2024-2025學(xué)年七年級（下）期末試卷（培優(yōu)卷）

【北師大版2024]

參考答案與試題解析

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2025?山東臨沂?一模）未來將是一個可以預(yù)見的41時(shí)代.4一般指人工智能，它是研究、開

發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué).以下是四款常用

的人工智能大模型的圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是蘇（）。

【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的概念.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的

圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形的定義求解即可.

【詳解】解：A.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

C.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（3分）（24-25七年級?河北邢臺?期中）小文去水果店買西瓜，如圖是稱西瓜所用的電子秤顯示屏上的

D.金額和數(shù)量

【答案】B

【分析】本題考查變量與常量，解答本題的關(guān)鍵要明確：變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量.

根據(jù)變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量逐個判斷即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，金額=單價(jià)X數(shù)量，單價(jià)不變，數(shù)量與金額是變化的量，

單價(jià)常量，數(shù)量與金額是變量，

故選：B.

3.（3分）（2025?云南西雙版納?一模）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x8+x4=x2B.5/—3%2=2%c.（—2,x）3=—8x3D.（x3）2-x5

【答案】C

【分析】本題考查了幕的運(yùn)算，幕的乘方，積的乘方，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)運(yùn)算法則逐一運(yùn)算判斷即可.

【詳解】解：A、%8+x4=x8+x4,故A錯誤；

B、5%2—3x2=2x2,故B錯誤；

C、（―2x）3=—8爐，故C正確；

D,（x3）2=X6,故D錯誤；

故選：C.

4.（3分）（24-25七年級?重慶?期中）下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.5、6、11D.3,5,9

【答案】B

【分析】此題主要考查三角形構(gòu)成，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系：較小的兩邊之和大于第三邊.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.

【詳解】解：A.1+2=3,不能構(gòu)成三角形；

B.2+3>4,能構(gòu)成三角形；

C.5+6=11,不能構(gòu)成三角形；

D.3+5<9,不能構(gòu)成三角形；

故選：B.

5.（3分）（2025?年山東濟(jì)南?二模）如圖，已知直線與CD交于點(diǎn)0,OE1OC,。尸平分ABOE.若

乙COF=32°,貝！|乙4?！辏┑亩葦?shù)為（）

E

F

B

D

A.24°B.26°C.28°D.30°

【答案】B

【分析】本題主要考查了垂直的定義、角的和差、角平分線的定義、對頂角的性質(zhì)等知識點(diǎn).由垂直的定

義可得NC0E=90。，易得NE0F=58。，再根據(jù)角平分線的定義可得AB0F=58。，然后運(yùn)用角的和差可得

4B0C=26。,最后根據(jù)對頂角相等即可解答.

【詳解】解：???0ELCD,

.?ZC0E=90°,

■：/-COF=32°,

."EOF=乙EOC-乙COF=90°-32°=58°,

???。/平分NBOE,

:/B0F=乙EOF=58°,

；/BOC=乙BOF-乙COF=58°-32°=26°,

;ZAOD=乙BOC=26°.

故選：B.

6.（3分）（24-25七年級?河北邯鄲?期中）如圖，在△4BC中，4D是高，點(diǎn)E在線段2D上.若

△ABDmACED,AB=10,BC=14,貝I]△￡1￡1￡）的周長為（）

A.10B.20C.24D.28

【答案】C

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，求三角形的周長，正確理解全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)△4BD三△CEO得出DE=BD,AB=EC,△CDE的周長DE+DC+EC=BC+4B問題可解.

【詳解】解：???△ABDm4CED,

???ED=BD,EC=AB,

?-?ACEO的周長ED+DC+EC,BC=14,AB=10,

???ACED的周長=BD+DC+AB=BC+AB=14+10=24,

故選：C.

7.（3分）（24-25七年級?山東淄博?期中）如圖，ABWCD,0E平分NBOC,OFLOE,OP1CD,

乙48。=40°,下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.乙BOE=70°B.OF平分LBOD

C.4POE=乙BOFD.乙POB=24DOF

【答案】D

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義、角平分線的定義、幾何圖形中的角的計(jì)算等知識點(diǎn),

掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵.

由于力BIICD則乙4B。=NB。。=40。，利用平角等于得到NBOC=140。，再根據(jù)角平分線定義得到

NB0E=70?？膳卸ˋ選項(xiàng)；禾!］用。Fl0E可得NB0F=20。，貝IJNBOF=g/BOD,即。F平分NB0D即可判定

B選項(xiàng)；禾1J用。P1CD,可計(jì)算出4POE=20。，貝ljNPOE=NB。尸可判定C選項(xiàng)；根據(jù)

乙POB=70°-4POE=50°,乙DOF=20。即可判定D選項(xiàng).

【詳解】-.-ABWCD,

;/ABO=乙BOD=40°,

：/BOC=180°-乙BOD=140°,

??,OE平分N80C,

.-.ABOE=|X140°=70°,即A選項(xiàng)正確，不符合題意；

■：OF1OE,

:/FOE=90°,

."OF=90°—70°=20°,

1

...乙BOF=/BOD,

.?.OF平分NBOD,即B選項(xiàng)正確，不符合題意;

■■OP1CD,

.■7.COP=90°,

."POE=90°-AEOC=20°,

：/POE=LBOF,即C選項(xiàng)正確，不符合題意；

ZPOB=70°-/.POE=50°,而NDOF=20。，gpzPOfi2^DOF,即D選項(xiàng)錯誤，符合題意.

故選D.

8.（3分）（24-25七年級?安徽安慶?階段練習(xí)）3個人站成一排，其中小亮“站在中間”與“站在兩端”這兩

個事件發(fā)生的可能性是（）.

A.一樣大B.“站在中間”的可能性大

C.“站在兩端”的可能性大D.無法確定

【答案】C

【分析】本題考查了可能性大小的判斷，要求小亮“站在中間”與小亮“站在兩端”這兩個事件發(fā)生的可能性的

大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相應(yīng)的可能性，比較即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：3個人站成一排，小亮站在哪個位置都有可能，“小亮站在正中間”的可能性為，“小亮站在兩

端”的可能性有|,這兩個事件發(fā)生的可能性不相等，

<3

???“站在兩端”的可能性大，

故選：C.

9.（3分）（2025?浙江?模擬預(yù)測）如圖，△ABC的兩條中線BE,CD相交于點(diǎn)。.若△B。。的面積為1,

則△BOC的面積為（）

3

A.3B.2C.-D.1

【答案】B

【分析】本題考查了三角形重心的性質(zhì).根據(jù)△ABC的兩條中線BE,CD相交于點(diǎn)。，得到點(diǎn)。是△4BC的

重心，即OC=|CD,然后表示出S4BOD=如—℃，即可得解.

【詳解】解：???△48。的兩條中線8&CD相交于點(diǎn)0,

.?.點(diǎn)。是△ABC的重心，

；.oc=|c。，

_l

：?、c&BOD—Wc'ABCD，

"?'^ABOD-1

'?^ABCD=3,

=SABCD-S^BOD-2，

故選：B.

10.(3分)(24-25七年級?江蘇連云港?階段練習(xí))觀察下列幾個算式：①(a—l)(a+l)=42—1；②缶―1)

(a2+a+1)=a3—1;③(a—l)(a3+a2+a+1)=a4—1；④(a—l)(a4+a3+a2+a+1)=a5

-1,....................，結(jié)合你觀察到的規(guī)律判斷22024+22023+…+22+2+1的計(jì)算結(jié)果為()

A.22°25_2B.22025—1C,22025+1D.22025+2

【答案】B

【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律、整式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，找出計(jì)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)已知的幾個算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后運(yùn)用規(guī)律解答即可.

【詳解】解:?(a-l)(a+1)=a2-l；

②(a—l)(a2+a+1)=a3—1；

③(a—l)(a3+a2+a+1)=a4—1；

(4)(a—l)(a4+a3+a2+a+1)=a5—1,...

222025

則(22024+22023+...+2+2+1)=(2-1)(22024+22023+...+2+2+1)=2-1.

故選B.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)(24-25七年級?安徽安慶?期中)若將(x+3)(2x—a)展開的結(jié)果中不含有x項(xiàng)，則。值是.

【答案】6

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)展開的結(jié)果中不含有x

項(xiàng)即可得出一a+6=0,進(jìn)而可得出。的值.

【詳解】解:(%+3)(2x—a)

=2x2—ax+6%—3a,

=2x2+（—a+6）x—3a,

??,（%+3）（2%—a）展開的結(jié)果中不含有x項(xiàng)，

?**—a+6=0,

：.a=6,

故答案為：6.

12.（3分）（2025?上海松江?二模）一般情況下路口會設(shè)置紅色、黃色、綠色三種顏色的信號燈.已知某

路口三種信號燈的時(shí)長依次是：紅燈40秒、黃燈4秒、綠燈36秒，一輛汽車行駛到該路口遇到綠燈的概率

是.

【答案】0.45

【分析】本題考查簡單概率的計(jì)算，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意找到事件中的部分和整體,

利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：一輛汽車行駛到該路口遇到綠燈的概率是：益證=。45,

故答案為：0.45.

13.（3分）（24-25七年級?廣東梅州?期末）在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海

拔高度九（千米）與此高度處氣溫t（。0的關(guān)系：

海拔高度八（千米）012345

氣溫t(℃)201482-4-10

根據(jù)表格中兩個變量之間的關(guān)系，當(dāng)h=7時(shí)，氣溫t=—℃.

【答案】-22

【分析】本題考查了用表格表示變量間的關(guān)系，觀察得到表格變量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.先觀察表格可

得，海拔高度%每增加1千米，氣溫就下降6。。即可得到答案.

【詳解】解:觀察表格可得：h每增加1千米，氣溫就下降6。（2,

海拔高度無=5時(shí)，氣溫t=-10℃

當(dāng)海拔高度h=7時(shí)，氣溫t=-10-2x6=-22℃

故答案為：—22.

14.（3分）（24-25七年級?山西呂梁?期末）在△ABC中，4B=AC,BD14C于點(diǎn)。，E在4B上，

CB=CE,CD=5,則BE=

D

8

【答案】10

【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，過點(diǎn)C作交48于點(diǎn)尸，可證得

△BDCsACFB(AAS),得BF=CD=5,由CB=CE,得BF=EF=5,掌握等腰三角形的性質(zhì)是解決問題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CFLAB,交48于點(diǎn)尸，

?:BD1AC,CF±AB,

"BDC=乙CFB=90°,

-AB=AC,

：.Z-ABC=Z-ACB,

又???BC=CB,

??.ABDC=△CFB（AAS）,

?，BF=CD=5,

??,CB=CE,

：,BF=EF=5,則BE=BF+EF=10,

故答案為：10.

15.（3分）（24-25七年級?吉林四平?階段練習(xí)）如圖，在△力BC中，點(diǎn)。在4C上，B。平分乙4BC,延長

B4至（J點(diǎn)E,使得BE=BC,連接DE.若AADE=44°貝的度數(shù)是.

【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義

可以求出4EOC=136。，根據(jù)角平分線的定義可證"80=根據(jù)SAS可證△EBDwZkCBD,根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)可求=112°,根據(jù)角的和與差可以求出乙408=68°.

【詳解】解：v^ADE=44°,

???乙EDC=180°-AADE=180°-44°=136°,

???80平分乙4BC,

???Z.EBD=Z-CBD,

(EB=CB

在△EBO和△CBD中｛乙EBD=乙CBD,

IBD=BD

^AEBD=ACBD9

11

???乙EDB=乙CDB=-(360°-乙EDC)=-x(360°-136°)=112°,

???/,ADB=乙EDB-Z.ADE=112°-44°=68°.

故答案為：68°.

16.(3分)(24-25七年級?江蘇鹽城?期中)如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，41=70。，42=100。，

現(xiàn)將木棒°、6同時(shí)繞著自身與c相交的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為2度/秒和10度/秒，兩根木棒都

停止時(shí)運(yùn)動結(jié)束，則從開始運(yùn)動經(jīng)過秒時(shí)木棒.、6平行.

【答案】當(dāng)或半或75或165

【分析】本題考查了平行線的判定，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論的思想，準(zhǔn)確找出角度之間的數(shù)

量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)從開始運(yùn)動經(jīng)過t秒時(shí)木棒。、6平行，分四種情況討論，利用同位角相等兩直線平行,

列方程求解即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)從開始運(yùn)動經(jīng)過t秒時(shí)木棒。、b平行,

①當(dāng)OMtWll時(shí)，70+10t=100+23

解得：t=1;

②當(dāng)11<t<36時(shí)，(10°t+70°)-180°=100°+2℃,

解得：t=￥；

③當(dāng)36<tW130時(shí)，此時(shí)b停止運(yùn)動，

2℃-(180°-100°)=70°,解得:t=75；

④當(dāng)130<tW180時(shí)，此時(shí)b停止運(yùn)動，

100°+2°t-360°=70°,解得:t=165,

綜上可知，從開始運(yùn)動經(jīng)過號或半或75或165秒時(shí)木棒°、6平行，

故答案為：券或半或75或165.

第II卷

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(6分)(24-25七年級?江蘇無錫?期中)(1)若3X27小+9小=93求小的值；

(2)已知〃=-2,ay=3,求a3x-2y的值.

O

【答案】(1)m=7；(2)--

【分析】本題考查的是幕的運(yùn)算中幕的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)塞的乘法與除法，積的乘方，掌握相關(guān)知識

點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

(1)利用幕的乘方逆運(yùn)算和同底數(shù)幕的乘除法得到3X(33產(chǎn)+(32尸=(32)4,=38,再解方程

即可；

(2)先利用累的乘方逆運(yùn)算，將原式化為a3A2y=(或)3)(￡^)2,再代入求值.

【詳解】解：(1)???3X(33)"l+(32)m=(32)4,

.^3m+l—2m_38,

:.3m+1—2m=8,

???m=7.

(2)vax=—2,ay=3,

8

332

-

a3x~2y=(ax)3+(ay)29

18.(6分)(24-25七年級?寧夏中衛(wèi)?期中)化簡求值

(l)(a+b)2—(a—b)-(b+cz),其中a=-2,b=3

⑵[(3a+b)2+(6+3a)(b—3a)—6b2]+26,其中a=-Jb=-2

【答案】⑴2ab+222,6

(2)3a-2b,3

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，正確根據(jù)整式的相關(guān)計(jì)算法則化簡原式是解題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)乘法公式去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可得到答案；

(2)先根據(jù)乘法公式去中括號內(nèi)的小括號，再合并同類項(xiàng)，接著計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化簡，最后代值計(jì)

算即可得到答案.

【詳解】(1)解：(a+b)2-(a—b>(b+a)

=a2+2ab+b2—(a2—b2)

=a2+2ab+b2—a2+b2

=2ab+2b2,

當(dāng)a——2,b—3時(shí)，原式=2x(-2)x3+2x32=—12+18=6；

(2)解：[(3a+b)2+(6+3a)(6—3a)—6網(wǎng)+26

=(9a2+6ab+b2+b2—9a2—6b2)+2b

—(6a6—4b2)+2b

=3a—2b,

當(dāng)a=-g,b=—2時(shí)，原式=3x(—2x(—2)=—1+4=3.

19.(8分)(24-25七年級?陜西西安?期中)2025年春節(jié)期間電影《哪吒2：魔童鬧?！坊馃嵘嫌?，現(xiàn)有

一張《哪吒2》電影票，小明和小穎都想獲得，小明為他們出了一個主意：從印有數(shù)字2,3,4,5,6,5,

7,8的8個小球(除數(shù)字外都相同)中任意摸出一個，若球面上數(shù)字比5大，則小穎得到電影票；否則，

小明得到電影票.

(1)求小明摸到球面數(shù)字為5的概率；

(2)你認(rèn)為這種方法公平嗎？請說明理由.

【答案】(叫

(2)這種方法不公平，理由見解析

【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，游戲的公平性，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；

(2)分別計(jì)算出兩人獲得電影票的概率，比較即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)解：?.?一共有8個小球，其中球面數(shù)字為5的小球有2個，且每個小球被摸到的概率相同，

二小明摸到球面數(shù)字為5的概率為■!=

o4

(2)解：這種方法不公平，理由如下：

由題意得，小穎得到電影票的概率為5，

小明得到電影票的概率為1

O

3/5

'?7<I

這種方法不公平.

20.(8分)(24-25七年級?河南周口?期中)在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師與同學(xué)們以“同一平面內(nèi)，點(diǎn)。在直線

上，用三角尺畫NC。。，使NCOD=90。；作射線OE,使OE平分NBOC”為問題背景，展開研究.

⑴如圖1,當(dāng)N4。。=130。時(shí)，求NDOE的度數(shù)；

(2)如圖2,請你通過所學(xué)習(xí)的相關(guān)知識說明NAOC=2乙DOE.

【答案】(1)乙0。《=70。

(2)證明見解析

【分析】本題主要考查了角平分線、角的和差、鄰補(bǔ)角等知識點(diǎn)，弄清楚角之間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

(1)分別求得NB。。=50。、ZCOB=40°,再由角平分線的性質(zhì)得^8。6=!48。。=20。，再根據(jù)

Z.DOE=Z.BOD+即可解答；

(2)由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得/力。。+48。。=180。；根據(jù)角平分線的定義可得48。。=2乙8?！?2”。石，設(shè)

乙BOE=x。,所以NBOC=2久。，然后用x表示出分別求得ADOE、乙4OC,然后比較即可解答；

【詳解】(1)解：由圖1可知：乙4。。+28。。=180。，

■.■AAOD=130°,

3OD=50°,

???ZCOS+乙BOD=乙COD=90°,

：.Z.COB=40°,

???OE平分NBOC,

:/BOE=jzSOC=20°,

:ZDOE=4BOD+乙BOE=50°+20°=70°,即NOOE=70°；

(2)解：由圖2知：/.AOC+Z.BOC=180°

???OE平分NBOC,

"BOC=2/.BOE=2(COE,

設(shè)NBOE=%。，所以48。。=2產(chǎn)，

?.ZBOC+乙DOB=乙COD=90°,

"DOB=90°-2%°,

"DOE=乙DOB+乙BOE=90°—2x°+x°=90°—x°,

-Z-AOC=180°-Z.BOC=180°-2%。且180。-2x°=2(90°-x°),

;.2乙DOE=Z-AOC'

21.(10分)(24-25七年級?重慶?期中)如圖，已知/、D、C、E在同一直線上，AD=CE,AB||DF,

AB=DF.

⑴求證：AABC三ADFE；

(2)連接CF,^^BCF=60°,ZDFC=20°,求/DFE的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)80°.

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定和性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定

條件是解題的關(guān)鍵.

(1)先證明4C=DE,乙A=4FDE,再利用SAS證明△4BC三△DFE即可；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等推出BCIIEF,求得NCFE=60°,據(jù)此求解即可.

【詳解】(1)證明："D=CE,

：.AD+CD=CE+CD,即"=

-AB\\DFf

：.Z.A=乙FDE,

在△/BC和△DFE中，

(AB=DF

]Z.A=乙FDE,

IAC=DE

???△/BC三△OFE(SAS)；

(2)解：-AABC=ADFEf

.t.Z.ACB=Z-E,

：.BC\\EF,

：.Z-BCF=乙CFE,

?.ZBCF=60°,

.-.Z.CFE=60°,

"DFE=Z.DFC+Z-CFE=80°.

22.(10分)(24-25七年級?江蘇泰州?期中)小明同學(xué)用四張長為x,寬為y的長方形卡片，拼出如圖所

示的包含兩個正方形的圖形(任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙).

(1)通過計(jì)算小正方形面積，可推出(x+y)2,xy,。—y)2三者的等量關(guān)系式為：；

(2)利用(1)中的結(jié)論，當(dāng)2a—b=—4,時(shí)，(2a+fa)2=；

⑶利用(1)中的結(jié)論，當(dāng)(2x—500)(400—2%)=1996時(shí)，求(2x—450/的值.

【答案】(l)(x—y)2=(x+y)2-4孫

(2)20

(3)504

【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵:

(1)根據(jù)小正方形的面積等于大正方形的面積減去4個長方形的面積，列出等式即可；

(2)直接利用(1)中結(jié)論進(jìn)行求解即可；

(3)利用完全平方公式變形計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：由圖可知：小正方形的邊長為：x—y,大正方形的邊長為x+y,

,?小正方形的面積為(x-y)2=(%+y)2-4xy；

(2)由(1)可知：(2a—6)z=(2a+b)2—4-2a-b

：2a—b=—4,ab=1,

-i

.-.(2a+b)2=(2a-b)2+4x2a6=(-4)2+8x；=20；

(3),令a=2x—500,b=400—2x,貝lj：a+b=—100,ab=1996,a—b=4x—900=2(2%—450),

.-.(a-b)2=(a+b)2-4ab=(-100)2-4X1996=2016,

.-.[2(2x-450)]2=2016,

：.(2x-450)2=竿=504.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,點(diǎn)/在直線力B與直線CD之間，證明：乙GIH=LAGI+4HC；

(2)如圖2,點(diǎn)E在直線力B上，E位于G點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)F在直線MN上，且在直線AB上方，點(diǎn)/在直線4B與直線CD

之間，Z.FEA=2乙AE1,IP||MN,若4/-乙EFH=60°,求N/EB.

(3)如圖3,"HG=60。，點(diǎn)E在直線CD上(E在H點(diǎn)左側(cè))，點(diǎn)/在直線與直線CD之間，NHG/與NHE/的

角平分線交于點(diǎn)Q，請直接寫出NE/G與NEQG的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)見解析

(2)160°

(3)ZF/G+2乙EQG=420?；?/EQG-乙E1G=300?；?/EQG-乙EIG=60°

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)求角度，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

(1)過點(diǎn)/作切I4B,進(jìn)而得出NAG/=NG/L,〃||C。貝!|/HC=NH/L,即可得證；

(2)過點(diǎn)尸作FTII4B,設(shè)乙4E/=a,Z.FHC=p,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NTFE=N4EF=2a,

乙TFH=乙FHC=p,根據(jù)/PIIMN可得N/PC=乙FHC=0,由(1)可得NE/P=AAEI+Z/PC=a+p,根

據(jù)已知"一NEF"=60。即可得出a=20°,進(jìn)而即可求解；

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙4GH=120。，乙BGH=〃：HG=60°,設(shè)/力G/=N1/CE/=42,根據(jù)角平分

線的定義可得N/GQ=NHGQ=a//EQ=NHEQ=0,分三種情況討論，結(jié)合(1)的結(jié)論，即可求解.

【詳解】(1)證明：如圖所示，過點(diǎn)/作L/II4B

：.Z.AGI=Z.GIL

-ABWCD

.-.LZIICD

"IHC=(H1L

"GIH=AGIL+Z.HIL=AAGI+AHC

(2)解：如圖所示，過點(diǎn)F作FTIMB,

設(shè)ZJ1￡7=a,

-Z.FEA=2/.AEI

：.Z-FEA=2a

設(shè)NFHC=/?

?MB||CD,

.-.FTHCD,

.SFE=AAEF=2a,Z.TFH=乙FHC=/?

"EFH=乙TFH-^AEF=-2a

-IPWMN

"IPC=乙FHC=B

由(1)可得N￡7P=Z-AEI+Z.IPC=a+0

?.2/-乙EFH=60°

???a+0—(/?-2a)=60°

：.a—20°

"IEB=180°-^AEl=180°-20°=160°

(3)解：vzCHG=60°,ABWCD

：,/-AGH=120°,乙BGH=Z.CHG=60°

設(shè)44G/=zlzCEZ=Z2

?.ZHG/與ZJ/E/的角平分線交于點(diǎn)Q,

設(shè)N/GQ=乙HGQ=aMEQ=乙HEQ=0

如圖所示，

???zl=120°-2a,42=180°-20

由(1)可得N￡7G=41+42,乙EQG=a+Z.BGH+￡=a+￡+60。

:ZEIG+2乙EQG=41+Z2+2(a+￡+60°)

=120°-2a+180°-20+2(a+/?+60°)

=420°；

由(1)可得N￡7G=41+42,Z.EQG=zl+a+z2+

.9.2/-EQG—Z-EIG=2(zl+z.2+a+B)—(z.14-z.2)

=z.1+z.2+2a+2s

=(120°-2a)+(180°-2/?)+2a+2/？

=300°

43=60°-2a/4=180°-2s

由(1)可得NE/G=Z3+2R,(EQG=43+a+夕

：.2(EQG-Z.EIG

=2(43+a+S)—(N3+2/?)

=匕3+2a

=60°—2a+2a

=60°

綜上所述，NE/G+2乙EQG=420。或2NEQG-乙EIG=300?；?/EQG-乙EIG=60°

24.(12分)(24-25七年級?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期中)已知RtZi48C中，AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)。為直

線BC上的一動點(diǎn)(點(diǎn)。不與點(diǎn)B、C重合),以4D為邊作Rt^ADE,AD=AE,連接CE.

(1)發(fā)現(xiàn)問題：