小升初擇校.分班.培優(yōu)逆推問題

1.粗心的小明在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的7錯(cuò)寫成9,減數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫成2,最后所得的

差是365。你知道這道題正確的差應(yīng)該是多少嗎？

2.志愿者為山區(qū)兒童籌集學(xué)費(fèi)，準(zhǔn)備去農(nóng)場拔4天草。農(nóng)場這樣支付每位志愿者拔草的費(fèi)用，第一天支

付12元，以后每天支付的錢數(shù)都是前一天的2倍。第4天付給每位志愿者多少元？

3.小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2顆分給小東，拿出剩余的一半又3顆給小張，還剩下4顆，問

小明原來一共有多少顆糖果？

4.甲、乙兩個(gè)盒子里分別放了610個(gè)乒乓球和190個(gè)乒乓球，如果每次從甲盒里拿出15個(gè)放入乙盒，那

么需要拿幾次，才能使兩個(gè)盒子里的乒乓球一樣多？

5.早上天天打開一瓶牛奶，給媽媽倒了一半，又給自己倒了剩下牛奶的一半，這時(shí)瓶中還剩下125毫升。

這瓶牛奶原來有多少毫升？

6.一筐蘋果連筐重122千克，賣出一半蘋果后，再賣出剩下的蘋果的一半，這時(shí)連筐重35像。原來筐和

蘋果各重多少千克？

7.甲、乙、丙三人一共有105張郵票，如果乙向甲要了11張后，又送給丙16張，那么三人的郵票張數(shù)

就一樣多。甲、乙、丙三人原來各有多少張郵票？

8.甲乙丙三人分糖果，甲分到的比總數(shù)的一半多2顆，乙分到的比剩下的一半多2顆，丙分到6顆糖果。

原來一共有多少顆糖果？

9.甲乙丙丁四個(gè)人在一起，甲的年齡數(shù)加2,乙的年齡數(shù)減2,丙的年齡數(shù)乘2,丁的年齡數(shù)除以2,得

到的四個(gè)結(jié)果是相等的，己知四個(gè)人的年齡之和是54歲，其中最小的丙的年齡是多少歲？

10.一條毛毛蟲，生活很有規(guī)律，生長得也很快，每天的生長都增加1倍，第4天就長到了40毫米.問：

當(dāng)毛毛蟲身長是10毫米時(shí)，用了多少天？

11.有甲乙丙三堆石子，從甲堆中取出8個(gè)給乙堆后，甲乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出6個(gè)

給丙堆，乙丙兩堆的石子數(shù)也相等，此時(shí)又從丙堆中取2個(gè)給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2

倍，原來甲堆有多少個(gè)石子？

12.梅梅去買文具，她先買了一本筆記本，用去所帶錢的一半少3元，又用剩下的錢買了一塊4元的橡皮,

這時(shí)只剩下12元，梅梅原來帶了多少元？

1

13.剛打完球，小龍覺得渴，就拿起一大瓶礦泉水喝。他第一口喝了整瓶水的一半，第二口喝了剩下的鼻,

111

第三口喝了剩下的了，第四口喝了剩下的口第五口喝了剩下的此時(shí)瓶子里還剩0.6升礦泉水，那么

456

最開始瓶子里有多少毫升礦泉水?

14.山城志愿者把64塊糖分給甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)小朋友，每人分得的糖的塊數(shù)都不一樣，如果將

甲的塊數(shù)加上2,乙的塊數(shù)去3,丙的塊數(shù)加上一倍，丁的塊數(shù)去掉一半，戊的塊數(shù)去掉;，這時(shí)5個(gè)人

的糖塊就一樣多了，問原來各得糖塊多少？

15.買書.

依依買了一本《窗邊的小豆豆》.用去帶的錢的一半，又買了一本《長襪子皮皮》，再用去剩下的錢的一

半；最后還剩8元.依依帶了多少錢？

16.小明看一本書，第一天看了這本書的一半又2頁，第二天看了余下的一半又2頁，還剩下3頁沒有看,

問這本書共有多少頁？

17.陶器商店最近進(jìn)了一批陶杯，昨天賣了總數(shù)的一半，今天又賣了剩下的一半，現(xiàn)在還剩下23個(gè).商

店一共進(jìn)了多少個(gè)陶杯？

18.三箱糖果共重60千克，如果從第一箱取出3千克放入第二箱，又從第二箱取出5千克放入第三箱，

結(jié)果三箱糖果一樣重，求三箱糖果原來各重多少千克.（提示：可以從結(jié)果入手，試試看）

19.幼兒園將一批水果分給大、中、小和小托四個(gè)班，先將全部水果的:再減去|千克給大班；再把余下的

111

了加上7千克給中班；又把余下的一半給小班；最后把剩下的一半加上:7千克給小托班，這時(shí)幼兒園還剩

6千克水果，則這批水果有多少千克？

20.有一堆砂子，第一次用去一半又0.5噸，第二次用去剩下的一半又0.5噸，第三次用去第二次剩下的

一半又0.5噸.最后還剩下6噸，這堆砂子原來有多少噸？

21.淘淘買了一些糖果，第一天吃了這些糖果的一半，第二天吃了剩下糖果的一半，第三天又吃掉剩下糖

果的一半，第四天又吃了7塊，全部吃完。這些糖果一共有多少塊？

22.一筐蘋果，連筐重125千克，賣出一半的蘋果后，又賣出了剩下蘋果的一半，這時(shí)剩下的蘋果連筐共

重35千克，原來蘋果重多少千克？

23.甲、乙、丙三人各有故事書若干本.如果甲給乙45本，乙給丙90本.丙給甲135本，那么三人都有

故事書405本，他們?cè)瓉砀饔卸嗌俦荆?/p>

24.物體從高空下落，經(jīng)過4秒落地.已知第一秒下落4.8米，以后每一秒都比前一秒多下落9.7米.這

個(gè)物體在下落前距地面多少米？

25.三只小兔分一籃果子。這一籃果子原來有多少個(gè)?

最后剩下的

,6個(gè)分給我。

117

26.一袋大米，第一周吃掉?第二周吃掉余下的『第三周吃了剩下的77,還剩60千克.這袋大米原重

5810

多少千克？

27.李老師有若干元錢，從中拿出一半多10元買本子，又拿出余下的一半少5元買練習(xí)冊(cè)，剩下80元。

李老師原來有多少錢？

28.泰隆水泥廠運(yùn)了一堆煤，第一個(gè)月用掉一半，第二個(gè)月用掉剩下煤的一半，現(xiàn)在還剩239噸。泰隆水

泥廠運(yùn)了多少噸煤？

29.一個(gè)油桶原來裝有一些汽油，如果先倒入22.7千克，再倒出39.4千克，恰好剩下100千克汽油。如

果先倒出22.7千克，再倒入39.4千克，桶里還剩多少千克汽油？

30.一根鐵絲，第一次剪去它的一半還多1米，第二次剪去剩余鐵絲的一半還多1米，結(jié)果這根鐵絲還剩

3米，這根鐵絲原來有多少米？

31.媽媽用一捆絲帶包裝禮品，第一次用去了一半，第二次用去了剩下的一半，還剩28米，這捆絲帶原

來長多少米？

32.在讀書節(jié)期間某校六年級(jí)（1）班購買了一箱《童年》，第一組拿走了一半多1本，第二組拿走了剩下

的一半多2本，箱子里還剩10本。這箱《童年》共有多少本？

33.一堆煤，第一次運(yùn)走了總噸數(shù)的一半還多12噸，第二次將剩下的30噸全部運(yùn)走了，這堆煤一共有多

少噸？

34.甲、乙兩個(gè)魚缸里都養(yǎng)著一些金魚，甲魚缸的金魚條數(shù)是乙魚缸金魚條數(shù)的-?半。若從乙魚缸里取出

6條金魚放入甲魚缸中，這時(shí)兩個(gè)魚缸里金魚的條數(shù)相等。甲魚缸里原來有多少條金魚？

35.水果店賣蘋果，第一天賣出去一半還多24個(gè)，第二天賣出剩余的一半又多24個(gè)，這時(shí)候水果還剩下

26個(gè)，蘋果水果店原來有多少個(gè)蘋果？

36.兩個(gè)庫房共存放了10000套防護(hù)服，從每個(gè)庫房里取走同樣多的防護(hù)服后，1號(hào)庫房還剩下2450套，

2號(hào)庫房還剩下3270套。這兩個(gè)庫房原來各存有多少套防護(hù)服?

37.甲、乙、丙三位小朋友共有賀年卡90張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個(gè)人的賀年

卡張數(shù)剛好相同。問甲、乙、丙三位小朋友原來各有幾張？

38.牛牛有一些零花錢，第一次買書用去了一半，第二次買筆袋和筆記本一共用去了65元，這時(shí)還剩105

元。牛牛原來有多少錢？

39.有一堆蘋果，甲取一半又多一個(gè)，乙取余下的一半又多一個(gè)，丙再取余下的一半又多一個(gè)，結(jié)果只剩

下一個(gè)蘋果，這堆蘋果共有多少個(gè)？

40.小明用一個(gè)250毫升的量杯測量一個(gè)瓶子的容量，他將量杯裝滿水倒入瓶中，倒第四次時(shí)才倒?jié)M，這

時(shí)量杯中還有150毫升的水。這個(gè)瓶子的容量是多少毫升？

41.商店運(yùn)進(jìn)一批水果，上午賣出這批水果的一半多10千克，下午又賣出剩下的一半，最后還剩下65千

克沒有賣出。這批水果一共多少千克？

42.小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60個(gè)，肥皂泡吹出之后，經(jīng)過一分鐘還剩下一半，經(jīng)過兩

1

分鐘還剩下茄，經(jīng)過兩分半鐘肥皂泡全破了，小明在第30次吹了60個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，沒有破的肥

皂泡共有多少個(gè)？

111

43.一根鐵絲，第一次剪去全長的：;，第二次剪去所剩鐵絲的三，第三次剪去所剩鐵絲的：……第十次剪

234

去所剩鐵絲的士，這時(shí)量得鐵絲還剩下1米，那么，原來的鐵絲長多少米？

11

44.一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后還剩下2.7米，這根

林木料原來長多少米？

45.一個(gè)數(shù)減去3之后是8,我們很快就能列式8+3=11求出原數(shù)是11。將一個(gè)東西用數(shù)學(xué)知識(shí)和畫圖還

原我們稱作“還原與圖示”。

（1）李奶奶賣一筐雞蛋，第一位客人買走了一半，第二位客人又買走了剩下的一半，第三位客人把剩

下4個(gè)雞蛋都買走了。李奶奶的籃子里原來有多少個(gè)雞蛋？

（2）甲、乙、丙一共有24顆糖，當(dāng)甲給乙3顆糖，乙給丙6顆糖，丙給甲4顆糖，他們?nèi)说奶枪麛?shù)

量就一樣多，甲原來有多少顆糖。

（3）快春節(jié)了，媽媽買了一些橘子，薇兒偷吃，第一天吃了總數(shù)的一半少2個(gè)，第二天又吃了剩下的

一半多4個(gè)，這時(shí)還剩3個(gè)，媽媽買的橘子數(shù)量的一半是多少個(gè)？（先畫出線段圖，再解決問題）

||

一共的橘子數(shù)

46.修一條路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后

還剩14米沒修.這條路長多少米?

47.小丁丁帶了一些錢到新華書店買書.他用所帶線的一半買了一本《小百科全書》，又用剩下錢的一半

買了一本《故事大王》，這時(shí)小丁丁身上還剩下36元.那么小丁丁帶了多少錢？

48.朵朵有一些糖果，第一個(gè)星期吃了一半，第二個(gè)星期吃了剩下的一半，最后還剩4塊。朵朵原來有多

少塊糖果？

49.有一根繩子，第一次用去它的一半還多1米，第二次用去剩下的繩子的一半，最后還剩下5米。這根

繩子原來長多少米？

50.附加題。

某村要修一條公路，第一周修的比全長的一半少18米，第二周修了余下的一半，第三周修了130米，

正好修完。這條公路全長多少米？

51.飛飛帶了一些錢，買漢堡包花了一半，買文具又花了剩下的一半，這時(shí)剩下的錢正好夠買一個(gè)冰激凌。

飛飛帶了多少錢？

八

I?I

5元

52.某工地上有一堆泥沙，第一次運(yùn)走了一半，第二次運(yùn)走了剩下的一半，這時(shí)還剩下4噸。原有的泥沙

多少噸？

53.甲、乙、丙、丁、四個(gè)數(shù)的和是279,如果甲減少2,乙增加2,丙除以2,丁乘以2后，則四個(gè)數(shù)都

相等，那么甲、乙、丙、丁分別是多少？

54.三棵樹上一共有123只鳥.先從第一棵樹上飛到第二棵樹上4只鳥，再從第二棵樹上飛到第三棵樹上

5只鳥，現(xiàn)在這三棵樹上的鳥的只數(shù)都相等，求原來這三棵樹上各有多少只鳥.

11

55.甲乙共有錢3000元，乙把它的丁給甲，之后甲把它的;給乙，這時(shí)乙比甲多900元，問最初兩人各有

34

多少元？

56.倉庫有一批面粉，第一次運(yùn)走總數(shù)的一半多5噸，第二次運(yùn)走剩下的一半又多6噸，還剩4噸。倉庫

原有面粉多少噸？（畫一畫會(huì)更簡單哦）

57.有甲乙兩個(gè)港口，各停了小船若干只，如果按下面的規(guī)則移動(dòng)船只：第一次從甲港開出和乙港同樣多

的船只到乙港，第二次從乙港開出和甲港剩下的同樣多的船只到甲港，第三次從甲港開出和乙港剩下的

同樣多的船只到乙港……那么照這樣移動(dòng)4次后，甲乙兩港所停的小船只數(shù)都是48只.問甲乙兩港最

初各有小船多少只？

11

58.3只猴子吃籃子里的桃子，第一只猴子吃了］第二只猴子吃了剩下的］第三只猴子吃了其他猴子吃

過剩下的3最后籃子里還剩6只桃子，問籃里原有桃子多少只？

4

59.張星和王寧一共有郵票128張。王寧給張星28張后，兩人郵票張數(shù)同樣多。兩人原來各有多少張郵

票？（先畫圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，再解答）

60.王叔叔進(jìn)了一批西瓜，第一天賣了一半，第二天又賣了剩下的一半，這時(shí)還剩下125千克.這批西瓜

原來一共有多少千克?

逆推問題

參考答案與試題解析

1.粗心的小明在做一道減法題時(shí)，把被減數(shù)十位上的7錯(cuò)寫成9,減數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫成2,最后所得的

差是365。你知道這道題正確的差應(yīng)該是多少嗎？

【答案】3400

【分析】被減數(shù)十位上的7錯(cuò)寫成9,則計(jì)算結(jié)果多了（90-70）,減數(shù)個(gè)位上的7錯(cuò)寫成2,則計(jì)算結(jié)

果多了（7-2）,用錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果365-（90-70）-（7-2）即可求出正確的計(jì)算結(jié)果。

【解答】解：365-（90-70）-（7-2）

=365-20-5

=340

答：這道題正確的差應(yīng)該是340。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了還原問題的應(yīng)用。

2.志愿者為山區(qū)兒童籌集學(xué)費(fèi)，準(zhǔn)備去農(nóng)場拔4天草。農(nóng)場這樣支付每位志愿者拔草的費(fèi)用，第一天支

付12元，以后每天支付的錢數(shù)都是前一天的2倍。第4天付給每位志愿者多少元？

【答案】96元。

【分析】用第一天的支付費(fèi)用乘2是第二天的支付費(fèi)用，第二天的支付費(fèi)用乘2是第三天的支付費(fèi)用，

第三天的支付費(fèi)用乘2即是第四天的支付費(fèi)用。

【解答】解：12X2X2X2

=24X4

=96（元）

答：第4天付給每位志愿者96元。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍數(shù)問題的應(yīng)用。

3.小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2顆分給小東，拿出剩余的一半又3顆給小張，還剩下4顆，問

小明原來一共有多少顆糖果？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】沒給小張之前有（3+4）X2=14（顆），同理，沒給小東之前有（2+14）X2=32（顆），即原

來有32顆.

【解答】解：（3+4）X2=14（顆）

（2+14）X2=32（顆）

答：小明原來一共有32顆糖果.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答.

4.甲、乙兩個(gè)盒子里分別放了610個(gè)乒乓球和190個(gè)乒乓球，如果每次從甲盒里拿出15個(gè)放入乙盒，那

么需要拿幾次，才能使兩個(gè)盒子里的乒乓球一樣多？

【答案】14次。

【分析】先將甲乙兩個(gè)盒子的乒乓球數(shù)相加，求出總數(shù)再除以2即可求出兩個(gè)盒子里一樣多的乒乓球數(shù),

再用甲盒子原來的數(shù)量減去現(xiàn)在的數(shù)量，最后除以15,即可解答。

【解答】解：（610+190）4-2

=800+2

=400（個(gè)）

（610-400）4-15

=2104-15

=14（次）

答：需要拿14次，才能使兩個(gè)盒子里的乒乓球一樣多。

【點(diǎn)評(píng)】掌握逆推問題的解決方法是解題的關(guān)鍵。

5.早上天天打開一瓶牛奶，給媽媽倒了一半，又給自己倒了剩下牛奶的一半，這時(shí)瓶中還剩下125毫升。

這瓶牛奶原來有多少毫升？

【答案】500毫升。

【分析】天天給自己倒了剩下牛奶的一半，這時(shí)瓶中還剩下125毫升。天天沒倒時(shí)的牛奶有（125X2）

毫升；是原來牛奶的一半，所以再乘2,即可得出這瓶牛奶原來的毫升數(shù)。

【解答】解：125X2X2

=250X2

=500（毫升）

答：這瓶牛奶原來有500毫升。

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答。

6.一筐蘋果連筐重122千克，賣出一半蘋果后，再賣出剩下的蘋果的一半，這時(shí)連筐重35電。原來筐和

蘋果各重多少千克？

【答案】筐：6千克；蘋果；116千克。

【分析】把第二次賣出的一半蘋果看成一份，一筐蘋果連筐重122千克，兩次賣出后連筐重35千克，

那么122與35的差是這樣的3份，用差除以3求出一份，用一份乘4,求出一筐蘋果的重量，用連筐

重的122千克減去一筐蘋果的重量就是筐的重量。

【解答】解:（122-35）4-3

=874-3

=29（千克）

29X4=116（千克）

122-116=6（千克）

答：原來筐重6千克；原來蘋果重122千克。

【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是把第二次賣出的一半蘋果看成一份，求出這樣的一份是多少千克。

7.甲、乙、丙三人一共有105張郵票，如果乙向甲要了11張后，又送給丙16張，那么三人的郵票張數(shù)

就一樣多。甲、乙、丙三人原來各有多少張郵票？

【答案】46；40；19o

【分析】根據(jù)題意，利用逆推法，一共有105張，平均每人105+3=35（張），所以甲原來的張數(shù)是：

35+11=46（張），丙原來有：35-16=19（張），乙原來的張數(shù)是：35-11+16=40（張）據(jù)此解答。

【解答】解：105+5=35（張）

35+11=46（張）

35-16=19（張）

35-11+16=40（張）

答：甲原來有46張，乙原來有40張，丙原來有19張。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推問題，關(guān)鍵利用逆推法解決問題。

8.甲乙丙三人分糖果，甲分到的比總數(shù)的一半多2顆，乙分到的比剩下的一半多2顆，丙分到6顆糖果。

原來一共有多少顆糖果？

【答案】36顆。

【分析】根據(jù)題意可知，乙分到的比剩下的一半多2顆，則丙分到比剩下的一半少2顆，剩下的一半是

6+2=8（顆），剩下是8X2=16（顆）。甲分到的比總數(shù)的一半多2顆，剩下的比總數(shù)的一半少2顆，

總數(shù)的一半是16+2=18（顆），總數(shù)是18X2=36（顆）。

【解答】解：6+2=8（顆）

8X2=16（顆）

16+2=18（顆）

18X2=36（顆）

答：原來一共有36顆糖果。

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后往前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答。

9.甲乙丙丁四個(gè)人在一起，甲的年齡數(shù)加2,乙的年齡數(shù)減2,丙的年齡數(shù)乘2,丁的年齡數(shù)除以2,得

到的四個(gè)結(jié)果是相等的，已知四個(gè)人的年齡之和是54歲，其中最小的丙的年齡是多少歲？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)得到的四個(gè)結(jié)果都是x歲，則甲原來的年齡是（x-2）歲，乙原來的年齡是（葉2）歲,丙

原來的年齡是x+2歲，丁原來的年齡是2x歲，然后根據(jù)“已知四個(gè)人的年齡之和是54歲”，列方程解

答即可.

【解答】解：設(shè)得到的四個(gè)結(jié)果都是x歲，

（x-2）+（x+2）+x+2+2x=54

4.5x=54

x=12

124-2=6（歲）

答：其中最小的丙的年齡是6歲.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了逆推問題與年齡問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出甲乙丙丁四個(gè)人原來的年齡.

10.一條毛毛蟲，生活很有規(guī)律，生長得也很快，每天的生長都增加1倍，第4天就長到了40毫米.問：

當(dāng)毛毛蟲身長是10毫米時(shí)，用了多少天？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由于每天的生長都增加1倍，第4天就長到了40毫米所以第3天時(shí)長到：40+2=20（毫米）,

第2天時(shí)長到：20+2=10（毫米），據(jù)此解答.

【解答】解：第3天時(shí)長到：40+2=20（毫米），

第2天時(shí)長到：204-2=10（毫米），

答：當(dāng)毛毛蟲身長是10毫米時(shí)，用了2天.

【點(diǎn)評(píng)】本題是趣味數(shù)學(xué)中的智巧問題，此種題一般不需要復(fù)雜的列式，只要找準(zhǔn)解答的角度和方法就

比較容易解答，本題用逆推法解答，注意不要受一些數(shù)字的干擾，要打破思維定勢(shì).

11.有甲乙丙三堆石子，從甲堆中取出8個(gè)給乙堆后，甲乙兩堆的石子數(shù)就相等了；再從乙堆中取出6個(gè)

給丙堆，乙丙兩堆的石子數(shù)也相等，此時(shí)又從丙堆中取2個(gè)給甲堆，使甲堆石子數(shù)是丙堆石子數(shù)的2

倍，原來甲堆有多少個(gè)石子？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由題意可知，運(yùn)用逆推原理：甲給乙8個(gè)，甲乙相等，說明原來甲比乙多：8+8=16（個(gè)）；乙

給丙6個(gè)，乙丙相等，說明甲給乙8個(gè)以后，乙比丙多：6+6=12（個(gè)），那么原來，乙比丙多12-8=

4（個(gè)）；所以，原來甲比丙多：4+16=20（個(gè)）.而甲給乙8個(gè)，乙又給丙6個(gè)，丙再給甲2個(gè)以后，

甲比丙多：20-8-6+2X2=10（個(gè)），此時(shí)，甲是丙的2倍，那么此時(shí)丙有：104-（2-1）=10（個(gè)）.原

來，丙有：10+2-6=6（個(gè)），乙有：6+6=12（個(gè)），甲就有：6+20=26（個(gè)）.

【解答】解：（8+8）+（6+6-8）-8-6+2X2

=16+4-8-6+4

=101個(gè)）

104-（2-1）

=104-1

=10（個(gè)）

10+2-6

=12-6

=6（個(gè)）

6+（8+8）+（6+6-8）

=6+16+4

=26（個(gè)）

答：甲堆石子原來有26個(gè).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要運(yùn)用逆推原理，根據(jù)題意先求出現(xiàn)在的石子個(gè)數(shù)，然后利用關(guān)系求出原來的石子個(gè)數(shù)

即可.

12.梅梅去買文具，她先買了一本筆記本，用去所帶錢的一半少3元，又用剩下的錢買了一塊4元的橡皮,

這時(shí)只剩下12元，梅梅原來帶了多少元？

【答案】26元

【分析】梅梅買筆記本后剩下的錢=最后剩下的錢+買橡皮的錢，買筆記本用去所帶錢的一半少3元，

那么買筆記本后剩下的錢就是原來所帶錢的另一半多3元，也就是買筆記本后剩下的錢減去3元是原來

所帶錢的一半，所以原來所帶的錢=（買筆記本后剩下的錢-3元）X2。

【解答】解：（12+4-3）X2

=（16-3）X2

13X2

=26（元）

答：梅梅原來帶了26元。

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查思維推理能力，關(guān)鍵在于要從買筆記本“用去所帶錢的一半少3元”推出買筆記

本后剩下的錢就是所帶錢的一半多3元。

13.剛打完球，小龍覺得渴，就拿起一大瓶礦泉水喝。他第一口喝了整瓶水的一半，第二口喝了剩下的

111

第三口喝了剩下的小第四口喝了剩下的口第五口喝了剩下的此時(shí)瓶子里還剩0.6升礦泉水，那么

456

最開始瓶子里有多少毫升礦泉水？

【答案】3600毫升。

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，部分量除以它所對(duì)應(yīng)的分率即可求出單位“1”，用最后瓶子里還剩0.6升礦

泉水除以求出第四口喝了之后剩下的量；再除以（1-1）求出第三口喝了之后剩下的量，以

此類推即可解答。

【解答】解：0.6+（1-

O

=0.6+z

6

=0.72（升）

1

0.724-（1-高）

4

=0.72+耳

=0.9（升）

1

0.94-（1-4）

q

3

=0.9+4

=1.2（升）

1.2+（1—可）

=1.2.

=1.8（升）

1

1.84-（1-2）

=1.84

=3.6（升）

3.6升=3600毫升

答：最開始瓶子里有3600毫升礦泉水。

【點(diǎn)評(píng)】掌握逆推問題的解決方法是解題的關(guān)鍵。

14.山城志愿者把64塊糖分給甲、乙、丙、丁、戊5個(gè)小朋友，每人分得的糖的塊數(shù)都不一樣，如果將

甲的塊數(shù)加上2,乙的塊數(shù)去3,丙的塊數(shù)加上一倍，丁的塊數(shù)去掉一半，戊的塊數(shù)去掉,這時(shí)5個(gè)人

的糖塊就一樣多了，問原來各得糖塊多少？

【答案】4塊，9塊，3塊，12塊，36塊。

【分析】依據(jù)題意可設(shè)5人一樣多時(shí)每人的糖塊為x塊，則甲原來有G-2）塊，乙原來有G+3）塊,

丙原來有（x+2）塊，丁原來有（2x）塊，戊原來有（1-1）］塊，這些糖塊的和是64,由此列方

程計(jì)算x的值，然后計(jì)算原來各得糖塊多少即可。

【解答】解：設(shè)5人一樣多時(shí)每人的糖塊為x塊，則甲原來有（x-2）塊，乙原來有（x+3）塊，丙原

來有（x+2）塊，丁原來有⑵）塊，戊原來有（1-1）］塊，由題意得：

x-2+x+3+x~^~2+2x+［x~r-（1-焉）］=64

21

-^r=63

x=6

甲原來有糖塊：6-2=4（塊）

乙原來有糖塊：6+3=9（塊）

丙原來有糖塊：6+2=3（塊）

丁原來有糖塊：6X2=12（塊）

戊原來有糖塊：64-（1—/）=36（塊）

答：甲原來有4塊糖，乙原來有9塊，丙原來有3塊，丁原來有12塊，戊原來有36塊。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是逆推問題的應(yīng)用。

15.買書.

依依買了一本《窗邊的小豆豆》.用去帶的錢的一半，又買了一本《長襪子皮皮》，再用去剩下的錢的一

半；最后還剩8元.依依帶了多少錢？

【答案】32元.

【分析】本題需要從問題出發(fā)，一步步向前推，又買了一本《長襪子皮皮》，再用去剩下的錢的一半；

最后還剩8元，那么買《長襪子皮皮》前的錢就是8+8=16元，即買《窗邊的小豆豆》后剩下16元，

是16+16=32元由此求出原有的錢數(shù).

【解答】解：8+8=16（元）

16+16=32（元）

答：依依帶了32元錢.

【點(diǎn)評(píng)】本題需要逆著思考，從最后的結(jié)果向前根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出上一步的結(jié)果，一步步的推，進(jìn)而

求解.

16.小明看一本書，第一天看了這本書的一半又2頁，第二天看了余下的一半又2頁，還剩下3頁沒有看,

問這本書共有多少頁？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】第二天沒看前有（2+3）X2=10（頁），那么第一天沒看前有（2+10）X2=24（頁），即這本

書共有24頁.

【解答】解：（2+3）X2=10（頁）

（2+10）X2=24（頁）

答：這本書共有24頁.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答.

17.陶器商店最近進(jìn)了一批陶杯，昨天賣了總數(shù)的一半，今天又賣了剩下的一半，現(xiàn)在還剩下23個(gè).商

店一共進(jìn)了多少個(gè)陶杯？

【答案】92個(gè).

【分析】今天又賣了剩下的一半，現(xiàn)在還剩下23個(gè)，那么今天之前有23X2=46個(gè)；同理可得，用46

乘2就是商店一共進(jìn)了多少個(gè)陶杯；據(jù)此解答即可.

【解答】解：23X2X2

=46X2

=92（個(gè)）

答：商店一共進(jìn)了92個(gè)陶杯.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答.

18.三箱糖果共重60千克，如果從第一箱取出3千克放入第二箱，又從第二箱取出5千克放入第三箱，

結(jié)果三箱糖果一樣重，求三箱糖果原來各重多少千克.（提示：可以從結(jié)果入手，試試看）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】結(jié)果三箱糖果一樣重，此時(shí)結(jié)果每箱糖果都是60+3=20（千克），然后從這個(gè)結(jié)果入手，再

倒著算出原來的質(zhì)量即可.

【解答】解：60+3=20（千克）

第一箱：20+3=23（千克）

第二箱：20-3+5=22（千克）

第三箱：20-5=15（千克）

答：三箱糖果原來分別重23千克，22千克，15千克.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答.

19.幼兒園將一批水果分給大、中、小和小托四個(gè)班，先將全部水果的;再減去|千克給大班；再把余下的

111.一

了加上二千克給中班；又把余下的一半給小班；最后把剩下的一半加上丁千克給小托班，這時(shí)幼兒園還剩

4LL

6千克水果，則這批水果有多少千克？

【答案】52千克。

【分析】利用逆推法，用6千克加上；千克，再乘2,計(jì)算分給小托班前剩余的質(zhì)量；再乘2,計(jì)算分給

小班之前的質(zhì)量;再加上1千克后除以就是分給中班前的質(zhì)量;最后減去?1千克后，再除以（1-義）,

就是這批水果的質(zhì)量。

【解答】解：{[（6+\）X2X2+i]4-（1—-務(wù)+（1--^）

={[6.5X4+先13A金2已2

={26.5寸3一令2V2

_104,2

=3

=52（千克）

答：這批水果有52千克。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推思想的應(yīng)用。

20.有一堆砂子，第一次用去一半又0.5噸，第二次用去剩下的一半又0.5噸，第三次用去第二次剩下的

一半又0.5噸.最后還剩下6噸，這堆砂子原來有多少噸？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題干，最后還剩下6噸，再加上0.5噸，就是第二次用完剩下的一半，據(jù)此乘2后再加上

0.5噸就是第一次用完剩下的一半，據(jù)此乘2后再加上0.5噸就是原來這堆沙子的一半，據(jù)此即可解答

問題.

【解答】解：{[（6+0.5）X2+0.5]X2+0.5}X2

={[6.5X2+0.5]X2+0.5}X2

={13.5X2+0.5}X2

={27+0.5}X2

=27.5X2

=55（噸）

答：這堆砂子原來有55噸.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答.

21.淘淘買了一些糖果，第一天吃了這些糖果的一半，第二天吃了剩下糖果的一半，第三天又吃掉剩下糖

果的一半，第四天又吃了7塊，全部吃完。這些糖果一共有多少塊？

【答案】56塊。

【分析】第四天吃了7塊是第三天吃完一半后剩下的，說明第二天吃完后剩下了（7X2）塊，同理可推

出糖果原來的塊數(shù)為（7X2X2X2）塊，據(jù)此解答。

【解答】解：7X2X2X2=56（塊）

答：這些糖果一共有56塊。

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答。

22.一筐蘋果，連筐重125千克，賣出一半的蘋果后，又賣出了剩下蘋果的一半，這時(shí)剩下的蘋果連筐共

重35千克，原來蘋果重多少千克？

【答案】120千克。

【分析】設(shè)原來蘋果重x千克，根據(jù)賣出的蘋果與剩余的質(zhì)量之間的關(guān)系列方程求解即可。

【解答】解：設(shè)原來蘋果重x千克。

11

—xr+125-x=35

22

3

—x=90

4

x=120

答：這筐蘋果重120千克。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程求解。

23.甲、乙、丙三人各有故事書若干本.如果甲給乙45本，乙給丙90本.丙給甲135本，那么三人都有

故事書405本，他們?cè)瓉砀饔卸嗌俦荆?/p>

【答案】甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本.

【分析】根據(jù)現(xiàn)在三人的故事書都是405本，進(jìn)行逆推：甲給乙45本，丙給甲90本，所以甲原來的本

數(shù)就是：405減去丙給甲的135本，加上甲給乙的45本，就是甲原來有的本數(shù)；同理即可推理得出乙

的原來有的本數(shù)，再利用平均數(shù)的意義求得三人的總本數(shù)，從而求得丙原來的本數(shù).

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

甲原來的本數(shù)為：

405-135+45

=270+45

=315（本）

乙原來的本數(shù)為：

405-45+90

=360+90

=450（本）

所以丙原來的本數(shù)為：

405X3-315-450

=1215-315-450

=450（本）

答：甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本.

【點(diǎn)評(píng)】抓住現(xiàn)在三個(gè)人的本數(shù)都是405本，進(jìn)行逆向推理，分別得出甲和乙原來的本數(shù)是解決本題的

關(guān)鍵.

24.物體從高空下落，經(jīng)過4秒落地.已知第一秒下落4.8米，以后每一秒都比前一秒多下落9.7米.這

個(gè)物體在下落前距地面多少米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意可得出第一秒下落的距離是4.8米，第二秒下落的距離是（4.8+9.7）米，第三秒下落

的距離為（4.8+9.7X2）米，第四秒下落的距離是（4.8+9.7X3）米，將這四秒鐘下落的距離相加即是

這個(gè)物體再下落前離地面的距離，解答即可.

【解答】解：第一秒：4.8米

第二秒：4.8+9.7=14.5（米）

第三秒：14.5+9.7=24.2（米）

第四秒：24.2+9.7=33.9（米）

4.8+14.5+24.2+33.9=77.4（米）

答：這個(gè)物體在下落前距地面77.4米.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題干的敘述確定每一秒物體下落的距離，然后再相加即可.

25.三只小兔分一籃果子。這一籃果子原來有多少個(gè)？

【答案】32個(gè)。

【分析】把最后剩下的6個(gè)加上第二只小兔多分的2個(gè)剛好是第一只兔子分后剩下的一半，所以再乘2

就是桃子的一半，再用加法計(jì)算果子的總數(shù)。

【解答】解：（6+2）X2

=8X2

=16（個(gè)）

16+16=32（個(gè)）

答：這一籃果子原來有32個(gè)。

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答。

117

26.一袋大米，第一周吃掉工，第二周吃掉余下的工，第三周吃了剩下的77,還剩60千克.這袋大米原重

5810

多少千克？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用逆推的方法，先把第三周吃前的質(zhì)量看作單位“1”,那么第三周吃前的質(zhì)量是60+（1-4）；

同理再把第二周吃前的質(zhì)量看作單位“1”，那么第二周吃前的質(zhì)量是60+（1-京）+（1-!）；最后

1Uo

把第一周吃前的質(zhì)量看作單位“1”，那么第一周吃前的質(zhì)量是60+（1-京）+（1-b+

1UO3

據(jù)此解答即可.

【解答】解:604-（1—命+（1-1）+（1-1）

答：這袋大米原重十千克.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答.

27.李老師有若干元錢，從中拿出一半多10元買本子，又拿出余下的一半少5元買練習(xí)冊(cè)，剩下80元。

李老師原來有多少錢？

【答案】320元。

【分析】用還原問題的思考方法來解答此題，由買本子后余下的錢可以求買練習(xí)冊(cè)后余下的錢，進(jìn)而得

出李老師原來有多少錢。

【解答】解：（80-5）+0.5

=75+0.5

=150（元）；

（150+10）4-0.5

=1604-0.5

=320（元）

答：李老師原來有320元。

【點(diǎn)評(píng)】此題采用逆向思維，由最后剩余的錢數(shù)逐步向前推算，即可求解。

28.泰隆水泥廠運(yùn)了一堆煤，第一個(gè)月用掉一半，第二個(gè)月用掉剩下煤的一半，現(xiàn)在還剩239噸。泰隆水

泥廠運(yùn)了多少噸煤？

【答案】956噸。

【分析】用剩下的煤乘2可以算出用掉一半煤后還有（239X2）噸，用一半的煤再乘2可以算出水泥廠

運(yùn)了（239X2X2）噸煤。

【解答】解：239X2X2

=478X2

=956(噸)

答：泰隆水泥廠運(yùn)了956噸煤。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是連乘解決實(shí)際問題。

29.一個(gè)油桶原來裝有一些汽油，如果先倒入22.7千克，再倒出39.4千克，恰好剩下100千克汽油。如

果先倒出22.7千克，再倒入39.4千克，桶里還剩多少千克汽油？

【答案】133.4o

【分析】先運(yùn)用逆推的方法求解，先用最后剩下汽油的質(zhì)量100千克加上倒出的39.4千克，求出倒入

之后的質(zhì)量，再減去倒入的22.7千克，即可求出原來這桶汽油的質(zhì)量，然后再減去22.7千克，加上39.4

千克即可求解。

【解答】解：100+39.4-22.7

=139.4-22.7

=116.7(千克)

116.7-22.7+39.4

=94+39.4

=133.4(千克)

答：桶里還剩133.4千克汽油。

【點(diǎn)評(píng)】解決本題也可以這樣想：原來倒入了22.7千克，后來倒入了39.4千克，多倒入了(39.4-22.7)

千克；同理可得少倒出了(39.4-22.7),把它們相加，就是一共多的質(zhì)量，第一次剩下的質(zhì)量加上一共

多的質(zhì)量，就是第二次剩下的質(zhì)量，列式為：

100+(39.4-22.7)+(39.4-22.7)。

30.一根鐵絲，第一次剪去它的一半還多1米，第二次剪去剩余鐵絲的一半還多1米，結(jié)果這根鐵絲還剩

3米，這根鐵絲原來有多少米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】因?yàn)椤暗诙渭羧ナＳ噼F絲的一半還多1米，結(jié)果這根鐵絲還剩3米”，所以第二次剪去前有

(3+1)X2=8米；那么第一次剪去前有(8+1)X2=18米；即這根鐵絲原來有18米.

【解答】解：[(3+1)X2+1]X2

=[4X2+1]X2

=9X2

=18（米）

答：這根鐵絲原來長18米.

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答.

31.媽媽用一捆絲帶包裝禮品，第一次用去了一半，第二次用去了剩下的一半，還剩28米，這捆絲帶原

來長多少米？

【答案】112米。

【分析】先用28乘2計(jì)算出用完第一次后剩下的米數(shù)，再乘2計(jì)算出原來的米數(shù)；據(jù)此解答。

【解答】解：28X2=56（米）

56X2=112（米）

答：這捆絲帶原來長112米。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆推問題的應(yīng)用。

32.在讀書節(jié)期間某校六年級(jí)（1）班購買了一箱《童年》，第一組拿走了一半多1本，第二組拿走了剩下

的一半多2本，箱子里還剩10本。這箱《童年》共有多少本？

【答案】50本。

【分析】根據(jù)題意可知，第二組拿走后剩下的書的本數(shù)加上2,再乘2就是第一組拿走后剩下的書的本

數(shù)，第一組拿走后剩下的書的本數(shù)加上1,再乘2就是這箱《童年》的本數(shù)。

【解答】解：（10+2）X2

=12X2

=24（本）

（24+1）X2

=25X2

=50（本）

答：這箱《童年》共有50本。

【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維

進(jìn)行解答。

33.一堆煤，第一次運(yùn)走了總噸數(shù)的一半還多12噸，第二次將剩下的30噸全部運(yùn)走了，這堆煤一共有多

少噸？

【答案】84噸。

【分析】根據(jù)題意，第一次運(yùn)走了總噸數(shù)的一半還多12噸，第二次將剩下的30噸全部運(yùn)走了，總噸數(shù)

的一半是（12+30）噸，用（12+30）噸乘2,即可求出這堆煤一共的噸數(shù)。

【解答】解：（12+30）X2

=42X2

=84（噸）

答：這堆煤一共有84噸。

【點(diǎn)評(píng)】掌握逆推問題的解決方法是解題的關(guān)鍵。

34.甲、乙兩個(gè)魚缸里都養(yǎng)著一些金魚，甲魚缸的金魚條數(shù)是乙魚缸金魚條數(shù)的一半。若從乙魚缸里取出

6條金魚放入甲魚缸中，這時(shí)兩個(gè)魚缸里金魚的條數(shù)相等。甲魚缸里原來有多少條金魚？

【答案】12條。

【分析】根據(jù)若從乙魚缸里取出6條金魚放入甲魚缸中，這時(shí)兩個(gè)魚缸里金魚的條數(shù)相等，可知6條魚

是乙魚缸里面條數(shù)的匕利用分?jǐn)?shù)除法，求出乙魚缸原有的條數(shù)，再除以2,即可求出甲魚缸原有的條

數(shù)。

【解答】解：6^1=24（條）

244-2=12（條）

答：甲魚缸里原來有12條金魚。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查逆推問題的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。

35.水果店賣蘋果，第一天賣出去一半還多24個(gè)，第二天賣出剩余的一半又多24個(gè)，這時(shí)候水果還剩下

26個(gè)，蘋果水果店原來有多少個(gè)蘋果？

【答案】2480

【分析】由題意可得，剩下的26個(gè)蘋果加上24個(gè)蘋果，就是第二天賣出的一半，第一天賣出后剩下的

加上24個(gè)就是總數(shù)的一半?？倲?shù)即可求。

【解答】解：［（24+26）X2+24JX2

=124X2

=248（個(gè)）

答：水果店原來有248個(gè)蘋果。

【點(diǎn)評(píng)】掌握由后向前逆推的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵。

36.兩個(gè)庫房共存放了10000套防護(hù)服，從每個(gè)庫房里取走同樣多的防護(hù)服后，1