2025-2026學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）2．如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′點(diǎn)A、B、A′、B′均在圖中在格點(diǎn)上．若線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（）3．元旦游園晚會(huì)上，有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將20個(gè)大小重量完全要樣的乒乓球放入一個(gè)袋中，其中8個(gè)白色的，5個(gè)黃色的，5個(gè)綠色的，2個(gè)紅色的．如果任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率為（）A． B． C． D．4．下列各組圖形相似的是（）A． B． C． D．5．下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的面積S與邊長a的關(guān)系B．正方形的周長L與邊長a的關(guān)系C．長方形的長為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D．長方形的面積為40，長為a，寬為b，a與b的關(guān)系6．在相同時(shí)刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長為2.5米，那么影長為A．20米 B．18米 C．16米 7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π8．在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．9．點(diǎn)P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條10．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25 B．18 C．9 D．9二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．把一個(gè)長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h(yuǎn)（cm12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=（k＜0，x＜0）圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A與y軸垂直的直線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD．若四邊形ABCD的面積為3，則k值為．13．有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．14．口袋中裝有二黃三藍(lán)共5個(gè)小球，它們大小、形狀等完全一樣，每次同時(shí)摸出兩個(gè)小球，恰為一黃一藍(lán)的概率是．15．如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是米．16．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C=度．17．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是．18．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點(diǎn)F，則△AFD與四邊形DEFC的面積之比是．三、解答題（本大題共6小題，共36分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．20．如圖，一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高（AB），他在某一時(shí)刻測(cè)得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測(cè)得留在墻上的影高（CD）為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長（BC21．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，求⊙O的半徑．22．一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同．（1）從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；（2）甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字．若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆剑?3．如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，E是AC的中點(diǎn)，過E作MN交AD于M，交BC于N．（1）求證：AM=CN；（2）若∠CEN=90°，EN：AB=2：3，EC=3，求BC的長．24．如圖1，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．

2025-2026學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)點(diǎn)（2，3），在反比例函數(shù)y=的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上．故選：B．2．如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′點(diǎn)A、B、A′、B′均在圖中在格點(diǎn)上．若線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出P′的坐標(biāo)．【解答】解：∵△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′點(diǎn)A、B、A′、B′均在圖中在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，2），A′點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3），B′點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，1），∴線段AB上有一點(diǎn)P（m，n），則點(diǎn)P在A′B′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（）．故選D．3．元旦游園晚會(huì)上，有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將20個(gè)大小重量完全要樣的乒乓球放入一個(gè)袋中，其中8個(gè)白色的，5個(gè)黃色的，5個(gè)綠色的，2個(gè)紅色的．如果任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【解答】解：全部20個(gè)球，只有2個(gè)紅球，所以任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色的概率是=．故選D．4．下列各組圖形相似的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似圖形．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，以選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A、形狀不同，大小不同，不符合相似定義，故錯(cuò)誤；B、形狀相同，但大小不同，符合相似定義，故正確；C、形狀不同，不符合相似定義，故錯(cuò)誤；D、形狀不同，不符合相似定義，故錯(cuò)誤．故選B．5．下列關(guān)系中，兩個(gè)量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方形的面積S與邊長a的關(guān)系B．正方形的周長L與邊長a的關(guān)系C．長方形的長為a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D．長方形的面積為40，長為a，寬為b，a與b的關(guān)系【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)每一個(gè)選項(xiàng)的題意，列出方程，然后由反比例函數(shù)的定義進(jìn)行一一驗(yàn)證即可．【解答】解：A、根據(jù)題意，得S=a2，所以正方形的面積S與邊長a的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)題意，得l=4a，所以正方形的周長l與邊長aC、根據(jù)題意，得S=20a，所以正方形的面積S與邊長aD、根據(jù)題意，得b=，所以正方形的面積S與邊長a的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；故本選項(xiàng)正確．故選D．6．在相同時(shí)刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高為（）A．20米 B．18米 C．16米 D．15米【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【解答】根據(jù)題意解：=，即，∴旗桿的高==18米．故選：B．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，根據(jù)S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出結(jié)論．【解答】解：∵D為AB的中點(diǎn)，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC?tan30°=2?=2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．故選A．8．在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的有6種情況，∴兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的為：=．故選A．9．點(diǎn)P是△ABC中AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線（不與直線AB重合）截△ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定作輔助線即可求得這樣的直線有幾條．【解答】解：（1）作∠APD=∠C∵∠A=∠A∴△APD∽△ABC（2）作PE∥BC∴△APE∽△ABC（3）作∠BPF=∠C∵∠B=∠B∴△FBP∽△ABC（4）作PG∥AC∴△PBG∽△ABC所以共4條故選C．10．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y=上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25 B．18 C．9 D．9【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長可找出點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令該比例=n，根據(jù)比例關(guān)系找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E，如圖所示．∵△OAB為邊長為10的正三角形，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．設(shè)=n（0＜n＜1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5+5n，5﹣5n）．∵點(diǎn)C、D均在反比例函數(shù)y=圖象上，∴，解得：．故選C．方法2：過C點(diǎn)作CE∥OA交OB于E，過E點(diǎn)作EF⊥OA于F，過D點(diǎn)作DG⊥EC于G，設(shè)OF=a，則EC=10﹣2a∴C（10﹣a，a），DC=EC=（10﹣2a）=（5﹣a），∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），∴D（+a，+a），∵C，D都在雙曲線上，∴（+a）（+a）=（10﹣a）×a解得a=1或5，當(dāng)a=5時(shí)，C點(diǎn)和E點(diǎn)重合，舍去．∴k=（10﹣a）×a=9．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．把一個(gè)長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h(yuǎn)（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為s=【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式．【分析】利用長方體的體積=圓柱體的體積，進(jìn)而得出等式求出即可．【解答】解：由題意可得：sh=3×2×1，則s=．故答案為：s=．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=（k＜0，x＜0）圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A與y軸垂直的直線交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在x軸上，且BC∥AD．若四邊形ABCD的面積為3，則k值為﹣3．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，于是得到四邊形AEOB的面積=AB?OE，由于S平行四邊形ABCD=AB?CD=3，得到四邊形AEOB的面積=3，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB⊥y軸，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形AEOB的面積=AB?OE，∵S平行四邊形ABCD=AB?CD=3，∴四邊形AEOB的面積=3，∴|k|=3，∵＜0，∴k=﹣3，故答案為：﹣3．13．有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率．【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率==．故答案為．14．口袋中裝有二黃三藍(lán)共5個(gè)小球，它們大小、形狀等完全一樣，每次同時(shí)摸出兩個(gè)小球，恰為一黃一藍(lán)的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)題意分析可得：從5個(gè)球中隨機(jī)一次摸出2個(gè)共5×4÷2=10種情況，其中有6種情況可使摸出兩個(gè)球恰好一黃一藍(lán)；故其概率是=．【解答】解：∵從5個(gè)球中隨機(jī)一次摸出2個(gè)共5×4÷2=10種情況，其中有6種情況可使摸出兩個(gè)球恰好一紅一黑；∴P（一黃一藍(lán)）==．故答案為：．15．如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是6米．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：設(shè)甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=∴=，解得：x=6．所以甲的影長是6米．16．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C=45度．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】連接OD，只要證明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等即可解決問題．【解答】解；連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案為45．17．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是．【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；概率公式．【分析】由在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如圖，∵根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個(gè)，而能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有5個(gè)情況，∴使圖中黑色部誒的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：．故答案為：．18．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，且BE：EC=2：1，AE與BD交于點(diǎn)F，則△AFD與四邊形DEFC的面積之比是9：11．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，先設(shè)CE=x，S△BEF=a，再求出S△ADF的表達(dá)式，利用四部分的面積和等于正方形的面積，得到x與a的關(guān)系，那么兩部分的面積比就可以求出來．【解答】解：設(shè)CE=x，S△BEF=a，∵CE=x，BE：CE=2：1，∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，又∵∠BFE=∠DFA；∴△EBF∽△ADF∴S△BEF：S△ADF===，那么S△ADF=a．∵S△BCD﹣S△BEF=S四邊形EFDC=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF，∴x2﹣a=9x2﹣×3x?2x﹣，化簡可求出x2=；∴S△AFD：S四邊形DEFC=：=：=9：11，故答案為9：11．三、解答題（本大題共6小題，共36分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A（﹣1，4）坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程組，即可解答．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，a），在直線y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，4），代入反比例函數(shù)y=，∴m=﹣4．（2）解方程組解得：或，∴該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣2）．20．如圖，一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高（AB），他在某一時(shí)刻測(cè)得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（CD），他先測(cè)得留在墻上的影高（CD）為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長（BC【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】先求出墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長度，再設(shè)樹高為h，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【解答】解：設(shè)墻上的影高CD落在地面上時(shí)的長度為xm，樹高為hm，∵某一時(shí)刻測(cè)得長為1m的竹竿影長為0.9m，墻上的影高CD為∴=，解得x=1.08（m），∴樹的影長為：1.08+2.7=3.78（m），∴=，解得h=4.2（m）．答：測(cè)得的樹高為4.2米．21．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理．【分析】首先連接OE，并反向延長交AD于點(diǎn)F，連接OA，由在矩形ABCD中，過A，D兩點(diǎn)的⊙O與BC邊相切于點(diǎn)E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長，然后設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，繼而求得答案．【解答】解：連接OE，并反向延長交AD于點(diǎn)F，連接OA，∵BC是切線，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，則（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半徑為：6.25．22．一個(gè)盒子里有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同．（1）從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，求摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；（2）甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，并記下標(biāo)號(hào)數(shù)字．若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)住⒁覂扇耸欠窆剑究键c(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）直接利用概率公式進(jìn)而得出答案；（2）畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六個(gè)小球，∴摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率為：=；（2）畫樹狀圖：如圖所示，共有36種等可能的情況，兩次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的有18種，摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有18種，∴P（甲）==，P（乙）==，∴這個(gè)游戲?qū)?、乙兩人是公平的?3．如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，E是AC的中點(diǎn)，過E作MN交AD于M，交BC于N．（1）求證：AM=CN；（2）若∠CEN=90°，EN：AB=2：3，EC=3，求BC的長．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）證明△AME≌△CNE，即可得出結(jié)論；（2）證明△CEN∽△CBA，得出對(duì)應(yīng)邊成比例．即可求出BC的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，B=90°，∴∠MAE=∠NCE，∠AME=∠CNE，∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=CE，在△AME和△CNE中，，∴△AME≌△CNE（AAS），∴AM=CN；（2）解：∵∠CEN=∠B=90°，∠ECN=∠BCA，∴△CEN∽△CBA，∴=，即，解得：BC=4.5．24．如圖1，反