）原式變形后，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）原式．6．先化簡(jiǎn)，再求值：(1)，其中；(2)，其中．【答案】(1)，(2)，【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，乘法公式的靈活運(yùn)用，熟記公式與運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）先計(jì)算整式的乘法與除法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，最后整體代入計(jì)算即可；（2）先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算，再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，∵，原式；（2），∵，原式．【考點(diǎn)3：】分式的加減1．計(jì)算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查分式的減法，先化成同分母的分式，再分子相減即可．【詳解】原式，故選：A．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．1【答案】D【分析】本題考查異分母的分式的減法，掌握分式加減法的法則是解題的關(guān)鍵．先分解因式并約分，再加減即可．【詳解】故選：D．3．化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】本題考查同分母分式的減法，分母不變，分子相減，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)形式即可．【詳解】解：；故答案為：．4．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù)a棵．原計(jì)劃每天種b棵樹(shù)，由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種10棵，結(jié)果提前天完成任務(wù)．【答案】【分析】本題主要考查了分式減法的應(yīng)用．根據(jù)題意列出代數(shù)式，再計(jì)算，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即結(jié)果提前天完成任務(wù)．故答案為：5．觀察下列等式．第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．…(1)按上面的規(guī)律，第6個(gè)等式為．(2)請(qǐng)你歸納出第個(gè)等式（用含的等式表示，為正整數(shù)），并運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)證明你的結(jié)論．【答案】(1)(2)，證明見(jiàn)解析【分析】此題考查分式的變化規(guī)律，分式加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中各分母的變化規(guī)律．（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個(gè)式子的左邊分母為2，第二個(gè)式子的左邊分母為3，第三個(gè)式子的左邊分母為4，…；右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為3，4，5，…，另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積；所有的分子均為1；所以第n個(gè)式子為．（2）由（1）的規(guī)律發(fā)現(xiàn)第n個(gè)式子為，用分式的加法計(jì)算式子右邊即可證明．【詳解】（1）解：第一個(gè)等式：；第二個(gè)等式：；第三個(gè)等式：；第四個(gè)等式：；……由此規(guī)律可得，第6個(gè)等式為，即．故答案為：．（2）由（1）可得，第個(gè)等式為．證明：等式右邊等式左邊，∴等式成立．6．【閱讀理解】材料1：為了研究分式與分母的關(guān)系，小明得到數(shù)據(jù)如下表：…01234……無(wú)意義10.50.25…從表格數(shù)據(jù)觀察可知，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值隨之減小，并無(wú)限接近0；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值也隨之減小．材料2：對(duì)于一個(gè)分子、分母都是多項(xiàng)式的分式，當(dāng)分母的次數(shù)高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做真分式；當(dāng)分母的次數(shù)不高于分子的次數(shù)時(shí)，我們把這個(gè)分式叫做假分式．有時(shí)候，需要把一個(gè)假分式化成整式和真分式的代數(shù)和，像這種恒等變形，稱為將分式化為部分分式．如：．【應(yīng)用新知】（1）當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值______（填增大或減小）；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值______（填增大或減小）；（2）當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值無(wú)限接近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)；【能力提升】（3）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式值的取值范圍．【答案】（1）減小，減?。唬?）2；（3）【分析】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，理解題中的變量分離的方法是解題的關(guān)鍵．（1）由的變化情況，判斷、的變化情況即可；（2）由，即可求解；（3）由，再結(jié)合的取值范圍即可求解．【詳解】解：（1）∵當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，∴隨著的增大，的值減??；∵當(dāng)時(shí)，隨著的增大減小，∵，∴隨著的增大，的值減??；（2）∵，∵當(dāng)，隨著的增大時(shí)，的值無(wú)限接近0，∴的值無(wú)限接近2；（3），∵時(shí)，，∴，∴．【考點(diǎn)4：】分式的乘除1．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，分式的乘除運(yùn)算，分式的乘方，同分母分式的減法運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用合并同類項(xiàng)的法則，分式的乘除運(yùn)算法則，分式的乘方法則，同分母分式的減法運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．2．若，，則的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】本題考查了分式的運(yùn)算，冪的乘方，由，得到，進(jìn)而得到，即可求解，掌握分式的運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故選：B．3．對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算“*”如下：，例如：．則（1）．（2）若，則的值為．【答案】/506【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）按照新定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義新運(yùn)算可得，從而可得，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）．故答案為：；（2），，，故答案為：506．4．如果記，并且表示當(dāng)時(shí)y的值，即；表示當(dāng)時(shí)y的值，即，那么．（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．【答案】【分析】本題主要考查了與分式運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律探索題，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，故．故答案為：．5．計(jì)算：(1)；(2)；(3)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】(1)；(2)；(3)，當(dāng)時(shí)，原式．【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先通分，再把分子相加減即可；（3）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，當(dāng)時(shí)，原式．6．【閱讀材料】在解決分式問(wèn)題時(shí)，例數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其例數(shù)形式，進(jìn)行相應(yīng)的化簡(jiǎn)計(jì)算，最后再將求得的值求倒數(shù)以達(dá)到解決問(wèn)題目的．例：若，求代數(shù)式的值．解：，，，．【嘗試解決】已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查倒數(shù)法求解分式，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示的倒數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）運(yùn)用倒數(shù)法，完全平方公式即可求解．【詳解】（1）解：，，，．（2）解：，．【考點(diǎn)5：】分式方程1．某班學(xué)生去距學(xué)校的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為，下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則汽車的速度為，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則汽車的速度為，根據(jù)題意得：，即，故選：D．2．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（

）A．3 B．0 C． D．2【答案】A【分析】本題考查了分式方程的增根問(wèn)題，增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母，解得，當(dāng)時(shí)，故的值是3．故選：．3．若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，先解分式方程得到，再根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)列出不等式求解即可．【詳解】解：去分母得：，解得，∵關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，∴，∴，故答案為：．4．若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】9【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，先解一元一次不等式組，求出的取值范圍，再解分式方程，求出，最后再求出同時(shí)滿足已知的兩個(gè)條件，求出答案即可．【詳解】，由①得：，由②得：，關(guān)于的不等式組的解集為，，解得：，，，，，，關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，或4或6或8或，解得：或1或3或5或7，，，，即滿足條件的整數(shù)的值為：1或3或5，所有滿足條件的整數(shù)的值之和是：，故答案為：9．5．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)無(wú)解(2)【分析】本題考查了解分式方程，（1）先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；（2）先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．【詳解】（1）去分母得，解得檢驗(yàn)：將代入∴原方程無(wú)解；（2）去分母得，解得檢驗(yàn)：將代入∴原方程的解為．6．為了方便師生鍛煉身體，某學(xué)校準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，乙工程隊(duì)每天施工，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多施工，甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等．(1)求的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工20天，且完成的施工面積不少于．求甲工程隊(duì)至少單獨(dú)施工多少天？【答案】(1)300(2)5天【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）利用工作時(shí)間工作總量工作效率，結(jié)合甲工程隊(duì)施工所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工所需天數(shù)相等，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙工程隊(duì)施工m天，則甲工程隊(duì)施工天，根據(jù)兩隊(duì)完成的施工面積不少于可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：的值為300；（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工天，根據(jù)題意得，解得，所以甲工程隊(duì)至少單獨(dú)施工5天．過(guò)關(guān)檢測(cè)1．代數(shù)式，，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】本題主要考查了分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：代數(shù)式，，，，，中是分式的有，，共2個(gè)，故選：A．2．若，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的乘除法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)項(xiàng)，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)項(xiàng)，根據(jù)整式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可，掌握整式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得,內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為：，故選：D．3．淇淇準(zhǔn)備完成題目：“解方程：”發(fā)現(xiàn)分母的位置印刷不清，查閱答案后發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)答案是，

請(qǐng)你幫助淇淇推斷印刷不清的位置可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了分式方程的解，解分式方程，設(shè)分母的位置印刷不清的地方為，依題意，，得出，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判段，即可求解．【詳解】解：設(shè)分母的位置印刷不清的地方為，依題意，解得：當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)正確，符合題意；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．4．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】D【分析】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式，分式有意義的條件，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)，進(jìn)而列出一元一次不等式，結(jié)合分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：，去分母得：，解得：，∵關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴且，解得：且，故選：D．5．對(duì)于非負(fù)整數(shù)，使得是一個(gè)正整數(shù)，則可取的個(gè)數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)變形，解題時(shí)要能熟練掌握并理解．依據(jù)題意，由，再結(jié)合為正整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，進(jìn)而可以得解．【詳解】解：由題意，，且為正整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，必為正整數(shù)．為的正因數(shù)，可能為，，，，為非負(fù)整數(shù)，可能為，，．又為正整數(shù)，或或均符合題意，共種可能．故選：A．6．2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在浙江舉行，金華作為協(xié)辦城市也在緊鑼密鼓的做著最后的準(zhǔn)備，迎接亞洲各國(guó)賓客的到來(lái)．體育中心的一項(xiàng)裝飾任務(wù)，若甲、乙兩隊(duì)合作，4天可以完成．他們合作了3天后，乙隊(duì)另有任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)又用了天才全部完成．問(wèn)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，各需幾天完成？設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需要天，根據(jù)題意可列出方程（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，設(shè)甲單獨(dú)完成需要天，根據(jù)“他們合作了3天后，乙隊(duì)另有任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)又用了天才全部完成”列出方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)甲單獨(dú)完成需要天，則甲的工作效率為由題意可知：兩人合作的工作效率為，乙的工作效率為，．故選：B．7．已知，，，…，（n為正整數(shù)，且，1），則用含t的式子的結(jié)果為（

）A．t B．－t C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)題意求出、、、，并從中找出循環(huán)節(jié)為、、，求出每一個(gè)循環(huán)節(jié)三個(gè)數(shù)的乘積，即可求出答案．本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，以及分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的規(guī)律．【詳解】∵，，，結(jié)果每3個(gè)一循環(huán)，循環(huán)節(jié)為、、，∵，∴從到一共673個(gè)循環(huán)，且余2，，，．故選：B8．甲、乙兩位同學(xué)周末相約去游玩，沿同一路線從A地出發(fā)前往B地，甲、乙分別以不同的速度勻速前行乙比甲晚出發(fā)，并且在中途停留后，按原來(lái)速度的一半繼續(xù)前進(jìn)．此過(guò)程中，甲、乙兩人離A地的路程s（）與甲出發(fā)的時(shí)間t（）之間的關(guān)系如圖．下列說(shuō)法：①A，B兩地相距；②甲比乙晚到B地；③乙從A地剛出發(fā)時(shí)的速度為；④乙出發(fā)與甲第三次相遇．其中正確的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)與圖象中的信息，結(jié)合時(shí)間、路程、速度三者之間的關(guān)系和追擊問(wèn)題的等量關(guān)系，對(duì)上述說(shuō)法一一分析，即可解題．【詳解】解：由圖知甲、乙兩位同學(xué)最終停下來(lái)時(shí)，離A地的路程s（）最大為，①正確，由圖知乙到B地時(shí)，甲到B地時(shí)，（），②正確，乙比甲晚出發(fā)，并且在中途停留后，按原來(lái)速度的一半繼續(xù)前進(jìn)．設(shè)乙從A地剛出發(fā)時(shí)的速度為，則停留后的速度為，由圖知乙在中途停留前已走，則停留后行駛路程為（），總的行駛時(shí)間為（），有，解得，乙從A地剛出發(fā)時(shí)的速度為（），③正確，根據(jù)圖象可知，甲的速度為乙在途中停留后，二者第三次相遇，乙中途停留前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為乙的第二個(gè)拐點(diǎn)時(shí)間為（），由圖知第三次相遇在第二個(gè)拐點(diǎn)之后，即第三次相遇時(shí)間大于第二個(gè)拐點(diǎn)時(shí)間，設(shè)乙繼續(xù)前進(jìn)t小時(shí)后二者相遇，根據(jù)題意得：解得故第三次相遇為乙出發(fā)后④正確．綜上所述，正確的有①②③④，共4個(gè)．故選：D．9．利用分式基本性質(zhì)變形可得，則整式．【答案】【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分子分母同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變求解即可．【詳解】解：，∴，故答案為：．10．當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，則的值為．【答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式無(wú)意義，分母等于0分別列方程求解即可．【詳解】∵當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，∴當(dāng)時(shí)，，代入得，解得，故答案為：．11．若實(shí)數(shù)x滿足，則的值為．【答案】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，平方差公式，代數(shù)式求值．熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先通分，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，可得化簡(jiǎn)結(jié)果，然后整體代入求解即可．【詳解】解：，，∵，∴，∴原式，故答案為：．12．若關(guān)于的一元一次不等式組恰好有個(gè)偶數(shù)解，關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和是．【答案】【分析】首先分別解一元一次不等式組及分式方程得到，，再根據(jù)一元一次不等式組恰好有個(gè)偶數(shù)解及分式方程有整數(shù)解即可解答．再根據(jù)分式方程有整數(shù)解可得【詳解】解：∵，由得：，由得：，∵不等式組恰好有個(gè)偶數(shù)解，∴，∴不等式組的個(gè)偶數(shù)解為，∴，∴，解得：，∵分式方程可化為，解得：，∵分式方程有解，∴，∴，∵分式方程有整數(shù)解，∴為整數(shù)，必須為的倍數(shù)，∵且，∴符合條件的整數(shù)為，∴符合條件的整數(shù)的和為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元一次不等式組及分式方程的解求參數(shù)，學(xué)會(huì)解一元一次不等式組及分式方程是解題的關(guān)鍵．13．若實(shí)數(shù)都是整數(shù)，且，則．【答案】8【分析】本題考查分式的方程的應(yīng)用，熟練解分式方程是正確解決本題的關(guān)鍵．利用已知條件建立分式方程，并全面地進(jìn)行分類討論即可得出．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，不是整數(shù)，與題設(shè)矛盾，，令，由題設(shè)m、n為正整數(shù)，設(shè)，由①得，代入②，整理得，是正整數(shù)，或2或3，又，或，當(dāng)時(shí)，由①②解得，（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，由①②解得，，．故答案為：8.14．已知非0實(shí)數(shù)a，b，c滿足．則．【答案】9【分析】用第一個(gè)括號(hào)里的算式分別乘以第二個(gè)括號(hào)里的三個(gè)分式，結(jié)合化簡(jiǎn)，所得三部分合并再化簡(jiǎn)，結(jié)合二數(shù)和完全立方式展開(kāi)變形，代入化簡(jiǎn)即得．本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)，完全立方公式的推導(dǎo)及變形運(yùn)用，是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】∵，同理，，，∴原式，又，即，則，故原式．故答案為：9．15．已知，，都是正數(shù)）．(1)計(jì)算：；(2)若，說(shuō)明的理由；(3)設(shè)，且為正整數(shù)，試用等式表示，之間的關(guān)系．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)或或【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算；（1）根據(jù)分式減法計(jì)算即可．（2）根據(jù)得到，的關(guān)系式．（3）根據(jù)與，的關(guān)系求解．【詳解】（1）解：．（2），，，，，．（3），是正整數(shù)，，都是正數(shù)，或或．或或，或或．16．某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季恤衫能暢銷市場(chǎng)，就用4000元購(gòu)進(jìn)一批這種恤衫，面市后果然供不應(yīng)求．商場(chǎng)又用8800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種恤衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元．(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批、第二批恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)如果兩批恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件恤衫按七折優(yōu)惠售出，要