2023-2024學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從，0，π，3.14，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，BD，點E在AD的延長線上，()A．若DC平分∠BDE，則AB=BCB．若AC平分∠BCD，則C．若AC⊥BD，BD為直徑，則D．若AC⊥BD，AC為直徑，則3．已知線段a是線段b，c的比例中項，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．兩條線段可以組成一個三角形B．打開電視機，它正在播放動畫片C．早上的太陽從西方升起D．400人中有兩個人的生日在同一天5．為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，計劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，設11、12月份平均每月增長率為根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B．C． D．6．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（）A．75m B．50m C．30m D．12m7．如圖，點D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°8．如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，正六邊形內(nèi)接于圓，圓半徑為2，則六邊形的邊心距的長為（）A．2 B． C．4 D．10．若.則下列式子正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．412．如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結論：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤正確的有（）A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，、是兩個等邊三角形，連接、．若，，，則__________．14．在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分攪勻后，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_____．15．已知二次函數(shù)，用配方法化為的形式為_________________，這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標為____________.16．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，則＝_____．17．一個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為__________．18．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定max{a、b}表示a、b中較大的數(shù)，如max{1，1}＝1．那么方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為．三、解答題（共78分）19．（8分）全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河東岸落成了太原水上運動中心，它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數(shù)學興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D，測得CD=40m，∠CDA=110°，∠ACB=18.5°，∠BCD=16.5°，如圖1．請根據(jù)測量結果計算“大帆船”AB的長度．（結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A（﹣2，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C．（1）求雙曲線與直線AC的解析式；（2）求△ABC的面積．21．（8分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請仔細閱讀，并解答有關問題．公元前3世紀，古希臘學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數(shù)學思考）（3）請用數(shù)學知識解釋：我們使用棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力．22．（10分）如圖，一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達．救援艇決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東方以每小時30海里的速度航行，同時捕魚船向正北低速航行．30分鐘后，捕魚船到達距離A處海里的D處，此時救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上．求C、D兩點的距離；捕魚船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調(diào)整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚船和救援艇同達時到E處，若兩船航速不變，求的正弦值．參考數(shù)據(jù)：，，23．（10分）如圖,菱形的頂點在菱形的邊上,與相交于點,,若,,求菱形的邊長.24．（10分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60°，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.1．結果精確到0.1米）25．（12分）已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上AB同側(cè)兩點，∠BAC＝26°．（Ⅰ）如圖1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大?。唬á颍┤鐖D2，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點E，若OD∥EC，求∠ACD的大?。?6．如圖1．在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于兩點，頂點為，設點是軸的正半軸上一點，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．求拋物線的函數(shù)表達式:若拋物線與拋物線在軸的右側(cè)有兩個不同的公共點，求的取值范圍．如圖2，是第一象限內(nèi)拋物線上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點在拋物線上的對應點，設是上的動點，是上的動點，試探究四邊形能否成為正方形？若能，求出的值；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵在這5個數(shù)中只有0、3.14和6為有理數(shù)，∴從這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是．故選C．2、D【分析】利用圓的相關性質(zhì)，依次分析各選項作答.【詳解】解：A.若平分，則，∴A錯B.若平分，則，則，∴B錯C.若，為直徑，則∴C錯D.若，AC為直徑，如圖：連接BO并延長交于點E，連接DE,∵,∴.∵BE為直徑，∴,,∴.∴選D.本題考查圓的相關性質(zhì)，另外需結合勾股定理，三角函數(shù)相關知識解題屬于綜合題.3、B【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)列方程求解即可．解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項．【詳解】A選項，由得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；B選項，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項，符合題意；C選項，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；D選項，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；故選B.本題考核知識點：本題主要考查了比例線段．解題關鍵點：理解比例中項的意義.4、D【解析】一定會發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件；B、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個人的生日在同一天是不必然事件；故選：D．本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、C【分析】根據(jù)“當月的生產(chǎn)量上月的生產(chǎn)量（1增長率）”即可得．【詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為萬幅12月份的生產(chǎn)量為萬幅則故選：C．本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關鍵．6、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因為，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故選A.本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關鍵.7、D【分析】由AC為⊙O的直徑，可得∠ABC＝90°，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝20°，∴.故選：D.本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關鍵.8、B【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．9、D【分析】連接OB、OC，證明△OBC是等邊三角形，得出即可求解．【詳解】解：連接OB、OC，如圖所示：則∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴△OBM為30°、60°、90°的直角三角形，∴，故選：D．本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理求出BM是解決問題的關鍵．10、A【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷即可得出答案．【詳解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．A．，則2x=7y，故此選項正確；B．，則xy=14，故此選項錯誤；C．，則2y=7x，故此選項錯誤；D．，則7x=2y，故此選項錯誤．故選A．本題考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題的關鍵．11、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過第一象限可得出，，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，，根據(jù)的面積為再結合三角形之間的關系即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出．12、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，由圓周角∠ACB=45°得到圓心角∠BOD=90°，進而得到的度數(shù)為90°，故選項①正確；又因OD=OB，所以△BOD為等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA為直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根據(jù)∠BOE為直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到OD∥AB，故選項②正確；由D不一定為AC中點，即CD不一定等于AD，而選項③不一定成立；又由△OBD為等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代換得到兩個角相等，又∠CBD為公共角，根據(jù)兩對對應角相等的兩三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正確；連接OC，由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項⑤正確．綜上，正確的結論有4個．

故選C.點睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問題．【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．14、1．【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關系，列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝1，經(jīng)檢驗：a＝1是分式方程的解，故答案為：1．本題考查的知識點是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.15、【分析】先利用配方法提出二次項的系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，再根據(jù)頂點式即可得到頂點的坐標.【詳解】利用完全平方公式得：由此可得頂點坐標為.本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式、以及二次函數(shù)頂點坐標，熟練運用配方法是解題關鍵.16、﹣【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特征得到ab=﹣3，a+b=5，把原式變形，代入計算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象相交，其中一個交點坐標為(a，b)，∴ab=﹣3，b+a=5，則，故答案為：﹣．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．17、【分析】先求出底面圓的周長，然后根據(jù)扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側(cè)面展開后的弧長為，∵母線長為9，∴圓錐的側(cè)面展開后的半徑為9，∴圓錐的側(cè)面積故答案為：此題考查的是求圓錐的側(cè)面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關鍵．18、【分析】直接分類討論得出x的取值范圍，進而解方程得出答案．【詳解】解：當1x＞x﹣1時，故x＞﹣1，則1x＝x1﹣4，故x1﹣1x﹣4＝0，（x﹣1）1＝5，解得：x1＝1+，x1＝1﹣；當1x＜x﹣1時，故x＜﹣1，則x﹣1＝x1﹣4，故x1﹣x﹣1＝0，解得：x3＝1（不合題意舍去），x4＝﹣1（不合題意舍去），綜上所述：方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為：x1＝1+，x1＝1﹣．故答案為：x1＝1+，x1＝1﹣．考核知識點:一元二次方程.理解規(guī)則定義是關鍵.三、解答題（共78分）19、“大帆船”AB的長度約為94.8m【分析】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設DE=xm，得BF=AE=CE=(x+40)m，AE=x，列出方程，求出x的值，進而即可求解．【詳解】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設DE=xm，易知四邊形ABFE是矩形，∴AB=EF，AE=BF．∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+16.5°=45°，∴BF=AE=CE=(x+40)m．∵∠CDA=110°，∴∠ADE=60°．∴AE=x·tan60°=x，∴x=x+40，解得：x≈54.79（m）．∴BF=CE=54.79+40=94.79（m）．∴CF=≈189.58（m）．∴EF=CF-CE=189.58-94.79≈94.8（m）．∴AB=94.8（m）．答：“大帆船”AB的長度約為94.8m．本題主要考查三角函數(shù)的實際應用，添加輔助線，構造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關鍵．20、（1）；（2）4.【分析】（1）將點A（﹣2，a）代入直線y=-x得A坐標，再將點A代入雙曲線即可得到k值，由AB關于原點對稱得到B點坐標，由BC⊥x軸，垂足為C，確定出點C坐標，將A、C代入一次函數(shù)解析式即可求解；（2）由三角形面積公式即可求解.【詳解】將點A（﹣2，a）代入直線y=-x得a=-2，所以A（-2,2），將A（-2,2）代入雙曲線，得k=-4，∴，∵，，，，解得，∴；（2）此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．21、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數(shù)的知識結合杠桿定律進行說明即可．【詳解】試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=1500×0.4，∴函數(shù)的解析式為F=，當L=1.5時，F(xiàn)==400，因此，撬動石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600，∴函數(shù)解析式可以表示為：L=，當F=400×=200時，L=3，3﹣1.5=1.5（m），因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數(shù)，設其為k，則動力F與動力臂L的函數(shù)關系式為F=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力．考點：反比例函數(shù)的應用22、（1）CD兩點的距離是10海里；（2）0.08【分析】過點C、D分別作，，垂足分別為G，F(xiàn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CG，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出CD的長；如圖，設漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點E作于點H，根據(jù)三角函數(shù)表示出EH，在中，根據(jù)正弦的定義求值即可；【詳解】解：過點C、D分別作，，垂足分別為G，F(xiàn)，在中，，海里，，四邊形ADFG是矩形，海里，海里，在中，，，，海里．答：CD兩點的距離是10海里；如圖，設漁船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知，，，過點E作于點H，則，，，在中，．答：的正弦值是．本題主要考查了解直角三角形的應用方向角問題，掌握解直角三角形的應用方向角問題是解題的關鍵.23、9【分析】連接，首先證明是等邊三角形，再證明，推出，由此構建方程即可解決問題．【詳解】解：連接．在菱形和菱形中，，，是等邊三角形，設，則，，，，，，，，，，，或1（舍棄），，本題考查相似多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、商務樓的高度為37.9米．【解析】首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形．本題涉及兩個直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關于AC的方程，從而求