2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（棱錐體積計(jì)算）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.一個(gè)棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長都是2，那么這個(gè)棱錐的體積是多少？A.2√3B.4√3C.8√3D.16√32.如果一個(gè)棱錐的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是a，那么這個(gè)棱錐的高是多少？A.a/√3B.a/2√3C.a√3/2D.a√33.一個(gè)棱錐的底面是邊長為3的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長都是3，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是多少？A.9√3B.18√3C.27√3D.36√34.一個(gè)棱錐的底面是邊長為4的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是4，那么這個(gè)棱錐的全面積是多少？A.32√3B.64√3C.96√3D.128√35.一個(gè)棱錐的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長都是2，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是多少？A.2√3B.4√3C.6√3D.8√36.如果一個(gè)棱錐的底面是邊長為a的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是a，那么這個(gè)棱錐的全面積是多少？A.a^2√3B.2a^2√3C.3a^2√3D.4a^2√37.一個(gè)棱錐的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長都是3，那么這個(gè)棱錐的高是多少？A.3√3/2B.3√3/4C.3√3D.9√38.一個(gè)棱錐的底面是邊長為4的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是4，那么這個(gè)棱錐的高是多少？A.4√3/3B.4√3/2C.4√3D.8√39.如果一個(gè)棱錐的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是a，那么這個(gè)棱錐的體積是多少？A.a^3√3/12B.a^3√3/24C.a^3√3/6D.a^3√3/310.一個(gè)棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長都是2，那么這個(gè)棱錐的全面積是多少？A.8√3B.16√3C.24√3D.32√3二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置。）11.一個(gè)棱錐的底面是邊長為3的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長都是3，那么這個(gè)棱錐的體積是多少？12.如果一個(gè)棱錐的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是a，那么這個(gè)棱錐的高是多少？13.一個(gè)棱錐的底面是邊長為4的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是4，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是多少？14.一個(gè)棱錐的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長都是2，那么這個(gè)棱錐的全面積是多少？15.如果一個(gè)棱錐的底面是邊長為a的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是a，那么這個(gè)棱錐的體積是多少？三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.一個(gè)棱錐的底面是邊長為4的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是4。求這個(gè)棱錐的體積和全面積。17.一個(gè)棱錐的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長都是3。求這個(gè)棱錐的側(cè)面積和體積。18.一個(gè)棱錐的底面是邊長為a的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是a。求這個(gè)棱錐的高、側(cè)面積和體積。19.一個(gè)棱錐的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長都是2。求這個(gè)棱錐的全面積和體積。20.如果一個(gè)棱錐的底面是邊長為a的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是a。求這個(gè)棱錐的側(cè)面積、全面積和體積。四、證明題（本大題共1小題，共10分。）21.已知一個(gè)棱錐的底面是邊長為a的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是a。求證這個(gè)棱錐的體積是a^3√3/6。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。）22.一個(gè)棱錐的底面是邊長為4的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長也是4。如果這個(gè)棱錐的高增加一倍，那么它的體積和全面積分別增加多少？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，底邊也是2，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。棱錐的高可以通過底面中心到側(cè)面頂點(diǎn)的距離求得，這個(gè)距離是等邊三角形的高，即2√3/2=√3。所以體積V=(1/3)×底面積×高=(1/3)×2^2×√3=4√3。2.答案：C解析：底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面是等腰三角形，底邊也是a，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。棱錐的高可以通過底面中心到側(cè)面頂點(diǎn)的距離求得，這個(gè)距離是等邊三角形的高，即(√3/2)a。所以體積V=(1/3)×底面積×高=(1/3)×(√3/4)a^2×(a√3/2)=a^3√3/8。3.答案：B解析：底面是邊長為3的正方形，側(cè)面是等腰三角形，底邊也是3，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。側(cè)面積是4個(gè)等邊三角形的面積之和，即4×(√3/4)×3^2=18√3。4.答案：C解析：底面是邊長為4的正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底邊也是4，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。全面積是底面積加上側(cè)面積，即4^2+4×(√3/4)×4^2=16+48√3=96√3。5.答案：C解析：底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面是等腰三角形，底邊也是2，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。側(cè)面積是3個(gè)等邊三角形的面積之和，即3×(√3/4)×2^2=3√3。6.答案：D解析：底面是邊長為a的正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底邊也是a，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。全面積是底面積加上側(cè)面積，即a^2+4×(√3/4)×a^2=4a^2√3。7.答案：A解析：底面是邊長為3的正三角形，側(cè)面是等腰三角形，底邊也是3，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。高可以通過底面中心到側(cè)面頂點(diǎn)的距離求得，這個(gè)距離是等邊三角形的高，即(√3/2)×3=3√3/2。8.答案：B解析：底面是邊長為4的正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底邊也是4，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。高可以通過底面中心到側(cè)面頂點(diǎn)的距離求得，這個(gè)距離是等邊三角形的高，即(√3/2)×4=4√3/2。9.答案：A解析：底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底邊也是a，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。體積V=(1/3)×底面積×高=(1/3)×(√3/4)a^2×(a√3/2)=a^3√3/12。10.答案：B解析：底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，底邊也是2，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。全面積是底面積加上側(cè)面積，即2^2+4×(√3/4)×2^2=4+8√3=16√3。二、填空題答案及解析11.答案：27√3/4解析：底面是邊長為3的正方形，側(cè)面是等腰三角形，底邊也是3，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。高可以通過底面中心到側(cè)面頂點(diǎn)的距離求得，這個(gè)距離是等邊三角形的高，即(√3/2)×3=3√3/2。體積V=(1/3)×底面積×高=(1/3)×3^2×(3√3/2)=27√3/4。12.答案：(2√3/3)a解析：底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面是等腰三角形，底邊也是a，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。高可以通過底面中心到側(cè)面頂點(diǎn)的距離求得，這個(gè)距離是等邊三角形的高，即(√3/2)a。13.答案：16√3解析：底面是邊長為4的正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底邊也是4，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。側(cè)面積是4個(gè)等邊三角形的面積之和，即4×(√3/4)×4^2=16√3。14.答案：10√3解析：底面是邊長為2的正三角形，側(cè)面是等腰三角形，底邊也是2，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。全面積是底面積加上側(cè)面積，即2^2+3×(√3/4)×2^2=4+3√3=10√3。15.答案：a^3√3/12解析：底面是邊長為a的正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底邊也是a，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。體積V=(1/3)×底面積×高=(1/3)×a^2×(a√3/2)=a^3√3/6。三、解答題答案及解析16.答案：體積為32√3，全面積為64√3解析：底面是邊長為4的正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底邊也是4，那么每個(gè)側(cè)面都是等邊三角形。高可以通過底面中心到側(cè)面頂點(diǎn)的距離求得，這個(gè)距離是等邊三角形的高，即(√3/2)×4=2√3。體積V=(1/3)×底面積×高=(1/3)×4^2×2√3=32√3。全面積是底面積加上側(cè)面積，即4^2+4×(√3/4)×4^2=16+48√3=64√3。17.答案