2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬題-數(shù)論與組合問題解題策略考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請仔細閱讀每小題的題干和選項，根據(jù)題意選擇最符合要求的一項。）1.小明有5顆紅蘋果和7顆綠蘋果，他要把這些蘋果平均分給他的3個好朋友，每個朋友能分到幾顆蘋果？A.2顆B.3顆C.4顆D.5顆2.一個班級里有30名學(xué)生，其中男生比女生多10人，男生和女生各有多少人？A.男生20人，女生10人B.男生15人，女生15人C.男生25人，女生5人D.男生10人，女生20人3.小華有20元錢，她想買鉛筆和橡皮，鉛筆每支1元，橡皮每塊2元，她最多能買多少支鉛筆和多少塊橡皮？A.20支鉛筆，0塊橡皮B.10支鉛筆，5塊橡皮C.0支鉛筆，10塊橡皮D.5支鉛筆，10塊橡皮4.一個正方形被分成4個小正方形，每個小正方形的邊長是原正方形邊長的一半，那么每個小正方形的面積是原正方形面積的幾分之幾？A.1/4B.1/2C.1/3D.1/85.小明有10枚硬幣，其中有5枚是1元硬幣，5枚是5角硬幣，他要用這些硬幣買一個8元的玩具，他至少需要支付多少錢？A.8元B.7元5角C.7元D.6元5角6.一個班級里有40名學(xué)生，其中20%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有多少人？A.4人B.8人C.20人D.40人7.小紅有15顆糖，她要分給她的3個好朋友，如果每個人分得的糖一樣多，每個人能分到幾顆糖？A.3顆B.4顆C.5顆D.6顆8.一個數(shù)列的前三項分別是1,3,5，這個數(shù)列的第四項是多少？A.7B.8C.9D.109.一個班級里有50名學(xué)生，其中30%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有多少人？A.10人B.15人C.20人D.30人10.小明有10元錢，他要用這些錢買蘋果和香蕉，蘋果每斤2元，香蕉每斤3元，他最多能買多少斤蘋果和香蕉？A.5斤蘋果，0斤香蕉B.2斤蘋果，3斤香蕉C.0斤蘋果，3斤香蕉D.5斤蘋果，3斤香蕉二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請根據(jù)題意，在橫線上填寫正確的答案。）1.一個班級里有30名學(xué)生，其中男生比女生多5人，男生和女生各有多少人？男生______人，女生______人。2.小華有20元錢，她想買鉛筆和橡皮，鉛筆每支1元，橡皮每塊2元，她最多能買多少支鉛筆和多少塊橡皮？最多能買______支鉛筆，______塊橡皮。3.一個正方形被分成4個小正方形，每個小正方形的邊長是原正方形邊長的一半，那么每個小正方形的面積是原正方形面積的幾分之幾？每個小正方形的面積是原正方形面積的______。4.小明有10枚硬幣，其中有5枚是1元硬幣，5枚是5角硬幣，他要用這些硬幣買一個8元的玩具，他至少需要支付多少錢？他至少需要支付______錢。5.一個班級里有40名學(xué)生，其中20%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有多少人？參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有______人。6.小紅有15顆糖，她要分給她的3個好朋友，如果每個人分得的糖一樣多，每個人能分到幾顆糖？每個人能分到______顆糖。7.一個數(shù)列的前三項分別是1,3,5，這個數(shù)列的第四項是多少？這個數(shù)列的第四項是______。8.一個班級里有50名學(xué)生，其中30%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有多少人？喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有______人。9.小明有10元錢，他要用這些錢買蘋果和香蕉，蘋果每斤2元，香蕉每斤3元，他最多能買多少斤蘋果和香蕉？最多能買______斤蘋果，______斤香蕉。10.一個數(shù)列的前三項分別是2,4,8，這個數(shù)列的第四項是多少？這個數(shù)列的第四項是______。三、解答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請根據(jù)題意，在橫線上填寫正確的答案或解題步驟。）1.一個班級里有30名學(xué)生，其中男生比女生多5人，男生和女生各有多少人？男生______人，女生______人。解題思路：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為x+5，根據(jù)總?cè)藬?shù)可得方程x+(x+5)=30，解得x=12.5，但人數(shù)不能為小數(shù)，故此題無解。2.小華有20元錢，她想買鉛筆和橡皮，鉛筆每支1元，橡皮每塊2元，她最多能買多少支鉛筆和多少塊橡皮？最多能買______支鉛筆，______塊橡皮。解題思路：設(shè)買鉛筆x支，買橡皮y塊，根據(jù)總金額可得方程x+2y=20，要使鉛筆最多，則y取最小值0，此時x=20，但題目問最多能買多少支鉛筆和多少塊橡皮，顯然買0塊橡皮不合理，故需使x和y都為正整數(shù)，當(dāng)y=1時，x=18；當(dāng)y=2時，x=16；當(dāng)y=3時，x=14；...以此類推，當(dāng)y=9時，x=2，此時鉛筆和橡皮數(shù)量都較多，故最多能買2支鉛筆和9塊橡皮。3.一個正方形被分成4個小正方形，每個小正方形的邊長是原正方形邊長的一半，那么每個小正方形的面積是原正方形面積的幾分之幾？每個小正方形的面積是原正方形面積的______。解題思路：設(shè)原正方形邊長為a，則小正方形邊長為a/2，小正方形面積為(a/2)^2=a^2/4，原正方形面積為a^2，故每個小正方形的面積是原正方形面積的1/4。4.小明有10枚硬幣，其中有5枚是1元硬幣，5枚是5角硬幣，他要用這些硬幣買一個8元的玩具，他至少需要支付多少錢？他至少需要支付______錢。解題思路：設(shè)用1元硬幣x枚，用5角硬幣y枚，根據(jù)硬幣總數(shù)和總金額可得方程x+y=10，x+0.5y=8，解得x=6，y=4，即用6枚1元硬幣和4枚5角硬幣，總共支付6*1+4*0.5=8元，但題目問至少需要支付多少錢，顯然8元是必須支付的，無法減少，故至少需要支付8元。5.一個班級里有40名學(xué)生，其中20%的學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有多少人？參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有______人。解題思路：40名學(xué)生的20%即為40*20%=8人，故參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有8人。四、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請根據(jù)題意，在橫線上填寫正確的答案或解題步驟。）1.小紅有15顆糖，她要分給她的3個好朋友，如果每個人分得的糖一樣多，每個人能分到幾顆糖？每個人能分到______顆糖。解題思路：將15顆糖平均分給3個人，即15/3=5顆糖，故每個人能分到5顆糖。2.一個數(shù)列的前三項分別是1,3,5，這個數(shù)列的第四項是多少？這個數(shù)列的第四項是______。解題思路：觀察數(shù)列可知，這是一個公差為2的等差數(shù)列，第四項即為第三項+2，即5+2=7，故這個數(shù)列的第四項是7。3.一個班級里有50名學(xué)生，其中30%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有多少人？喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有______人。解題思路：50名學(xué)生的30%即為50*30%=15人，故喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有15人。4.小明有10元錢，他要用這些錢買蘋果和香蕉，蘋果每斤2元，香蕉每斤3元，他最多能買多少斤蘋果和香蕉？最多能買______斤蘋果，______斤香蕉。解題思路：設(shè)買蘋果x斤，買香蕉y斤，根據(jù)總金額可得方程2x+3y=10，要使購買的總重量最多，則需使x和y盡可能大，當(dāng)y=0時，x=5；當(dāng)y=1時，x=3.5；當(dāng)y=2時，x=2；當(dāng)y=3時，x=0.5；...以此類推，當(dāng)y=3時，x取整數(shù)部分為0，此時購買的總重量為3斤香蕉，最大，故最多能買0斤蘋果和3斤香蕉。5.一個數(shù)列的前三項分別是2,4,8，這個數(shù)列的第四項是多少？這個數(shù)列的第四項是______。解題思路：觀察數(shù)列可知，這是一個公比為2的等比數(shù)列，第四項即為第三項*2，即8*2=16，故這個數(shù)列的第四項是16。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：小明有5顆紅蘋果和7顆綠蘋果，總共有5+7=12顆蘋果。要把這些蘋果平均分給他的3個好朋友，就是求12顆蘋果除以3，即12÷3=4顆蘋果。所以每個朋友能分到4顆蘋果。選項A符合題意。2.答案：C解析：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意有x+y=30和x=y+10兩個方程。將第二個方程代入第一個方程得到y(tǒng)+10+y=30，即2y=20，解得y=10。再代入x=y+10得到x=20。所以男生有20人，女生有10人。選項C符合題意。3.答案：B解析：設(shè)小華買鉛筆x支，橡皮y塊，根據(jù)題意有x+2y=20。要使鉛筆最多，則y取最小值0，此時x=20，但題目問最多能買多少支鉛筆和多少塊橡皮，顯然買0塊橡皮不合理，故需使x和y都為正整數(shù)，當(dāng)y=1時，x=18；當(dāng)y=2時，x=16；當(dāng)y=3時，x=14；...以此類推，當(dāng)y=9時，x=2，此時鉛筆和橡皮數(shù)量都較多，故最多能買18支鉛筆和1塊橡皮。但題目選項中沒有18支鉛筆和1塊橡皮的選項，可能是題目或選項有誤，根據(jù)題目要求，選擇最接近的答案，故選擇B，即10支鉛筆和5塊橡皮。4.答案：A解析：設(shè)原正方形邊長為a，則小正方形邊長為a/2，小正方形面積為(a/2)^2=a^2/4，原正方形面積為a^2，故每個小正方形的面積是原正方形面積的1/4。選項A符合題意。5.答案：C解析：設(shè)參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有x人，根據(jù)題意有x=40×20%，即x=8。所以參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有8人。選項C符合題意。6.答案：B解析：設(shè)參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有x人，根據(jù)題意有x=40×20%，即x=8。所以參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有8人。選項B符合題意。7.答案：C解析：將15顆糖平均分給3個人，即15÷3=5顆糖。所以每個人能分到5顆糖。選項C符合題意。8.答案：A解析：觀察數(shù)列可知，這是一個公差為2的等差數(shù)列，第四項即為第三項+2，即5+2=7。所以這個數(shù)列的第四項是7。選項A符合題意。9.答案：C解析：設(shè)喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有x人，根據(jù)題意有x=50×30%，即x=15。所以喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有15人。選項C符合題意。10.答案：D解析：設(shè)買蘋果x斤，買香蕉y斤，根據(jù)總金額可得方程2x+3y=10，要使購買的總重量最多，則需使x和y盡可能大，當(dāng)y=0時，x=5；當(dāng)y=1時，x=3.5；當(dāng)y=2時，x=2；當(dāng)y=3時，x=0.5；...以此類推，當(dāng)y=3時，x取整數(shù)部分為0，此時購買的總重量為3斤香蕉，最大，故最多能買5斤蘋果和3斤香蕉。選項D符合題意。二、填空題答案及解析1.答案：男生25人，女生5人解析：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為x+5，根據(jù)總?cè)藬?shù)可得方程x+(x+5)=30，解得x=12.5，但人數(shù)不能為小數(shù)，故此題無解。2.答案：最多能買2支鉛筆和9塊橡皮解析：設(shè)買鉛筆x支，買橡皮y塊，根據(jù)總金額可得方程x+2y=20，要使鉛筆最多，則y取最小值0，此時x=20，但題目問最多能買多少支鉛筆和多少塊橡皮，顯然買0塊橡皮不合理，故需使x和y都為正整數(shù)，當(dāng)y=1時，x=18；當(dāng)y=2時，x=16；當(dāng)y=3時，x=14；...以此類推，當(dāng)y=9時，x=2，此時鉛筆和橡皮數(shù)量都較多，故最多能買2支鉛筆和9塊橡皮。3.答案：1/4解析：設(shè)原正方形邊長為a，則小正方形邊長為a/2，小正方形面積為(a/2)^2=a^2/4，原正方形面積為a^2，故每個小正方形的面積是原正方形面積的1/4。4.答案：8元解析：設(shè)用1元硬幣x枚，用5角硬幣y枚，根據(jù)硬幣總數(shù)和總金額可得方程x+y=10，x+0.5y=8，解得x=6，y=4，即用6枚1元硬幣和4枚5角硬幣，總共支付6*1+4*0.5=8元，但題目問至少需要支付多少錢，顯然8元是必須支付的，無法減少，故至少需要支付8元。5.答案：8人解析：40名學(xué)生的20%即為40*20%=8人，故參加了數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有8人。6.答案：5顆解析：將15顆糖平均分給3個人，即15÷3=5顆糖，故每個人能分到5顆糖。7.答案：7解析：觀察數(shù)列可知，這是一個公差為2的等差數(shù)列，第四項即為第三項+2，即5+2=7，故這個數(shù)列的第四項是7。8.答案：15人解析：50名學(xué)生的30%即為50*30%=15人，故喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生有15人。9.答案：最多能買0斤蘋果和3斤香蕉解析：設(shè)買蘋果x斤，買香蕉y斤，根據(jù)總金額可得方程2x+3y=10，要使購買的總重量最多，則需使x和y盡可能大，當(dāng)y=0時，x=5；當(dāng)y=1時，x=3.5；當(dāng)y=2時，x=2；當(dāng)y=3時，x=0.5；...以此類推，當(dāng)y=3時，x取整數(shù)部分為0，此時購買的總重量為3斤香蕉，最大，故最多能買0斤蘋果和3斤香蕉。10.答案：16解析：觀察數(shù)列可知，這是一個公比為2的等比數(shù)列，第四項即為第三項*2，即8*2=16，故這個數(shù)列的第四項是16。三、解答題答案及解析1.答案：男生25人，女生5人解析：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為x+5，根據(jù)總?cè)藬?shù)可得方程x+(x+5)=30，解得x=12.5，但人數(shù)不能為小數(shù)，故此題無解。2.答案：最多能買18支鉛筆和1塊橡皮解析：設(shè)買鉛筆x支，買橡皮y塊，根據(jù)總金額可得方程x+2y=20，要使鉛筆最多，則y取最小值0，此時x=20，但題目問最多能買多少支鉛筆和多少塊橡皮，顯然買0塊橡皮不合理，故需使x和y都為正整數(shù)，當(dāng)y=1時，x=18；當(dāng)y=2時，x=16；當(dāng)y=3時，x=14；...以此類推，當(dāng)y=9時，x=2，此時鉛筆和橡皮數(shù)量都較多，故最多能買18支鉛筆和1塊橡皮。3.答案：1/4解析：設(shè)原正方形邊長為a，則小正方形邊長為a/2，小正方形面積為(a/2)^2=a^2/4，原正方形面積為a^2，故每個小正方形的面積是原正方形面積