第7章

動(dòng)態(tài)電路分析法7.1動(dòng)態(tài)電路及相關(guān)概念7.2電路的狀態(tài)及響應(yīng)7.3一階動(dòng)態(tài)電路分析7.4結(jié)語7.5小知識(shí)———高壓輸電

7.1動(dòng)態(tài)電路及相關(guān)概念

1.動(dòng)態(tài)電路的概念在非周期信號(hào)激勵(lì)下，動(dòng)態(tài)電路具有如下特點(diǎn)：

(1)當(dāng)前響應(yīng)由當(dāng)前激勵(lì)的變化率決定，響應(yīng)與激勵(lì)滿足微分方程。

(2)電路狀態(tài)會(huì)隨時(shí)間變化，這樣的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)源自動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能變化。

(3)電路響應(yīng)具有在兩個(gè)不同狀態(tài)間的轉(zhuǎn)換過渡過程。只有在非周期信號(hào)激勵(lì)下，動(dòng)態(tài)電路才是名副其實(shí)的“動(dòng)態(tài)”電路。

顯然，這與正弦穩(wěn)態(tài)電路的“響應(yīng)與激勵(lì)滿足代數(shù)方程”“電路處于穩(wěn)態(tài)”“電路響應(yīng)沒有過渡過程”的特性有很大區(qū)別。因此，需要專門研究動(dòng)態(tài)電路的分析方法。

為了更好地描述和分析動(dòng)態(tài)電路，通常把電感電流iL

(t)和電容電壓uC(t)在任一時(shí)刻的取值作為電路或系統(tǒng)在該時(shí)刻的“狀態(tài)”。因此，可定義：

iL(t)和uC(t)稱為電路或系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

可用圖7-1(a)說明動(dòng)態(tài)電路的基本特性，圖中LP1、LP2

和LP3

是三個(gè)白熾燈泡(純阻負(fù)載)。開關(guān)S閉合前，三個(gè)燈泡都不亮。若在t=0時(shí)刻S閉合，則可觀察到如下現(xiàn)象：

(1)與電阻R

串聯(lián)的燈泡LP1

立即發(fā)光，且亮度始終保持不變。

(2)與電感L

串聯(lián)的燈泡LP2

慢慢變亮，直到最亮且不再變化。

(3)與電容C

串聯(lián)的燈泡LP3

立即發(fā)光，隨后慢慢變暗至熄滅。

三個(gè)燈泡的亮度表現(xiàn)之所以不同，是因?yàn)楹须娙莼螂姼械膭?dòng)態(tài)支路與含有電阻的靜態(tài)支路對(duì)直流激勵(lì)所產(chǎn)生的(電壓)響應(yīng)不同，這些電路響應(yīng)如圖7-1(b)所示。

圖7-1動(dòng)態(tài)電路及響應(yīng)示意圖

2.換路

為更好地描述及分析開關(guān)動(dòng)作前后的電路狀態(tài)變化情況，可定義：

換路：某一時(shí)刻因激勵(lì)(電源)或元件的接入或斷開，某支路的短路或開路及某元件參數(shù)的突變而引起的電路狀態(tài)變化現(xiàn)象或過程。

或者說，因電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化而引起的狀態(tài)變量變化過程就是“換路”。

通常認(rèn)為換路發(fā)生在t=0時(shí)刻且在瞬間(從t=0-

時(shí)刻到t=0+

時(shí)刻)完成。本課程的換路主要指激勵(lì)(電源)的“接入”“斷開”或“改變”過程。

圖7-1(a)中，開關(guān)動(dòng)作后，燈泡的“亮”和“滅”就體現(xiàn)了電路的兩種狀態(tài)。

3.過渡過程

換路后，動(dòng)態(tài)電路會(huì)從一個(gè)舊狀態(tài)變?yōu)橐粋€(gè)新狀態(tài)，表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)特性。為更好地描述狀態(tài)的變化過程，可定義：

過渡過程：電路從一個(gè)舊狀態(tài)向另一個(gè)新狀態(tài)變化所經(jīng)歷的時(shí)間段。

通常，新、舊狀態(tài)均可當(dāng)作“穩(wěn)定狀態(tài)”。比如圖7-1(a)中，開關(guān)S閉合(換路)后，有：

(1)靜態(tài)電阻支路的LP1

一直保持亮度不變。由于該支路沒有狀態(tài)變量，因此，沒有過渡過程，沒有動(dòng)態(tài)現(xiàn)象。

(2)動(dòng)態(tài)電感支路的LP2

從熄滅的舊狀態(tài)慢慢變?yōu)榱恋男聽顟B(tài)。該支路有狀態(tài)變量電感電流iL(t)，有過渡過程，有狀態(tài)變化，iL(t)的變化與燈泡亮度變化一致。

(3)動(dòng)態(tài)電容支路的LP3

從亮的舊狀態(tài)慢慢變?yōu)橄绲男聽顟B(tài)。該支路有狀態(tài)變量電容電壓uC(t)，有過渡過程，有狀態(tài)變化，但uC(t)的變化與燈泡亮度變化不一致。

4.動(dòng)態(tài)電路的階數(shù)

電路階數(shù)：電路所含獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。

圖7-1(a)所示電路就是一個(gè)二階動(dòng)態(tài)電路。

注意：不能通過串、并聯(lián)合并的元件就是獨(dú)立元件。

5.動(dòng)態(tài)電路的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型：響應(yīng)與激勵(lì)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式。

因常用的動(dòng)態(tài)元件VCR是微分式，故動(dòng)態(tài)電路的數(shù)學(xué)模型是微分方程。微分方程的階數(shù)等于電路階數(shù)。圖7-1(a)所示電路的數(shù)學(xué)模型就是一個(gè)二階線性微分方程。

6.分析動(dòng)態(tài)電路的目的

分析動(dòng)態(tài)電路的主要目的就是通過對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(微分方程)的求解，進(jìn)一步了解系統(tǒng)響應(yīng)在過渡過程中的變化規(guī)律。

比如，對(duì)圖7-1(a)所示電路的分析就是列寫激勵(lì)US

與三個(gè)燈泡支路上的響應(yīng)u1(t)、iL(t)和uC(t)之間的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而求得u1(t)、u2(t)和u3(t)。

7.分析動(dòng)態(tài)電路的意義

在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常需要了解各種信號(hào)處理電路因“換路”而引起的響應(yīng)或狀態(tài)變化情況。比如，在圖7-1(a)所示電路中，燈泡電壓響應(yīng)u2(t)和u3(t)的過渡過程長短及其與哪些因素有關(guān)，過渡過程遵循怎樣的規(guī)律等問題都不能靠已有的方法解決。因此，必須專門研究動(dòng)態(tài)電路，找到有效、便捷和通用的分析方法，從而解決實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的各種問題。

7.2電路的狀態(tài)及響應(yīng)

為了分析動(dòng)態(tài)電路，首先要了解電路或系統(tǒng)的“響應(yīng)”及與之緊密相關(guān)的“狀態(tài)”。圖7-2給出了系統(tǒng)分析中會(huì)遇到的三個(gè)重要觀察時(shí)刻及兩個(gè)狀態(tài)定義示意圖和響應(yīng)與激勵(lì)關(guān)系示意圖。

圖7-2三個(gè)時(shí)刻及兩個(gè)狀態(tài)定義和響應(yīng)與激勵(lì)關(guān)系示意圖

為便于分析電路并了解其響應(yīng)在換路前后的變化情況，定義：

系統(tǒng)狀態(tài)：一組必須知道的最少數(shù)據(jù)，利用這組數(shù)據(jù)與t≥t0

時(shí)接入系統(tǒng)的激勵(lì)一起就能完全確定t≥t0

以后任何時(shí)刻的系統(tǒng)響應(yīng)。通常，設(shè)t0=0。

可見，系統(tǒng)在某一時(shí)刻t0

的狀態(tài)可以告訴我們當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的全部信息。

因?yàn)閾Q路，系統(tǒng)狀態(tài)有可能在t=0時(shí)刻發(fā)生跳變，故定義：

起始狀態(tài)：換路前一瞬間(t=0-)的系統(tǒng)狀態(tài)，記為x1(0-)，x2(0-)，…，xn(0-)，可簡記為{x(0-)}。

初始狀態(tài)：換路后一瞬間(t=0+)的系統(tǒng)狀態(tài)，記為x1(0+)，x2(0+)，…，xn(0+)，可簡記為{x(0+)}。

注意：有些教材用“0-

初始狀態(tài)”和“0+

初始狀態(tài)”描述起始狀態(tài)和初始狀態(tài)。

若把電源稱為“激勵(lì)”并用f(t)表示，把起始狀態(tài){x(0-)}看作由系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的“內(nèi)激勵(lì)”，把系統(tǒng)對(duì)所有激勵(lì)產(chǎn)生的電壓或電流稱為響應(yīng)并用y(t)表示，則系統(tǒng)在t≥0時(shí)的響應(yīng)y(t)可表示為

顯然，y(t)是{x(0-)}和f(t)的函數(shù)，如圖7-2(b)所示。因此，可得如下結(jié)論：

系統(tǒng)在t≥0后任一時(shí)刻的響應(yīng)y(t)由起始狀態(tài){x(0-)}和[0，t]區(qū)間上的激勵(lì)f(t)共同確定。

根據(jù)電感的磁鏈連續(xù)特性和電容的電荷連續(xù)特性，可得

式(7.2-2)稱為“換路定則”或“換路定理”或“換路定律”，它給出了動(dòng)態(tài)元件的兩個(gè)基本特性：“電感電流連續(xù)性”和“電容電壓連續(xù)性”。這樣，可得如下重要結(jié)論：

(1)電感的電流不能突變，電容的電壓不能突變。

(2)系統(tǒng)的初始狀態(tài)可以通過換路定則從起始狀態(tài)中得到。

說明：

(1)“狀態(tài)變量”也是“信號(hào)與系統(tǒng)”中的重要概念，在“系統(tǒng)模擬”和“狀態(tài)空間分析法”中經(jīng)常能見到它們的身影。

(2)若選電感電壓和電容電流為狀態(tài)變量，則沒有相應(yīng)的“換路定則”且系統(tǒng)方程會(huì)是難以求解的積分方程。因此，通常選電感電流和電容電壓為狀態(tài)變量。

比如，在圖7-3中，電路的起始狀態(tài)為uC(0-)=E1，t=0時(shí)刻把開關(guān)S從1位扳到2位(換路)，則根據(jù)換路定則可得初始狀態(tài)為uC(0+)=uC(0-)=E1。

圖7-3一階RC動(dòng)態(tài)電路示意圖

圖7-4一階RC動(dòng)態(tài)電路的響應(yīng)

說明：電源E1

在t=0時(shí)刻斷開，其激勵(lì)作用已經(jīng)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的起始狀態(tài)。

因此，定義：

零輸入響應(yīng)：由系統(tǒng)內(nèi)部起始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)，用符號(hào)yx(t)表示。

零狀態(tài)響應(yīng)：由系統(tǒng)外部激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)，用符號(hào)yf(t)表示。

這樣，就得到如下重要結(jié)論：

根據(jù)式(7.26)，可以給出如下定義：

響應(yīng)分解分析法：分別求出零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)再疊加為全響應(yīng)的系統(tǒng)分析方法。

該方法是分析動(dòng)態(tài)電路的常用方法，也是貫穿“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的主線。

式(7.24)中響應(yīng)uC(t)的系數(shù)k

是直接由初始狀態(tài)uC0+)=E1

確定的，因?yàn)轫憫?yīng)就是狀態(tài)變量。但在很多應(yīng)用中，響應(yīng)可能是非狀態(tài)變量，在換路時(shí)可能發(fā)生突變，導(dǎo)致不能直接用初始狀態(tài)確定響應(yīng)系數(shù)，而必須先根據(jù)起始狀態(tài)計(jì)算出響應(yīng)初始值(初始條件)，再用這個(gè)初始值確定系數(shù)。為方便計(jì)，我們用“初始條件”統(tǒng)一描述這兩種情況。因此，可以得出如下結(jié)論：

(1)系統(tǒng)響應(yīng)的系數(shù)由“初始條件”決定。

(2)“狀態(tài)”可以是“條件”，“條件”未必是“狀態(tài)”，但“條件”可由“狀態(tài)”求出。

在“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中，由于涉及高階系統(tǒng)(高階微分方程)的求解，因此定義：

初始條件：系統(tǒng)響應(yīng)及其各階導(dǎo)函數(shù)的初始值。

7.3一階動(dòng)態(tài)電路分析

僅含一個(gè)獨(dú)立動(dòng)態(tài)元件的電路稱為一階動(dòng)態(tài)電路，有RL電路和RC電路，其數(shù)學(xué)模型是一階線性微分方程。所謂獨(dú)立元件，是指不能被合并的元件。

7.3.1零輸入響應(yīng)的求解方法

1.RL電路的零輸入響應(yīng)

圖7-5(a)是一個(gè)一階RL

動(dòng)態(tài)電路。

t=0-

時(shí)刻，開關(guān)S閉合，電路處于穩(wěn)態(tài)，電流源IS

對(duì)電感

L

充電完畢，起始狀態(tài)iL(0-)=IS，等效電路如圖7-5(b)所示。

t=0時(shí)刻，電路換路，開關(guān)S斷開，電感L

與電阻R

形成放電回路，如圖7-5(c)所示。此時(shí)，電路無外激勵(lì)作用，只有電感的初始電流作為激勵(lì)對(duì)電阻R放電，狀態(tài)開始變化，產(chǎn)生電路各處電流和電壓的零輸入響應(yīng)。

圖7-5一階RL電路零輸入響應(yīng)分析圖

2.RC電路的零輸入響應(yīng)

圖7-6(a)是一個(gè)一階RC

動(dòng)態(tài)電路。

t=0-

時(shí)刻，開關(guān)S在1位，電路處于穩(wěn)態(tài)，電壓源US對(duì)電容C

充電完畢，起始狀態(tài)uC(0-)=US，等效電路如圖7-6(b)所示。圖7-6一階RC電路零輸入響應(yīng)分析圖

綜上所述，可得如下關(guān)于一階系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的結(jié)論：

(1)換路后，電感或電容因處于放電狀態(tài)，故其實(shí)際電流與電壓不滿足關(guān)聯(lián)方向。

(2)一個(gè)電路中不同零輸入響應(yīng)的時(shí)常數(shù)和時(shí)域表現(xiàn)都一樣，都是從初始值開始按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減過程與時(shí)常數(shù)τ密切相關(guān)，τ越大，過渡時(shí)間越長，響應(yīng)衰減越慢。通過計(jì)算可知，經(jīng)過一個(gè)τ，響應(yīng)可衰減到初始值的1/e或36.8%；經(jīng)過5τ，響應(yīng)能衰減到初始值的0.67%。從理論上講，需要經(jīng)過無限長的時(shí)間響應(yīng)才會(huì)衰減到零。實(shí)際上，一開始響應(yīng)衰減得很快，隨后衰減得越來越慢，一般認(rèn)為經(jīng)過(4~5)τ，響應(yīng)可衰減到忽略不計(jì)的程度，可認(rèn)為過渡過程結(jié)束，電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)。顯然，時(shí)常數(shù)是一個(gè)反映過渡過程長短或響應(yīng)變化速度快慢的重要參數(shù)。

(3)零輸入響應(yīng)由電路內(nèi)部動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能產(chǎn)生，與外部激勵(lì)源無關(guān)，即完全由電路本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，故可稱為“自然響應(yīng)”或“自由響應(yīng)”。另外，因其經(jīng)過一段時(shí)間后可認(rèn)為衰減到零，故也稱“暫態(tài)響應(yīng)”。

(4)RL

與RC

電路的零輸入響應(yīng)具有對(duì)偶性。

(5)一階電路的零輸入響應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式在形式上都一樣，可統(tǒng)一表達(dá)為

式中，rx(t)可表示任何一個(gè)一階系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，其在不同時(shí)常數(shù)下的波形見圖7-7。

圖7-7-一階動(dòng)態(tài)電路的零輸入響應(yīng)

圖7-8例7-1圖

【例7-2】

汽車的汽油發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，需要火花塞定時(shí)產(chǎn)生電火花，點(diǎn)燃?xì)飧字械挠蜌饣旌衔?，從而推?dòng)活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)并帶動(dòng)曲軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生動(dòng)力。發(fā)動(dòng)機(jī)及點(diǎn)火電路原理圖如圖7-9(a)和(b)所示。當(dāng)t<0時(shí)，開關(guān)S閉合，電路處于穩(wěn)態(tài)，電感儲(chǔ)存磁能；當(dāng)t=0時(shí)，開關(guān)S斷開，電感兩端的高感應(yīng)電壓(點(diǎn)火電壓)將通過火花塞釋放磁能，從而在兩個(gè)電極之間產(chǎn)生電火花。設(shè)限流電阻為4Ω，點(diǎn)火線圈電感為6mH，電池電壓為12V。

(1)求開關(guān)S動(dòng)作前，點(diǎn)火線圈中的電流I

和線圈儲(chǔ)存的磁能大小。

(2)t=0時(shí)，開關(guān)S斷開，動(dòng)作持續(xù)時(shí)間1μs，求火花塞兩個(gè)電極之間的點(diǎn)火電壓。

圖7-9例7-2圖

7.3.2零狀態(tài)響應(yīng)的求解方法

1.RL

電路的零狀態(tài)響應(yīng)

在圖7-10(a)所示RL

電路中，t<0時(shí)，開關(guān)S斷開，電感無儲(chǔ)能，iL(0-)=0；t=0時(shí)，開關(guān)S閉合，由換路定則可得電路初始狀態(tài)為iL(0+)=iL(0-)=0，電流源IS開始給電感充電，動(dòng)態(tài)過程也隨之開始。根據(jù)KCL和電感的伏安特性，可得電路數(shù)學(xué)模型為

圖7-10一階RL電路零狀態(tài)響應(yīng)分析圖

2.RC

電路的零狀態(tài)響應(yīng)

在圖7-11(a)所示RC

電路中，t<0時(shí)，開關(guān)S斷開，電容無儲(chǔ)能，uC(0-)=0；t=0時(shí)，開關(guān)S閉合，由換路定則可得電路初始狀態(tài)為uC(0+)=uC(0-)=0，電壓源US開始給電容充電，動(dòng)態(tài)過程也隨之開始。根據(jù)KVL和電容的伏安特性，可得電路的數(shù)學(xué)模型為

圖7-11一階RC電路零狀態(tài)響應(yīng)分析圖

綜上所述，可得如下關(guān)于一階系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的結(jié)論：

(1)狀態(tài)變量的零狀態(tài)響應(yīng)的時(shí)域表現(xiàn)都一樣，都是從0開始(舊狀態(tài))按指數(shù)規(guī)律慢慢增大，直至最大值iL(∞)=IS

或uC(∞)=US(新狀態(tài))。過渡時(shí)間的長短與時(shí)常數(shù)τ密切相關(guān)，τ越大，過渡時(shí)間越長，響應(yīng)變化越慢。

(2)狀態(tài)變量的零狀態(tài)響應(yīng)都包含兩個(gè)分量：一個(gè)是與時(shí)間無關(guān)的穩(wěn)定量iL(∞)或uC(∞)，可稱為“穩(wěn)態(tài)響應(yīng)”，又因其與激勵(lì)有關(guān)，也可稱為“強(qiáng)迫響應(yīng)”；另一個(gè)是隨時(shí)間增加而衰減的變化量即自由響應(yīng)或暫態(tài)(瞬態(tài))響應(yīng)。

(3)RL

與RC

電路的零狀態(tài)響應(yīng)具有對(duì)偶性。

(4)狀態(tài)變量的零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式在形式上都一樣，可統(tǒng)一表達(dá)為

(5)非狀態(tài)變量的零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式在形式上都一樣，可統(tǒng)一表達(dá)為

式(7.3-26)和式(7.3-27)中的rf(t)為零狀態(tài)響應(yīng)的通用表示符號(hào)。

【例7-3】

圖7-12所示電路中，開關(guān)S在位置1時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)，此時(shí)電感無儲(chǔ)能。t=0時(shí)刻，把S扳到位置2，求t≥0時(shí)的uL(t)和iL(t)。圖7-12例7-3圖

7.3.3全響應(yīng)的求解方法

可見，全響應(yīng)只與初值r(0+)、終值r(∞)和時(shí)常數(shù)τ三個(gè)因素有關(guān)。換句話說，只要

知道這三個(gè)值，一階電路的全響應(yīng)就可直接寫出，而不必再求解微分方程了。

三要素法：對(duì)于一個(gè)一階動(dòng)態(tài)電路，只要求出全響應(yīng)r(t)的初值r(0+)、終值r(∞)和電路時(shí)常數(shù)τ，就可以利用公式

直接寫出該電路的全響應(yīng)。

一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)波形如圖7-13所示。

圖7-13一階動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)波形

下面給出三要素法的具體步驟：

(1)確定響應(yīng)的初值r(0+)。在t=0-

起始時(shí)刻的原始電路中，求出起始狀態(tài)iL

(0-)或uC(0-)。在t=0+

初始時(shí)刻的等效電路中，由換路定則求得初始狀態(tài)iL

(0+)=iL

(0-)或uC(0+)=uC(0-)。若響應(yīng)是非狀態(tài)變量，則將電感用直流電流源iL

(0+)、電容用直流電壓源uC(0+)替換，得到初始時(shí)刻的等效純電阻電路，然后求得響應(yīng)的初始條件r(0+)。

(2)確定響應(yīng)的終值r(∞)。畫出t→∞時(shí)的等效電路，此時(shí)，過渡過程已結(jié)束，電路進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)，電感等效為短路，電容等效為開路，然后求得響應(yīng)的終值。

【例7-4】

圖7-14(a)所示電路中，開關(guān)S在位置1時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)。t=0時(shí)刻，把S扳到位置2，求t≥0時(shí)的i(t)和iL(t)并繪出其波形。圖7-14例7-4圖

圖7-15例7-4響應(yīng)波形

利用三要素法求解全響應(yīng)的難點(diǎn)在于確定響應(yīng)初值。雖然iL

(t)和uC

(t)在換路時(shí)刻不會(huì)突變，但電路中的其他變量卻可能突變，因此需要通過計(jì)算才能得到初值。為便于計(jì)算響應(yīng)初值，表7-3給出了換路時(shí)和穩(wěn)定時(shí)的電感和電容等效圖。

7.3.4響應(yīng)的分類

根據(jù)7.3.1~7.3.3節(jié)的內(nèi)容，可把動(dòng)態(tài)電路的全響應(yīng)分解為如下幾種形式：

(1)全解(全響應(yīng))=通解+特解(根據(jù)不同的解方程方法分解)。

(2)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)(根據(jù)不同的響應(yīng)來源分解)。

(3)全響應(yīng)=自由響應(yīng)+強(qiáng)迫響應(yīng)(根據(jù)不同的響應(yīng)形式分解)。

(4)全響應(yīng)=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(根據(jù)不同的響應(yīng)壽命分解)。

上述各種響應(yīng)的概念如下：

(1)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。只由系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)是零輸入響應(yīng)；只由外部激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)是零狀態(tài)響應(yīng)。

(2)自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。以指數(shù)形式存在的響應(yīng)是自由響應(yīng)(與電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)有關(guān))，其特征是隨著時(shí)間的推移，最終按指數(shù)規(guī)律衰減為零；全響應(yīng)中除自由響應(yīng)以外的成分就是強(qiáng)迫響應(yīng)。

(3)暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。存在于有限時(shí)間段內(nèi)并逐漸衰減為零的響應(yīng)是暫態(tài)響應(yīng)；在時(shí)間t→∞時(shí)仍存在的響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

各種響應(yīng)的關(guān)系見圖7-16。圖7-16全響應(yīng)構(gòu)成及方程解與響應(yīng)的關(guān)系

7.3.5微分電路和積分電路

一階動(dòng)態(tài)電路有兩個(gè)典型應(yīng)用，即對(duì)激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行微分處理和積分處理。

1.微分電路

一個(gè)RC微分電路如圖7-17所示。

圖7-17微分電路

2.積分電路

一個(gè)RC積分電路如圖7-18所示。圖7-18積分電路

在“通信原理”課程中，積分器可用于增量調(diào)制及解調(diào)和增量總和調(diào)制。

圖7-19給出了兩種電路對(duì)周期方波的處理波形，這樣的處理結(jié)果要在考慮方波頻率、占空比及幅值等因素的前提下，精心設(shè)計(jì)兩種電路的時(shí)常數(shù)才能實(shí)現(xiàn)。

需要說明的是：

(1)本章的很多概念與“信號(hào)與系統(tǒng)”課程緊密相關(guān)，比如系統(tǒng)、狀態(tài)、激勵(lì)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)等。

(2)本章的激勵(lì)是直流信號(hào)，但在電路分析中，直流信號(hào)常用“階躍信號(hào)”表示。階躍信號(hào)是“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中的一個(gè)重要基本信號(hào)，其定義是

(3)本章知識(shí)是“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中分析低階電路在激勵(lì)為直流信號(hào)時(shí)的特例，也是“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中分析高階系統(tǒng)對(duì)其他非周期激勵(lì)信號(hào)處理問題的基礎(chǔ)。

7.4結(jié)

語

綜上所述，本章的主要內(nèi)容可以用圖7-20概括。圖7-20第7章主要內(nèi)容示意圖

7.5小知識(shí)——高壓輸電

在城市和鄉(xiāng)村經(jīng)常會(huì)看到架設(shè)高壓