課下鞏固精練卷(二)常用邏輯用語【基礎(chǔ)鞏固題】1．已知命題p：?x∈Q，使得x?N，則?p為()A．?x?Q，都有x?NB．?x?Q，使得x∈NC．?x∈Q，都有x∈ND．?x∈Q，使得x∈N解析：選C.因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以由p：?x∈Q，使得x?N，得?p：?x∈Q，都有x∈N.2．下列命題中，p是q的充分條件的是()A．p：ab≠0，q：a≠0B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0C．p：x2>1，q：x>1D．p：a>b，q：a>b解析：選A.對于A，ab≠0?a≠0，b≠0?a≠0對于B，a2＋b2≥0?a∈R，b∈Ra≥0且b≥對于C，x2>1?x>1或x<－1x>1，故p不是q的充分條件；對于D，當(dāng)a>b時，若b<a<0，則不能推出a>b，故p不是q的充分條件．3．(2024·河北秦皇島二模)已知向量a＝(m，2m＋3)，b＝(1，4m＋1)，則“m＝－34”是“a與b共線”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：選A.向量a＝(m，2m＋3)，b＝(1，4m＋1)，若a與b共線，則m(4m＋1)－(2m＋3)＝0，解得m＝－34或m＝1，所以“m＝－34”是“a與b共線4．若命題“?x>0，lnx－12x2－a<0”為假命題，則實數(shù)aA．(－∞，e]B．(－∞，1]C．?∞，1解析：選D.命題“?x>0，lnx－12x2－a<0”為假命題，則命題“?x>0，lnx－12x2－a≥0”為真命題．由lnx－12x2－a≥0，得a≤lnx－12x2.設(shè)g(x)＝lnx－12x2，則原問題可轉(zhuǎn)化為a≤g(x)max，g′(x)＝1x?x＝1?x2x.令g′(x)>0，得0<x<1，令g′(x)<0，得x>1，則g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，從而g(x5．(2024·廣東茂名調(diào)研)若不等式|x－1|<a的一個充分條件為0<x<1，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)>1D．a(chǎn)≥1解析：選D.由不等式|x－1|<a，可得－a＋1<x<a＋1(a<0不合題意)，要使得0<x<1是－a＋1<x<a＋1的一個充分條件，則滿足?a+1≤0，a+16．(2024·四川成都模擬)已知a，b為實數(shù)，則使得“a>b>0”成立的一個必要不充分條件為()A．1a>B．ln(a＋1)>ln(b＋1)C．a(chǎn)3>b3>0D．a(chǎn)?1解析：選B.對于A，1a>1b，不能推出a>b>0，如1?3>1?2，反之a(chǎn)>b>0，則有1a<1b，即1a對于B，由ln(a＋1)>ln(b＋1)，得a＋1>b＋1>0，即a>b>－1，不能推出a>b>0，反之a(chǎn)>b>0，則a>b>－1，因此ln(a＋1)>ln(b＋1)是a>b>0的必要不充分條件，B正確；對于C，a3>b3>0?a>b>0，即a3>b3>0是a>b>0的充要條件，C錯誤；對于D，由a?1>b?1，得a>b≥1>0，反之a(chǎn)>b>0不能推出a>b≥1，因此a?1>b?1是a>b>0的充分不必要條件，D錯誤．7．(多選)(2024·重慶三模)命題“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”為真命題的一個充分不必要條件是()A．m>－2B．m>－1C．m>0D．m>1解析：選CD.由題意，存在x>0，使得mx2＋2x－1>0，即m>1?2xx2＝1x2－2×1x＝1x?12－1，當(dāng)1x所以命題“存在x>0，使得mx2＋2x－1>0”為真命題的充分不必要條件是{m|m>－1}的真子集，結(jié)合選項可得，C和D項符合條件．8．(多選)下列命題中正確的是()A．“A∪B＝A”是“B?A”的充分不必要條件B．“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根”的充要條件是“m<0”C．“冪函數(shù)y＝(m＋1)xm2＋m－1為反比例函數(shù)”的充要條件是“m＝0”D．“函數(shù)f(x)＝－x2＋2mx在區(qū)間[1，3]上不單調(diào)”的一個必要不充分條件是“1≤m≤3”解析：選BCD.對于A，由A∪B＝A可得B?A，故充分性成立，由B?A可得A∪B＝A，故必要性成立，所以“A∪B＝A”是“B?A”的充要條件，故A錯誤；對于B，方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根，設(shè)為x1，x2，則Δ＝m?32當(dāng)m<0時，Δ＝(m－3)2－4m>0，x1x2＝m<0，則方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根，滿足充分性，所以“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根”的充要條件是“m<0”，故B正確；對于C，若冪函數(shù)y＝(m＋1)xm2+m?1為反比例函數(shù)，則當(dāng)m＝0時，函數(shù)y＝x-1為冪函數(shù)，也為反比例函數(shù)，滿足充分性，所以“冪函數(shù)y＝(m＋1)xm2+m?1為反比例函數(shù)”的充要條件是對于D，若函數(shù)f(x)＝－x2＋2mx在區(qū)間[1，3]上不單調(diào)，則1<m<3，所以“函數(shù)f(x)＝－x2＋2mx在區(qū)間[1，3]上不單調(diào)”的一個必要不充分條件是“1≤m≤3”，故D正確．9．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sinA＝sinB”的________條件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析：在△ABC中，∠A＝∠B?a＝b?sinA＝sinB，故“∠A＝∠B”是“sinA＝sinB”的充要條件．答案：充要10．若“?x∈－π3，π3，sinx解析：因為“?x∈－π3，π3，sinx<m”是假命題，所以“?x∈－π3，π3，m≤sinx”是真命題，即所以m≤(sinx)min，因為y＝sinx在－π所以x＝－π3時，y＝sinx最小，其最小值為y＝sin?π3＝－sin所以m≤－32，所以實數(shù)m的最大值為答案：－【綜合應(yīng)用題】11．(多選)若p是q的充分不必要條件，q是s的必要條件，t是q的必要條件，t是s的充分條件，則()A．t是p的必要不充分條件B．t是q的充要條件C．p是s的充要條件D．q是s的充要條件解析：選ABD.因為t是q的必要條件，t是s的充分條件，q是s的必要條件，所以q?t?s，且s?q，則q?t?s，所以B，D正確．因為q?t?s，且p是q的充分不必要條件，所以p是s的充分不必要條件，t是p的必要不充分條件，所以A正確，C不正確．12．已知等比數(shù)列{an}的首項為1，則“a2021<a2024”是“a2023<a2025”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.設(shè)等比數(shù)列的公比為q，若a2021<a2024，則a2021－a2024<0，即a2021(1－q3)<0.因為a1＝1>0，所以a2021＝a1q2020>0，所以q3>1，所以q>1；若a2023<a2025，則a2023－a2025<0，即a2023(1－q2)<0.因為a1＝1>0，所以a2023＝a1q2022>0，所以q2－1>0，解得q>1或q<－1.所以“a2021<a2024”是“a2023<a2025”的充分不必要條件．13．(2024·湖北武漢模擬)已知數(shù)列{an}，則“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B.先判斷充分性：∵an－2＋an＋2＝2an，∴an＋2－an＝an－an－2，令n＝2k(k∈N*)，則a2k＋2－a2k＝a2k－a2k－2＝…＝a4－a2，∴數(shù)列{an}的偶數(shù)項成等差數(shù)列，令n＝2k－1(k∈N*)，則a2k＋1－a2k－1＝a2k－1－a2k－3＝…＝a3－a1，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列，但數(shù)列{an}不一定是等差數(shù)列，如：1，1，2，2，3，3，∴“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”不是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的充分條件；再判斷必要性：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則2an＝an－1＋an＋1＝an?2+an2+∴2an＝an－2＋an＋2，∴“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的必要條件．綜上，“an－2＋an＋2＝2an(n≥3，n∈N*)”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的必要不充分條件．14．(2024·寧夏銀川三模)命題p：0<a<1，命題q：函數(shù)f(x)＝loga(2－ax)(a>0且a≠1)在(－∞，3)上單調(diào)，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B.設(shè)t＝2－ax，則f(x)＝loga(2－ax)(a>0，a≠1)可化為y＝logat.由于a>0且a≠1，所以t＝2－ax為減函數(shù)，若函數(shù)f(x)＝loga(2－ax)在(－∞，3)上單調(diào)，只需滿足t＝2－ax>0在(－∞，3)上恒成立即可，則2－3a>0，解得a<23，又a>0且a≠1，，則0<a<23，即若函數(shù)f(x)＝loga(2－ax)在(－∞，3)上單調(diào)，必有0<a<23，反之，若0<a<23，t＝2－ax為減函數(shù)，且t＝2－ax>0在(－∞，3)上恒成立，y＝logat為減函數(shù)，則函數(shù)f(x)＝log綜上可得，函數(shù)f(x)＝loga(2－ax)在(－∞，3)上單調(diào)的充要條件是0<a<23故p是q的必要不充分條件．15．已知函數(shù)f(x)＝x＋4x，g(x)＝2x＋a，若?x1∈12，1，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≤g(x2解析：依題意知f(x)max≤g(x)max.∵f(x)＝x＋4x在1∴f(x)max＝f12＝又g(x)＝2x＋a在[2，3]上單調(diào)遞增，∴g(x)max＝8＋a，因此172≤8＋a