第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年海南省定安縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列{an}，其中a3=2，aA.±4 B.4 C.5 D.122.已知y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=?3x+19，則樣本點(diǎn)(4,6)的殘差為(

)A.?2 B.?1 C.1 D.23.設(shè)隨機(jī)變量X～N(2,σ2)，P(?1<X<5)=0.6，則P(X>5)=A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.64.已知函數(shù)f(x)=ex+kx在x=0處有極值，則k=A.?1 B.0 C.1 D.e5.記事件A為“拋一枚硬幣正面向上”，事件B為“擲一顆骰子點(diǎn)數(shù)為6”，則條件概率P(B|A)為(

)A.12 B.16 C.136.用0，1，2，3，4，5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.120 B.60 C.48 D.1007.已知(ax+1x)8的展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)為56A.4 B.3 C.2 D.18.f(x)是定義在x≠0上的偶函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)且f(?1)=0，且x>0時(shí)，xf′(x)?f(x)<0，則不等式f(x)>0的解集為(

)A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.(?∞?1)∪(0,1)

C.(?1,0)∪(0,1) D.(?1,0)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=?2，A.q=?2 B.a3+a4=8

C.S5=2210.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減

B.f(1)<f(2)

C.函數(shù)f(x)在x=1處取極大值

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,5)內(nèi)有兩個(gè)極小值點(diǎn)11.若(x2?x+1)A.a1+a2+?+a10=1 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機(jī)變量X～B(3,p)，若E(X)=1，則D(X)=______．13.已知x、y的取值如表所示，從散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，如果線性回歸方程為y=0.95x+2.6，那么表格中數(shù)據(jù)mx0124ym4.34.86.714.2025年春節(jié)，電影《哪吒之魔童鬧海》大賣，使得哪吒成為網(wǎng)絡(luò)最新頂流.某公司以哪吒為原型設(shè)計(jì)了小型鑰匙扣，其質(zhì)量服從正態(tài)分布N(100,0.01)(單位：g)，現(xiàn)抽取500個(gè)鑰匙扣樣本，其中質(zhì)量在100g～100.2g范圍內(nèi)的個(gè)數(shù)約為_(kāi)_____.(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ,σ2)，則P(μ?σ<Z≤μ+σ)=0.6827，P(μ?2σ<Z≤μ+2σ)=0.9545，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).(算出具體數(shù)字)

(1)排成前后兩排，前排3人，后排4人；

(2)全體排成一排，女生必須站在一起；

(3)全體排成一排，男生互不相鄰；

(4)全體排成一排，其中甲不站最左邊，乙不站最右邊．16.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，且滿足an+1=2an?1(n∈N?).

(1)求證：{an?1}17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=alnx+x2(a為實(shí)常數(shù))．

(1)當(dāng)a=?4時(shí)，求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值與最小值及相應(yīng)的x值；

(2)18.(本小題17分)

為了研究高中學(xué)生每天整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的情況，沈陽(yáng)市某校數(shù)學(xué)建模興趣小組的同學(xué)在本校高二年級(jí)學(xué)生中采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生，調(diào)查他們平時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)和整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)優(yōu)秀人數(shù)數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題人數(shù)14a不是每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題人數(shù)b1520合計(jì)40(1)計(jì)算a，b的值，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題有關(guān)”？

(2)從樣本中不是每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生做進(jìn)一步訪談，設(shè)恰好抽取到數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

附：χ2α0.100.010.001P(2.7066.63510.82819.(本小題17分)

為了加快實(shí)現(xiàn)我國(guó)高水平科技自立自強(qiáng)，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入.圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y(單位：億元)的散點(diǎn)圖，其中年份代碼1～10分別對(duì)應(yīng)年份2013～2022．

根據(jù)散點(diǎn)圖，分別用模型①y=bx+a，②y=c+dx作為年研發(fā)投入y(單位：億元)關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型，并進(jìn)行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖.結(jié)合數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下表所示的一些統(tǒng)計(jì)量的值：yti=1i=110i=1752.2582.54.512028.35表中ti=xi，t?=110i=110ti．

(1)根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個(gè)更適宜作為年研發(fā)投入y(單位：億元)關(guān)于年份代碼x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型？并說(shuō)明理由；

(2)(i)根據(jù)(1)中所選模型，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

(ii)設(shè)該科技公司的年利潤(rùn)L(單位：億元)和年研發(fā)投入y(單位：億元)滿足L=(111.225?y)x(x∈N?且x∈[1,20])，問(wèn)該科技公司哪一年的年利潤(rùn)最大？答案解析1.【答案】C

【解析】解：∵{an}是等差數(shù)列，

∴2a5=a3+a7，即a2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知，y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=?3x+19，

當(dāng)x=4時(shí)，y=7，所以樣本點(diǎn)(4,6)的殘差為6?7=?1．

故選：B．

根據(jù)給定條件，求出預(yù)測(cè)值，進(jìn)而求出殘差．

本題考查了經(jīng)驗(yàn)回歸方程，屬于基礎(chǔ)題．3.【答案】A

【解析】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X～N(2,σ2)，且P(?1<X<5)=0.6，

所以由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性得：P(X<?1)=P(X>5)，

所以P(X>5)=1?P(?1<X<5)2=0.2．

故選：A．4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎(chǔ)題．

f(x)=ex+kx，x∈R，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′(x)，根據(jù)函數(shù)f(x)=ex+kx在【解答】

解：f(x)=ex+kx，x∈R，

f′(x)=ex+k，

∵函數(shù)f(x)=ex+kx在x=0處有極值，

∴f′(0)=1+k=0，解得k=?1，

∴f′(x)=ex?1，

∵x∈(?∞,0)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．

5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)槭录嗀為“拋一枚硬幣正面向上”，事件B為“擲一顆骰子點(diǎn)數(shù)為6”，

所以P(A)=12，P(B)=16，

因?yàn)槭录嗀，B獨(dú)立，所以P(AB)=P(A)P(B)=112，

所以P(B|A)=P(AB)P(A)=12×1616.【答案】D

【解析】解：由題意，用0，1，2，3，4，5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得5×5×4=100個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．

故選：D．

根據(jù)題意，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．

本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解．【解答】

解：由題意，二項(xiàng)展開(kāi)式的第6項(xiàng)為T(mén)6=C85(ax)3(18.【答案】C

【解析】解：x>0時(shí)，xf′(x)?f(x)<0，

當(dāng)x>0時(shí)，令F(x)=f(x)x，則F′(x)=xf′(x)?f(x)x2<0，

所以F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，

因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，f(?1)=0，所以f(1)=0，F(xiàn)(x)為奇函數(shù)，

當(dāng)0<x<1時(shí)，F(xiàn)(x)>0，即f(x)>0；

當(dāng)x>1時(shí)，F(xiàn)(x)<0，即f(x)<0，

當(dāng)?1<x<0時(shí)，F(xiàn)(x)<0，即f(x)>0，

當(dāng)x<?1時(shí)，F(xiàn)(x)>0，即f(x)<0，

故不等式的解集為{x|?1<x<0或0<x<1}．

故選：C．

結(jié)合已知構(gòu)造函數(shù)9.【答案】AB

【解析】【分析】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】

解：等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=?2，a2=4，

所以q=a2a1=4?2=?2，A對(duì)；

a3+a4=a210.【答案】BD

【解析】解：由圖知，當(dāng)?1<x<2時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)?3<x<?1時(shí)，f′(x)<0，

當(dāng)4<x<5時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)2<x<4時(shí)，f′(x)<0，

因此函數(shù)f(x)在(?1,2)，(4,5)上遞增，在(?3,?1)，(2,4)上遞減，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

f(1)<f(2)，選項(xiàng)B正確；

f(x)的極小值點(diǎn)為?1和4，極大值點(diǎn)為2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．

故選：BD．

先由給定的圖象求得函數(shù)f(x)的單調(diào)性，進(jìn)而逐一判斷即可．

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．11.【答案】BCD

【解析】解：對(duì)于A，令x=0，則a0=1；

令x=1，則a0+a1+?+a10=(1?1+1)5=1；

所以a1+a2+...+a10=1?1=0，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，令x=?1，則a0?a1+a2?a3+?+a10=35=243=243；

且a0+a1+...+a10=1，兩式相加可得2a0+2a2+?+2a10=244，

即a0+a2+...+a10=122，所以a2+a4+a6+a8+a10=122?1=121，故B正確；

對(duì)于C，因?yàn)?x212.【答案】23【解析】解：因?yàn)閄～B(3,p)，

所以E(X)=3p=1，所以p=13，

所以D(X)=3×13×23=213.【答案】1.25

【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得x?=0+1+2+44=74，y?=m+4.3+4.8+6.74=m+15.84，

將點(diǎn)(x?,14.【答案】239

【解析】解：已知質(zhì)量服從正態(tài)分布N(100,0.01)，則正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為μ=100，σ=0.1，

又P(100?0.2≤X≤100+0.2)≈0.9545，

則P(100≤X≤100.2)=12P(100?0.2≤X≤100+0.2)≈12×0.9545≈0.47725，

則抽取500個(gè)鑰匙扣樣本，其中質(zhì)量在100g～100.2g范圍內(nèi)的個(gè)數(shù)約為500×0.47725≈239．

故答案為：15.【答案】解：(1)根據(jù)題意，先在7人中選出3人，排在前排，有A73種排法，剩下4人，排在后排，有A44種排法，

則有A73×A44=5040種排法；

(2)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①將4名女生看成一個(gè)整體，有A44種排法，

②將這個(gè)整體與3名男生全排列，有A44種排法，

則有A44×A44=576種排法；

(3)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①先將4名女生全排列，有A44種排法，

②排好后有5個(gè)空位，在5個(gè)空位中任選3個(gè)，安排3名男生，有A53種排法，

則有A44×A53=1440種排法；

(4)根據(jù)題意，分【解析】(1)根據(jù)題意，分2步分析前排、后排的排法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(2)根據(jù)題意，先將4名女生看成一個(gè)整體，再將這個(gè)整體與3名男生全排列，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(3)根據(jù)題意，先排4名女生，排好后有5個(gè)空位，在5個(gè)人空位中任選3個(gè)，安排3名男生，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(4)根據(jù)題意，按甲是否在最右邊分2種情況討論，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】證明見(jiàn)解析；

Sn=【解析】(1)證明：由an+1=2an?1，得an+1?1=2(an?1)，

又a1?1=2，

所以{an?1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；

(2)解：由(1)知，an?1=2×2n?1=2n，

所以bn=log2(17.【答案】當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有最小值為2?2ln2，當(dāng)x=e時(shí)，f(x)有最大值e2?4；

當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(0,【解析】(1)當(dāng)a=?4時(shí)，函數(shù)f(x)=?4lnx+x2，那么導(dǎo)函數(shù)f′(x)=?4x+2x=2x2?4x，

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′(x)<0，得0<x<2，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′(x)>0，得x>2，

所以f(x)在(2,+∞)上遞增，在(0,2)上遞減，

所以f(x)在(2,e]上遞增，在[1,2)上遞減，

因此當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值為f(2)=?4ln2+2=2?2ln2，

由于f(e)=e2?4>1，f(1)=1，因此當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值e2?4；

(2)根據(jù)函數(shù)f(x)=alnx+x2，得導(dǎo)函數(shù)f′(x)=ax+2x=218.【答案】a=6，b=5，有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題有關(guān)”

分布列見(jiàn)解析，34．【解析】(1)根據(jù)題意可得a=6，b=5，

零假設(shè)為H0：數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題無(wú)關(guān)，

則χ2=40(14×15?5×6)220×20×19×21≈8.120>6.635，

根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，

所以有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題有關(guān)”；

(2)不是每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的學(xué)生有20人，其中數(shù)學(xué)成績(jī)總評(píng)優(yōu)