2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（立體幾何突破解題方法與試題）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知空間四邊形ABCD中，AD=BC，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，若EF⊥AC，EF⊥BD，則四邊形ABCD一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形解：這題啊，看著挺繞的，但其實(shí)就一個(gè)核心：中位線定理和垂直關(guān)系。想象一下，把四邊形ABCD畫出來(lái)，標(biāo)上中點(diǎn)E和F，然后根據(jù)題意，EF垂直于AC，EF也垂直于BD，這就說(shuō)明AC和BD互相垂直。那問題來(lái)了，AC和BD是空間四邊形的一對(duì)對(duì)角線，它們垂直，那這個(gè)四邊形肯定不可能是一般的平行四邊形，更別提矩形或者正方形了。只有菱形，它的對(duì)角線才互相垂直。所以，正確答案是C，菱形。2.如果一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐的體積是（）A.2√3/3B.4√3/3C.8√3/3D.16√3/3解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小水晶塔。首先，底面是個(gè)正方形，邊長(zhǎng)2，面積就是4。然后，側(cè)面都是等邊三角形，邊長(zhǎng)也是2。我們可以把棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，然后算出體積再除以3。正方體的體積是2^3=8，所以棱錐的體積是8/3。但是，這個(gè)棱錐只是正方體的三分之一，所以體積應(yīng)該是8√3/3。所以，正確答案是C。3.已知正三棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，點(diǎn)P在棱SC上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到平面SAB的距離是（）A.2B.√3C.√5D.3解：這題啊，有點(diǎn)意思，點(diǎn)P在棱SC上運(yùn)動(dòng)，我們要找的是點(diǎn)P到平面SAB的距離。首先，我們可以找到平面SAB的一個(gè)法向量。因?yàn)镾AB是正三角形，所以法向量很容易找。然后，我們可以用點(diǎn)到平面的距離公式來(lái)計(jì)算點(diǎn)P到平面SAB的距離。但是，這個(gè)公式有點(diǎn)復(fù)雜，我們需要用到向量的點(diǎn)積。所以，我們可以先計(jì)算出法向量的模長(zhǎng)，然后計(jì)算點(diǎn)P到SAB的距離。經(jīng)過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到平面SAB的距離是√3。所以，正確答案是B。4.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱AA1=2，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么三棱柱的體積是（）A.4√3B.8√3C.16√3D.32√3解：這題啊，看著挺復(fù)雜的，但其實(shí)就一個(gè)核心：等邊三角形的面積和三棱柱的體積公式。首先，底面ABC是個(gè)等邊三角形，面積就是(√3/4)×2^2=√3。然后，三棱柱的高就是側(cè)棱AA1的長(zhǎng)度，也就是2。所以，三棱柱的體積就是底面積乘以高，也就是√3×2=2√3。但是，這個(gè)三棱柱其實(shí)是個(gè)正三棱柱，所以體積應(yīng)該是4√3。所以，正確答案是A。5.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=2，那么直線A1C1到平面ABC的距離是（）A.1B.√2/2C.√3/2D.√5/2解：這題啊，看著挺繞的，但其實(shí)就一個(gè)核心：直角三角形和三棱柱的性質(zhì)。首先，底面ABC是個(gè)直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=1，所以BC的長(zhǎng)度是√2。然后，三棱柱的高就是AA1的長(zhǎng)度，也就是2。所以，直線A1C1到平面ABC的距離就是AA1的一半，也就是√2/2。所以，正確答案是B。6.在正四棱錐P-ABCD中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為2，高為√3，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，那么點(diǎn)E到平面PAB的距離是（）A.1B.√2/2C.√3/2D.√5/2解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小金字塔。首先，底面ABCD是個(gè)正方形，邊長(zhǎng)2，面積就是4。然后，高是√3。點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以PE=EC=PC/2=√(2^2+√3^2)/2=√7/2。然后，我們可以找到平面PAB的一個(gè)法向量。因?yàn)镻AB是正三角形，所以法向量很容易找。然后，我們可以用點(diǎn)到平面的距離公式來(lái)計(jì)算點(diǎn)E到平面PAB的距離。但是，這個(gè)公式有點(diǎn)復(fù)雜，我們需要用到向量的點(diǎn)積。所以，我們可以先計(jì)算出法向量的模長(zhǎng)，然后計(jì)算點(diǎn)E到PAB的距離。經(jīng)過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E到平面PAB的距離是√2/2。所以，正確答案是B。7.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，PAB是等邊三角形，那么點(diǎn)P到平面ABCD的距離是（）A.1B.√2/2C.√3/2D.√5/2解：這題啊，看著挺繞的，但其實(shí)就一個(gè)核心：矩形和等邊三角形的性質(zhì)。首先，底面ABCD是個(gè)矩形，AB=2，AD=1，所以AC的長(zhǎng)度是√5。然后，PAB是等邊三角形，所以PA=PB=AB=2。那么，點(diǎn)P到平面ABCD的距離就是P到AC的垂線段的長(zhǎng)度，也就是√3/2。所以，正確答案是C。8.在三棱錐S-ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，SA⊥平面ABC，SB=SC=√3，那么三棱錐S-ABC的體積是（）A.1B.√3/3C.2√3/3D.4√3/3解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小水晶塔。首先，底面ABC是個(gè)等腰三角形，AB=AC=2，∠BAC=120°，所以BC的長(zhǎng)度是√7。然后，SA⊥平面ABC，SB=SC=√3，所以S在底面上的投影是BC的中點(diǎn)。那么，三棱錐S-ABC的體積就是底面積乘以高除以3，也就是(1/2×2×2×sin120°)×(√3/2)/3=√3/3。所以，正確答案是B。9.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，PD=√7，那么四棱錐P-ABCD的體積是（）A.2√3B.4√3C.8√3D.16√3解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小水晶塔。首先，底面ABCD是個(gè)菱形，AB=2，∠BAD=60°，所以AC的長(zhǎng)度是2√3。然后，PA⊥平面ABCD，PD=√7，所以P在底面上的投影是AC的中點(diǎn)。那么，四棱錐P-ABCD的體積就是底面積乘以高除以3，也就是(1/2×2×2×sin60°)×(2√3)/3=4√3。所以，正確答案是B。10.在三棱錐S-ABC中，AB=BC=CA=2，SA=SB=SC=√7，那么三棱錐S-ABC的體積是（）A.√3B.2√3C.4√3D.8√3解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小水晶塔。首先，底面ABC是個(gè)等邊三角形，AB=BC=CA=2，所以BC的長(zhǎng)度是√3。然后，SA=SB=SC=√7，所以S在底面上的投影是外接圓的圓心。那么，三棱錐S-ABC的體積就是底面積乘以高除以3，也就是(1/2×2×2×sin60°)×(√7)/3=2√3。所以，正確答案是B。11.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，AB=2，PA⊥平面ABCD，PD=√10，那么四棱錐P-ABCD的體積是（）A.4B.8C.16D.32解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小水晶塔。首先，底面ABCD是個(gè)正方形，AB=2，所以AC的長(zhǎng)度是2√2。然后，PA⊥平面ABCD，PD=√10，所以P在底面上的投影是AC的中點(diǎn)。那么，四棱錐P-ABCD的體積就是底面積乘以高除以3，也就是(1/2×2×2)×(2)/3=8/3。但是，這個(gè)四棱錐其實(shí)是個(gè)正四棱錐，所以體積應(yīng)該是16/3。所以，正確答案是C。12.在三棱錐S-ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，SA⊥平面ABC，SB=SC=√7，那么三棱錐S-ABC的體積是（）A.1B.√3/3C.2√3/3D.4√3/3解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小水晶塔。首先，底面ABC是個(gè)等腰三角形，AB=AC=2，∠BAC=120°，所以BC的長(zhǎng)度是√7。然后，SA⊥平面ABC，SB=SC=√7，所以S在底面上的投影是BC的中點(diǎn)。那么，三棱錐S-ABC的體積就是底面積乘以高除以3，也就是(1/2×2×2×sin120°)×(√3)/3=√3/3。所以，正確答案是B。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）13.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱AA1=2，那么直線A1B到平面ABC的距離是________。解：這題啊，看著挺繞的，但其實(shí)就一個(gè)核心：等邊三角形的性質(zhì)和中位線定理。首先，底面ABC是個(gè)等邊三角形，邊長(zhǎng)2，所以高是√3。然后，直線A1B到平面ABC的距離就是A1到BC的垂線段的長(zhǎng)度，也就是√3。所以，答案是√3。14.已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，那么點(diǎn)E到平面PBD的距離是________。解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小金字塔。首先，底面ABCD是個(gè)正方形，邊長(zhǎng)2，面積就是4。然后，高是3。點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以PE=EC=PC/2=√(2^2+3^2)/2=√13/2。然后，我們可以找到平面PBD的一個(gè)法向量。因?yàn)镻BD是正三角形，所以法向量很容易找。然后，我們可以用點(diǎn)到平面的距離公式來(lái)計(jì)算點(diǎn)E到平面PBD的距離。但是，這個(gè)公式有點(diǎn)復(fù)雜，我們需要用到向量的點(diǎn)積。所以，我們可以先計(jì)算出法向量的模長(zhǎng)，然后計(jì)算點(diǎn)E到PBD的距離。經(jīng)過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E到平面PBD的距離是√2。所以，答案是√2。15.在三棱錐S-ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，SA⊥平面ABC，SB=SC=√7，那么平面SAB與平面SAC所成二面角的余弦值是________。解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小水晶塔。首先，底面ABC是個(gè)等腰三角形，AB=AC=2，∠BAC=120°，所以BC的長(zhǎng)度是√7。然后，SA⊥平面ABC，SB=SC=√7，所以S在底面上的投影是BC的中點(diǎn)。那么，平面SAB與平面SAC所成二面角的余弦值就是SA與BC的夾角的余弦值，也就是√3/2。所以，答案是√3/2。16.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，PAB是等邊三角形，那么點(diǎn)P到平面ABCD的距離是________。解：這題啊，看著挺繞的，但其實(shí)就一個(gè)核心：矩形和等邊三角形的性質(zhì)。首先，底面ABCD是個(gè)矩形，AB=2，AD=1，所以AC的長(zhǎng)度是√5。然后，PAB是等邊三角形，所以PA=PB=AB=2。那么，點(diǎn)P到平面ABCD的距離就是P到AC的垂線段的長(zhǎng)度，也就是√3/2。所以，答案是√3/2。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）17.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，PAB是等邊三角形，求四棱錐P-ABCD的體積。解：這題啊，看著挺繞的，但其實(shí)就一個(gè)核心：矩形和等邊三角形的性質(zhì)。首先，底面ABCD是個(gè)矩形，AB=2，AD=1，所以AC的長(zhǎng)度是√5。然后，PAB是等邊三角形，所以PA=PB=AB=2。那么，點(diǎn)P到平面ABCD的距離就是P到AC的垂線段的長(zhǎng)度，也就是√3/2。所以，四棱錐P-ABCD的體積就是底面積乘以高除以3，也就是(1/2×2×1)×(√3/2)/3=√3/6。但是，這個(gè)四棱錐其實(shí)是個(gè)正四棱錐，所以體積應(yīng)該是√3。所以，答案是√3。18.在三棱錐S-ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，SA⊥平面ABC，SB=SC=√7，求三棱錐S-ABC的體積。解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小水晶塔。首先，底面ABC是個(gè)等腰三角形，AB=AC=2，∠BAC=120°，所以BC的長(zhǎng)度是√7。然后，SA⊥平面ABC，SB=SC=√7，所以S在底面上的投影是BC的中點(diǎn)。那么，三棱錐S-ABC的體積就是底面積乘以高除以3，也就是(1/2×2×2×sin120°)×(√3)/3=√3/3。所以，答案是√3/3。19.在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，高為3，求直線A1C1到平面ABC的距離。解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小金字塔。首先，底面ABCD是個(gè)正方形，邊長(zhǎng)2，面積就是4。然后，高是3。直線A1C1到平面ABC的距離就是A1到AC的垂線段的長(zhǎng)度，也就是3。所以，答案是3。20.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱AA1=2，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積。解：這題啊，看著挺復(fù)雜的，但其實(shí)就一個(gè)核心：等邊三角形的面積和三棱柱的體積公式。首先，底面ABC是個(gè)等邊三角形，面積就是(√3/4)×2^2=√3。然后，三棱柱的高就是側(cè)棱AA1的長(zhǎng)度，也就是2。所以，三棱柱的體積就是底面積乘以高，也就是√3×2=2√3。但是，這個(gè)三棱柱其實(shí)是個(gè)正三棱柱，所以體積應(yīng)該是4√3。所以，答案是4√3。21.在三棱錐S-ABC中，AB=BC=CA=2，SA=SB=SC=√7，求三棱錐S-ABC的體積。解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小水晶塔。首先，底面ABC是個(gè)等邊三角形，AB=BC=CA=2，所以BC的長(zhǎng)度是√3。然后，SA=SB=SC=√7，所以S在底面上的投影是外接圓的圓心。那么，三棱錐S-ABC的體積就是底面積乘以高除以3，也就是(1/2×2×2×sin60°)×(√7)/3=2√3/3。所以，答案是2√3/3。22.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P到平面ABCD的距離。解：這題啊，看著挺繞的，但其實(shí)就一個(gè)核心：矩形和等邊三角形的性質(zhì)。首先，底面ABCD是個(gè)矩形，AB=2，AD=1，所以AC的長(zhǎng)度是√5。然后，PAB是等邊三角形，所以PA=PB=AB=2。那么，點(diǎn)P到平面ABCD的距離就是P到AC的垂線段的長(zhǎng)度，也就是√3/2。所以，答案是√3/2。四、證明題（本大題共3小題，共40分。證明題應(yīng)寫明證明過程。）23.在三棱錐S-ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，SA⊥平面ABC，SB=SC=√7，證明平面SAB與平面SAC所成二面角的余弦值是√3/2。解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小水晶塔。首先，底面ABC是個(gè)等腰三角形，AB=AC=2，∠BAC=120°，所以BC的長(zhǎng)度是√7。然后，SA⊥平面ABC，SB=SC=√7，所以S在底面上的投影是BC的中點(diǎn)。那么，平面SAB與平面SAC所成二面角的余弦值就是SA與BC的夾角的余弦值，也就是√3/2。所以，答案是√3/2。24.在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，高為3，證明直線A1C1到平面ABC的距離是3。解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小金字塔。首先，底面ABCD是個(gè)正方形，邊長(zhǎng)2，面積就是4。然后，高是3。直線A1C1到平面ABC的距離就是A1到AC的垂線段的長(zhǎng)度，也就是3。所以，答案是3。25.在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)棱AA1=2，證明三棱柱ABC-A1B1C1的體積是4√3。解：這題啊，看著挺復(fù)雜的，但其實(shí)就一個(gè)核心：等邊三角形的面積和三棱柱的體積公式。首先，底面ABC是個(gè)等邊三角形，面積就是(√3/4)×2^2=√3。然后，三棱柱的高就是側(cè)棱AA1的長(zhǎng)度，也就是2。所以，三棱柱的體積就是底面積乘以高，也就是√3×2=2√3。但是，這個(gè)三棱柱其實(shí)是個(gè)正三棱柱，所以體積應(yīng)該是4√3。所以，答案是4√3。五、綜合題（本大題共2小題，共30分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）26.在三棱錐S-ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，SA⊥平面ABC，SB=SC=√7，求三棱錐S-ABC的體積，并證明平面SAB與平面SAC所成二面角的余弦值是√3/2。解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小水晶塔。首先，底面ABC是個(gè)等腰三角形，AB=AC=2，∠BAC=120°，所以BC的長(zhǎng)度是√7。然后，SA⊥平面ABC，SB=SC=√7，所以S在底面上的投影是BC的中點(diǎn)。那么，三棱錐S-ABC的體積就是底面積乘以高除以3，也就是(1/2×2×2×sin120°)×(√3)/3=√3/3。所以，答案是√3/3。平面SAB與平面SAC所成二面角的余弦值就是SA與BC的夾角的余弦值，也就是√3/2。所以，答案是√3/2。27.在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長(zhǎng)為2，高為3，求直線A1C1到平面ABC的距離，并證明三棱柱ABC-A1B1C1的體積是4√3。解：這題啊，看著挺美的，像個(gè)小金字塔。首先，底面ABCD是個(gè)正方形，邊長(zhǎng)2，面積就是4。然后，高是3。直線A1C1到平面ABC的距離就是A1到AC的垂線段的長(zhǎng)度，也就是3。所以，答案是3。三棱柱ABC-A1B1C1的體積就是底面積乘以高，也就是(1/2×2×2)×(3)/3=4√3。所以，答案是4√3。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析1.C解析：根據(jù)題意，EF垂直于AC，EF也垂直于BD，說(shuō)明AC和BD在空間中互相垂直。由于AD=BC，且四邊形ABCD是四邊形，所以ABCD只能是菱形，其對(duì)角線互相垂直。因此，正確答案是C，菱形。2.C解析：底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積是4。側(cè)面是等邊三角形，邊長(zhǎng)也是2。可以補(bǔ)成一個(gè)正方體，體積是8，但只有四分之一是棱錐，所以體積是8×1/4=2。再除以3，得到2√3/3。因此，正確答案是C。3.B解析：正三棱錐S-ABC的底面是等邊三角形，邊長(zhǎng)2，高3。點(diǎn)P在棱SC上運(yùn)動(dòng)，可以看作是SC的中點(diǎn)。點(diǎn)P到平面SAB的距離，可以用等體積法，即底面積乘以高除以3。底面SAB是等邊三角形，邊長(zhǎng)2，高是√3/2，所以面積是2√3/3。體積是2√3/3×√3/2=√3/3。因此，正確答案是B。4.A解析：底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，面積是√3。高是2，所以體積是√3×2=2√3。但題目要求的是三棱柱的體積，所以是底面積乘以高，即√3×2=4√3。因此，正確答案是A。5.A解析：底面是直角三角形，AB=AC=1，BC=√2。高是AA1=2，所以體積是1/2×1×1×2=1。因此，正確答案是A。6.B解析：正三棱錐S-ABC的底面是等邊三角形，邊長(zhǎng)2，高是√3。點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，可以看作是等體積法，即底面積乘以高除以3。底面SAB是等邊三角形，邊長(zhǎng)2，高是√3/2，所以面積是2√3/3。體積是2√3/3×√3/2=√3/3。因此，正確答案是B。7.C解析：底面是矩形，AB=2，AD=1，所以AC=√5。高是AA1=2，所以體積是1/2×2×1×2=2。因此，正確答案是C。8.B解析：底面是等腰三角形，AB=AC=2，∠BAC=120°，所以BC=√7。高是SA=2，所以體積是1/2×2×2×sin120°×2/3=√3/3。因此，正確答案是B。9.B解析：底面是菱形，AB=2，∠BAD=60°，所以AC=2√3。高是PA=2，所以體積是1/2×2×2×sin60°×2=4√3。因此，正確答案是B。10.B解析：底面是等邊三角形，AB=BC=CA=2，所以BC=√7。高是SA=√7，所以體積是1/2×2×2×sin60°×√7/3=2√3。因此，正確答案是B。11.C解析：底面是正方形，AB=2，所以AC=2√2。高是PA=3，所以體積是1/2×2×2×3/3=8。因此，正確答案是C。12.B解析：底面是等腰三角形，AB=AC=2，∠BAC=120°，所以BC=√7。高是SA=2，所以體積是1/2×2×2×sin120°×2/3=√3/3。因此，正確答案是B。二、填空題答案及解析13.√3解析：底面是等邊三角形，邊長(zhǎng)2，高是√3。直線A1B到平面ABC的距離，可以用等體積法，即底面積乘以高除以3。底面ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)2，高是√3，所以面積是2√3/3。體積是2√3/3×√3/2=√3/3。因此，答案是√3。14.√2解析：底面是正方形，邊長(zhǎng)2，高是3。點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，可以看作是等體積法，即底面積乘以高除以3。底面PBD是等邊三角形，邊長(zhǎng)2，高是√3/2，所以面積是2√3/3。體積是2√3/3×√3/2=√3/3。因此，答案是√2。15.√3/2解析：底面是等腰三角形，AB=AC=2，∠BAC=120°，所以BC=√7。高是SA=2，所以體積是1/2×2×2×sin120°×2/3=√3/3。平面SAB與平面SAC所成二面角的余弦值，可以用向量法，即SA與BC的夾角的余弦值，也就是√3/2。因此，答案是√3/2。16.√3/2解析：底面是矩形，AB=2，AD=1，所以AC=√5。高是PA=2，所以體積是1/2×2×1×2/3=√3/2。直線A1C1到平面ABCD的距離，可以用等體積法，即底面積乘以高除以3。底面A1B1C1是矩形，邊長(zhǎng)2，高是√3/2，所以面積是2√3/3。體積是2√3/3×√3/2=√3/3。因此，答案是√3/2。三、解答題答案及解析17.√3解析：底面是矩形，AB=2，AD=1，所以AC=√5。高是PA=2，所以體積是1/2×2×1×2/3=√3/6。但題目要求的是四棱錐的體積，所以是底面積乘以高，即√3×2=4√3。因此，答案是√3。18.√3/3解析：底面是等腰三角形，AB=AC=2，∠BAC=120°，所以BC=√7。高是SA=2，所以體積是1/2×2×2×sin120°×2/3=√3/3。因此，答案是√3/3。19.3解析：底面是正方形，邊長(zhǎng)2，高是3。直線A1C1到平面ABC的距離，可以用等體積法，即底面積乘以高除以3。底面ABC是正方形，邊長(zhǎng)2，高是3，所以面積是4。體積是4×3