2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的面積比是，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為（）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．3．兩直線a、b對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=2x+3，關(guān)于這兩直線的位置關(guān)系下列說法正確的是A．直線a向左平移2個單位得到b B．直線b向上平移3個單位得到aC．直線a向左平移個單位得到b D．直線a無法平移得到直線b4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為完美點．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個完美點，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個白球的概率是，則黃球的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．66．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，：④方程有兩個大于-1的實數(shù)根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④7．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．若點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜9．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A． B． C． D．10．如圖，五邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關(guān)聯(lián)點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關(guān)聯(lián)點”）．如果一個點和它的“關(guān)聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這一點在第_______象限．12．已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當(dāng)x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_____．13．分解因式：x3y﹣xy3=_____．14．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．15．形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是________．16．在中，，，在外有一點，且，則的度數(shù)是__________．17．如圖，人字梯，的長都為2米.當(dāng)時，人字梯頂端高地面的高度是____米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，，）18．若代數(shù)式是完全平方式，則的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某校園藝社計劃利用已有的一堵長為10m的墻，用籬笆圍一個面積為的矩形園子.(1)如圖，設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長分別為、.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；②當(dāng)時，求x的取值范圍；(2)小凱說籬笆的長可以為9.5m，洋洋說籬笆的長可以為10.5m.你認(rèn)為他們倆的說法對嗎？為什么？20．（6分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結(jié)果精確到0.1m)21．（6分）如圖，廣場上空有一個氣球，地面上點間的距離.在點分別測得氣球的仰角為，，求氣球離地面的高度.（精確到個位）（參考值:，，，）22．（8分）如圖，王樂同學(xué)在晩上由路燈走向路燈．當(dāng)他行到處時發(fā)現(xiàn)，他往路燈下的影長為2m，且恰好位于路燈的正下方，接著他又走了到處，此時他在路燈下的影孑恰好位于路燈的正下方（已知王樂身高，路燈高）．（1）王樂站在處時，在路燈下的影子是哪條線段？（2）計算王樂站在處時，在路燈下的影長；（3）計算路燈的高度．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個交點為，求的值．24．（8分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當(dāng)BC=6時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點B，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過AO的中點C，且與AB相交于點D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求經(jīng)過C、D兩點的一次函數(shù)解析式．26．（10分）某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量(個)與y銷售單價x(元)有如下關(guān)系:，設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．(1)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(2)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于42元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對應(yīng)中線的比等于相似比解答即可．【詳解】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積比是，∴△ABC與△DEF的相似比為，∴△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為，故選D．考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．2、A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．3、C【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可．【詳解】A.直線a向左平移2個單位得到y(tǒng)=2x+4，故A不正確；B.直線b向上平移3個單位得到y(tǒng)=2x+5，故B不正確；C.直線a向左平移個單位得到=2x+3，故C正確，D不正確.故選C此題考查一次函數(shù)與幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析．4、C【分析】根據(jù)完美點的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意方程有兩個相等的實數(shù)根，求得4ac=9，再根據(jù)方程的根為=，從而求得a=-1，c=-，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，

由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，

又方程的根為=，

解得a=-1，c=-，

故函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，

如圖，該函數(shù)圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，-3），由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點（4，-3）．由于函數(shù)圖象在對稱軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)0≤x≤m時，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，

∴2≤m≤4，

故選：C．本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想得出是解題關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；∴黃球的個數(shù)為1．故選C．考點：概率公式．6、B【分析】①由二次函數(shù)的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；②由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，由此即可判定的符號；③根據(jù)圖象知道當(dāng)x＜0時，y不一定小于0，由此即可判定此結(jié)論是否正確；④根據(jù)圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，即，故選項②正確；③當(dāng)x＜0時，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項③錯誤；④利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程有兩個大于-1的實數(shù)根，故選項④正確；故選：B．本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當(dāng)時，，然后根據(jù)圖象判斷其值．7、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；當(dāng)∠ABC＝45°時，∠BCN＝45°，由P為BC邊的中點，得出BN＝PB＝PC，判斷④正確．【詳解】解：①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正確；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN為等邊三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，則△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；④當(dāng)∠ABC＝45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正確．故選：B．此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．8、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞1判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞1，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。擤?＜1，∴點C（﹣2，y2）位于第三象限，∴y2＜1，∵1＜1＜2，∴點A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，∴y1＞y2＞1．∴y1＞y2＞y2．故選：D．本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】利用拋物線開口方向向上，則二次項系數(shù)大于0判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的開口方向一定向上，則二次項系數(shù)大于0，

故選：C．此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)a＞0，開口向上解題是解題關(guān)鍵．10、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD，從而使問題得解.【詳解】解：由題意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°又∵∴∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°∴∠B+∠E=故選：B本題考查圓內(nèi)接四邊形對角互補和三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)正確推理計算是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點在第四象限.故答案為二，四.12、m≥﹣1【解析】試題分析：拋物線的對稱軸為直線，∵當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1．13、xy（x+y）（x﹣y）．【解析】分析：首先提取公因式xy，再對余下的多項式運用平方差公式繼續(xù)分解．詳解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．點睛：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、45°【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．15、或．【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，，，又∵圖象過點，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，所求的二次函數(shù)的解析式為：或．本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系．解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即相等．16、、【分析】由，可知A、C、B、M四點共圓，AB為圓的直徑，則是弦AC所對的圓周角，此時需要對M點的位置進行分類討論，點M分別在直線AC的兩側(cè)時，根據(jù)同弧所對的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形對角互補可得兩種結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵點在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四點共圓，①如圖，當(dāng)點M在直線AC的左側(cè)時，,∴；②如圖，當(dāng)點M在直線AC的右側(cè)時，∵，∴，故答案為：135°或45°．本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補和同弧所對的角相等，但解題的關(guān)鍵是要先根據(jù)題意判斷出A、C、B、M四點共圓．17、1.5.【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，∵，，∴，∴.故答案為1.5.本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+1是一個完全平方式，

∴m=±2，

故答案為：±2此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①，②；（2）小凱的說法錯誤，洋洋的說法正確．【分析】(1)①根據(jù)矩形的面積公式計算即可，注意自變量的取值范圍；②構(gòu)建不等式即可解決問題；(2)構(gòu)建方程求解即可解決問題；【詳解】(1)①由題意xy=12，②y?4時，，解得所以．(2)當(dāng)時，整理得：，方程無解．當(dāng)時，整理得，符合題意；∴小凱的說法錯誤，洋洋的說法正確．本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用.（1）①中需注意，因為墻的寬度為10m，所以y≤10，據(jù)此可求得自變量x的取值范圍；②中求得x的取值要與①中取公共解集；（2）能根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程解的情況是解決此問的關(guān)鍵.20、路燈的高CD的長約為6.1m.【解析】設(shè)路燈的高CD為xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴，解得x＝6.125≈6.1．∴路燈的高CD約為6.1m．21、18.【分析】作AD⊥l，在Rt△ACD和Rt△ABD中，將BD,CD分別用AD表示出來，再根據(jù)BC=BD-CD列出關(guān)于AD的等式求解即可．【詳解】解：過點作交延長線于點，中，，∴，同理可得：，∴即.∴.本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角是向上看的視線與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子；（2）王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m；（3）路燈A的高度為12m【分析】（1）影長為光線與物高相交得到的陰影部分；

（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用對應(yīng)邊成比例可得QD長；

（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用對應(yīng)邊成比例可得AC長，也就是路燈A的高度．【詳解】解：（1）線段CP為王樂在路燈B下的影子．（2）由題意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，解得：QD=1.5m．所以王樂站在Q處時，在路燈A下的影長為1.5m（3）由題意得Rt△QDF∽Rt△CDA，∴，∴，解得：AC=12m．所以路燈A的高度為12m.本題考查了中心投影及相似的判定和性質(zhì)，利用兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例來求線段的長．23、【分析】把點A代入直線解析式求出點A的坐標(biāo)，然后再代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可.【詳解】解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為∴2=-a+4，即a=2∴點A坐標(biāo)為（2，2）∴，即k=4.本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，即點A即在直線上又在雙曲線上，代入求值即可.24、（1）線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．DE=．【解析】試題分析：（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即線段OD的長為1．（2）存在，DE保持不變．理由：連接AB，如圖（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分別是線段BC和AC的中點，∴DE=AB=，∴DE保持不變．考點：垂徑定理