基于ARIMA模型的我國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易額預(yù)測(cè)方法分析目錄TOC\o"1-3"\h\u817基于ARIMA模型的我國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易額預(yù)測(cè)方法分析 1136741.1ARIMA模型 1233641.2數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與預(yù)處理 2308661.3ARIMA模型的識(shí)別與定階 3263061.4ARIMA模型的應(yīng)用 51.1ARIMA模型ARIMA模型也稱(chēng)Box-Jenkins模型，全稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型，是Box和Jenkins于1970年提出的以隨機(jī)理論為基礎(chǔ)的時(shí)間序列分析方法。該分析方法適用于各種領(lǐng)域的時(shí)間序列分析，其中AR是自回歸，p是自回歸項(xiàng)，MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)，d為時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。ARIMA(p，d，q)模型是ARMA(p，q)模型的擴(kuò)展。ARIMA(p，d，q)模型可以表示為：(i=1pφiLi)(1?L)dX其中L是滯后算子（Lagoperator），d∈Z,d>0。將?記為差分算子，那么有?2yt=?(y對(duì)于延遲算子B，有yt?p=Bpy因此，可以得出?k=(1?B)k…………………(設(shè)有d階其次非平穩(wěn)時(shí)間序列yt,那么有λ(B)(?dyt)=λ(B)=1?λ1θ(B)=1?θ1B?分別為自回歸系數(shù)多項(xiàng)式和滑動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。εtARIMA模型是將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的各個(gè)滯后期以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和隨機(jī)誤差項(xiàng)的各個(gè)滯后期進(jìn)行回歸所建立的模型。因?yàn)槿魏慰陀^現(xiàn)象都處在不斷發(fā)展變化之中，對(duì)于客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，我們不僅要從實(shí)物的表象去認(rèn)識(shí)，而且要隨著時(shí)間的變化規(guī)律去研究，這就需要用時(shí)間序列分析法去解決問(wèn)題。ARIMA的基本思想是將預(yù)測(cè)的時(shí)間序列看成一個(gè)隨機(jī)的序列，用最接近的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似的描述這個(gè)隨機(jī)序列，所以，模型一旦被建立之后就可以用時(shí)間序列的過(guò)去值以及現(xiàn)在值去預(yù)測(cè)未來(lái)值。但是在建立模型之前，非常重要的一步就是對(duì)序列的平穩(wěn)性進(jìn)行驗(yàn)證，從而確定序列是否具有非平穩(wěn)性，特別是要檢驗(yàn)其是否含有單位根及含有的單位根個(gè)數(shù)，以此確定模型中的d。1.2數(shù)據(jù)檢驗(yàn)與預(yù)處理在解決進(jìn)出口額的預(yù)測(cè)問(wèn)題上，時(shí)間序列分析模型對(duì)實(shí)際隨機(jī)序列有很多限制，其中平穩(wěn)性要求是最重要的。因此，在選擇合適的分析模型之前，首先要確定時(shí)間序列的平穩(wěn)性，采用差分處理的方法使非平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)。圖1.1我國(guó)進(jìn)出口銷(xiāo)售額由圖1.1可知，我國(guó)的進(jìn)出口銷(xiāo)售額在整體上呈上升趨勢(shì)，并存在突變，說(shuō)明該數(shù)據(jù)是一個(gè)非平穩(wěn)序列。我們采用ADF檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性。我們選擇帶有常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)的ADF檢驗(yàn)公式：?yt=γyt?1+a+δt+i=1pβa為常數(shù)項(xiàng)，δt為時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，經(jīng)ADF檢驗(yàn)得到：圖1.2原始樣本一ADF檢驗(yàn)圖1.2中，t統(tǒng)計(jì)量的值為1.700527,概率為0.9995，且位于0.1的置信區(qū)間之外，遠(yuǎn)大于0.05的置信區(qū)間，可判斷該序列為非平穩(wěn)序列，與從趨勢(shì)圖中所得結(jié)論一致。對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列，我們采用差分處理將進(jìn)出口貿(mào)易額的序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列，分別采用一階差分，二階差分，以此類(lèi)推，直至序列平穩(wěn)。?xt=xt-xt?1?pxt=?p?1x將數(shù)據(jù)做二階差分后，得出：圖1.3二階差分后的數(shù)據(jù)圖線(xiàn)可以看出，該序列為平穩(wěn)序列，差分后的數(shù)值均在0上下波動(dòng)，將差分后的序列進(jìn)行進(jìn)一步的ADF檢驗(yàn)。結(jié)果如圖7所示，得到t統(tǒng)計(jì)量的值為-5.277606，小于1.700527，落在0.01的置信區(qū)間內(nèi)，而且對(duì)應(yīng)概率小于0.05，二次差分后的時(shí)間序列為平穩(wěn)時(shí)間序列，d=2。圖1.4二階差分后ADF檢驗(yàn)1.3ARIMA模型的識(shí)別與定階經(jīng)過(guò)兩次差分處理后的時(shí)間序列已經(jīng)達(dá)到ARIMA的時(shí)間序列平穩(wěn)性要求，下面根據(jù)ARIMA的特征來(lái)讀取ACF圖和PACF圖，并初步判斷p、q的值。圖1.5根據(jù)ARIMA的特征來(lái)讀取ACF圖和PACF圖從所得自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的數(shù)值及其圖形可以看出，p=1,q=4，即樣本一數(shù)據(jù)具有ARIMA(1，2，4)模型過(guò)程。對(duì)此模型進(jìn)行檢驗(yàn)，擬合效果如圖1.6所示：圖1.6ARIMA(1，2，4)模型擬合效果可知本模型ARIMA(1，2，4)的擬合優(yōu)度=0.985，顯著性為0.762，模型總體顯著，擬合效果較好。當(dāng)p=2,q=4時(shí)即樣本一數(shù)據(jù)具有ARIMA(2，2，4)模型過(guò)程。對(duì)此模型進(jìn)行檢驗(yàn)，擬合效果如圖1.7所示：圖1.7ARIMA(2，2，4)模型擬合效果可知本模型ARIMA(2，2，4)的擬合優(yōu)度=0.986，顯著性為0.724，模型的擬合優(yōu)度比模型ARIMA(1，2，4)的擬合優(yōu)度好，所以我們選取p=2,d=2,q=1.為了檢驗(yàn)ARIMA(2，2，4)模型的適應(yīng)性，我們通過(guò)ACF、PACF進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖1.8所示，我們可以看出，檢驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有明顯的相關(guān)性，該殘差為白噪聲，由此可見(jiàn)該ARIMA(2，2，4)模型是適應(yīng)的。圖1.8ARIMA(2，2，4)模型的ACF、PACF檢驗(yàn)1.4ARIMA模型的應(yīng)用我們應(yīng)用ARIMA(2，2，4)模型根據(jù)我國(guó)1981年至2019