廣西高三四模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.[1,+∞)

3.已知向量a=(3,m)，b=(-1,2)，若a⊥b，則m的值為（）

A.-6

B.6

C.-2

D.2

4.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，則a_5的值為（）

A.17

B.19

C.21

D.23

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的可能取值為（）

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ-π/2(k∈Z)

C.kπ(k∈Z)

D.kπ+π/4(k∈Z)

6.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓O的圓心坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則角B的大小為（）

A.π/6

B.π/4

C.π/3

D.π/2

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.e

B.1/e

C.2e

D.e^2

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為2，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.3x+4y=8

B.3x+4y=16

C.(x-2)^2+(y-3)^2=4

D.(x+2)^2+(y+3)^2=4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2+1

D.f(x)=log_(-a)(x)(a>0且a≠1)

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.cosA=1/2

B.sinB=cosC

C.tanA=1/tanB

D.a+b>c

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)

C.f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增

D.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則下列說法正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為2√2

B.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

C.過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程為x+y=3

D.過點(diǎn)B且與直線AB平行的直線方程為x-y=3

5.已知甲、乙兩人獨(dú)立地投籃，甲投中的概率為p，乙投中的概率為q，則下列說法正確的有（）

A.兩人都投中的概率為pq

B.兩人中至少有一人投中的概率為1-pq

C.兩人都投不中的概率為(1-p)(1-q)

D.兩人中至多有一人投中的概率為1-p-q

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(x)的反函數(shù)f^(-1)(x)的解析式為____________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，則該數(shù)列的公比q=____________。

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，則圓C的半徑r=____________。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，且cosC=1/2，則c=____________。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極小值點(diǎn)x=____________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，求向量a+b和向量a·b的值。

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=5，d=2，求S_10的值。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，求a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，則A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a>1。

3.A

解析：向量a=(3,m)，b=(-1,2)，若a⊥b，則a·b=3*(-1)+m*2=0，解得m=-6。

4.C

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，a_3=11，則2a_2=a_1+a_3，解得a_2=8，a_5=a_3+2d=11+2*(11-5)=21。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則2x+φ=kπ+π/2(k∈Z)，即φ=kπ+π/2(k∈Z)。

6.A

解析：拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，基本事件總數(shù)為36，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

7.C

解析：圓O的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

8.D

解析：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，滿足a^2+b^2=c^2，則△ABC為直角三角形，角C為直角，即π/2。

9.A

解析：函數(shù)f(x)=e^x-ax，f'(x)=e^x-a，在x=1處取得極值，則f'(1)=e-a=0，解得a=e。

10.A

解析：點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為2，即|3x+4y-12|/√(3^2+4^2)=2，化簡(jiǎn)得3x+4y=8或3x+4y=16。因?yàn)辄c(diǎn)P的軌跡是兩條平行直線，且距離為2，所以應(yīng)為3x+4y=8。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)；f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。

2.ABD

解析：a^2=b^2+c^2，則cosA=b^2+c^2/a^2=1，A=0；sinB=cos(π-A)=cos(π-0)=cosπ=-1，但sinB=cosC成立；tanA=1/tanB不成立；a+b>c成立（三角形兩邊之和大于第三邊）。

3.ABC

解析：f(x)=x^3-3x^2+2x，f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)，f(1)=0，f(1+√(1/3))<0，f(1-√(1/3))>0，故x=1處為極大值點(diǎn)；f(x)的圖像與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增。

4.ABCD

解析：線段AB的長(zhǎng)度為√((3-1)^2+(0-2)^2)=2√2；線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)；過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線斜率為-1/斜率AB=-1/(3-1)=-1/2，方程為y-2=-1/2(x-1)，化簡(jiǎn)得x+2y-5=0；過點(diǎn)B且與直線AB平行的直線斜率為1/2，方程為y-0=1/2(x-3)，化簡(jiǎn)得x-2y-3=0。

5.ABCD

解析：兩人都投中的概率為p*q；兩人中至少有一人投中的概率為1-(1-p)*(1-q)；兩人都投不中的概率為(1-p)*(1-q)；兩人中至多有一人投中的概率為1-p*q。

三、填空題答案及解析

1.y=log_2(x-1)

解析：令y=2^x+1，則2^x=y-1，兩邊取對(duì)數(shù)得x=log_2(y-1)，即f^(-1)(x)=log_2(x-1)。

2.2

解析：等比數(shù)列{a_n}中，a_4=a_1*q^3，16=2*q^3，解得q=2。

3.5

解析：圓C的方程為x^2+y^2-6x+8y-11=0，即(x-3)^2+(y+4)^2=32，半徑r=√32=4√2。

4.5

解析：在△ABC中，a=3，b=4，cosC=1/2，由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosC，9=16+c^2-4c，解得c=5或c=-1（舍去），故c=5。

5.2

解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(2)=6>0，故x=2處為極小值點(diǎn)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值8，最小值-2

解析：f(x)=x^3-3x^2+2x，f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√(1/3)，f(-1)=-1-3-2=-6，f(1)=-1-3+2=-2，f(1+√(1/3))<0，f(1-√(1/3))>0，f(3)=27-27+6=6，故最大值為8，最小值為-2。

2.向量a+b=(4,-2)，向量a·b=-5

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-4)，向量a+b=(1+3,2-4)=(4,-2)，向量a·b=1*3+2*(-4)=-5。

3.圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為4

解析：圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑r=√16=4。

4.S_10=140

解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=2，S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，S_10=10/2*(2*5+(10-1)*2)=140。

5.a=e，極小值

解析：函數(shù)f(x)=e^x-ax，f'(x)=e^x-a，在x=1處取得極值，則f'(1)=e-a=0，解得a=e，f''(x)=e^x，f''(1)=e>0，故x=1處為極小值點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)、極值；導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算、應(yīng)用。

2.向量：向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、幾何應(yīng)用。

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

4.圓錐曲線：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)方程、幾何性質(zhì)；橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)。

5.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式。

6.概率與統(tǒng)計(jì)：古典概型、幾何概型；隨機(jī)變量的分布列、期望、方差。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡(jiǎn)單的