一元一次方程測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A.\(x^2-1=0\)B.\(2x+y=1\)C.\(\frac{1}{x}+1=0\)D.\(x-3=2x\)2.方程\(2x-5=7\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=6\)C.\(x=-1\)D.\(x=-6\)3.若\(x=2\)是方程\(3x-a=0\)的解，則\(a\)的值是（）A.6B.-6C.2D.-24.解方程\(3x-7(x-1)=3-2(x+3)\)時(shí)，去括號(hào)正確的是（）A.\(3x-7x+7=3-2x-6\)B.\(3x-7x-7=3-2x+6\)C.\(3x-7x+1=3-2x-3\)D.\(3x-7x-1=3-2x+3\)5.把方程\(\frac{x-1}{2}=1-\frac{x+3}{4}\)去分母后，正確的結(jié)果是（）A.\(2(x-1)=1-(x+3)\)B.\(2(x-1)=4-(x+3)\)C.\(2x-1=1-x-3\)D.\(2x-2=4-x+3\)6.已知方程\((m-1)x^{|m|}+3=0\)是關(guān)于\(x\)的一元一次方程，則\(m\)的值為（）A.\(\pm1\)B.1C.-1D.07.若關(guān)于\(x\)的方程\(2x+a-4=0\)的解是\(x=-2\)，則\(a\)的值是（）A.-8B.0C.8D.28.解方程\(x-\frac{x-1}{2}=\frac{2}{3}-\frac{x+2}{3}\)的步驟如下，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是（）①\(6x-3(x-1)=4-2(x+2)\)；②\(6x-3x+3=4-2x-4\)；③\(6x-3x+2x=4-4-3\)；④\(5x=-3\)。A.①B.②C.③D.④9.一件商品按成本價(jià)提高\(yùn)(40\%\)后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的\(80\%\)）銷售，售價(jià)為240元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為\(x\)元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A.\(x\cdot40\%\times80\%=240\)B.\(x(1+40\%)\times80\%=240\)C.\(240\times40\%\times80\%=x\)D.\(x\cdot40\%=240\times80\%\)10.某班有學(xué)生45人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是5人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。設(shè)只會(huì)下圍棋的有\(zhòng)(x\)人，根據(jù)題意可列方程（）A.\(x+5+3.5(x+5)=45\)B.\(x+5+3.5(x+5)-5=45\)C.\(x+5+3.5(x+5)+5=45\)D.\(x+5+3.5(x+5)-10=45\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列等式變形正確的是（）A.若\(a=b\)，則\(a+3=b+3\)B.若\(a=b\)，則\(\frac{a}{3}=\frac{3}\)C.若\(a=b\)，則\(ac=bc\)D.若\(ac=bc\)，則\(a=b\)2.下列方程中，解為\(x=3\)的方程有（）A.\(2x-1=5\)B.\(3x-9=0\)C.\(\frac{1}{3}x+1=2\)D.\(2x+6=0\)3.關(guān)于\(x\)的方程\(ax=b\)（\(a\neq0\)）的解的情況說法正確的是（）A.有唯一解\(x=\frac{a}\)B.當(dāng)\(b=0\)時(shí)，方程無解C.當(dāng)\(a=0\)，\(b\neq0\)時(shí)，方程無解D.當(dāng)\(a=0\)，\(b=0\)時(shí)，方程有無數(shù)解4.解方程\(2x-3=1\)的步驟有（）A.移項(xiàng)得\(2x=1+3\)B.合并同類項(xiàng)得\(2x=4\)C.系數(shù)化為1得\(x=2\)D.移項(xiàng)得\(2x=1-3\)5.下列方程中，與方程\(2x-3=5\)同解的方程有（）A.\(2x=8\)B.\(2x-8=0\)C.\(x-4=0\)D.\(4x-16=0\)6.若方程\(3x+2a=12\)和方程\(2x-4=12\)的解相同，則\(a\)的值為（）A.-6B.6C.8D.-87.下列去括號(hào)正確的是（）A.\(a+(b-c)=a+b-c\)B.\(a-(b-c)=a-b+c\)C.\(a-(-b+c)=a+b-c\)D.\(-(a-b+c)=-a+b-c\)8.解方程\(\frac{3x+1}{2}-\frac{5x-1}{6}=1\)的過程中，正確的是（）A.去分母得\(3(3x+1)-(5x-1)=6\)B.去括號(hào)得\(9x+3-5x+1=6\)C.移項(xiàng)得\(9x-5x=6-3-1\)D.合并同類項(xiàng)得\(4x=2\)，系數(shù)化為1得\(x=\frac{1}{2}\)9.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為\(x\)cm，則可列方程（）A.\(x-1=(26-x)+2\)B.\(x-1=(\frac{26}{2}-x)+2\)C.\(x+1=(\frac{26}{2}-x)-2\)D.\(x-1=(13-x)+2\)10.某車間有工人85人，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，又知2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，設(shè)安排\(x\)人生產(chǎn)大齒輪，則可列方程（）A.\(3\times16x=2\times10(85-x)\)B.\(2\times16x=3\times10(85-x)\)C.\(\frac{16x}{2}=\frac{10(85-x)}{3}\)D.\(16x=2\times10(85-x)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(2x+3=5x-1\)移項(xiàng)后得\(2x-5x=-1+3\)。（）2.方程\(\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=1\)去分母后得\(3x-2(x-1)=6\)。（）3.若\(x=1\)是方程\(ax+b=0\)的解，則\(a+b=0\)。（）4.方程\(2x-3=5\)與方程\(3x-2=7\)的解相同。（）5.等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。（）6.方程\(3x=0\)沒有解。（）7.若\(a=b\)，則\(a-c=b-c\)。（）8.解方程\(4x-2=3-x\)，移項(xiàng)得\(4x+x=3+2\)。（）9.方程\(2(x-1)=3(x-1)\)的解是\(x=1\)。（）10.把\(x\)的系數(shù)化為1時(shí)，對(duì)于方程\(-2x=3\)，兩邊同時(shí)除以\(-2\)，得\(x=-\frac{3}{2}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程\(3x-7=8-2x\)。-答案：移項(xiàng)得\(3x+2x=8+7\)，合并同類項(xiàng)得\(5x=15\)，系數(shù)化為1得\(x=3\)。2.解方程\(\frac{2x+1}{3}-\frac{5x-1}{6}=1\)。-答案：去分母得\(2(2x+1)-(5x-1)=6\)，去括號(hào)得\(4x+2-5x+1=6\)，移項(xiàng)得\(4x-5x=6-2-1\)，合并同類項(xiàng)得\(-x=3\)，系數(shù)化為1得\(x=-3\)。3.若關(guān)于\(x\)的方程\(2x+a=1\)的解與方程\(3x-1=2x+2\)的解相同，求\(a\)的值。-答案：先解\(3x-1=2x+2\)，移項(xiàng)得\(3x-2x=2+1\)，解得\(x=3\)。把\(x=3\)代入\(2x+a=1\)，得\(2×3+a=1\)，即\(6+a=1\)，解得\(a=-5\)。4.某班有學(xué)生45人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是5人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。-答案：設(shè)會(huì)下圍棋的有\(zhòng)(x\)人，則會(huì)下象棋的有\(zhòng)(3.5x\)人。由全班人數(shù)可列方程\(x+3.5x-5+5=45\)，解得\(x=10\)，所以只會(huì)下圍棋的人數(shù)為\(10-5=5\)人。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元一次方程\(ax=b\)在什么情況下有唯一解、無解、有無數(shù)解。-答案：當(dāng)\(a\neq0\)時(shí)，方程有唯一解\(x=\frac{a}\)；當(dāng)\(a=0\)，\(b\neq0\)時(shí)，方程無解；當(dāng)\(a=0\)，\(b=0\)時(shí)，方程有無數(shù)解。2.在解方程的過程中，去分母這一步驟的依據(jù)是什么？可能會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？-答案：去分母依據(jù)是等式性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立?？赡苠e(cuò)誤有：漏乘不含分母的項(xiàng)；分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去分母后未添括號(hào)導(dǎo)致符號(hào)錯(cuò)誤。3.結(jié)合實(shí)際生活，舉例說明一元一次方程的應(yīng)用。-答案：比如購物打折問題，一件商品打八折后售價(jià)為160元，求原價(jià)。設(shè)原價(jià)為\(x\)元，可列方程\(0.8x=160\)，解得\(x=200\)元。4.解方程時(shí)移項(xiàng)的依據(jù)是什么？移項(xiàng)的目的是什么？-答案：移項(xiàng)依據(jù)是等式性質(zhì)1，等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。目