對點(diǎn)練71直線與圓錐曲線(分值：101分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.直線y＝kx－k＋1與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關(guān)系為()A.相交 B.相切C.相離 D.不確定2.過點(diǎn)(0，1)作與雙曲線eq\f(x2,3)－eq\f(y2,6)＝1僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線，這樣的直線有()A.1條 B.2條C.3條 D.4條3.(2023·新高考Ⅱ卷)已知橢圓C：eq\f(x2,3)＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y＝x＋m與C交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB面積是△F2AB面積的2倍，則m＝()A.eq\f(2,3) B.eq\f(\r(2),3)C.－eq\f(\r(2),3) D.－eq\f(2,3)4.(2022·全國乙卷)設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B(3，0)，若|AF|＝|BF|，則|AB|＝()A.2 B.2eq\r(2)C.3 D.3eq\r(2)5.(2025·重慶聯(lián)考)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<2)，過橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為eq\f(1,2)的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，若kOMkON＝eq\f(4,25)，則b＝()A.eq\f(\r(10),5) B.eq\f(2\r(10),5)C.eq\f(2\r(2),5) D.eq\f(2\r(3),5)6.(2025·南京、鹽城模擬)已知直線l與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1在第二象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若|AM|＝|BN|，則l的傾斜角是()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D.eq\f(5π,12)7.(2025·合肥模擬)已知直線x－eq\r(3)y＋1＝0與橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M，若直線OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的傾斜角為150°，則橢圓C的離心率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(6),3)8.(2025·東北三校調(diào)研)雙曲線C：eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1的右焦點(diǎn)為F，雙曲線C上有兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：3x＋y－8＝0對稱，則|eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))|＝()A.2eq\r(2) B.4eq\r(2)C.2eq\r(3) D.4eq\r(3)二、多選題9.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為4，直線l過點(diǎn)F且與拋物線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若M(m，2)是線段AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.p＝4B.拋物線方程為y2＝16xC.直線l的方程為y＝2x－4D.|AB|＝1010.已知直線l：y＝x＋m與橢圓C：eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1，則()A.若C與l至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則m≤2eq\r(2)B.若C與l有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則|m|<2eq\r(2)C.若m＝3eq\r(2)，則C上到l的距離為5的點(diǎn)只有1個(gè)D.若m＝－eq\r(2)，則C上到l的距離為1的點(diǎn)只有3個(gè)11.(2025·河南名校聯(lián)考)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F且斜率為eq\r(3)的直線l與拋物C交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，若|AF|＝8，則以下結(jié)論正確的是()A.p＝4 B.|AF|＝2|BF|C.eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝eq\f(1,2) D.S△AOB＝eq\f(16\r(3),3)三、填空題12.(2022·全國甲卷)記雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的離心率為e，寫出滿足條件“直線y＝2x與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值________.13.以A(2，1)為中點(diǎn)的雙曲線C：2x2－y2＝2的弦所在直線的方程為__________________.14.(2025·金華調(diào)研)如圖，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F斜率為eq\r(3)的直線與C交于點(diǎn)M，N(M在x軸上方)，則eq\f(|AM|,|AN|)＝________.四、解答題15.(13分)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)與雙曲線eq\f(y2,6)－eq\f(x2,2)＝1的漸近線相同，且經(jīng)過點(diǎn)(2，3).(1)求雙曲線C的方程；(2)已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l經(jīng)過F2，傾斜角為eq\f(3,4)π，l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△F1AB的面積.16.(15分)(2021·新高考Ⅱ卷)已知橢圓C的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右焦點(diǎn)為