廣西邕衡聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|x>2}

2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-1,-∞)

3.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a·b等于（）

A.11

B.10

C.9

D.8

4.不等式|x-1|<2的解集是（）

A.(-1,3)

B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(-3,1)

5.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是（）

A.1

B.-1

C.0

D.π

6.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓心坐標是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

7.若等差數(shù)列的首項為2，公差為3，則第5項等于（）

A.14

B.15

C.16

D.17

8.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程是（）

A.y=x

B.y=x+1

C.y=x-1

D.y=e^x

9.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC的面積等于（）

A.6

B.6√2

C.6√3

D.12

10.函數(shù)f(x)=cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上是（）

A.單調遞增

B.單調遞減

C.非單調

D.常數(shù)函數(shù)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內連續(xù)的是（）

A.f(x)=√(x-1)

B.f(x)=1/x

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=ln(x+2)

2.下列不等式成立的是（）

A.log?3>log?2

B.e^2>e^3

C.sin(π/4)>cos(π/4)

D.arctan1>arctan2

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則下列向量中與向量a垂直的是（）

A.(2,1)

B.(-6,4)

C.(4,-2)

D.(1,-2)

4.下列函數(shù)中，在其定義域內可導的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln|x|

5.下列命題中正確的是（）

A.命題“p或q”為真，則p、q中至少有一個為真

B.命題“p且q”為真，則p、q都為真

C.命題“非p”為真，則p為假

D.命題“p→q”為真，則p為假或q為真

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-3)，則a的取值范圍是________。

2.已知等比數(shù)列{a_n}的首項為2，公比為q，且a_4=16，則q的值等于________。

3.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值是________。

4.在直角坐標系中，點A(1,2)關于直線y=x對稱的點的坐標是________。

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=5，則圓C的圓心到原點的距離是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算不定積分∫(x2+2x+1)/xdx。

2.解方程組：

{3x+2y=7

{x-y=1

3.計算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

4.在直角坐標系中，已知點A(1,3)，點B(4,0)，求向量AB的模長及方向角（角度以度為單位，結果保留一位小數(shù)）。

5.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.D

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案

1.ABD

2.AC

3.BCD

4.BCD

5.ABCD

三、填空題答案

1.a>0

2.2

3.√2

4.(2,1)

5.√5

四、計算題答案及過程

1.解：∫(x2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫(1/x)dx=x2/2+2x+ln|x|+C

2.解：

由x-y=1得y=x-1

將y=x-1代入3x+2y=7得3x+2(x-1)=7

解得3x+2x-2=7，即5x=9，得x=9/5

將x=9/5代入y=x-1得y=9/5-1=4/5

所以方程組的解為x=9/5,y=4/5

3.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)]/(x-2)

=lim(x→2)(x+2)=2+2=4

4.解：

向量AB=(4-1,0-3)=(3,-3)

向量AB的模長|AB|=√(32+(-3)2)=√(9+9)=√18=3√2

設向量AB的方向角為θ，則tanθ=-3/3=-1

因為點A在點B的上方，所以方向角θ在第二象限，θ=π-arctan(1)=π-π/4=3π/4

轉化為角度為3π/4*180°/π=135°

所以向量AB的模長為3√2，方向角為135°

5.解：

求f(x)的導數(shù)f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1)

令f'(x)=0得x=-1或x=1

計算函數(shù)在端點和駐點的值：

f(-2)=(-2)3-3(-2)+2=-8+6+2=0

f(-1)=(-1)3-3(-1)+2=-1+3+2=4

f(1)=13-3(1)+2=1-3+2=0

f(2)=23-3(2)+2=8-6+2=4

比較這些值，最大值為4，最小值為0

所以f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值是4，最小值是0

知識點分類和總結

本試卷主要涵蓋了函數(shù)、極限、導數(shù)、積分、向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列、解析幾何等數(shù)學基礎理論知識的多個方面，具體可歸納為以下幾類：

1.函數(shù)性質：包括函數(shù)的定義域、值域、連續(xù)性、單調性、奇偶性、周期性等。

2.極限與連續(xù)：包括數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念，極限的計算方法，函數(shù)連續(xù)性的判斷，以及極限在解決實際問題中的應用。

3.導數(shù)與微分：包括導數(shù)的概念、幾何意義、物理意義，導數(shù)的計算方法，高階導數(shù)，隱函數(shù)求導，參數(shù)方程求導，以及導數(shù)在研究函數(shù)單調性、極值、最值、曲線凹凸性等方面的應用。

4.不定積分：包括原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的計算方法，如換元積分法、分部積分法等。

5.定積分：包括定積分的概念、幾何意義，定積分的計算方法，定積分在求解面積、體積、弧長、功、平均值等方面的應用。

6.向量代數(shù)：包括向量的概念、運算，向量的模長、方向角、投影，向量在解析幾何中的應用。

7.解析幾何：包括直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線的方程，以及它們的相關性質，如對稱性、頂點、焦點、準線、離心率等。

8.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式，以及數(shù)列在解決實際問題中的應用。

9.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質，三角恒等變換，反三角函數(shù)，以及三角函數(shù)在解決實際問題中的應用。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學生對基本概念的掌握和理解，以及簡單的計算能力。例如，考察函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性等概念，考察極限的計算方法，考察導數(shù)的幾何意義和物理意義等。

示例：題目1考察集合的交集運算，題目2考察函數(shù)的定義域，題目3考察向量數(shù)量積的計算，題目4考察絕對值不等式的解法，題目5考察正弦函數(shù)的性質，題目6考察圓的標準方程，題目7考察等差數(shù)列的通項公式，題目8考察導數(shù)的幾何意義，題目9考察勾股定理，題目10考察余弦函數(shù)的單調性。

2.多項選擇題：主要考察學生對知識的綜合運用能力和對細節(jié)的關注程度。例如，考察函數(shù)的連續(xù)性、不等式的真假判斷、向量垂直的條件、函數(shù)的可導性、命題的真假判斷等。

示例：題目1考察基本初等函數(shù)的連續(xù)性，題目2考察對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質，題目3考察向量垂直的坐標表示，題目4考察基本初等函數(shù)的可導性，題目5考察邏輯命題的基本性質。

3.填空題：主要考察學生對知識的記憶能力和簡單的計算能力。例如，考察二次函數(shù)的性質，考察等比數(shù)列的通項公式，考察三角函數(shù)的最大值，考察點關于直線的對稱點，考察圓心到點的距離等。

示例：題目1考察二次函數(shù)圖像的性質，題目2考察等比數(shù)列的通項公式，題目3考察三角函數(shù)的和差化積公式，題目4考察解析幾何中的對稱問題