高一數學試卷一、單選題【答案】C【解析】故選：C.A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據正弦定理即可求解.故選：D【答案】B【解析】【分析】先利用平面向量垂直的坐標表示求得，再利用平面向量模的坐標表示即可得解.故選：B．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐標系，表示出點的坐標，利用坐標法結合平面向量數量積的定義求最小值即可.【詳解】以BC中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系.故選：D.5.已知圓臺上下底面圓的半徑分別為3，4，母線長為，若該圓臺的上下底面圓的圓周均在球O的球面上，則球O的體積為（）【答案】B【解析】【分析】由題中條件得到圓臺的高，再分圓臺的兩個底面在球心異側與同側兩種情況討論即可得到答案．故選：B．【答案】D【解析】故選：D【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的逆用及“1”的代換，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7.已知圓錐的母線長為2，其側面展開圖是半圓，則該圓錐的體積為（）【答案】D【解析】【分析】利用圓錐的側面為半圓，求出圓錐的半徑進而得高，進一步求出圓錐的體積，故選：D.【答案】C【解析】故選：C二、多選題【答案】AC【解析】【分析】故選：AC.【答案】ABD【解析】故選：ABD.【點睛】本題考查正弦函數的對稱中心、對稱軸及單調性等性質，考查邏輯推理能力、運算求解能力.【答案】ACD【解析】又因為軸下方有兩個點滿足要求，所以有三個點滿足要求，故D正確.【點睛】方法點睛：直線與圓錐曲線相交，弦和某個定點所構成的三角形的面積的處理方法：（2）拆分法：可以將三角形沿著軸，軸分成兩個三角形，結合韋達定理求解三、填空題【答案】二【解析】【分析】弧度轉化成角度，即可判斷.故答案為：二【答案】【解析】【分析】將相位視作一個整體，然后做出y=sinx的圖像，結合圖像列出不等式解出即可.故答案為：.【解析】【點睛】此題考查分段函數，根據函數的單調性分析根的個數問題，關鍵在于分類討論.四、解答題（1）求直方圖中的值；（2）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；【解析】試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可得（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，100位居民每人月用水量不低于3噸的人數為由以上樣本頻率分布，可以估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數為因此，估計月用水量標準為2.9噸時，85%的居民每月的用水量不超過標準.（2）【解析】【小問1詳解】取AC的中點O，連OE，OF則，【小問2詳解】以A為原點，AB，AD分別為x，y軸，建立直角坐標系，（1）求B的大小；【答案】（1）【解析】【分析】（1）根據正余弦定理，將條件變形，求角大??；（2）根據正弦定理，將周長表示為三角函數，根據函數的定義域，求周長的取值范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】【解析】解析：點睛：本題的考點是函數與方程的綜合運用，此題的集合中的元素是集合，主要利用了元素滿足的恒等式進行求解，根據對數和指數的元素性質進行化簡，考查了邏輯思維能力和分析、解決問題的能力．（1）求該幾何體的表面積；（2）一只螞蟻在形成的幾何體上從點A繞著幾何體的側面爬行一周回到點A，求螞蟻爬行