第二十八章銳角三角函數(shù)28.2解直角三角形及其應(yīng)用一、解直角三角形1．任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素，三條邊、三個(gè)角，在直角三角形中，已知有一個(gè)角是直角，我們把利用已知的元素求出未知元素的過程，叫做_______________.2．在ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c.（1）兩銳角互余，即∠A＋∠B＝_______________；學(xué)科網(wǎng)（2）三邊滿足勾股定理，即a2＋b2＝_______________；（3）邊與角關(guān)系sinA＝cosB＝_______________，cosA＝sinB＝_______________，tanA＝_______________，tanB＝_______________.二、解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用（一）俯角、仰角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下往上看，視線與水平線的夾角叫做_______________；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做_______________.(二)方向角1．方向角是以觀察點(diǎn)為中心(方向角的頂點(diǎn))，以正_______________或正_______________為始邊，旋轉(zhuǎn)到觀察目標(biāo)的方向線所成的_______________，方向角也稱象限角．2．如圖，我們說點(diǎn)A在O的北偏東30°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°方向上，或者點(diǎn)B在點(diǎn)O的西南方向．(三)坡度、坡角1．坡度通常寫成1∶_______________的形式．坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，有i＝eq\f(h,l)＝_______________.2．一斜坡的坡角為30°，則它的坡度為_______________.(四)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程1．將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，也就是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型)；2．根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)，運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)性質(zhì)解直角三角形；3．得到數(shù)學(xué)問題的答案；4．得到實(shí)際問題的答案．K知識(shí)參考答案：一、1.解直角三角形2.90°；c2；eq\f(a,c)；eq\f(b,c)；eq\f(b,a).二、（一）仰角，俯角（二）1.北，南，銳角（三）1.tanα2.1∶K—重點(diǎn)會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形K—難點(diǎn)會(huì)用解直角三角形中的有關(guān)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題K—易錯(cuò)用三角函數(shù)計(jì)算式，忽視“在直角三角形中”這個(gè)條件一、解直角三角形【例1】在ABC中，∠C＝90°.（1）已知a＝4，b＝8，求c；（2）已知b＝10，∠B＝60°，求a，c；（3）已知c＝20，∠A＝60°，求a，b.【解析】（1）∵在ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝8，∴；（2）∵在ABC中，∠C＝90°，b＝10，∠B＝60°，∴，；（3）∵在ABC中，∠C＝90°，c＝20，∠A＝60°，∴，.二、解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用【例2】如圖，為了測(cè)量河的寬度AB，測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45°，測(cè)得河對(duì)岸A處的俯角為30°(A、B、C在同一條直線上)，則河的寬度AB約是多少？(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)【解析】由題意知，∠DAC＝∠EDA＝30°.∵在Rt△ACD中，CD＝21m，∴AC＝eq\f(CD,tan30°)＝eq\f(21,\f(\r(3),3))＝21eq\r(3)(m)．∵在Rt△BCD中，∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝21m，∴AB＝AC－BC＝21eq\r(3)－21≈15.3(m)．即河的寬度AB約是15.3m.【例3】如圖，某大樓頂部有一旗桿AB，甲、乙兩人分別在相距6米的C、D兩處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)A的仰角分別是42°和65°，且C、D、E在一條直線上．如果DE＝15米，求旗桿AB的長(zhǎng)大約是多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，tan42°≈0.9，sin65°≈0.91，tan65°≈2.1)【例4】如圖，海中一小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后，貨輪繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨輪向東航行的途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.43，tan25°≈0.47）【解析】如題圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝eq\f(BD,AD)，∴BD＝AD·tan55°.在ACD中，∵tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)，∴CD＝AD·tan25°.∵BD＝BC＋CD，∴AD·tan55°＝20＋AD·tan25°，∴AD＝eq\f(20,tan55°－tan25°)≈20.83(海里)．而20.83海里>10海里，∴輪船繼續(xù)向東行駛，不會(huì)遇到觸礁危險(xiǎn)．【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中解決．應(yīng)先求出點(diǎn)A距BC的最近距離，若大于10海里則無危險(xiǎn)，若小于或等于10海里則有危險(xiǎn)．【例5】如圖，鐵路路基的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，路基頂寬BC＝9.8m，路基高BE＝5.8m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.6，斜坡CD的坡度i′＝1∶2.5，求鐵路路基下底寬AD的值(精確到0.1m)．【解析】如題圖，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，則CF＝BE，EF＝BC，∠A＝α，∠D＝β.∵BE＝5.8m,i＝1∶1.6,i′＝1∶2.5，∴AE＝1.6×5.8＝9.28(m)，DF＝2.5×5.8＝14.5(m)，∴AD＝AE＋EF＋DF＝9.28＋9.8＋14.5≈33.6(m)．即鐵路路基下底寬AB為33.6m.【名師點(diǎn)睛】利用坡度與坡角解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是將坡度與坡角放入可解的直角三角形中，沒有直角三角形一般要添加輔助線(垂線)構(gòu)造直角三角形．三、用三角函數(shù)計(jì)算時(shí)，忽視了“在直角三角形中”這個(gè)條件解銳角三角形或鈍角三角形時(shí)，要注意添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形.【例6】如圖，在ABC中，∠A=30°，AC=4，AB=，求BC的長(zhǎng).【錯(cuò)解】∵在ABC中，∠A=30°，AB=，∴.∴【錯(cuò)因分析】誤將ABC當(dāng)作直角三角形即誤認(rèn)為.【解析】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在中，∠A=30°，AC=4，∴CD=2，AD=.∵AB=,∴.∴.1．如圖，在ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于A．2 B．3C．3 D．22．如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明在學(xué)校門口的點(diǎn)C處測(cè)得樹的頂端A仰角為37°，同時(shí)測(cè)得BC=15米，則樹的高AB(單位：米)為A． B．C．15tan37° D．15sin37°3．如圖，在海拔200米的小山頂A處，觀察M，N兩地，俯角分別為30°，45°，則M，N兩地的距離為A．200米 B．200米C．400米 D．200（+1）米4．如圖，從山頂望地面、兩點(diǎn)，測(cè)得它們的俯角分別為和，已知米，點(diǎn)在上，則山高A．米 B．米C．米 D．米5．如圖，某水庫堤壩橫截面迎水坡的坡度是，堤壩高為，則迎水坡面的長(zhǎng)度是A． B．C． D．6．下圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是__________m．7．如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則sin∠BPC=__________.8．如圖，小明沿著一個(gè)斜坡從坡底A向坡頂B行走的過程中發(fā)現(xiàn)，他毎向前走60m，他的高度就升高36m，則這個(gè)斜坡的坡度等于__________．9．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的面積是__________．10．一艘貨輪以18km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是__________km.11．某地鐵站口的垂直截圖如圖所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C點(diǎn)到地面AD的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．12．如圖，AD是ABC的角平分線，且AD=，∠C=90°，AC=8，求BC及AB．13．已知：如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的長(zhǎng).14．如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBC=，則AD的長(zhǎng)為A．2 B．4C． D．15．如圖，在四邊形ABCD中，則AB＝A．4 B．5C． D．16．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為A．60nmile B．60nmileC．30nmile D．30nmile17．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55°方向上，距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處．如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置B處，海輪航行的距離AB長(zhǎng)是A．2海里 B．海里C．海里 D．海里18．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是邊AB上兩點(diǎn)，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，BC=2，則AB=______________．19．如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為和若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為______________米結(jié)果保留根號(hào)．20．如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放在距旗桿底部B點(diǎn)6m的位置，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53°，若測(cè)角儀的高度是1.5m，則旗桿AB的高度約為______m．（精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）21．隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起．高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式．如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）22．如圖，某日在我國(guó)某島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國(guó)漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236．23．某校九年級(jí)某班開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小明和小軍合作用一副三角板測(cè)量學(xué)校的旗桿，小明站在B點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為45°，小軍站在D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端E點(diǎn)的仰角為30°.已知小明和小軍的距離BD＝6m，小明的身高AB＝1.5m，小軍的身高CD＝1.75m，求旗桿的高EF.(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)24．（2018·益陽市）如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了A．米 B．米C．米 D．米25．（2018·重慶市b卷）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）A．21.7米 B．22.4米C．27.4米 D．28.8米26．（2018·長(zhǎng)春市）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）．為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為A．800sinα米 B．800tanα米C．米 D．米27．（2018·阜新市）如圖，在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，點(diǎn)B到塔底C的水平距離BC是30m，那么塔AC的高度為_____________m（結(jié)果保留根號(hào)）．28．（2018·無錫市）已知ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，則ABC的面積等于_____________．29．（2018·黃石市）如圖，無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，如果無人機(jī)距地面高度CD為米，點(diǎn)A、D、B在同一水平直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____________米．（結(jié)果保留根號(hào)）30．（2018·錦州市）如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）31．（2018·本溪市）如圖，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前的高度？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，）．32．（2018·蘭州市）如圖，斜坡BE，坡頂B到水平地面的距離AB為3米，坡底AE為18米，在B處，E處分別測(cè)得CD頂部點(diǎn)D的仰角為，，求CD的高度結(jié)果保留根號(hào)33．（2018·青海省）如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量三江源某河段某處的寬度小宇同學(xué)在A處觀測(cè)對(duì)岸點(diǎn)C，測(cè)得，小英同學(xué)在距點(diǎn)A處60米遠(yuǎn)的B點(diǎn)測(cè)得，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬精確到米，，．34．（2018·萊蕪市）在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長(zhǎng)是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°．小明在水池的外沿D測(cè)得支架B端的仰角是45°，在水池的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是50°（點(diǎn)C、E、D在同一直線上），求小水池的寬DE．（結(jié)果精確到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）35．（2018·鎮(zhèn)江市）如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓AB，CD，大樓的底部B，D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長(zhǎng)為24米，小明在點(diǎn)E（B，E，D在一條直線上）處測(cè)得教學(xué)樓AB頂部的仰角為45°，然后沿EB方向前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)G處，測(cè)得教學(xué)樓CD頂部的仰角為30°．已知小明的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)F，H距離地面的高度均為1.6米，求教學(xué)樓AB的高度．（精確到0.1米）參考值：≈1.41，≈1.73．36．（2018·盤錦市）兩棟居民樓之間的距離CD=30米，樓AC和BD均為10層，每層樓高3米．（1）上午某時(shí)刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻B樓的影子落在A樓的第幾層？（2）當(dāng)太陽光線與水平面的夾角為多少度時(shí)，B樓的影子剛好落在A樓的底部．37．（2018·大慶市）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數(shù)據(jù)：≈2.449，結(jié)果保留整數(shù)）38．（2018·徐州巿）如圖，一座堤壩的橫截面是梯形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬（精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732.1．【答案】A【解析】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選：A．2．【答案】C【解析】在直角ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=15，∴tanC=，則AB=BC?tanC=15tan37°．故選C．3．【答案】D【解析】過A作AB⊥MN于B,在ABM中,在ABN中,∴BN=AB=200，米.故選D.5．【答案】A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=40m，∴AC=40m，∴AB==80m，故選：A．6．【答案】4【解析】過C作CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于E，在CBE中，∠CBE＝180°－∠CBA＝30°，已知BC＝8cm，則CE＝BC＝4cm，即h＝4cm，故答案為4.7．【答案】【解析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在BAE中，∴sin∠BPC=sin∠BAE==．故答案為．8．【答案】1：【解析】∵小明沿著一個(gè)斜坡從坡底A向坡頂B行走的過程中發(fā)現(xiàn)，他毎向前走60m，他的高度就升高36m，則水平距離為=48（m），∴這個(gè)斜坡的坡度等于36：48=1：．故答案為：1：．9．【答案】【解析】∵sinD=，∴，∴AD=12，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD=12，∴菱形ABCD的面積=12×8=96cm2．故答案為：96cm2．10．【答案】18【解析】作CE⊥AB于E，根據(jù)題意，得AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，又∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC==＝18km，故答案為：18．11．【答案】C點(diǎn)到地面AD的距離為：（2+2）m．【解析】過點(diǎn)B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，過C作CF⊥BF于F，在ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由題意可得：BF∥AD，則∠FBA=∠A=30°，在CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4，∴CF=sin45°?BC=∴C點(diǎn)到地面AD的距離為：12．【答案】BC=8，AB=16【解析】∵cos∠CAD==，∴∠CAD=30°，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAC=60°，則BC=AC·tan∠BAC=8·=8，AB===16.13．【答案】AB=，BD=【解析】∵CD⊥AB，CD＝8cm，AC＝10cm，∴根據(jù)勾股定理得：AD=6，∴sinA==，cosA==，∴在Rt△ABC中，AB==，BD=AB-AD=.15．【答案】D【解析】如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，則∠E=30°，在CDE中，CE=2CD=6（30°銳角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半），∴BE=BC+CE=8，在ABE中，AB=BE·tanE=8×=.故選D.16．【答案】B【解析】如圖，作PE⊥AB于E．在PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．17．【答案】C【解析】記燈塔P的正北方向?yàn)樯渚€PC的方向.根據(jù)題意可知∠APC=55°，PC∥AB，AP=2海里.∵PC∥AB，∠APC=55°，∴∠PAB=55°.∵在ABP中，AP=2海里，∠PAB=55°，∴AB=AP·cos∠PAB=2cos55°（海里）.故選C.18．【答案】4【解析】∵CE所在直線垂直平分線段AD，∴CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE．∵CD平分∠BCE，

∴∠DCE=∠DCB．∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ACB=30°，

∴∠A=60°，∴AB==4．故答案為：4．19．【答案】【解析】由于，，，在中，，米，在，，米，米，故答案為：.20．【答案】9.5【解析】過D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為53°，∴∠ADE＝53°，∵BC＝DE＝6，∴AE＝DE?tan53°≈6×1.33≈7.98，∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD＝7.98＋1.5＝9.48≈9.5，故答案為：9.521．【答案】224【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在ADC和BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴∴∴∴∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里．22．【答案】20【解析】過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，由題意可知：∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，則∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在ABD中，BD=AB?sin∠BAD=20×=10，在BCD中，BC==20．答：此時(shí)船C與船B的距離是20海里．23．【答案】約為10.3m【解析】過點(diǎn)A作AM⊥EF于M，過點(diǎn)C作CN⊥EF于N，∴MN＝CD－AB＝1.75－1.5＝0.25(m)．∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME.設(shè)AM＝ME＝xm，則CN＝(x＋6)m，EN＝(x－0.25)m．∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝，解得x≈8.8，則EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(m)．答：旗桿的高EF約為10.3m．24．【答案】A【解析】在AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米．故選A．25．【答案】A【解析】作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M，CN⊥DM于N．在CDN中，∵，設(shè)CN=4k，DN=3k，∵CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選A．26．【答案】D【解析】在ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．27．【答案】【解析】∵在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，∴∠B=30°，∵BC=30，∴tan∠B=，∴AC=BC＝30×＝10，故答案為10.28．【答案】15或10【解析】作AD⊥BC交BC（或BC延長(zhǎng)線）于點(diǎn)D，如圖1，當(dāng)AB、AC位于AD異側(cè)時(shí)，在ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在ACD中，∵AC=2，∴CD=，則BC=BD+CD=6，∴S△ABC=?BC?AD=×6×5=15；如圖2，當(dāng)AB、AC在AD的同側(cè)時(shí)，由①知，BD=5，CD=，則BC=BD-CD=4，∴S△ABC=?BC?AD=×4×5=10．綜上，ABC的面積是15或10，故答案為15或10．29．【答案】100（1+）【解析】如圖，∵無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在ACD中，∵tanA=，∴AD==100，在BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米．故答案為100（1+）．30．【答案】云梯需要繼續(xù)上升的高度約為9米.【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，∵，∴，∴四邊形為矩形.∴米.∴（米），由題意可知，，，∵，∴，在中，，∴（米）.在中，，∴（米）.∴（米）.答：云梯需要繼續(xù)上升的高度約為9米.31．【答案】（1）75°；（2）這棵大樹折斷前高約10米．【解析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在中，，∴．又∵，∴；（2）過點(diǎn)作，垂足為，在中，，，∴．，∴，在中，，∴，．∴（米）．答：這棵