第1頁/共1頁德陽市旌陽區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案說明：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷為選擇題，第Ⅱ卷為非選擇題．考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．2．本試卷滿分150分，120分鐘完卷．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項是符合題目要求的．1.在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A. B. C. D.2.如果，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，下列變形正確的是（）A. B.C. D.3.要調(diào)查某校初三學生星期天的睡眠時間，選取調(diào)查對象最合適的是（）A.選取一個班級的學生 B.選取50名男生C.選取50名女生 D.隨機選取50名初三學生4.下列各數(shù)中，是不等式的解的是（）A.2 B. C. D.5.下列命題中是假命題的是（）A.等角的補角相等 B.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.如果，，那么 D.同旁內(nèi)角互補6.如圖，下面條件中，能判斷的是（）A. B.C. D.7.下列關于判斷正確的是（）A.表示5的平方根 B.不可以用數(shù)軸上的點來表示C.是一個比大的數(shù) D.是一個無理數(shù)8.點位于軸上方，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點的坐標是（）A B.， C.， D.9.將一張長方形的紙片折成如圖所示的形狀，已知比大，則為（）度．A. B. C. D.10.《九章算術》方程章的一道題目：今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，橫適平．并雀，燕重一斤．問雀，燕一枚各重幾何？大意是：五雀比六燕重，各交換一只后一樣重，即4雀加上1燕與5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，問各重幾兩？（古題中，1斤等于16兩），設每只雀兩，每只燕兩，下列方程組不滿足題意的是（）A. B.C. D.11.在綜合與實踐課上，同學們以“一副直角三角板和兩條平行線”為主題開展活動，把一副直角三角板如圖擺放，已知，，（），則下列結(jié)論：①；②；③；④當時，平分．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖，在平面直角坐標系中，，，是等邊三角形的頂點，將向右滾動，第一次滾動后得到，，，，第二次滾動后得到，，按此規(guī)律滾動下去，的坐標是（）A B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共114分）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．13.在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點的坐標為________．14.關于的方程的解為負數(shù)，則的取值范圍為________．15.將沿方向平移得到，點，，分別對應點，，，若，，則________．16.已知為整數(shù)，當最小時，________．17.若關于的不等式組的所有整數(shù)解的和大于且小于，則的取值范圍是________．18.如圖，，，分別在，上，點是平行線間一點，連接，，作的角平分線與交于點，過點作，使，若，則________．三、解答題：本題共7小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．19.（1）計算；（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．20.已知的立方根為，4的算術平方根是，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求平方根．21.蛇年春節(jié)聯(lián)歡晚會以“巳巳如意，生生不息”為主題，匯聚歌曲，相聲小品，舞蹈，戲曲，武術，雜技，魔術等多種類型節(jié)目，與全球觀眾共享年味，同慶新春．為了了解學生最喜歡的節(jié)目類型，某校對“歌曲，相聲小品，舞蹈，其他”四個類型的節(jié)目在初一年級學生中進行抽樣調(diào)查，每位參與調(diào)查的同學需要在以上四個類型中選擇一種自己喜歡的節(jié)目類型．學校把收集到的數(shù)據(jù)繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查抽取了多少名同學進行調(diào)查？并請你補全條形統(tǒng)計圖．（2）求“其他”在扇形圖中對應的圓心角的度數(shù)？（3）請你估計該校初一年級1200名學生中，喜歡“相聲小品”的學生人數(shù)比喜歡“歌曲”的學生人數(shù)多多少人？22.已知關于，的方程組和有相同的解．（1）求，的值；（2）證明：無論取何值，方程組的解都是關于，的方程的解．23.如圖，已知，，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．24.2025年1月29日，由餃子導演創(chuàng)作的影片《哪吒之魔童鬧?！飞嫌?，自上映以來，精彩的劇情與震撼的視覺效果彰顯了中國動畫電影產(chǎn)業(yè)的崛起與文化自信，吸引了各個年齡段觀眾，掀起了一股觀影熱潮．電影院為了創(chuàng)收，分兩次購進了電影周邊產(chǎn)品，哪吒和敖丙手辦進行售賣，第一次購入哪吒手辦20只，敖丙手辦15只共花費585元，第二次以相同的進價購入哪吒手辦50只，敖丙手辦50只共花費1650元．（1）求每只哪吒和敖丙手辦進價各多少元？（2）電影院為了了解這兩款手辦的銷售情況，對每天的銷售進行記錄，周一賣了6只哪吒手辦，4只敖丙手辦，收入250元，經(jīng)核實記錄正確．周二以相同的售價出售了哪吒手辦15只，敖丙手辦10只，銷售額顯示為615元，你認為周二的銷售額記錄正確嗎？如正確，請說明理由；若不正確，請你計算出正確的銷售額．25.如圖1，在平面直角坐標系中，已知，，，且，滿足．（1）求點，點的坐標；（2）如圖1，把點向左平移（）個單位長度，再向下平移個單位長度至點，連接，，若的面積為12，求的值；（3）如圖2，點從點出發(fā)，沿水平方向以每秒一個單位長度的速度向右運動，連接，，若的面積為，當時，求運動時間的取值范圍．

德陽市旌陽區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案1.在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)第二象限的點的特征即可求解．【詳解】解：∵第二象限點特征是橫坐標小于零，縱坐標大于零，∴點在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.如果，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，下列變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關鍵：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號方向改變．據(jù)此進行逐項分析，即可作答．【詳解】A.，當時，，故該選項不正確，不符合題意；B.，則，故該選項不正確，不符合題意；C.，則，故該選項正確，符合題意；D.，則，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．3.要調(diào)查某校初三學生星期天睡眠時間，選取調(diào)查對象最合適的是（）A.選取一個班級的學生 B.選取50名男生C.選取50名女生 D.隨機選取50名初三學生【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了調(diào)查的對象的選擇，根據(jù)所選取的對象要具有代表性，抽樣要具有隨機性和代表性解答即可，要讀懂題意，分清調(diào)查的內(nèi)容所對應的調(diào)查對象是什么是解題的關鍵．【詳解】解：∵要調(diào)查某校初三學生星期天的睡眠時間，∴選取調(diào)查對象是隨機選取50名初三學生；故選：D．4.下列各數(shù)中，是不等式的解的是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的解，解題的關鍵是正確求出不等式的解集．解不等式，確定解集后判斷選項是否在解集范圍內(nèi)．【詳解】解：∵，∴，∴，解得：滿足，符合條件；∴是不等式的一個解；故選：A．5.下列命題中是假命題的是（）A.等角的補角相等 B.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C.如果，，那么 D.同旁內(nèi)角互補【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解同角的補角的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的性質(zhì)等知識；根據(jù)補角的性質(zhì)、垂直公理、等式的傳遞性及平行線性質(zhì)判斷各命題的真假．【詳解】解：A．等角的補角相等：若兩角相等，其補角均為各自與的差，必相等，故A為真命題．B．同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直：此為垂直公理，正確，故B為真命題．C．若且，則：符合等式的傳遞性，正確，故C為真命題．D．同旁內(nèi)角互補：僅當兩直線平行時，同旁內(nèi)角互補；未限定平行條件，故D為假命題．故選：D．6.如圖，下面條件中，能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可求解，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：A.，對頂角相等，不能判斷，故該選項不正確，不符合題意；B.不能判斷，故該選項不正確，不符合題意；C.∵，∴∴，故該選項正確，符合題意；D，不能判斷，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．7.下列關于判斷正確的是（）A.表示5的平方根 B.不可以用數(shù)軸上的點來表示C.是一個比大的數(shù) D.是一個無理數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查算術平方根、無理數(shù)定義及實數(shù)與數(shù)軸的關系．根據(jù)實數(shù)、無理數(shù)的定義和算術平方根的定義進行判斷即可．【詳解】解：A：表示5的算術平方根，而非所有平方根．5的平方根為，故A錯誤．B：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，是實數(shù)，可用數(shù)軸上的點表示，故B錯誤．C：，而，則，故C錯誤．D：無法表示為兩個整數(shù)之比，且是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故D正確．故選：D．8.點位于軸上方，且到軸的距離為2，到軸的距離為3，則點的坐標是（）A. B.， C.， D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了點到坐標軸的距離，點在各個象限的符合特征；由點到坐標軸的距離得，，即可求解；掌握象限符號特征及“到軸的距離為，到軸的距離為”是解題的關鍵．【詳解】解：∵點位于軸上方，故縱坐標，∵到軸的距離為2，即，得，∵到軸的距離為3，即，得或，∴點的坐標是和，故選：B．9.將一張長方形的紙片折成如圖所示的形狀，已知比大，則為（）度．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，，結(jié)合題意，即可求解．【詳解】解：如圖，∵長方形紙片兩邊平行，∴，∵比大，則∴又∵折疊，∴∴∴故選：C．10.《九章算術》方程章的一道題目：今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，橫適平．并雀，燕重一斤．問雀，燕一枚各重幾何？大意是：五雀比六燕重，各交換一只后一樣重，即4雀加上1燕與5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，問各重幾兩？（古題中，1斤等于16兩），設每只雀兩，每只燕兩，下列方程組不滿足題意的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了列二元一次方程組，設每只雀兩，每只燕兩，根據(jù)題意列出方程組，即可求解．【詳解】解：設每只雀兩，每只燕兩，根據(jù)題意，五雀六燕總重16兩，即：，交換一只后平衡，即4雀+1燕與5燕+1雀重量相等，得：，化簡為，A：第二個方程為，與總重量方程不符，錯誤．B：由交換后兩邊各重8兩（總重16兩），得和，正確．C：直接列出正確方程和，正確．D：由和聯(lián)立，解得、滿足總重量，正確．綜上，A的第二個方程不符合題意，故選：A．11.在綜合與實踐課上，同學們以“一副直角三角板和兩條平行線”為主題開展活動，把一副直角三角板如圖擺放，已知，，（），則下列結(jié)論：①；②；③；④當時，平分．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中的角度計算，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵，根據(jù)，，得出即判斷①，進而根據(jù)，即可判斷②，延長交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷③，根據(jù)當時，，結(jié)合平角的定義以及三角板的角度，即可判斷④，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故①正確；∵∴，∴，故②正確；如圖，延長交于點，∵，，∴∵，∴，∴，故③正確；當時，∴∴平分，故④正確，故選：D．12.如圖，在平面直角坐標系中，，，是等邊三角形的頂點，將向右滾動，第一次滾動后得到，，，，第二次滾動后得到，，按此規(guī)律滾動下去，的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，每次旋轉(zhuǎn)，3次一循環(huán)，根據(jù)規(guī)律先求得的橫坐標，再根據(jù)第一次滾動后的到坐標規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵，第一次滾動后得到，，第二次滾動后得到，，第三次滾動后得到，，每次旋轉(zhuǎn)，3次一循環(huán)，每3次橫坐標，∵，∴的橫坐標是，∴的橫坐標是，縱坐標是，故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題共114分）二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．13.在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點的坐標為________．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標軸上點的特征：y軸上點的橫坐標為0．根據(jù)點在y軸上得到求解即可得到答案．【詳解】解：∵點在y軸上，∴，解得：，∴，故答案為：．14.關于方程的解為負數(shù)，則的取值范圍為________．【答案】【解析】德陽市旌陽區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解題的關鍵是列出不等式．先求出方程的解，然后利用解是負數(shù)，即可求出的取值范圍．【詳解】解：∵，∴，∵方程的解是負數(shù)，∴，解得：；故答案為：．15.將沿方向平移得到，點，，分別對應點，，，若，，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，進而可得，進而得出，即可求解．【詳解】解：∵沿方向平移得到，∴，∴，∴，故答案為：．16.已知為整數(shù)，當最小時，________．【答案】【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，估算的大小，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，即更接近∴∴故答案為：．17.若關于的不等式組的所有整數(shù)解的和大于且小于，則的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組的所有整數(shù)解的和大于且小于，確定整數(shù)解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍．【詳解】解：由5x+1>3x-1得：，由得：．則不等式組的解集是：．不等式組的所有整數(shù)解的和大于且小于，則不等式組的整數(shù)解，是和，，．∴．解得：．18.如圖，，，分別在，上，點是平行線間一點，連接，，作的角平分線與交于點，過點作，使，若，則________．【答案】##度【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵；過點作，設，得出，，即可求解．【詳解】解：如圖，過點作，設，∵，，∴，∴，又∵，∴∵，，∴∴故答案為：．三、解答題：本題共7小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．19.（1）計算；（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】（1）；（2），圖見解析【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用二次根式的化簡，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1）原式；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，不等式組解集在數(shù)軸上表示如下：20.已知的立方根為，4的算術平方根是，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題考查了立方根，平方根，算術平方根的定義，無理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，熟練掌握相關知識為解題關鍵（1）根據(jù)立方根，算術平方根的定義求出a，b的值，再根據(jù)無理數(shù)的估算求出c的值即可；（2）先代入求出代數(shù)式的值，再求平方根即可．【小問1詳解】解：∵的立方根是，∴，∵4的算術平方根是，∴，∵，∴即，∴的整數(shù)部分是5，又是的整數(shù)部分，∴，綜上可知，，；【小問2詳解】解：∵，，，∴．∴的平方根為．21.蛇年春節(jié)聯(lián)歡晚會以“巳巳如意，生生不息”為主題，匯聚歌曲，相聲小品，舞蹈，戲曲，武術，雜技，魔術等多種類型節(jié)目，與全球觀眾共享年味，同慶新春．為了了解學生最喜歡的節(jié)目類型，某校對“歌曲，相聲小品，舞蹈，其他”四個類型的節(jié)目在初一年級學生中進行抽樣調(diào)查，每位參與調(diào)查的同學需要在以上四個類型中選擇一種自己喜歡的節(jié)目類型．學校把收集到的數(shù)據(jù)繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查抽取了多少名同學進行調(diào)查？并請你補全條形統(tǒng)計圖．（2）求“其他”在扇形圖中對應的圓心角的度數(shù)？（3）請你估計該校初一年級1200名學生中，喜歡“相聲小品”的學生人數(shù)比喜歡“歌曲”的學生人數(shù)多多少人？【答案】（1），統(tǒng)計圖見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，補全條形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關鍵；（1）根據(jù)喜歡歌曲的人數(shù)除以占比，求得抽樣調(diào)查的人數(shù)，進而求得喜歡其他類和相聲小品的占比，得出喜歡相聲小品的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)喜歡其他類的占比乘以，即可求解；（3）用樣本估計總體，用乘以喜歡“相聲小品”的學生人數(shù)的占比與喜歡“歌曲”的學生的占比之差，即可求解．【小問1詳解】解：（名）喜歡其他類的占比為：喜歡相聲小品的人數(shù)占比為：∴喜歡相聲小品的人數(shù)為：（名）補全統(tǒng)計圖如圖，德陽市旌陽區(qū)2024-2025學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷及答案【小問2詳解】解：“其他”在扇形圖中對應的圓心角的度數(shù)為【小問3詳解】解：（人）∴喜歡“相聲小品”的學生人數(shù)比喜歡“歌曲”的學生人數(shù)多人．22.已知關于，的方程組和有相同的解．（1）求，的值；（2）證明：無論取何值，方程組的解都是關于，的方程的解．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查同解方程組，由二元一次方程組的解求參數(shù)．理解同解方程組的概念是解題關鍵．（1）根據(jù)兩個方程組有相同的解，即可聯(lián)立兩個方程組中不含，的方程，所求的解代入含，的方程，即得出關于，的方程組，解之即可；（2）將（1）所求的解代入方程的左邊，再化簡，即可得證．【小問1詳解】解：由題意可得：，解得；將代入含有m、n的方程得：，解得：；【小問2詳解】證明：當時，方程的左邊，∴無論取何值，方程組的解都是關于，的方程的解．23.如圖，已知，，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵；（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而得出，即可得證；（2）過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】證明：∵，，∴∵，∴∴；【小問2詳解】解：如圖，過點作∴，又∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．24.2025年1月29日，由餃子導演創(chuàng)作的影片《哪吒之魔童鬧?！飞嫌?，自上映以來，精彩的劇情與震撼的視覺效果彰顯了中國動畫電影產(chǎn)業(yè)的崛起與文化自信，吸引了各個年齡段觀眾，掀起了一股觀影熱潮．電影院為了創(chuàng)收，分兩次購進了電影周邊產(chǎn)品，哪吒和敖丙手辦進行售賣，第一次購入哪吒手辦20只，敖丙手辦15只共花費585元，第二次以相同的進價購入哪吒手辦50只，敖丙手辦50只共花費1650元．（1）求每只哪吒和敖丙手辦進價各多少元？（2）電影院為了了解這兩款手辦的銷售情況，對每天的銷售進行記錄，周一賣了6只哪吒手辦，4只敖丙手辦，收入250元，經(jīng)核實記錄正確．周二以相同的售價出售了哪吒手辦15只，敖丙手辦10只，銷售額顯示為615元，你認為周二的銷售額記錄正確嗎？如正確，請說明理由；若不正確，請你計算出正確的銷售額．【答案】（1）每只哪吒手辦進