2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．計算，正確的結(jié)果是（）A．2 B．3a C． D．3．如圖，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.24．2018年是江華縣脫貧攻堅摘帽決勝年，11月25號市檢查組來我縣隨機(jī)抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有達(dá)到脫貧的標(biāo)準(zhǔn)，請聰明的你估計我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有（）戶A．60 B．600 C．2940 D．24005．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠D＝110°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．130° B．135° C．140° D．145°6．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)A(m，m+1)、B(m+3，m?1)是反比例函數(shù)與直線AB的交點(diǎn)，則直線AB的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．9．如圖，在直線上有相距的兩點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點(diǎn)作直線.將以的速度向右移動（點(diǎn)始終在直線上），則與直線在______秒時相切.A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.510．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．，在格點(diǎn)上，現(xiàn)將線段向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到線段，連接，．若四邊形是正方形，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．611．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞212．如圖，在中，，，于點(diǎn)．則與的周長之比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為__________．14．若3a＝4b（b≠0），則＝_____．15．現(xiàn)有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為____．16．如圖，是的外接圓，是的中點(diǎn)，連結(jié)，其中與交于點(diǎn).寫出圖中所有與相似的三角形：________.17．如圖，已知直線y＝﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB＝2EF，則k的值是_____．18．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，且AC＝1，BC＝2，則sin∠A＝_____.三、解答題（共78分）19．（8分）數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題:如圖1，有一張長,寬的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成-一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大.下面是探究過程，請補(bǔ)充完整:（1）設(shè)小正方形的邊長為，體積為，根據(jù)長方體的體積公式得到和的關(guān)系式;（2）確定自變量的取值范圍是（3）列出與的幾組對應(yīng)值.······（4）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象如圖2，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)小正方形的邊長約為時，盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時精確到)20．（8分）甲、乙、丙三位同學(xué)在知識競賽問答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場順序．求甲比乙先出場的概率．21．（8分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，恰好經(jīng)過圓心，連接.（1）若，，求的直徑；（2）若，求的度數(shù).22．（10分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AH⊥軸，垂足為點(diǎn)H，OH=3，tan∠AOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-2）.（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AHO的周長.24．（10分）如圖1，已知中，，，，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在外，邊、與交于點(diǎn)、，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長；（3）設(shè)，的面積為，①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．②如圖2，連接、，若的面積是的面積的1.5倍時，求的值．25．（12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度數(shù)．26．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）若設(shè)該種品腳玩具上x元（0＜x＜60）元，銷售利潤為w元，請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若想獲得最大利潤，應(yīng)將銷售價格定為多少，并求出此時的最大利潤．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項法則逐一進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】因為，所以選項A錯誤；，所以B選項正確；，故選項C錯誤；因為與不是同類項，不能合并，故選項D錯誤，故選B．本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了完全平方公式、同底數(shù)冪乘除法等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則即可解答．【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故選D．本題考查了整式除法的基本運(yùn)算，必須熟練掌握運(yùn)算法則．3、B【分析】運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AD＝AB，進(jìn)而得到△ABD為等邊三角形，求出BD即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.1．故選：B．該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】由題意根據(jù)用總戶數(shù)乘以能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：（戶），答：估計我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有2940戶.故選：C．本題考查的是通過樣本去估計總體，注意掌握總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)”，由∠D可以求得∠B，再由圓周角定理可以求得∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，故選C．本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是因變量，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．分別對各選項進(jìn)行分析即可．【詳解】A．是反比例函數(shù)，正確；B．是二次函數(shù)，錯誤；C．是一次函數(shù)，錯誤；D．，y是的反比例函數(shù)，錯誤．故選：A．本題考查了反比例函數(shù)的定義．反比例函數(shù)解析式的一般形式為（k≠0），也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．7、D【分析】分別將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，，∵y1＞y2，，解得，故選：D．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函數(shù)的解析式；【詳解】由題意可知，m（m+1）=（m+1）（m-1）

解得m=1．

∴A（1，4），B（6，2）；

設(shè)AB的解析式為∴解得∴AB的解析式為故選B.此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，比較簡單．9、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，根據(jù)題意，先計算運(yùn)動的路程，從而求出運(yùn)動時間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動的路程=AO－=6cm∵以的速度向右移動∴此時的運(yùn)動時間為：÷2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示∵的半徑為1cm，AO=7cm∴運(yùn)動的路程=AO＋=8cm∵以的速度向右移動∴此時的運(yùn)動時間為：÷2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程÷速度是解決此題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，相加即可得出．【詳解】解：根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，得到A＇B＇，則m+n=1．故選：A本題考查的是線段的平移問題，觀察圖形時要考慮其中一點(diǎn)就行.11、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得△即可求解.【詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△解得k＞2.故選D.本題考查一元二次方程△與參數(shù)的關(guān)系，列不等式是解題關(guān)鍵.12、A【詳解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，則BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°，則根據(jù)扇形的弧長公式有：，解得所以14、【分析】依據(jù)3a＝4b，即可得到a＝b，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵3a＝4b，∴a＝b，∴＝＝＝．故答案為：．本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a＝b是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，

∴4-4（a-2）≥0，

∴a≤1，

∴a=-1，0，1，2，1．∴使得關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根概率為：.考查概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．16、；．【分析】由同弧所對的圓周角相等可得，可利用含對頂角的8字相似模型得到，由等弧所對的圓周角相等可得，在和含公共角，出現(xiàn)母子型相似模型．【詳解】∵∠ADE=∠BCE，∠AED=∠CEB，∴；∵是的中點(diǎn)，∴，∴∠EAD=∠ABD，∠ADB公共，∴．綜上：；．故答案為：；．本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，同弧或等弧所對的圓周角相等的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．17、．【分析】作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，先利用一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A點(diǎn)（2，0），B點(diǎn)（0，2），易得△AOB為等腰直角三角形，則AB＝2，所以，EF＝AB＝，且△DEF為等腰直角三角形，則FD＝DE＝EF＝1，設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），繼而可求得k的值．【詳解】如圖，作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，由直線y＝﹣x+2可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OA＝OB＝2，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝2，∴EF＝AB＝，∴△DEF為等腰直角三角形，∴FD＝DE＝EF＝1，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，代入y＝﹣x+2，則縱坐標(biāo)是﹣t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）＝（t+1）?（﹣t+1），解得t＝，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴k＝×＝．故答案為．本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy＝k．18、【解析】根據(jù)勾股定理先得出AB，再根據(jù)正弦的定義得出答案即可．【詳解】解：∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∵AC=1，BC=2，

∴AB=；

∴sinA=，

故答案為:．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦、正切的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55【分析】（1）根據(jù)長方形和正方形邊長分別求出長方體的長、寬、高，然后即可得出和的關(guān)系式；（2）邊長都大于零，列出不等式組，求解即可；（3）將的值代入關(guān)系式，即可得解；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，由最大值即可估算出的值.【詳解】（1）由題意，得長方體的長為，寬為，高為∴y和x的關(guān)系式：（2）由（1）得∴變量x的取值范圍是；（3）將和代入（1）中關(guān)系式，得分別為3，2；（4）由圖象可知，與3.03對應(yīng)的值約為0.55.此題主要考查展開圖折疊成長方體，以及與函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.20、【分析】首先根據(jù)題意用列舉法列出所有等可能的結(jié)果與甲比乙先出場的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：甲、乙、丙三位同學(xué)采用抽簽的方式?jīng)Q定出場順序，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（甲，乙，丙）、（甲、丙、乙）（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）（丙，甲，乙）、（丙，乙，甲）共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲比乙先出場”（記為事件）的結(jié)果有3中，所以本題考查了列舉法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）1；（2）【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根據(jù)垂徑定理得出CE＝DE＝8，設(shè)⊙O的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；

（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，則2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度數(shù)；【詳解】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，

∴CE＝DE＝8，

設(shè)，

又∵BE＝4，

∴∴，

解得：，

∴⊙O的直徑是1．（2）∵OM＝OB，

∴∠B＝∠M，

∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，

∵∠DOB＋∠D＝90°，

∴2∠B＋∠D＝90°，

∵，∴∠B＝∠D，

∴2∠D＋∠D＝90°，

∴∠D＝30°；本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?2、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性質(zhì)將方程化簡，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）方程變形為：x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，∴==，∴x1=，x2=.本題考查了一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，注意解題需細(xì)心．23、（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）△AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據(jù)正切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式．（2）由（1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.詳解：（1）∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A（-4，3），代入，得k=-4×3=-12∴反比例函數(shù)為∴∴m=6∴B（6，-2）∴∴=，b=1∴一次函數(shù)為（2）△AHO的周長為：3+4+5=12點(diǎn)睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式．24、（1）證明見解析；（2）；（3）①，②．【分析】（1）