北師大版數(shù)學七年級下冊

期末綜合復(fù)習（1）

考試時間:120分鐘滿分150分

一、選擇題（本大題共10小題，總分40分）

1.下列交通指示標志的圖案是軸對稱圖形的是（）

2.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.m2+m2=miB.a3,（-a）2=a5

C.（2a3）3=8a27D.a6-i-a3=a2

3.將含30°角的一個直角三角板和一把直尺如圖放置，若Nl=50°,則N2等于（）

4.二十四節(jié)氣是中國古人訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補充歷法，是中華民族勞動人民長期經(jīng)驗積累的成

果和智慧的結(jié)晶.春、夏、秋、冬四季各有二十四節(jié)氣中的6個.若從二十四個節(jié)氣中任選一個節(jié)氣,

這個節(jié)氣在春季的概率是（）

1111

A.一B.—C.—D.—

21264

5.下列說法正確的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補

B.三角形的三條高交于一點

C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

D.同角的余角相等

6.已知小王家、公園、圖書館在同一條東西方向的直線街道上，某周末小王同學一早從家去公園游玩，

接著去圖書館看書，然后回家，如圖反映了小王離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系，下列說法正確

的是（）

B.小王游玩用了25mm

C.小王從圖書館回家的平均速度是0.08加/加幾

D.小王家離公園0.8km

7.下列各式不能使用平方差公式的是()

A.(〃+2/?)(〃-2Z?)B.(-〃+2Z?)(2b-a)

C.(-a+2b)(-a-2b)D.(a-2b)(-〃-2b)

8.綠色出行，健康出行，某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖1是共享單車放在水平

地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中45、CQ都與地面平行，Zl=62°,ZBAC=5S°,已知BC

//AM,則NAC8的度數(shù)為()

AB

TV\--7"

圖2

C.58°D.40°

9.如圖，線段AB,OE的垂直平分線交于點C,且NA3C=NEDC=72°,ZAEB=92°,則的度

數(shù)為()

A.168°B.158°C.128°D.118°

10.如圖，在△A8C中，AB=AC,8。為AC邊上的高，BE平分/A8。，點尸在8。上，連接并延長

交BC于點G,若BG=EG,/A=2NDEF,有下列結(jié)論：①NDEF=/CBD；②/ABE+NCBD=45°；

③EG_L8C；?BF=CE.其中正確的結(jié)論有（

C.3個D.2個

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

11.2025年3月，中國科學院物理研究所團隊首次實現(xiàn)大面積二維金屬材料的普適性制備.其中，鉛（Pb）

二維金屬厚度約為0.00000000075米.將數(shù)據(jù)0.00000000075用科學記數(shù)法表示為.

12.一個不透明的口袋中先放入除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球各2個，要使得從中摸到一個白

1

球的概率為I則需再往袋中放入形狀大小都相同的個黑球.

13.已知銳角NAOB如圖，①在射線OA上取一點C,以點。為圓心，OC長為半徑作網(wǎng)，交射線02于

點。，連接CD；②分別以點C,。為圓心，C。長為半徑作弧，交網(wǎng)于點M,N；③連接OM,MN.根

據(jù)以上作圖過程及所作圖形，若OM=MN,則/40B的度數(shù)為°.

Q

14.如圖，D、E是△ABC外兩點，連接AD,AE,有AB=AD,AC^AE,ZBAD^ZCAE=40°.連接

CD,BE交于點F,則/BFD的度數(shù)為

A

D

BC

15.如圖，已知AB〃CZ),CE,BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作NABE和的

平分線，交點為妨，第二次操作，分別作/ABEi和/。CEi的平分線，交點為￡2,第三次操作，分別

作NA8E2和NOCE2的平分線，交點為&,…第w次操作，分別作/45&一1和/OCE"」的平分線，

交點為最.若/&=1：那N8EC等于°.

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

16.計算：

①(a2)2,a2+(-3a3)2-(2a2)3；

②(')2025*2.52°26*(_1)2025.

17.如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知AABC的三個頂點都在格點上.

(1)畫出△ABC關(guān)于直線OE的軸對稱圖形△481Ci；

(2)在直線DE上找一點P,使點P到邊AB,BC的距離相等.

18.《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》遼寧沈陽、湖南長沙、新疆喀什、陜西西安四地作為分會場和北京主會場一

起，在除夕之夜為全球華人帶來了一臺情意濃濃熱氣騰騰的龍年春晚，通過春晚分會場的展示，大家更

加了解這四所城市，向往著到這些城市旅游打卡.為了解學生對這四所城市的喜愛程度，某校數(shù)學興趣

小組制作了《2024年我最想要打卡的春晚分會場》問卷調(diào)查表，分別用A,8,C,。表示沈陽、長沙、

喀什、西安，在學校隨機抽選了部分學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.結(jié)

合圖中所給信息回答問題：

(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是人；

(2)兩幅圖表中的未知數(shù)分別為，n-;

(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(4)該校共有學生2400人，準備在暑期社會實踐活動中組織學生去到這四所城市打卡，根據(jù)調(diào)查情況

圖①圖②

19.填寫證明的理由

已知：如圖，AB//CD,EF、CG分別是/AEGNEC。的角平分線；求證：EF//CG.

證明：。(已知)

ZAEC=ZECD()

又平分NAEC(已知)

1

.?.Z1=^Z()

1

同理__________

.\Z1=Z2()

20.如圖，在△ABC中，點。是邊AB上一點，點E是邊AC的中點，過C作C尸〃48,交。E的延長線

于點F.

(1)求證：△ADEHCFE；

(2)AB=5,CF=3,求的長.

A

F

21.熱愛數(shù)學的小明在家中發(fā)現(xiàn)了一根鐵絲，他先把該鐵絲做成如圖甲的長方形，再把該鐵絲做成如圖乙

的長方形，它們的邊長如圖所示，面積分別為Si,&.

(1)請計算甲，乙長方形的面積差.

(2)若把該鐵絲做成一個正方形，該正方形的面積為S3.已知S1+S2=|S3,求S3的值.

22.如圖，AB//CD,NC=N3,/MBE=2/ABM,/NDE=2NCDN,直線A。、MG交于點?

(1)求證：Zl+Z2=180°；

(2)若NP=12°,求/E的度數(shù).

23.某快遞公司開展“快遞員提升配送效率”活動，要求快遞員在配送途中也要注意安全駕駛.快遞員小

李騎電動車去派送快遞，他行駛了一段時間后，想起要去附近的便利店取個包裹，于是又折回到剛經(jīng)過

的便利店，取到包裹后繼續(xù)前往派送點，直到抵達派送點.如圖是他本次所用的時間與出發(fā)地距離的關(guān)

系示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)圖中自變量是,因變量是;

(2)出發(fā)地到派送點的路程是米，小李在便利店停留了分鐘;

(3)快遞員小李出發(fā)多長時間，距離派送點600米?

距出發(fā)地距離(米)

派送點

2468101214時間(分鐘)

24.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,E是的中點，連接。E并延長交的延長線于點E點G

在邊2C上，S.ZGDF^ZADF.

(1)求證：AADE咨ABFE；

(2)連接EG,判斷EG與。尸的位置關(guān)系并說明理由.

(3)求證：AD+BG=DG.

AD

FBG

25.折紙中的數(shù)學(題中所有角都是指小于180。的角)

【問題情境】

動手折疊一張長方形紙片ABC。，點尸在邊AO上，點E,尸分別在邊AB,C￡)上，分別沿PE,PF把

APAE,/尸。尸折疊得到NB4'E和F.

【問題初探】

(1)如圖①，若點A',點、D’,點尸恰好在一條直線上，則NE//的度數(shù)是；

APD&................1............D

圖①圖②

(2)如圖②，若點A'落在PF上，點落在尸E上，則/EPF的度數(shù)是

【問題再探】

(3)若NA'PD'=0(0WO),求NEPF的度數(shù)(用含0的代數(shù)式表示)；

【問題深探】

(4)連接CP,若NCPD=m。，ZAPE=n°,且射線PC,射線B4',射線都與長方形的邊相

交.若射線PC是NA'PD'的角平分線，直接寫出NEPP的度數(shù)(用含相、”的代數(shù)式表示).

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，總分40分)

題號12345678910

答案CBCDDCBACB

二、填空題(本大題共5小題，總分20分)

11.7.5X1O-10.

12.2.

13.20.

14.40°.

15.2。

三、解答題(本大題共10小題，總分90分)

16.解：(1)原式=。4?〃2+9〃6_8/

=〃6+9〃6-8a6

=2〃6；

2S6

(2)原式=(-)2025X(-)2025X(-)X(-1)

522

24S

=(-X-)2025X(-)X(-1)

522

17.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求.

(2)如圖，延長R4交直線DE于點R取B的中點尸,

此時△8CF為等腰三角形，為△8CF的中線，

.?.8尸為NC2F的平分線，

.?.點尸到邊AB,BC的距離相等，

則點尸即為所求.

18.解：（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是：204-10%=200（人）,

故答案為：200；

（2）m%=100%-10%-15%-35%=40%,

Am=40,

?=200X15%=30（人），

故答案為：40,30；

（3）去8地長沙的人數(shù)為：200X40%=80（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

圖①

（4）估計選擇去C新疆喀什的有：

2400XI5%=360（人）.

19.解：故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；AEC,角平分線的意義，ECD,等式的性質(zhì)二；內(nèi)錯角

相等，兩直線平行.

20.解：（1）?.,點E是邊AC的中點，

.\AE=CE,

?：CF//AB,

：.ZA=ZFCE,ZADE=ZF,

在△ADE和△CbE中,

乙4=乙FCE

Z.ADE—Z-F

AE=CE

：.AADE^ACFE(A4S)；

(2)VAADE^ACFE,CF=3,

：.AD=CF=3,

,.,A8=5,

：.BD=AB-AD=5-3=2.

21.解：(1)設(shè)乙長方形的長為心

2(祖+4+m+2)=2(x+m+l),

解得：x=m+5,

Si=(m+4)(m+2)=m2+6m+8,

S2=(m+5)(m+1)=m2+6m+5,

.*.51-S2

=m2+6m+8-(m2+6m+5)

=m+6m+8-m-6m-5

=3；

(2)設(shè)正方形的邊長為m

V2(m+4+m+2)=4。，

二?q=m+3,

:.S3=(m+3)2=m2+6m+9,

3

V5I+S2=^S3,

m2+6m+8+m2+6m+5=^(m2+6m+9),

m2+6m=1,

.*.S3=m2+6m+9

=1+9

=10.

22.解：(1)2A3〃CD,

.*.ZC+ZCAB=180°,

VZC=Z3,

.'.Z3+ZCAB=180°,

：.AC//BNf

：.Z2=ZANBf

VZAA^+Z1=18O°,

???N1+N2=18O°；

(2)過點E作石尸〃CO,過點尸作尸?！–D,

\9AB//CD,

：.AB//CD//EP//FQ,

:?/PEB=/ABE,/PED=/CDE,NQFG=NABM,/QFD=/CDA,

■:NMBE=2/ABM,NNDE=2/CDN,

設(shè)NA3M=JGZCDN=y,

：.ZMBE=2x,NNDE=2y,

：.ZQFG=ZABM=xfZQFD=ZCDA=y,ZPEB=ZABE=ZABM+ZMBE=3x,/PEDZCDE

=ZCDN+/NDE=3y,

ZDFG=ZQFG-ZQFD=x-y=12°,NBED=ZPEB-ZPED=3x-3y,

：.ZBED=3x-3y=3(x-y)=3X12°=36°.

23.解：(1)圖中自變量是時間，因變量是距出發(fā)地距離；

故答案為：時間，距出發(fā)地距離；

(2)出發(fā)地到派送點的路程是1500米，小李在便利店停留了4分鐘；

故答案為：1500,4；

(3)當0W/W6時，速度為1200+6=200(米/分鐘)，

當6〈怎8時,速度為(1200-600)+(8-6)=300(米/分鐘)，

當8<fW12時，速度為0,

當12CW14時,速度為(1500-600)+(14-12)=450(米/分鐘),

設(shè)小李從家出發(fā)t分鐘時，離派送點的距離是600米，

當0乏后6時，200r=1500-600,得f=4.5,

當6V店8時，300(—6)=600-(1500-1200),得f=7,

當12C/W14時,1500-600-600=450(/-12),得t=121

答：小李出發(fā)4.5分鐘或7分鐘或12號分鐘后，離派送點的距離是600米.

24.解：(1)-：AD//BC,

：.ZADE=4F,

丁石是A3的中點，

:.AE=BE,

在△ADE和△3FE中，

/.AED=乙BEF

Z.ADE=Z-F，

AE=BE

：.AADE^ABFE(AAS).

(2)連接EG,EGLDF,

理由：?:/GDF=/ADF,ZADE=ZFf

：?/GDF=/F,

：.DG=FG,

由(1)得AADE名ABFE,

:,DE=FE,

：.EG±DF.

(3)由(1)得△A。石絲AB尸E,

：.AD=BF,

：.AD+BG=BF+BG=FG,

由(2)得DG=FG,

9：AD+BG=DG.

AD

25.解：(1)由折疊得NAPE=NAPE,/DPF=/DPF,

：.ZAPE+ZDPF=ZA'PE+ZD'PF,

'：ZAPE+ZDPF+ZAPE+ZD'PF=180°,

A2(ZA,PE+ZD,PF)=180°,

???N4P￡+N。'尸產(chǎn)=90°,

ZEPF=NAPE+N。尸產(chǎn)=90°,

故答案為：90°；

(2)由折疊得：NAPE=/APD,ZDPF=ZA'PD\

：.ZAPE=NAPD'=4DPF,

VZAPE+ZAPD^ZDPF=1SO°,

ZA'PD'=60°,

即NEP尸=60°,

故答案為：60°；

(3)分兩種情況進行討論：①當尸E與△￡>/