2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)要求：學(xué)生掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．教學(xué)難點(diǎn)：在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．教學(xué)過程：一、新課導(dǎo)入：1.提問：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(學(xué)生口答，教師板書)2.在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，有何關(guān)系，若，則寫出符合條件的橢圓方程。二、講授新課：1.雙曲線的定義：提問：把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會怎樣？如圖2-23，定點(diǎn)是兩個按釘，MN是一個細(xì)套管，兩條細(xì)繩分別拴在按釘上且穿過套管，點(diǎn)M移動時，|MF1|-|MF2|是常數(shù)，這樣就畫出一條曲線；由|MF2|-|MF1|是同一常數(shù)，可以畫出另一支．定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。③（理科）類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程推導(dǎo)出雙曲線的標(biāo)誰方程。（文科）簡單講解推導(dǎo)給出標(biāo)準(zhǔn)方程。標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點(diǎn)在軸）思考：若焦點(diǎn)在軸，標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？④例1、分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知，只要求出即可得方程；練習(xí)：1、已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，雙曲線上任意點(diǎn)到的距離的差的絕對值等于，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2、雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，①若②若3、雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（若焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程又如何？）⑥例2。分析：先要確定軌跡是什么樣的圖形，再按方程的求解步驟求解。練習(xí)：已知雙曲線過兩點(diǎn)，焦點(diǎn)在在軸上，試求雙曲線的方程。2、小結(jié)：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、間的關(guān)系。3、作業(yè)：課本60頁1、2題。三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：教材P662題.2.已知雙曲線過點(diǎn)，焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在軸上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3.已知橢圓的方程為，以此橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線過度橢圓的頂點(diǎn)，求此雙曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程。2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)（一）教學(xué)要求：理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計雙曲線的形狀特征．教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)的理解撐握。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：回顧雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在分別在x、y軸上）、間的關(guān)系？寫出滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：①，焦點(diǎn)在軸上；②焦點(diǎn)在軸上，焦距為8，；3．前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？二、講授新課：1.雙曲線的幾何性質(zhì)：由橢圓的哪些幾何性質(zhì)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生類比探究雙曲線的幾何性質(zhì)；范圍：標(biāo)準(zhǔn)方程可變?yōu)椋弥?，即；雙曲線在不等式所表示的區(qū)域內(nèi)。②對稱性：如圖2-25可知，雙曲線關(guān)于軸、軸及原點(diǎn)都對稱，原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心。③頂點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程中，當(dāng)時，當(dāng)時方程無實(shí)根；曲線與軸的交點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)。叫做雙曲線的實(shí)軸，以為端點(diǎn)的線段叫做雙曲線的虛軸。實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線。離心率：焦距與實(shí)軸的比值；漸近線：雙曲線的漸近線方程為：2．教學(xué)例題：例1、求雙曲線的實(shí)半軸長、虛半軸的長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及漸近線的方程。（引導(dǎo)學(xué)生緊抓概念，師生一起完成）練習(xí)：1．求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）實(shí)軸的長是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在x軸上；(2)離心率，經(jīng)過點(diǎn)⑶漸近線方程為，經(jīng)過點(diǎn)小結(jié)：范圍、頂點(diǎn)、對稱性、離心率、漸近線。作業(yè)：課本66頁1、2題。2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)（二）教學(xué)要求：理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計雙曲線的形狀特征．教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)的理解撐握。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1、回顧雙曲線的范圍、對稱軸、頂點(diǎn)、離心率、漸近線；2、已知雙曲線的方程為，寫出其頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)半軸長、虛半軸長、離心率、漸近線方程。二、講授新課：1.雙曲線的幾何性質(zhì)：對雙曲線的相關(guān)問題，要緊扣定義及相關(guān)概念。雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m,試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程。分析引導(dǎo)：求雙曲線的方程只需求出a,b即可，題目是個典型的求曲線方程問題，引導(dǎo)學(xué)生建立坐標(biāo)系、找出關(guān)系式求解。練習(xí)：已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，方程為，兩頂點(diǎn)的距離為8，一漸近線上有點(diǎn)，試求此雙曲線的方程。過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（變訓(xùn)練：求及的周長，）（解幾問題，求兩曲線的交點(diǎn)，一般是通過聯(lián)立方程組求解）練習(xí)：1、求到兩定的距離的差的絕對值為的點(diǎn)的軌跡方程。2、點(diǎn)到定點(diǎn)距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程。（雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)a>1）2．小結(jié)：雙曲線的問題要緊扣定義，幾何性質(zhì)要學(xué)