第二章直線與圓的方程2.2.1

直線的點(diǎn)斜式方程·選擇性必修第一冊·

掌握直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式,并會用它們求直線的方程（重點(diǎn)）.

了解直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.會用直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程解決直線的平行與垂直問題（難點(diǎn)）.1學(xué)習(xí)目標(biāo)23情景導(dǎo)入2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程01創(chuàng)設(shè)背景，引入新知

此時工程師提出疑問：如何準(zhǔn)確描述這條新的作業(yè)路線，才能夠讓挖掘機(jī)器人沿著指定的路線進(jìn)行挖掘作業(yè)？

新

課

探

究022.2.1

直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程探究新知在“傾斜角與斜率”的學(xué)習(xí)中我們知道，給定一點(diǎn)和一個方向可以唯一確定一條直線，即：在平面直角坐標(biāo)系中，給定一個點(diǎn)

P0（x0

,y0）和斜率

k(或傾斜角)，就能唯一確定一條直線，也就是說：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x

,

y）與點(diǎn)

P0

的坐標(biāo)（x0

,

y0）和斜率

k

之間的關(guān)系是完全確定的，那么：如何用這個點(diǎn)坐標(biāo)和表示直線方向的斜率來表示這條直線呢？思考探究新知如圖示,直線

l

經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0),P(x,y)是直線

l

上不同于點(diǎn)

P0的任意一點(diǎn),設(shè)直線

l

的斜率為k，求k.由題意可得，x0≠x，所以由斜率公式可得：思考：將①式去分母，得到一個什么式子？關(guān)于

x,y的方程練習(xí)

小結(jié)①探究新知將x0，y0代入關(guān)系式

y0-y0=k(x0-x0)=0

，關(guān)系式恒成立。思考結(jié)論①

小結(jié)②探究新知追問1：探究追問2：探究新知結(jié)論②探究新知點(diǎn)斜式方程理解

探究新知辨析牛刀小試解

析解

析探究新知思考牛刀小試解

析解

析探究新知思考牛刀小試解

析解

析應(yīng)用新知032.2.1

直線的點(diǎn)斜式方程應(yīng)用新知例題1：解

析應(yīng)用新知總結(jié)

第1步求斜率：利用已知條件求出直線斜率；第2步寫方程：

注意若題中要求求直線的點(diǎn)斜式，因此不用去括號移項(xiàng)等操作.2、如何在坐標(biāo)系上畫直線的圖象？第1步描點(diǎn)：描直線上兩個點(diǎn)，優(yōu)先選擇與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；第2步連線得圖象.042.2.1

直線的點(diǎn)斜式方程新

課

探

究直線的斜截式方程探究新知思考截距不是距離，可以為正，為負(fù)，也可以為0，本質(zhì)是一個實(shí)數(shù)探究新知思考：截距是距離嗎？截距的定義探究新知斜截式方程xyOlb辨析探究新知例如:

對于直線斜截式方程y=kx+b,當(dāng)k≠0時,這個直線方程就是一次函數(shù),

當(dāng)k=0(即斜率為0)時，y=b就不能稱一次函數(shù)了，是常函數(shù)了.一次函數(shù)是直線斜截式方程.但是直線方程不一定是一次函數(shù).對于斜截式,直線方程里斜率可以是0,但一次函數(shù)斜率不能為0.

一次函數(shù)y=2x-1圖象是斜率為2,在y軸上的截距為-1的直線.一次函數(shù)y=3x圖象是斜率為3,在y軸上的截距為0的直線.一次函數(shù)y=-x+3圖象是斜率為-1,在y軸上的截距為3的直線.思考牛刀小試解

析解

析牛刀小試解

析應(yīng)用新知042.2.1

直線的點(diǎn)斜式方程應(yīng)用新知例題2：分析解

析利用直線的斜截式判斷兩條直線平行或垂直平行垂直應(yīng)用新知結(jié)論2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程04重要題型重要題型專練例題題型一求直線的點(diǎn)斜式方程解

析方法先求直線上某點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率，然后代入直線的點(diǎn)斜式方程即可得解.重要題型專練例題題型二求直線的斜截式方程解

析方法法①：先求直線直線的斜率和在y軸上的截距，然后代入斜截式即可.法②：先求點(diǎn)斜式式，然后去括號移項(xiàng)變形得斜截式.重要題型專練例題題型三求直線的截距解

析方法

重要題型專練例題題型四利用點(diǎn)斜式（斜截式）求直線斜率和傾斜角.解

析方法①：將直線化為點(diǎn)斜式或斜截式，然后即可直接寫出斜率；

重要題型專練例題題型五直線圖象的辨析.解

析方法畫出直線圖象草圖，再結(jié)合k，b的幾何意義，進(jìn)行分類討論分析，即可得出結(jié)果.重要題型專練例題題型六借助直線斜截式，利用平行與垂直關(guān)系求參數(shù)值.解

析重要題型專練例題題型六借助直線斜截式，利用平行與垂直關(guān)系求參數(shù)值.解

析(2)設(shè)兩直線的斜率分別為k3，k4，則k3＝a，k4＝a＋2.

∵兩直線互相垂直，∴k3k4＝a(a＋2)＝－1，解得a＝－1.方法借助斜率和縱截距，利用與平行或垂直關(guān)系等價的斜率或縱截距關(guān)系，建立方程，求出參數(shù)值，注意平行時防止重合的情況.2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程05真題感知真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析真題感知解

析2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程06課堂筆記課堂筆記課堂筆記課堂筆記2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程06小結(jié)及課后作業(yè)課堂小結(jié)直線的點(diǎn)斜式方程作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第61頁練習(xí)作業(yè)2：配套輔