合肥一卷答案數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作（）。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）。

A.-2

B.2

C.-8

D.8

3.極限lim(x→0)(sinx/x)的值是（）。

A.0

B.1

C.∞

D.不存在

4.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的轉(zhuǎn)置矩陣A^T是（）。

A.[[1,3],[2,4]]

B.[[1,2],[3,4]]

C.[[2,4],[1,3]]

D.[[3,4],[1,2]]

5.在三角函數(shù)中，sin(π/3)的值是（）。

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.0

6.微分方程dy/dx=x^2的通解是（）。

A.y=x^3/3+C

B.y=x^2/2+C

C.y=e^x+C

D.y=ln|x|+C

7.在概率論中，事件A和事件B互斥意味著（）。

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.P(A∩B)=0

C.P(A|B)=1

D.P(A|B)=0

8.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)是（）。

A.發(fā)散

B.收斂

C.條件收斂

D.絕對(duì)收斂

9.在線性代數(shù)中，向量空間R^3的維數(shù)是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在解析幾何中，圓x^2+y^2=4的圓心是（）。

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(2,2)

D.(3,3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的是（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=|x|

D.f(x)=tan(x)

2.下列不等式中，正確的是（）。

A.e^x>x^2(x>0)

B.ln(x)>x-1(x>0)

C.sin(x)>x(x>0)

D.1+x>e^x(x>0)

3.下列矩陣中，可逆矩陣是（）。

A.[[1,0],[0,1]]

B.[[1,2],[2,4]]

C.[[3,0],[0,3]]

D.[[0,1],[1,0]]

4.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^2*sin(1/x)(x≠0),f(0)=0

D.f(x)=cos(x)

5.下列關(guān)于概率空間的說法中，正確的是（）。

A.概率空間是一個(gè)樣本空間加上一個(gè)概率測度

B.事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1

C.必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0

D.事件A和B互斥時(shí)，P(A∪B)=P(A)+P(B)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，且lim(h→0)[f(a+h)-f(a)-hf'(a)]/h^2=1/2，則f'(a)=______。

2.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|3A|=______。

3.函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1處的泰勒展開式為______。

4.若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且P(A∩B)=0.1，則事件A和事件B的獨(dú)立性是______。

5.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/(n(n+1)))的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求極限lim(x→0)[(1+sinx)^(1/x)-e]/x。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx。

3.解線性方程組：

2x+y-z=1

x-y+2z=-1

-x+2y+z=0

4.設(shè)向量u=(1,2,-1),v=(2,-1,1)。求向量u和v的夾角余弦值。

5.將函數(shù)f(x)=cos(2x)在x=π/4處展開成泰勒級(jí)數(shù)的前三項(xiàng)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,C,D

2.A,B

3.A,C,D

4.B,C,D

5.A,B,C,D

三、填空題答案

1.1

2.54

3.1+0(x-1)+0(x-1)^2+0(x-1)^3+0(x-1)^4

4.不獨(dú)立

5.1

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：

lim(x→0)[(1+sinx)^(1/x)-e]/x

=lim(x→0)[e^(ln(1+sinx)^(1/x))-e]/x

=lim(x→0)[e^(ln(1+sinx)/x)-e]/x

=lim(x→0)[e^(sinx/(x(1+sinx)))-e]/x

=lim(x→0)[e^(sinx/(x+xsinx))-e]/x

=lim(x→0)[e^(sinx/(x(1+sinx)))-e]/x

=lim(x→0)[e^(sinx/x-sinx/(x+xsinx))-e]/x

=lim(x→0)[e^(1-sinx/(x+xsinx))-e]/x

=lim(x→0)[e-e^(sinx/(x+xsinx))]/x

=-e*lim(x→0)[e^(sinx/(x+xsinx)-1)-1]/x

=-e*lim(x→0)[e^(sinx/(x+xsinx)-1)-1]/(sinx/(x+xsinx)-1)*(sinx/(x+xsinx)-1)/x

=-e*1*lim(x→0)(sinx/(x+xsinx)-1)/x

=-e*lim(x→0)(sinx-x-xsinx)/(x(x+xsinx))

=-e*lim(x→0)((sinx-x)/x-sinx)/(x+xsinx)

=-e*(1-1)/1

=0

2.解：

∫(x^2+2x+1)/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx

=∫(x+1)dx

=x^2/2+x+C

3.解：

對(duì)第一個(gè)方程乘以2，加到第二個(gè)方程上：

4x+2y-2z=2

x-y+2z=-1

4x+y=1

對(duì)第一個(gè)方程乘以1，加到第三個(gè)方程上：

2x+y-z=1

x+y+2z=1

3x+2y=2

解得：

x=1/3,y=1/3,z=0

4.解：

cosθ=(u·v)/(||u||||v||)

=((1,2,-1)·(2,-1,1))/(sqrt(1^2+2^2+(-1)^2)*sqrt(2^2+(-1)^2+1^2))

=(2-2-1)/(sqrt(6)*sqrt(6))

=-1/6

5.解：

f(x)=cos(2x)

f(π/4)=cos(π/2)=0

f'(x)=-2sin(2x)

f'(π/4)=-2sin(π/2)=-2

f''(x)=-4cos(2x)

f''(π/4)=-4cos(π/2)=0

泰勒級(jí)數(shù)前三項(xiàng)：

f(π/4)+f'(π/4)(x-π/4)+f''(π/4)(x-π/4)^2/2

=0-2(x-π/4)+0

=-2(x-π/4)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

集合論：集合的包含關(guān)系，子集，真子集。

微積分：極限，連續(xù)性，導(dǎo)數(shù)，微分，積分，級(jí)數(shù)。

矩陣論：矩陣的轉(zhuǎn)置，行列式，逆矩陣。

概率論：事件，概率，獨(dú)立性，