第03講一元一次不等式組

題型歸納________________________________________

【題型1解一元一次不等式組】

【題型2由一元一次不等式組的解集求參數(shù)】

【題型3由不等式組的整數(shù)解的情況求參數(shù)】

【題型4一元一次不等式組的應用-盈不足問題】

【題型5一元一次不等式組的應用-方案問題】

【題型6一元一次不等式組的其他應用】

基礎(chǔ)知識,知識梳理理清教材

知識點1:一元一次不等式組的解集

不等式組在數(shù)軸上表示解集口訣

（0<o<b）

x>a

*一x>b大大取大

x>b0ab

<

f

x<a

x<a小小取小

x<b0a

x>ar

a<x<b大小小大，取中間

1x<b0ab

x<a

11無解大大小小，取不到

x>b0ab

知識點2：解一元一次不等式組的步驟：

（1）求分解，分別解不等式組中的每一個不等式，并求出它們的解；

（2）畫公解，將每一個不等式的解集畫在同一數(shù)軸上，并找出它們的公共部分；

（3）寫組解，將（2）步中所確定的公共部分用不等式表示出來，就是原不等式組的解集.

題型分類深度剖析,）

【題型1解一元一次不等式組】

試卷第1頁，共8頁

【典例1]

2(x-3)+9>x

1.解不等式組：5x+2，并在數(shù)軸上表示出它的解集.

4

?ii?iiiii>

-4-3-2-101234

【變式1-1]

2.解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:

5x+1

x—<------

23

(2)

3x-4<2x—1

63

【變式1-2]

3.解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來，并求（2）的整數(shù)解.

x-1>3(x-3)

(1)、x+5;

x>------

2

3x-l>2(x-2)

(2)5x+l〈x-5?

64

【變式1-3]

4.解下列不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上:

—x+3<

(1)段一j

-5-4-3-2-1012345

3

x-—(2x-l)<4①

(2)

1+3x_r

------->2x-l@

2

-5-4-3-2-1012345

【題型2由一元一次不等式組的解集求參數(shù)】

【典例2】

X-6Z>0

5.若關(guān)于x的不等式組22。無解,則“的取值范圍為（）

試卷第2頁，共8頁

A.Q>2B.a<2C.0<a<2D.a>2

【變式2-1】

f4fx—1）>3x—1

6.若關(guān)于x的不等式組J.的解集為x>3,則。的取值范圍是（）

px>3x+2a

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

【變式2-2]

x+6x《

------>----F1

7.關(guān)于x的不等式組54的解集為x<4,則加的取值范圍是（）

x+m<0

A.m>-4B.m>-4C.m<-4D.m<-4

【變式2-3】

fx<5

8.如果不等式組/的解集為x<5,那么加的取值范圍是為____.

[x<m

【題型3由不等式組整數(shù)解的情況求參數(shù)】

【典例3】

fx-a>0

9.已知關(guān)于工的不等式組5_3X〉T的整數(shù)解共有6個，則。的取值范圍是（）

A.-5<a<-4B.-5<a<-4

C.—5?〃（—4D.—5<〃<—4

【變式3-1】

fx-m<0

10.若關(guān)于X的不等式組/c/c的整數(shù)解共有3個，則機的取值范圍是（）

[6-2x<-2

A.6<m<7B.64m<7C.6<m<7D.6<m<7

【變式3-2】

f-x+2>l

11.關(guān)于X的不等式組c有兩個整數(shù)解，那么加的取值范圍是_________.

[x-2機>1

【變式3-3】

[2x-l<5

12.關(guān)于x的不等式組八恰有三個整數(shù)解，則加的取值范圍是.

試卷第3頁，共8頁

基礎(chǔ)知識,知識梳理理清教材

知識點3：一元一次不等式組的應用

步驟如下：

（1）審：審清題意，找出已知量和未知量；

（2）設(shè)：設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)（只能設(shè)一個未知數(shù)）；

（3）找：找出反映題目數(shù)量關(guān)系的不等關(guān)系；

（4）歹!J：用代數(shù)式表示不等關(guān)系中的量，列不等式組；

（5）解：解不等式組，并用數(shù)軸上表示它的解集；

（6）寫出答案（包括單位名稱）.

題型分類深度剖析,\

【題型4一元一次不等式組的應用-盈不足問題】

【典例4】

13.把一些獎品分給若干名學生.如果每人分3個，那么多出7個獎品；如果每人分5個,

那么有一名學生分到的獎品就少于3個.問：學生最少有幾名？獎品至少有多少個？

【變式4-1]

14.一幢學生宿舍樓有一些空宿舍，現(xiàn)有一批學生要入住.若每間住4人，則有20人無法

入住，若每間住8人，則有一間房還剩余一些空床位，求空宿舍的間數(shù)和這批學生的人

數(shù).若設(shè)空宿舍有x間，則根據(jù)題意可列一元一次不等式組為—.

【變式4-2]

15.有一家人參加登山活動，他們要將礦泉水分裝在旅行包內(nèi)帶上山.若每人帶2瓶，則剩

余5瓶；若每人帶4瓶，則有1個人帶了礦泉水,但不足3瓶.這家人參加登山的人數(shù)為.

【變式4-31

16.某學校七年級（1）班購買若干支簽字筆作為獎品發(fā)放給獲獎學生，如果每人分5支，

那么剩余7支；如果每人分6支，那么最后一名學生雖然能分到但分到的筆少于4支，則該

班級獲獎學生的人數(shù)至少是多少？

【題型5—元一次不等式組的應用-方案問題】

【典例5】

17.為落實“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，彰顯學校體育特色，某學校計劃購買甲、乙

試卷第4頁，共8頁

兩種品牌的足球.已知購買7個甲種品牌的足球和6個乙種品牌的足球共需要1600元；購

買2個甲種品牌足球和3個乙種品牌的足球共需要650元.

(1)求每個甲種品牌的足球和每個乙種品牌的足球的價格分別為多少元？

(2)學校計劃購買甲、乙兩種品牌的足球共50個，總花費不超過6500元，且購買的乙種品

牌足球不少于28個，共有幾種購買方案？

【變式5-1]

18.合肥45中舉辦經(jīng)典誦讀比賽，需采購詩詞手冊和書簽兩種道具作為班級獎勵.首次采

購時，購買1套詩詞手冊和2套書簽共需50元；第二次采購時，購買3套詩詞手冊和3套

書簽共需105兀.

(1)求每套詩詞手冊和書簽進價各是多少元？

⑵比賽籌備組計劃再次采購兩種道具共80套.供應商調(diào)整價格：詩詞手冊進價上漲30%；

書簽進價降至原價的八折.若學校要求總費用不超過1548元，且詩詞手冊的數(shù)量不低于書

簽的數(shù)量，求滿足條件的方案有哪幾種？

【變式5-2]

19.某中學為落實教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)管理的通知文件要求，決定增

設(shè)籃球、足球兩門選修課程，為此需要購進一批籃球和足球.已知購買2個籃球和3個足球

需要510元；購買3個籃球和5個足球需要810元.根據(jù)以上信息解答：

⑴購買1個籃球和1個足球各需要多少錢？

⑵學校計劃采購籃球，足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元,

則有幾種購買方案？哪一種方案所需費用最少？最少費用是多少元？

【變式5-3]

20.學校計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經(jīng)投標，購買1臺平板電腦比購買3臺學習

機多200元，購買3臺平板電腦和2臺學習機共需7200元.

⑴求購買1臺平板電腦和1臺學習機各需多少元？

(2)學校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和學習機共90臺，要求購買的總費用不超過98800

元，且購買學習機的臺數(shù)不超過購買平板電腦臺數(shù)的2倍.請問有哪幾種購買方案？哪種方

案最省錢？

【題型6—元一次不等式組的其他應用】

【典例6】

21.某公司需運輸一批教學設(shè)備，準備租用汽車運輸公司的大、小兩種型號的貨車，已知過

試卷第5頁，共8頁

去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載):

大貨車的車輛數(shù)(輛)小貨車的車輛數(shù)(輛)累計運貨臺數(shù)(臺)

第一次2321

第二次5648

(1)求每輛大貨車、小貨車分別能裝載教學設(shè)備多少臺？

(2)該公司現(xiàn)計劃再租用大小貨車共12輛運送一批教學設(shè)備，汽車運輸公司給予該公司大貨

車1500元/輛，小貨車750元/輛的優(yōu)惠價，公司要求此次運輸設(shè)備臺數(shù)不少于54臺，且總

運輸費用少于15000元，請你列出所有貨車租用方案.

(3)在(2)的條件下，請你選擇出運輸費用最少的方案，并求出該方案所需運輸費用.

【變式6-1]

22.四季莫負春光日，人生不負少年時！為了體驗成長，收獲快樂，某校計劃組織960名學

生和45名老師開展以“歡樂嘉年華，挑戰(zhàn)致青春”為主題的研學活動.租車公司有4,2兩

種型號的客車可以租用，已知1輛/型車和1輛5型車可以載客75人，3輛/型車和2輛

8型車可以載客180人.

(1)一輛/型車和一輛2型車分別可以載多少乘客？

(2)若一輛/型車的租金為320元，一輛2型車的租金為400元.該校計劃一共租4,2兩

種型號的客車25輛，在保證將全部師生送達目的地的前提下租車費用不超過9550元，學校

可以選擇哪幾種租車方案？

【變式6-2]

23.某超市銷售每臺進價分別為160元、120元的/、8兩種型號的電器，如表是近兩周的

銷售情況：

銷售數(shù)量

銷售時段銷售收入

/種型號8種型號

第一周2臺3臺900元

第二周3臺5臺1430元

(進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本)

(1)求/、2兩種型號的電器的銷售單價；

試卷第6頁，共8頁

(2)若超市準備再采購這兩種型號的電器共40臺，總費用不超過5700元，銷售完這40臺電

器能否實現(xiàn)利潤超過1800元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.

、嗡達標測試，

一、單選題

[x<3

24.不等式c的解集，在數(shù)軸上表示正確的是()

Ix>—2

B-1~~1-i-11~~1~~1_I-

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

D111—?_?_?_111A

C.一

-4-3-2-101234-4-3-2-101234

x—2<3

25.不等式組3x+l2的解集是()

A.x<5B.l<x<5C.-l<x<5D.x<-l

26.如果不等式(〃-3)x>〃-3的解集是那么。的取值范圍是()

A.a>0B.a<0C.a>3D.a<3

二、填空題

fx-3<0

27.不等式組^的解集是：

fx<3

28.如果關(guān)于N的不等式組無解，那么加的取值范圍是_______.

[x>m

[x-m>0

29.已知關(guān)于工的不等式組〈。。恰好有三個整數(shù)解，則加的取值范圍是_____.

[1—2x>x—2

30.已知/種菌群的生長溫度是4℃的取值范圍是-44445,2種菌群的生長溫度％℃的

范圍是-54弓43,將兩種菌群在一個實驗室培育,實驗室適合的溫度尸C的取值范圍是.

31.我校學生會計劃組織初一學生給某邊遠山區(qū)小學生捐贈書籍，已經(jīng)籌到圖書若干.若每

位小學生2本書，則余7本；若前面每人分5本，則除了有一個小學生分不到書籍外，還有

一個小學生得到的書不足4本.則共有小學生人.

32.某校志愿服務(wù)小組的學生在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果分

給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人

試卷第7頁，共8頁

分得的牛奶不足4盒，但至少分得1盒，則這個敬老院的老人最少有____位.

三、解答題

3x-5<x+1

33.解不等式組：J"”，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2(2%-1)>3x-4

-5-4-3-2-1012345

34.符習情度:一閱讀壬里解先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題.

例題：解不等式(x-3Xx+3)>0.

…[x-3<0

解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”，得①，△，

[x+3<0

三(x-3>0

②x+3>0,解不等式組①，得x<-3,解不等式組②，得無>3,

.?.(x-3)(x+3)>0的解集為x>3或x<-3.

仿照材料，解不等式(3x-l)(x+5)<0.

35.某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球(每個氣排球的價格

都相同，每個籃球的價格都相同).經(jīng)洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2

個氣排球和3個籃球共需340元.

(1)每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？

(2)該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200

元，且購買氣排球的個數(shù)少于30個，有哪幾種購買方案？

試卷第8頁，共8頁

1.-3<x<2.數(shù)軸見解析

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組.先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集，最后在

數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.

由①得：2x-x>-3,解得：x>-3,

由②得：5x+2>8x-4,解得：x<2,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集如下：

—1—?—<!>—?—?—?—?——?—?—

-5-4-3-2-1012345

??.不等式組的解集為：-3<xV2.

2.(I)x>-1,圖形見解析

17

(2)-2<x<—,圖形見解析

【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算即可；

(2)分別解出兩個不等式的解集，再將解集聯(lián)立起來即可.

34r-1

【詳解】⑴解：

2x—3W4x—1f

2x—4xW—1+3,

—2xW2,

x>-1；

01

(2)解：，

②

解不等式①得：6x-15<2(x+l),

6x-15<2x+2

答案第1頁，共18頁

17

x<—

4

解不等式②得：3x-4<2(2x-l),

3x—4<4x—2,

~xK2,

X2-2,

3.(1)無解；數(shù)軸見解析

17

(2)-3<x<,數(shù)軸見解析；-3

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

(1)先分別求出不等式的解集即可得出不等式組無解.

(2)先求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，求出整數(shù)解，即可得出答案.

x-1>3(x-3)①

【詳解】(1)解：x+5-

[2

解①式得：x<4,

解②式得：x25,

故不等式組無解,

數(shù)軸上表示如下：

，5-4-3-2-1012345

3x-l>2(x-2)0

(2)解：，5x+lX-5G

<②

16--------4

解①式得：x>-3,

17

解②式得：x<~~>

17

故不等式組的解集為：-3<X<-y,

在數(shù)軸上表示如下：

答案第2頁，共18頁

-4-317-2-101234

7

其整數(shù)解為：-3.

4.（l）l<x<4,數(shù)軸表示見解析

（2）-1<x<3,數(shù)軸表示見解析

【分析】（1）先求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可；

（2）先求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可；

本題考查了解一元一次不等式組，再數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解一元一次不等式組

的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：（1）解不等式①，得x>l,

解不等式②，得無<4,

??.不等式組的解集是1<XW4,

不等式組解集在數(shù)軸上表示如下：

?11??1」???1?

-5-4-3-2-1012345

（2）解：解不等式①，得X、-：，

解不等式②，得x<3,

??.不等式組的解集是-。Wx<3,

不等式組解集在數(shù)軸上表示如下：

「

IIIJII>

012345

-24-5

5.D

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，準確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組無解可得答案.

【詳解】解：由％-〃>0得：x>a,

由2-、20得：x<2,

???不等式組無解，

:.a>2,

故選：D.

答案第3頁，共18頁

6.D

【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是尤>3求出a的取值范圍即可.

4（x-l）>3x-l①

【詳解】解:

5x>3x+2a?

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：…，

4（x-l）>3x-L_?,

???關(guān)于x的不等式組JJc的解集為X>3,

5x>3x+2a

???a<3,

故選：D.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】首先根據(jù)題意求出兩個不等式的解集x<4和尤<-比,然后根據(jù)一元一次不等式組

“同小取較小”求解即可.

x+6x，小

------>—+1(1)

【詳解】???54,

x+m<0②

.,.由①得，x<4,

由②得，x<-m,

???方程組的解集為x<4,

-m>4,

m<-4,

故選：C.

【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大

小中間找，④大大小小解不了，熟記不等式組解集的四種情況是解題關(guān)鍵.

8.m>5

【分析】本題考查了不等式組的解集情況，熟練掌握不等式組的解集取值方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)不等式組解集情況分析求解即可.

fx<5

【詳解】解：???不等式組/的解集為x<5,

\x<m

答案第4頁，共18頁

m>5；

故答案為：m>5,

9.A

【分析】本題考查了一元一次不等式組的解和一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，關(guān)鍵是得

出關(guān)于加的不等式組.求出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有6個，。的范圍即可.

【詳解】解：解不等式1—得：x>a,解不等式5—31>一1的解集是x<2,

，不等式組的解集為Q<X<2.

fx—a>0

???關(guān)于》的不等式組1的整數(shù)解共有6個，

[5-3%>-1

???-5<a<-4.

故選：A.

10.D

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含加的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確

定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于加的不等式，從而求出冽的范圍.本題考查

了不等式組的整數(shù)解，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于冽的不等式組，再借助數(shù)

軸做出正確的取舍.

fx-m<0

【詳解】解：?（、/。

[6-2x<-2

由X—加<0得，x<m,

由6-2,x?-2彳導，x>4,

故原不等式組的解集為：4<x<m,

???不等式組的正整數(shù)解有3個，

其整數(shù)解應為：4、5、6,

???加的取值范圍是6〈加K7.

故選：D.

3

11.——<m<-\

2

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解不等式組，根據(jù)

不等式組有2個整數(shù)解得出關(guān)于加的不等式組，進而可求得加的取值范圍.

答案第5頁，共18頁

I~x+2>1

【詳解】解：解不等式組c得：1+2機4x<l,

\x-2m>1

|~x+2>1

???關(guān)于X的不等式組c、，有兩個整數(shù)解，

[x-2m>1

??.這兩個整數(shù)解為-1,0,

*,*—2<1+2mW—1,

3

解得：一;〈拉4一1,

2

3

故答案為：-5<加4一1?

12.0<m<l##l>w>0

【分析】本題主要考查解不等式組，可先用旭表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有三個整

數(shù)解可得到關(guān)于加的不等式組，可求得加的取值范圍.求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

,[2x-lW5①

【詳解】解：「的

解不等式①可得x43,

解不等式②可得x>〃?，

由題意可知原不等式組有解，

?.?原不等式組的解集為機<x43,

???該不等式組恰好有三個整數(shù)解，

???整數(shù)解為1,2,3,

/.0<m<1.

故答案為：04優(yōu)<1.

13.學生最少有5名，獎品至少有22個

【分析】本題主要考查一元一次不等式組的應用，熟練掌握一元一次不等式組的應用是解題

的關(guān)鍵.設(shè)學生有x人，則有獎品（3x+7）本，再根據(jù)如果每人分5個，那么有一名學生分

到的獎品就少于3個列出不等式組求解即可.

【詳解】解：設(shè)學生有x名，根據(jù)題意得：

+7）-5（x-l）>0

+7）-5（x-l）<3，

解e得:4.5<x<6,

答案第6頁，共18頁

因為X為學生人數(shù)，只能為正整數(shù)，

所以x=5或無=6,則學生最少有5名，

當學生最少有5名時，將x=5代入3x+7,可得獎品數(shù)量為：3x5+7=15+7=22（個）,

答：學生最少有5名，獎品至少有22個.

4x+20>8（x-l）

[4x+20<8x

【分析】本題考查解一元一次不等式組的應用，設(shè)空宿舍有x間，則學生人數(shù)為4x+20,

根據(jù)若每間住8人，則有1間房還剩余一些空床位.列出不等式組，求解即可.

[4x+20>8（x-l）

【詳解】解：設(shè)空宿舍有x間，則學生人數(shù)為4x+20,根據(jù)題意得，，“；

4x+20<8x

4x+20>8（x-l）

故答案為:

4x+20<8x

15.4

【分析】本題考查的知識點是一元一次不等式組的實際應用，解題關(guān)鍵是正確理解題意并列

出一元一次不等式組.

設(shè)登山人數(shù)為x人，則礦泉水有（2x+5）瓶，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組后確定整

數(shù)解即可.

【詳解】解：設(shè)登山人數(shù)為x人，則礦泉水有（2x+5）瓶，

）（）

依題得：[732x+45.-44屋x-l3>0,

9

解得

??.人數(shù)應為整數(shù)，

x=4,

即這家人參加登山的人數(shù)為4人.

故答案為：4.

16.10人

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用；根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵；設(shè)獲

獎學生有x人，則共有（5x+7）支簽字筆，根據(jù)“如果每人分6支，那么最后一名學生雖然能

分到但分到的筆少于4支”，列出不等式組并求解即可.

答案第7頁，共18頁

【詳解】解：設(shè)獲獎學生有X人，則共有（5X+7）支簽字筆.

（）＜

依題意,得（[6x7-＜l/51x+）+7,4,

解得9＜無＜13.

為整數(shù)，

?.X的最小值為10,即獲獎學生至少有10人.

17.（1）每個甲種品牌的足球的價格為100元，每個乙種品牌的足球的價格為150元

⑵有3種購買方案，分別為：購買甲種品牌的足球22個，則購買乙種品牌的足球28個；

購買甲種品牌的足球21個，則購買乙種品牌的足球29個；購買甲種品牌的足球20個，則

購買乙種品牌的足球30個

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，

對于（1）,設(shè)每個甲種品牌的足球的價格為x元，每個乙種品牌的足球的價格為了元，根據(jù)

購買費用相等列出方程組，求出解即可；

對于（2）,設(shè)購買甲種品牌的足球。個，則購買乙種品牌的足球（50-。）個，根據(jù)總費用不

超過6500,購買乙種品牌足球的個數(shù)不少于28個列出不等式組，求出解集，并確定正整數(shù)

解，即可得出符合題意的方案.

【詳解】（1）解：設(shè)每個甲種品牌的足球的價格為x元，每個乙種品牌的足球的價格為了元,

根據(jù)題意，得：

f7x+6j=1600

[2x+3j=650'

x=100

解得

7=150'

答：每個甲種品牌的足球的價格為100元，每個乙種品牌的足球的價格為150元;

（2）解：設(shè)購買甲種品牌的足球。個，則購買乙種品牌的足球（50-a）個，依題意得:

100a+（50-?）xl50<6500

50-a>28

解得：20<a<22,

。取正整數(shù)為20,21,22.

故有3種購買方案，分別為:

答案第8頁，共18頁

購買甲種品牌的足球22個，則購買乙種品牌的足球28個；

購買甲種品牌的足球21個，則購買乙種品牌的足球29個；

購買甲種品牌的足球20個，則購買乙種品牌的足球30個.

18.（1）每套詩詞手冊和書簽進價分別是20元，15元.

（2）該比賽籌備組共有3種購買方案，方案1：購買詩詞手冊40套、購買書簽40套；方案

2：購買詩詞手冊41套、購買書簽39套；方案3：購買詩詞手冊42套、購買書簽38套.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用、不等式組的應用等知識點，審清題意、正

確列出方程組和不等式組成為解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)每套詩詞手冊和書簽進價各分別為x元、y元，然后根據(jù)題意列方程組求解即可；

（2）設(shè)購買詩詞手冊加套，則購買書簽（80-俏）套.再根據(jù)題意列不等式組求得加的取值

范圍，進而完成解答.

【詳解】（1）解：設(shè)每套詩詞手冊和書簽進價各分別為x元、y元,

x+2y=50x=20

由題意可得:,解得:

3x+3y=105y=15

答：每套詩詞手冊和書簽進價分別是20元，15元.

（2）解：設(shè)購買詩詞手冊加套，則購買書簽（80-心）套.

,?,f20（l+30%）m+15x80%（80-m）<1548“,

由題意可得：,解得：40<m<42,

;該比賽籌備組共有3種購買方案，方案1：購買詩詞手冊40套、購買書簽40套；方案2：

購買詩詞手冊41套、購買書簽39套；方案3：購買詩詞手冊42套、購買書簽38套.

19.（1）120元，90元

（2）一共有4種方案，方案一所需費用最少，最少的費用為5400元

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，

對于（1）,先設(shè)購買1個籃球為尤元，1個足球需要y元，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，求

出解即可；

對于（2）,根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組，求出解集得出方案.

【詳解】（1）解：購買1個籃球需要x元，1個足球需要y元，根據(jù)題意，得

j2x+3y=510

[3x+5j=810'

答案第9頁，共18頁

=90

解得

二120

所以購買1個籃球需要120元，1個足球需要90元；

（2）解：設(shè)采購籃球加個，則足球（50-⑼個，根據(jù)題意，得

Cm>30

[120m+90（50-m）<5500?

解得與，

所以加=30,31,32,33,

一共有4種方案，

方案一：當采購籃球30個，足球20個時，所需費用為120x30+90x20=5400（元）；

方案二：當采購籃球31個，足球19個時，所需費用為120x31+90x19=5430（元）；

方案三：當采購籃球32個，足球18個時，所需費用為120x32+90x18=5460（元）；

方案四：當采購籃球33個，足球17個時，所需費用為120x32+90x18=5490（元）.

V5400<5430<5460<5490,

???方案一所需費用最少，最少的費用為5400元.

20.（1）購買一臺平板電腦需2000元，一臺學習機需600元

（2）3種方案，見解析；購買平板電腦30臺，學習機60臺最省錢

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，以及二元一次方程組的應用，找出題中的等

量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)購買一臺平板電腦需x元，一臺學習機需V元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即

可求出x和了的值，即可；

（2）設(shè)購買平板電腦加臺，則購買學習機（90-加）臺，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式

組求出加的取值范圍，即可得出購買方案，進而得出最省錢的方案.

【詳解】（1）解：設(shè)購買一臺平板電腦需x元，一臺學習機需丁元.

x-3y=200

由題意得:

3x+2j=7200

x=2000

解得:

y=600

故購買一臺平板電腦需2000元，一臺學習機需600元.

答案第10頁，共18頁

（2）解：設(shè)購買平板電腦加臺，則購買學習機（90-加）臺.

2000m+600(90-m)<98800

由題意得:

90-m<2m

解得：30<m<32,

??,加是整數(shù)，

m=30,31,32.

方案1：購買平板電腦30臺，學習機90-30=60臺，費用為2000x30+600x60=96000

（元）；

方案2：購買平板電腦31臺，學習機90-31=59臺，費用為2000x31+600x59=97400

（元）；

方案3：購買平板電腦32臺，學習機90-32=58臺，費用為2000x32+600x58=98800

（元）；

則購買平板電腦30臺，學習機60臺最省錢.

21.（1）每輛大貨車能裝6臺教學設(shè)備，每輛小貨車能裝3臺教學設(shè)備

（2）共有兩種方案：方案一：租大貨車6輛，小貨車6輛；方案二：租大貨車7輛，小貨車5

輛

（3）租用6輛大貨車，6輛小貨車所花的費用最少，為13500元

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的實

際應用，讀懂題意，正確列出二元一次方程組、一元一次不等式組，以及熟練掌握一次函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)每輛大貨車能裝x臺教學設(shè)備，每輛小貨車能裝了臺教學設(shè)備，根據(jù)表格列出二元

一次方程組，解方程組即可得到答案；

（2）設(shè)租用大貨車。輛，則租用小貨車輛，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即

可得到答案；

（3）設(shè)運輸費用為了元，貝|了=1500。+750（12-“）=750。+9000,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即

可得到答案.

【詳解】（1）解：設(shè)每輛大貨車能裝x臺教學設(shè)備，每輛小貨車能裝了臺教學設(shè)備，

2x+3y=21

根據(jù)題意可得:

5x+6y=48

答案第11頁，共18頁

(x=6

解得：,,

[y=3

，每輛大貨車能裝6臺教學設(shè)備，每輛小貨車能裝3臺教學設(shè)備；

(2)解：設(shè)租用大貨車。輛，則租用小貨車(12-a)輛，

根據(jù)題思可得：[1500a+750(12-a)<15000'

解得：6<a<8,

???〃為整數(shù)，

a=6或7,

.?.共有兩種方案：

方案一：租大貨車6輛，小貨車6輛，

方案二：租大貨車7輛，小貨車5輛；

(3)解:設(shè)運輸費用為V元，

由(2)可得運輸費用為：y=1500。+750(12-a)=750。+9000,

a=750>0,

???運輸費用了隨著。的增大而增大，

???6<a<8,

.,.當a=6時，了最小，為750x6+9000=13500,

,租用6輛大貨車，6輛小貨車所花的費用最少，為13500元.

22.(1)一輛A型車和一輛B型車分別可以載30人和45人

(2)共有三種租車方案：/型車租6輛，8型車租19輛；/型車租7輛，8型車租18輛；A

型車租8輛，5型車租17輛

【分析】本題主要考查了二元一次方程組和不等式組的應用；

(1)設(shè)一輛/型車可以載x個乘客，一輛8型車可以載y個乘客，根據(jù)1輛N型車和1輛

8型車可以載客75人，3輛/型車和2輛3型車可以載客180人列出方程組，解方程組即

可；

(2)設(shè)N型車租。輛，則租用8型車(25-“)輛，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組，解不等式

組即可；

解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組和不等式組.

答案第12頁，共18頁

【詳解】（1）解：設(shè)一輛Z型車可以載x個乘客，一輛5型車可以載y個乘客，由題意得:

（x+y=75

13x+2y=180’

"30

解得心

3=45

一輛/型車和一輛3型車分別可以載30人和45人；

（2）解：設(shè)/型車租a輛，則租用8型車（25-“）輛，

[30a+45（25-a）2960+45

由題思得|320a+400（25_°）W9550，

45

解得k

O

■■-a為整數(shù)，

???“可以取:6,7,8,

???共有三種租車方案：/型車租6輛，8型車租19輛；

A型車租7輛，B型車租18輛；

/型車租8輛，8型車租17輛.

23.（1）/、2兩種型號電風扇的銷售單價分別為210元、160元

（2）能；方案1：采購/種型號的電器21臺，8種型號的電器19臺；方案2：采購/種型號

的電器22臺，2種型號的電器18臺

【分析】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式組的應用，熟練掌握等量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)N、8兩種型號的電器的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)題意列出二元一次方程進

行計算即可；

（2）設(shè)采購/種型電器。臺，則采購8種型號電器（40-。）臺，列出不等式組進行計算即

可.

【詳解】（1）解：設(shè)/、2兩種型號電器的銷售單價分別為x元、y元，

2x+3y=900

依題意得:

3x+5y=1430

x=210

解得:

7=160

答案第13頁，共18頁

答：/、8兩種型號電器的銷售單價分別為210元、160元;

（2）解:能；

設(shè)采購/種型號電器a臺，則采購2種型號電器（40-a）臺,

J160a+120（40-a）<5700

1（210-160）a+（160-120）（40-a）>1800，

45

解得：20<a<—,

"■■a為整數(shù)，

;.a=21或。=22.

方案有兩種：

方案1：采購/種型號的電器21臺，2種型號的電器19臺;

方案2：采購/種型號的電器22臺，8種型號的電器18臺.

24.C

【分析】本題考查了解不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能正確在數(shù)軸上表示出不

等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：不等式組的解集是-2<XV3,

在數(shù)軸上表示為:_?—?_1_?—?—?—?__

-4-3-2-101234

故選：c.

25.C

【分析】此題考查了求不等式組的解集，求出每個不等式的解集，取公共部分即可.

【詳解】解-3[Xx-+21<*3?②

解不等式①得，x<5

解不等式②得，x>-l

...原不等式組的解集是_1WX<5

故選：C

26.D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答

案.

答案第14頁，共18頁

【詳解】??.（”3）x>a-3的解集是x<l,

a—3<0,

解得:a<3,

故答案選D.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，由不等號方向改變，得出未知數(shù)的系數(shù)小于0是解題

的關(guān)鍵.

27.-4<x<3

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大

取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定不等式組的解集.

【詳解】解：■+2）0②

解不等式①得：x<3

解不等式②得：%>-4

?,.不等式組的解集為：-4<x<3

故答案為：-4<x<3.

28.m>3

fx<3

【分析】本題考查了一元一次不等式組的無解問題，根據(jù)關(guān)于X的不等式組無解，則

[x>m

m>3,即可作答.

fx<3

【詳解】解：???關(guān)于x的不等式組無解，

[x>m

???m>3,

故答案為：m>3.

29.-3<m<-2##-2>m>-3

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于。的不等式是解題關(guān)

鍵.根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案.

【詳解】解：解不等式組，得m<x<\,

\x-m>0

???關(guān)于%的不等式組<cc僅有三個整數(shù)解，即0,-1,-2,

[l-2x>x-2

**?—3W機<—2.

答案第15頁，共18頁

故答案為：-3<m<-2.

30.-4<f<3

【分析】本題考查了不等式的解集，利用了