保密★啟用前柳州二中2020—2021學(xué)年上學(xué)期期末考試試題高二數(shù)學(xué)（理科B）考試范圍：必修1、2、3、4、5，選修1—2、2—2全部，考試模式：按全國(guó)高考理科卷Ⅲ卷模式要求一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A.B.C.D.3.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5.若，則的值（）A.2B.C.D.6.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7.若，滿足約束條件，則的取值范圍（）A.B.C.D.8.已知等差數(shù)列，公差，為其前項(xiàng)和，，則（）A.B.C.D.9.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的表面積為（）A.B.C.D.10.已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)為，，離心率為，過的直線交于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則它的方程為（）A.B.C.D.11.某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖2柱狀圖：則下列結(jié)論不正確的是（）A.與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)增多B.與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.與2015年相比，2018年藝體達(dá)線人數(shù)增多D.與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加12.已知長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，，，，在球的表面上，頂點(diǎn)，，，，在過球心的一個(gè)平面上，若，，，則球的表面積為（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知直線方程（，）經(jīng)過指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)，則的最小值.14.已知命題：，；命題：，，若“”假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式.16.若對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是.三、本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）已知內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，若向量與共線，求，的值.18.（12分）已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，且，.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的項(xiàng)和.19.（12分）如圖3，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面平面，，，為上的點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20.（12分）廣西某高三理科班名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)（滿分120分）的頻率分布直方圖如圖4，已知分?jǐn)?shù)在95—105的學(xué)生有27人.（1）求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在110—120分的人數(shù)；（2）求出該頻率分布直方圖的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；（3）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分），物理成績(jī)進(jìn)行分析，如表是該生7次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？21.（12分）已知橢圓：（）的焦距為2，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率存在的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在橢圓上，請(qǐng)判斷.22.（12分）已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).柳州二中2020—2021學(xué)年上學(xué)期期末考試試題高二數(shù)學(xué)（理科B）參考答案1.D（考查集合的交并補(bǔ)，.）2.A（考查復(fù)數(shù)除法，復(fù)數(shù)運(yùn)算.）3.B（考查指數(shù)對(duì)數(shù)比較大小.）4.C（導(dǎo)數(shù)應(yīng)用和函數(shù)性質(zhì)為奇函數(shù)且導(dǎo)函數(shù)恒為負(fù)，單調(diào)遞減.）5.D（考查用角三角函數(shù)的基本關(guān)系，弦化切.）6.D（考查向量的夾角范圍，排除同向共線.）7.D（考查線性規(guī)劃，作出滿足，的約束條件的圖像即可.）8.C（等差數(shù)列基本量運(yùn)算，計(jì)算出.）9.A（考查三視圖，正三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的幾何體.）10.B（考查橢圓性質(zhì).）11.B（考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，解：設(shè)2015年高考考生人數(shù)為，則2018年高考考生人數(shù)為1.5線，由，故選項(xiàng)A正確；由，故選項(xiàng)B不正確；由，故選C正確；由，故選項(xiàng)D正確。12.C（考查幾何體的外接球，.）13.16[考查基本不等式，求即可.]14.（考查邏輯連接詞，均為假命題且或.）15.（等比數(shù)列前項(xiàng)和.）16.（導(dǎo)數(shù)應(yīng)用相切時(shí)或者參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為最值.）17.（1）由于函數(shù)，故函數(shù)的最小值為，最小正周期為.（2）中，由于，可得，∴.再由向量與共線可得.再結(jié)合正弦定理可得，且.故有，化簡(jiǎn)可得，∴，∴.再由，可得，解得，.18.（1）證明見解析（2）[由，即，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，所以.所以，③則，④由③④，得，所以.]19.（1）證明：在正方形中，有，∵平面平面，且平面平面，∴平面，則.∵，計(jì)算得，，∴，即，又，∴平面，則.又，，∴平面；（2）解：過點(diǎn)作交于，∵平面平面，平面平面，∴平面，設(shè)到平面的距離為，由，得.∴.即點(diǎn)到平面的距離為.20.對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.其中；解：本題考查了樣本頻率分布直方圖和線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題（1）根據(jù)頻率分布直方圖的意義，分?jǐn)?shù)在95—105的學(xué)生有27人，95—105的頻率為：，可得總?cè)藬?shù).直方圖面積之和，可得110—115的頻率為0.1，即人數(shù)為人.110—120人數(shù)為9人。（2）眾數(shù)中位數(shù)100，平均數(shù)（分）（3）由表中數(shù)據(jù)：，∵∴物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線性其回歸方程為：.當(dāng)時(shí)，可得，即可估計(jì)他的物理成績(jī)?yōu)?15分.21.（1）∴，.故橢圓方程為：.（2）設(shè)直線方程是，設(shè)，，，聯(lián)立，得，，，，.∵，∴，∴把點(diǎn)[坐標(biāo)代入橢圓方程可得，整理可得：，點(diǎn)到直線的距