2025年全國(guó)普通高校招生全國(guó)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)試卷（新高考Ⅰ卷8540分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1.(1+5??)??的虛部為 A. B. C. D.2.設(shè)全集??={??|??是小于9的正整數(shù)}，集合??={1,3,5}，則????中元素個(gè)數(shù)為( A.0 B.3 C.5 D.8 A.√ B. C.√ D.2√4.已知點(diǎn)(??0)(??>0)

??的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則??的最小值為 6

??=2tan(???3

2

D.35.已知??(??)是定義在??上且周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)2≤??≤3時(shí)，??(??)=52??，則

3 )4)?2

?4

4

2??/??)，則真風(fēng)為()21.1～33.4～45.5～58.0～圖 圖A.輕 B.微 C.和 D.勁7.已知圓??2??2)2=??2(??>0)上到直線??=3??2的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則??(19A. B. C.(3, D.(0,8.已知實(shí)數(shù)??，??，??滿足2+log2??=3+log3??=5+log5??，則??，??，??的大小關(guān)系不可能是 A.??>??> B.??>??> C.??>??> D.??>??>9.在正三棱柱?????????1??1??1中，??為????中點(diǎn)，則 A????⊥ B.????⊥平面C. D????1//平面10.已知拋物線????2=6??的焦點(diǎn)為??，過(guò)??的一條直線交??于??，??兩點(diǎn)，過(guò)??作直線????=?32為??，過(guò)??且與直線????垂直的直線交??于點(diǎn)??，則 A.|????|= B.|????|= C.|????|≥ D.|????|?|????|≥11.已知△??????的面積為1，若cos2??+cos2??+2sin??=2，cos??cos??sin??=1，則 A.sin??=sin2??+ B.????=√C.sin??+sin??=√2

D.????2+????2=12.若直線??=2??+5是曲線??=????+??+??的切線，則?? 中至少被取出1次的球的個(gè)數(shù)，則??的數(shù)學(xué)期望??(??)= =29

=??(??2≥

=3，????+1=????

(1)證明：數(shù)列{??????}為等差數(shù)列(2)給定正整數(shù)??，設(shè)函數(shù)??(??)=??1??+??2??2+?+????????，求如圖所示的四棱錐???????????中，????⊥平面????????，????//????，????⊥????．(1)證明：平面??????⊥平面??????;(2)若????=????=√2，????=√3+1，????=2，??，??，??，??在同一個(gè)球面上，設(shè)該球面的球心為??已知橢圓????2??2=1(??>??>0)的離心率為2√2，下頂點(diǎn)為??，右頂點(diǎn)為??，|????|= 求??的方程(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)??不在??軸上，點(diǎn)??在射線????上，且滿足|????||????|=3．(??)設(shè)??(??,??)，求點(diǎn)??的坐標(biāo)(用??，??表示);設(shè)函數(shù)??(??)=5cos???39(1)求??(??) ??的最大值[0,(2)給定??∈(0,??)，設(shè)??為實(shí)數(shù)，證明：存在??∈[???????+??]，使得cos??≤cos??;(3)若存在??使得對(duì)任意??，都有5cos???cos(5??+??)≤??，求??的最小值．49則??=180=9 1000(20×20?180×??2 800×200×200× ≈765.625>根據(jù)小概率值??=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷??0不成立，即認(rèn)為超聲波檢查結(jié)果與是否患該疾病有16.解：(1)已知????+1=????+ ，兩邊同時(shí)乘以??(??+ 得(??+1)????+1=??????+1，即(??+1)????+1???????=1，又??1=3，(2)因?yàn)??(??)=??1??+??2??2+??3??3????????,所以??′(??)=??1+2??2??+3??3??2+?…+??′(?2)=??1+2??2·(?2)+3??3·(?2)2+?…+??????·59由(1)可知，{??????}是公差為1所以??2??1·?2)02??2·2)1??????·2)???1則?2·??′(?2)=??1·(?2)1+2??2·(?2)2???1)?????1·(?2)???1???????·(?2)??由3??′(?2)=??1+(2??2???1)·(?2)1+(3??3?2??2)·(?2)2……+[???????(???1)?????1]·(?2)???1???????·由(1)知，{??????}首項(xiàng)為3，公差為即3??′(?2)=??1+(?2)1+(?2)22)???1???????·(?=??1???????·

， ，′

????1=3，所以

(?2)=3?(3+???1)·

?3

=3?

(+3所以

′(?2)

7?9

??7(9(

17.證明：(1)∵????⊥平面????????，?????平面????????，?????平面∴????⊥????，????⊥∵????⊥????，????⊥????，且????????=又∵?????平面??????，?????平面??????，∴????⊥平面∵?????平面∴平面??????平面??????．由(1)知：????⊥????，????⊥????，????⊥????，以??為原點(diǎn)，直線????、????、????方向?yàn)??>??>??軸正方向建立則有：??(0,0,0)，??(√20,0)，??(2,2,0)，??(0,√31,0)，??(0,0√2)，設(shè)??(??,??,??)，由??是球心，可得????=????=????=????∴(???√2)2+??2+??2=(???√2)2+(???2)2+??2=??2+(???√3?1)2+??2=??2+??2+(???√解得??=0，??=1，??=0，即??(0,1,0)．：???→2)，→69|cos?→，→?||||

=√3×√

=√3即直線????和直線????所成角的余弦值為3|????|=√??2+??2=√18.解：(1)由題意得{????2

，解得??=3，??= ??2=??2+故橢圓方程為??2+??2=9(2)(??)由題意??(0,?1)，??(????)，???→∵點(diǎn)??在射線???????→???→ |

=|????|·|????|=

+??(??+1)=∴??= ∴????=??????= ∴??

?1)(??≠3(??+1)

====

=

??

∴

??，， 即9??=3(??1)??2?(??+1)2，整理得??2+??2+8???2=0，即??2+(??+4)2=所以點(diǎn)??在以??(0,?4)為圓心，3√2為半徑的圓上，設(shè)橢圓??上的點(diǎn)??(??,??)，則??02??2=0 故|????|2=??02+(??0+4)2=9?9??02+??02+8??016=?8??028??0+25，由橢圓方程得??0∈[?1,1]，

=1時(shí)，|????|最大，為32所以|????|的最大值為3337919.解：(1)易得??′(??)=?5sin??+5sin5??=5(sin5???sin??)=令??′(??)=0

??，解得??=0或??∈[0, 結(jié)合單調(diào)性可知，當(dāng)??∈(0,??)時(shí)，??′(??)>0，??(??)單調(diào)遞增; ????時(shí)，??′(??)<0，??(??)單調(diào)遞減故

6．．=??(6)=3√

??∈(6,(2)證明：(法1)不妨設(shè)??∈[0,2??)，令??(??)=cos??cos??，則??(??)=cos??只需證明：??(??)≤0.

??(?????)=?2sin2sin(2???)=2sin(???2)sin ??(??+??)=?2sin(??+2)sin(??)若?????<??<??+??，則??<2??.令??=??∈[???????+??]，則cos??≥(????)若??≤?????，??≥2??，令??=?????，則??∈(0,??)且??∈[???????+??]，cos??≥cos??．由周期性，???∈[2????,(2??+1)??)(??∈??)，上述結(jié)論都成立．綜上，存在??∈[???????+??]，使得cos??≤(法2)用反證法.假設(shè)???∈[???????+??]，都有cos??>因?yàn)楹瘮?shù)??=cos??在(0,??)上單調(diào)遞減，因此，必有??∈(2???????2????+??)(??∈??)．我們定義一個(gè)區(qū)間(??,??)的長(zhǎng)度為?????．顯然，區(qū)間[???????+??]的長(zhǎng)度為2??且為閉區(qū)間，而區(qū)間(2???????2????+??)的長(zhǎng)度為2??且為開(kāi)區(qū)間，因此區(qū)間[?????,??+??]不可能包含于區(qū)間(2???????,2????+??).又注意到，區(qū)間(2????+??(2??+1)????)的長(zhǎng)度為2???2??且為開(kāi)區(qū)間，同理區(qū)間[???????+??]也不可能包含于區(qū)間(2????+??2??+1)??+??).綜上，必然存在??∈[?????????]，且???(2???????2(??+1)??+??)，使得cos??>cos??不成立，即cos??≤√因?yàn)??(???)=5cos(???)?cos(?5??)=??(??)，所以??(??)是以2??為周期的偶函數(shù)．當(dāng)??=0時(shí)，??(??)=5cos???cos5??， ??上單調(diào)遞增，在

5??上單調(diào)遞減，在(5????)(0,由對(duì)稱性和周期性，且??(??)=?4<3

(6,6 因此當(dāng)??=2????(??∈??)時(shí)，???∈??，都有??(??)≤??(??+2????)=3√3，即??≥3√6下證對(duì)一切??≠2????(??∈??)，5cos???cos(5??+??)的最大值都超過(guò)389即總存在??，使得??(??)>33.由(2)，取??=5??，??=??，則存在??∈[???5????+5??]，使得cos??≤cos5???√3．

令??=?????， ????，于是cos??≥√3，cos(5??+??)=cos??≤?√ ??∈(?6, 從而??(??)=5cos??cos(5??+??)≥√35√3=33 √992025年新高考Ⅰ卷（新課標(biāo)Ⅰ卷）語(yǔ)文試5，19答:……問(wèn)十一：高低又怎樣解釋?1.下列對(duì)原文相關(guān)內(nèi)容的理解和分析，正確的一項(xiàng)是(3分)( 牡丹具有喜干怕濕、忌積水的習(xí)性，因此其種植地最好選擇在干燥向陽(yáng)、①上一層約10厘米的厚土。然后將植株置入坑內(nèi)，用手扶持端正，填土一半，輕捉植株并左右搖動(dòng)，使② 。栽植深度不可過(guò)深或過(guò)淺，過(guò)深則 (二)閱讀Ⅱ(本題共4小題，16分)老舍傷心與自怨是沒(méi)用的。我決定停在武漢，寫(xiě)稿子，不再作赴前方的夢(mèng)。一邊寫(xiě)文章，一邊辦理中華全國(guó)文藝界抗敵協(xié)會(huì)的事務(wù)，一直到了今年七月月尾。這時(shí)候，武漢已遭過(guò)兩次大轟炸。轟炸，隨便吧，炸不死就寫(xiě)稿子。炸彈有兩次都落在離我不很遠(yuǎn)的地方。有些人已向我討論遷移的問(wèn)題了，193810[注]19481949，1952 答 5，2210—14為之慘者。其鄰人婦從之游，謂曰：“何嘯之悲也?”漆室女曰：“吾憂魯君老，太子幼?！盵注]春秋末期，宗周王室動(dòng)蕩，晉強(qiáng)鄭弱。子大叔為鄭國(guó)正卿，范獻(xiàn)子為晉國(guó)大臣。HGFEDCBA材料二畫(huà)波浪線的部分有三處需要斷句，請(qǐng)用鉛筆將答題卡上相應(yīng)位置的答案標(biāo)號(hào)涂黑，每涂對(duì)一處給1(3HGFEDCBA

皆被其辱

婦人

（B.yù，參與，與《離騷》“恐年歲之不吾與”的“與”讀音、意義均不相同。 范獻(xiàn)子向子大叔咨詢?nèi)绾螌?duì)待王室之事，子大叔認(rèn)為王室動(dòng)蕩，將殃及鄭國(guó)，鄭國(guó)很恐懼，但監(jiān)門(mén)之女說(shuō)：桓司馬得罪宋君，出逃到魯國(guó)，導(dǎo)致菜園收成損失一半；越國(guó)進(jìn)攻吳國(guó)，而我失根據(jù)材料四，《春秋傳》中的“嫠不恤其緯，而憂宗周之隕，為將及焉”是假設(shè)之辭，而漆室譯文 譯文 答 2，9[注]①玉堂：宋代稱翰林院為玉堂。②蠻溪：指南方的溪流。③袍色：官袍的顏色。古時(shí)下列對(duì)這首詩(shī)的理解和賞析，不正確的一項(xiàng)是(3分) 答 (五)名篇名句默寫(xiě)(16在畢業(yè)典禮上，柳教授謙遜地引用韓愈《師說(shuō)》中的 , 張老師給守衛(wèi)邊疆的丈夫發(fā)信息，引用秦觀《鵲橋仙》中 與左圖內(nèi)容相契合的古詩(shī)文名句，可以是 , 諧音雙關(guān)是一種常見(jiàn)的修辭手法，即有意使用語(yǔ)音相同、相近而語(yǔ)義不同的詞構(gòu)成雙重語(yǔ)義，表面上是一個(gè)意思，暗中隱藏著另一個(gè)意思。比如“春蠶到死絲方盡”中“絲”與“思”諧音，形成一個(gè)巧妙自然的雙關(guān)，寫(xiě)出了對(duì)愛(ài)情的至死不渝。在當(dāng)代社會(huì)，諧音雙關(guān)也很常見(jiàn)。民俗節(jié)慶文化中，常用到表示具體形象的諧音字，如兔年的年畫(huà)“大展宏‘兔’(圖)”；電視廣告里，則有“默默無(wú)‘蚊’(聞)的奉獻(xiàn)”(蚊香廣告)等有趣的說(shuō)法； 。不過(guò)，有些諧音雙關(guān)違反公序良俗，背棄道德法則，要杜絕使用，如給餐廳取名“飯醉團(tuán)伙”。有些諧音雙關(guān)表意不明，易對(duì)公眾產(chǎn)生誤導(dǎo)，如某地商圈大屏幕上的活動(dòng)宣傳語(yǔ)為“共享新夜態(tài)”，“夜態(tài)”的意思