復數(shù)的模的題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.復數(shù)\(z=3+4i\)的模是（）A.5B.7C.25D.122.若復數(shù)\(z=1-i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.43.復數(shù)\(z=5i\)的模為（）A.0B.5C.25D.14.已知復數(shù)\(z=-2+3i\)，\(\vertz\vert\)是（）A.\(\sqrt{13}\)B.13C.5D.\(\sqrt{5}\)5.復數(shù)\(z=4\)的模是（）A.0B.4C.16D.86.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），\(\vertz\vert=\sqrt{5}\)，\(a=1\)，則\(b\)為（）A.2B.\(\pm2\)C.-2D.47.復數(shù)\(z=3-2i\)的模\(\vertz\vert\)為（）A.\(\sqrt{13}\)B.5C.13D.\(\sqrt{5}\)8.復數(shù)\(z=-i\)的模是（）A.0B.1C.-1D.29.已知復數(shù)\(z\)滿足\(\vertz\vert=3\)，\(z\)實部為\(0\)，則\(z\)是（）A.\(3i\)B.\(\pm3i\)C.-3iD.\(3+i\)10.復數(shù)\(z=1+\sqrt{3}i\)的模為（）A.2B.4C.\(\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關于復數(shù)\(z=2+2i\)的說法正確的是（）A.實部是2B.虛部是2C.\(\vertz\vert=2\sqrt{2}\)D.\(\vertz\vert=4\)2.若復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），\(\vertz\vert=\sqrt{10}\)，則可能是（）A.\(a=1,b=3\)B.\(a=3,b=1\)C.\(a=-1,b=-3\)D.\(a=-3,b=-1\)3.復數(shù)\(z=-3+4i\)，下面正確的是（）A.實部為-3B.虛部為4C.\(\vertz\vert=5\)D.\(\vertz\vert=25\)4.對于復數(shù)\(z=5-5i\)（）A.實部與虛部互為相反數(shù)B.\(\vertz\vert=5\sqrt{2}\)C.\(\vertz\vert=10\)D.虛部是-55.已知復數(shù)\(z\)滿足\(\vertz\vert=\sqrt{2}\)，則\(z\)可能是（）A.\(1+i\)B.\(1-i\)C.\(-1+i\)D.\(-1-i\)6.復數(shù)\(z=2i\)，說法正確的是（）A.實部為0B.虛部為2C.\(\vertz\vert=2\)D.\(\vertz\vert=4\)7.若復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），\(\vertz\vert=\sqrt{5}\)且\(a=2\)，則（）A.\(b=1\)B.\(b=-1\)C.\(b=\pm1\)D.\(b^2=1\)8.復數(shù)\(z=3-3i\)，以下正確的是（）A.實部與虛部絕對值相等B.\(\vertz\vert=3\sqrt{2}\)C.\(\vertz\vert=6\)D.虛部是39.關于復數(shù)\(z=-4+3i\)，正確的是（）A.實部是-4B.虛部是3C.\(\vertz\vert=5\)D.\(\vertz\vert=\sqrt{7}\)10.已知復數(shù)\(z\)滿足\(\vertz\vert=1\)，則\(z\)可能為（）A.\(i\)B.\(-i\)C.\(1\)D.\(-1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.復數(shù)\(z=1\)的模是0。（）2.復數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的模\(\vertz\vert=a^2+b^2\)。（）3.若復數(shù)\(z=3i\)，則\(\vertz\vert=3\)。（）4.復數(shù)\(z=2-2i\)的模為\(2\sqrt{2}\)。（）5.對于復數(shù)\(z=a+bi\)，\(\vertz\vert\)一定大于0。（）6.若復數(shù)\(z\)滿足\(\vertz\vert=\sqrt{2}\)，則\(z=1+i\)。（）7.復數(shù)\(z=-5+0i\)的模是5。（）8.復數(shù)\(z=0\)的模是0。（）9.若\(\vertz\vert=4\)，則復數(shù)\(z\)實部與虛部平方和為16。（）10.復數(shù)\(z=1+i\)和\(z=-1-i\)的模相等。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求復數(shù)\(z=4-3i\)的模。答：根據(jù)復數(shù)模的計算公式\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)（\(z=a+bi\)），對于\(z=4-3i\)，\(a=4\)，\(b=-3\)，則\(\vertz\vert=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=5\)。2.已知復數(shù)\(z=a+2i\)的模為\(\sqrt{5}\)，求\(a\)的值。答：由\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)，\(z=a+2i\)，\(\vertz\vert=\sqrt{5}\)，即\(\sqrt{a^2+2^2}=\sqrt{5}\)，\(a^2+4=5\)，\(a^2=1\)，所以\(a=\pm1\)。3.復數(shù)\(z_1=1+i\)，\(z_2=1-i\)，比較它們模的大小。答：對于\(z_1=1+i\)，\(\vertz_1\vert=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)；對于\(z_2=1-i\)，\(\vertz_2\vert=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}\)，所以\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)。4.若復數(shù)\(z\)實部為3，模為5，求復數(shù)\(z\)的虛部。答：設\(z=3+bi\)，由\(\vertz\vert=\sqrt{3^2+b^2}=5\)，即\(9+b^2=25\)，\(b^2=16\)，解得\(b=\pm4\)，即虛部為\(\pm4\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論復數(shù)的模在復數(shù)幾何意義中的作用。答：復數(shù)的模表示復數(shù)在復平面內對應的點到原點的距離。它能直觀體現(xiàn)復數(shù)的“大小”，通過?？杀容^不同復數(shù)對應點與原點距離遠近，在研究復數(shù)的軌跡等問題中，模的條件能確定點的集合形狀，如\(\vertz\vert=r\)表示以原點為圓心，\(r\)為半徑的圓。2.當兩個復數(shù)模相等時，這兩個復數(shù)有什么關系？答：兩個復數(shù)模相等，它們在復平面內對應點到原點距離相同。但復數(shù)不僅由模決定，還與輻角有關。模相等的復數(shù)，實部與虛部不一定相同，它們可能是共軛復數(shù)，也可能毫無共軛關系，只是到原點距離相等，比如\(1+i\)與\(1-i\)模相等，\(1+i\)與\(\sqrt{2}i\)模也相等。3.舉例說明復數(shù)模的性質在解題中的應用。答：比如已知\(\vertz_1\vert=3\)，\(\vertz_2\vert=4\)，求\(\vertz_1z_2\vert\)。根據(jù)復數(shù)模的性質\(\vertz_1z_2\vert=\vertz_1\vert\vertz_2\vert\)，則\(\vertz_1z_2\vert=3×4=12\)。利用此性質可簡化一些涉及復數(shù)乘積模的計算，快速得出結果。4.如何利用復數(shù)的模來判斷兩個復數(shù)是否接近？答：復數(shù)的模表示復數(shù)對應點到原點距離。判斷兩個復數(shù)是否接近，可分別求出它們的模。若模的差值較小，說明這兩個復數(shù)對應點到原點距離相近，但這只是初步判斷。更準確的是考慮復平面內兩點間距離，若兩點間距離小，則兩個復數(shù)接近，距離公式為\(\vertz_1-z_2\vert\)，\(\vertz_1-z_2\vert\)越小，兩復數(shù)越接近。答案一、單項選擇題1.A