2025年初升高銜接進(jìn)階檢測卷

數(shù)學(xué)

(考試時間：150分鐘試卷滿分：150分)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答

題卡上。用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號。將條形碼粘貼在答題

卡“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；

如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案

無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

L計算幾了正確的是()

A.4B.2C.-2D.±2

【答案】B

【知識點】利用二次根式的性質(zhì)化簡

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.直接利用二次根式的性質(zhì)

計算即可.

【詳解】解：后7="=2,

故選：B

2.若多項式尤2+px+q因式分解的結(jié)果為(％+5)(X-4),則P+4的值為()

A.-21B.-19C.19D.21

【答案】B

【知識點】(x+p)(x+q)型多項式乘法、已知因式分解的結(jié)果求參數(shù)

【分析】本題考查因式分解的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是得出P,4的值.將(》+5)(%-4)展開，得到P,4的

值即可得到答案.

【詳解】解：(x+5)(x—4)=x2+x—20,

/.p=1,q=-20,

p+q=1+(-20)=-19,

故選：B.

3.已知全集。={1,2,3},A={1,2},B={2,3},貝ij曲A)c3=()

A.{2}B.{3}C.{1,3}D.{2,3}

【答案】B

【知識點】交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合(64)05.

【詳解】因為全集。={123},A={1,2},B={2,3},則武4={3},故@4加3={3}.

故選：B.

4.不等式(x+l)(x-2)(。的解集為()

A.{止14xW2}B.何-l<x<2}

C.{x|xV-l或xN2}D.{木<-1或x>2}

【答案】A

【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)來確定不等式的解集.

【詳解】令(x+D(無-2)=0,所以x+l=0或％-2=0.

解得x=—1,x=2.

所以不等式(X+l)(x-2)<0的解集是{x|-l<x<2}.

故選：A.

5.下列四組函數(shù)：①f(x)=^,g(x)=V7；②"x)=t，g(x)=(也。③

22

/(x)=x-2x+l,g(?)=(r-l);④〃x)=Lg(x)=(x+l)°；其中表示同一函數(shù)的是()

A.②④B.②③C.①③D.③④

【答案】B

【知識點】判斷兩個函數(shù)是否相等

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】對于①，函數(shù)=；的定義域為{xlxwO},函數(shù)gah/m的定義域為xeR,

其定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故錯誤；

對于②，函數(shù)〃x)=*1=x,g(x)=(^)3=x,兩個函數(shù)定義域都是xeR,

對應(yīng)法則也一樣，是同一函數(shù)，故正確;

對"F-（3）,函數(shù)/（x）=x?—2x+l,g，）=Q—1）-=產(chǎn)+1,

兩個函數(shù)定義域和對應(yīng)法則一樣，是同一函數(shù)，故正確；

對于④，函數(shù)/（力=1的定義域為xeR,函數(shù)g（x）=（x+D°=l定義域為{X|XHT},

兩個函數(shù)定義域不一樣，不是同一函數(shù)，故錯誤.

故選：B.

6.若關(guān)于x的一元二次方程加+云+。=。（。彳0）有兩個相等的實數(shù)根，且滿足9a-3A+c=0,則（）

A.a（x+3）=0B.b-a

C.—a（x-3j=0D.c—3a

【答案】A

【知識點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、由一元二次方程的解求

參數(shù)

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)方程滿足9a-36+c=0,可得x=-3是

方程加+6x+c=0（aw0）的根，再由方程有兩個相等的實數(shù)根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：丫方程62+b_r+c=0（aH。）滿足9。一36+。=0,

x=-3是方程+6x+c=0（4W0）的根，

二a（x+3）2=0成立，-a（x-3）2=0不成立，故A選項符合題意；C選項不符合題意；

???一元二次方程加+樂+。=0（。彳0）有兩個相等的實數(shù)根，

再=x?—~3,

—3—3=——,（-3）x（—3）=—,

aa

b=6a,c=9a,B,D選項不符合題意；

故選：A.

7.已知函數(shù)、=依2-2工-4。<1）滿足〉隨x增大而減小，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.-l<6?<0B.-l<a<0C.0<?<1D.0<?<1

【答案】C

【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值

【分析】通過a=0,a<0,。>0三種情況討論即可.

【詳解】當(dāng)。=0,y=-2x-4,顯然符合，

當(dāng)。<0時，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，在［-甩：］單調(diào)遞增，不符合，

當(dāng)。>0時，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，在單調(diào)遞減，此時需滿足121,

<a）a

BPO<a<l,

綜上實數(shù)。的取值范圍是0VaV1,

故選：C

8.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于上eA,如果左-1已4且左+"A,那么％是A的一個"孤立元"，給

定S={1,2,3,4,5,6},由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，含有"孤立元”的集合共有()個.

A.14B.16C.18D.20

【答案】B

【知識點】集合新定義

【分析】根據(jù)“孤立元"的含義寫出所有可能集合即可.

【詳解】由題意，要使集合含有“孤立元"，則集合中的元素不是3個一致連續(xù)的整數(shù)即可，

故滿足條件的集合有：{1,2,4},{1,2,5},{1,2,6},{1,3,4},{1,3,5},{1,3,6},

{1,4,5},{1,4,6},{1,5,6},{2,3,5},{2,3,6},{2,4,5},{2,4,6},{2,5,6},

{3,4,6},{3,5,6}.

故選：B.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.下面變形錯誤的是()

(a-b)a—bb—a

(b-a)a+bb+a

-a-b,0.5a+b5a+b

C.------=-lD.----------=-------

a+b0.2a-0.3b2a-3b

【答案】ABD

【知識點】判斷分式變形是否正確、將分式的分子分母各項系數(shù)化為整數(shù)

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，根據(jù)此性質(zhì)逐項判定即可.

(a-bY(a-bY

【詳解】解：選項A：&=_*=1,故錯誤，符合題意；

[b-a)^a-b)

選項B：—=^^=-—,故錯誤，符合題意；

a+bb+ab+a

選項C：土^=±±9=一1,故正確，不符合題意；

a+ba+b

一工0.5a+b10(0.56/+/?)5a+10b乜…口丁—口=*

選項D：77?=inTrr?ng=f6''故車日味，不付合就忌；

0.2a-0.3o10(0.2a-0.3。)2a-3b

故選：ABD

10.設(shè)aeR,則a>4的一個必要不充分條件是()

A.a＞lB.a＞lC.a＞5D.a＞4

【答案】ABD

【知識點】判斷命題的必要不充分條件

【分析】運(yùn)用必要不充分條件的概念逐項判斷即可.

【詳解】對于A選項，若。＞4,那么一定有。＞1,所以是。＞4的必要條件.

當(dāng)4=2時，成立，但。＞4不成立，所以。＞1不是。＞4的充分條件，所以。＞1是。＞4的必要不充分條

件.

對于B選項，若a＞4,則一定成立，所以是。＞4的必要條件

當(dāng)。=1.5時，成立，但。＞4不成立，所以不是a＞4的充分條件，所以。卻是“＞4的必要不充分條

件.

對于C選項，若。＞5,則。＞4一定成立，所以。＞5是。＞4的充分條件，不符合要求.

對于D選項，若aN4,當(dāng)a=4時，成立，但。＞4不成立，所以不是“＞4的充分條件.

若“＞4,則。24一定成立，所以。24是。＞4的必要條件，所以是a＞4的必要不充分條件.

故選：ABD.

11.下列選項正確的是()

V2+3

A.若xeR,則木盤：的最小值是2

B.若m,則扁的最小值軍

C.若必＜0,則2的最大值為—2

ba

D.若正實數(shù)蒼y滿足尤+2y=l,則2+工的最小值為8

xy

【答案】CD

【知識點】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式"1"的妙用求最值

【詳解】令貝1J/'0，所以^^=^^+^477=/+；又2M=2,當(dāng)且僅當(dāng)［=；，

-^=□-＜1=1

即好1時取等號，而/=1不滿足的0,A錯誤；因為V+4,4口4,當(dāng)且公當(dāng)》=—4,即x=2

r-2旌x

時取等號，故的最大值為;B錯誤；若而＜0,則?+2=_(_4+(_勺＜-2t￡.^=-2,當(dāng)且

x+44ba\ba

僅當(dāng)-2=一：，即。=-》時取等號，此時取得最大值—2,C正確；因為正實數(shù)x，y滿足x+2y=l,所以

ab

2+1=2x±4Z+x±2Z=4+4Z+x^4+/477=8；當(dāng)且僅當(dāng)曳/且—9，即時取

xyxyxy\xyxy42

等號，此時2+工的最小值為8,D正確.

xy

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.因式分解：X2-17X+52=.

【答案】(x—⑶(x-4)

【知識點】十字相乘法

【分析】本題考查利用十字相乘法因式分解，熟練因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.利用十字相乘法因式分

解即可.

【詳解】解：x2-m+52=(x-13)(x-4),

故答案為：(x-13)(x-4).

13.已知集合An'xeN；；-CN],B=J—eNxeN|,則集合A與8的相同元素組成的集合為__.

I10-xJ[10—xJ

【答案】{1,9}

【知識點】列舉法表示集合、交集的概念及運(yùn)算

【分析】逐個列舉計算即可求解.

9

【詳解】因為尤eN,

10-x

9

所以當(dāng)尤=1時，--=1；

10—x

9

當(dāng)x=9時，-----=9.

10-x

所以A={1,7,9},8={1,3,9}.

所以集合48的相同元素組成的集合為口,9}.

故答案為：{1,9}

14.已知函數(shù)y=2/-辦+3在時，y的最小值是-1,則實數(shù)。的值為.

【答案】6或-6

【知識點】根據(jù)二次函數(shù)的最值或值域求參數(shù)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知：函數(shù)y=2/-辦+3的圖象開口向上，對稱軸為X=(,在區(qū)間，％彳]上

單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分類討論即可求解.

【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)可知：函數(shù)y=2d+3的圖象開口向上，對稱軸為x=(,在區(qū)間卜應(yīng)[上單

調(diào)遞減，在區(qū)間+sj上單調(diào)遞增.

當(dāng)（4T,即時，函數(shù)y=2d-辦+3在[-1,1]上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=-l時，V取得最小值，最小值為Xnin=5+。.

令，min=5+。=-1,解得。=—6,符合題意；

當(dāng)-即T<a<4時，函數(shù)y=2/一辦+3在口上單調(diào)遞減，在已11上單調(diào)遞增，

222

所以當(dāng)X=f時，y取得最小值，最小值為％山=2、幺一幺+3=3-幺.

4m,n1648

22_

令%?=3-幺=-1,即幺=4,解得。=±40，不滿足T<a<4,舍去；

88

當(dāng)（21,即時，函數(shù)y=2/-辦+3在卜1,1]上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)尤=1時，y取得最小值，最小值為Xnin=5-4.

令％!!=5-a=T,解得a=6,符合題意；

綜上，實數(shù)。的值為6或-6.

故答案為：6或-6.

四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分.解答應(yīng)

寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知集合4=何2Vx<5},集合3=何3Vx<7},集合C={x|x24}.求：

（1）求AcB,AU3;

（2）求Ac（8cC）,Cu（AnB）.

【答案】（1）AC5={H3Vx<5},AuB={尤|24尤<7}；

（2）An（BnC）=1x|4<x<5^,Cu（4c8）={x|xW3}.

【知識點】交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】（1）根據(jù)集合的交集和并集的定義求解；

（2）根據(jù)交集定義求BcC,再求AI（BIC）,再結(jié)合（1）結(jié)合并集定義求Cu（AcB）.

【詳解】⑴因為A={x|2Vx<5},B={%|3<x<7）,

所以AcB={x|3Vx<5},Au3={x[24尤<7},

（2）因為3={尤|34尤<7},C=[x\x>4],

所以BcC={x[4Vx<7},又4={川2<%<5},

所以AC（8CC）={H4VX<5},

由(1)AcB={x|34潑<5},C={x|xN4},

所以CU(AC3)={HXN3}.

16.解下列不等式：

(1)4尤2-4尤+1>0

(2)-^2+6X-10>0.

【答案】(I),"?

(2)0.

【知識點】解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】(1)先求方程4/—4x+l=0的根，作出函數(shù)y=4/-4x+l的圖象，利用圖像即可求解;

(2)原不等式可化為尤2一6%+10<0,計算A=36-40=T<0即可求解.

【詳解】(1)「方程4x°—4x+1=0有兩個相等的實根%=%=3.

作出函數(shù)y=4/-4x+l的圖象如圖.

由圖可得原不等式的解集為xN

(2)原不等式可化為尤2-6x+10<0,

A=36-40=^<0,二方程d-6x+10=0無實根，

?原不等式的解集為0.

17.已知集合人={》|。-24無4a+l},B={x|-6<x<4},全集。=R.

(1)當(dāng)a=2時，求?A)c3；

(2)若"xe3"是"xeA"的必要不充分條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)(aA)nB={x|-6Wx<?；?<x44}；

(2)^<a<3

【知識點】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】(1)先求出特定〃值下集合A的補(bǔ)集，再與集合8求交集；

(2)根據(jù)必要不充分條件得出集合A與8的包含關(guān)系，進(jìn)而求出實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】（1）當(dāng)。=2時，集合A={x|0<x<3},貝I]a4={x|x<0或x>3}

所以@A）nB={x|-6Vx<0或3<xV4}：

（2）"xe3"是"xeA"的必要不充分條件，故A為B的真子集，

a—2W〃+1Q-24。+1

貝I卜a-2>-6或<〃-2>-6,解得一4<a<3.

〃+1<4〃+1?4

18.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取

了降價措施，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.

⑴若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為件；

⑵為盡快減少庫存，要使該商家每天銷售利潤為1200元，每件商品應(yīng)降價多少元？

⑶設(shè)商場每天盈利為M元，當(dāng)每件商品降價多少元時，每天盈利最多？最多是多少元？

【答案]⑴32

（2）每件商品應(yīng)降價20元

⑶當(dāng)每件商品降價15元時，商場每天盈利最多，最多是1250元

【知識點】營銷問題（一元二次方程的應(yīng)用）、銷售問題（實際問題與二次函數(shù)）、有理數(shù)除法的應(yīng)用

【分析】本題考查一元二次方程、二次函數(shù)解應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系，得到方程或

表達(dá)式求解即可得到答案.讀懂題意，掌握一元二次方程解法、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意即可得到答案；

（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價無元，則平均每天銷售數(shù)量為（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，列一元二次方程求

解即可得到答案；

（3）設(shè)每件商品應(yīng)降價〉元，則平均每天銷售數(shù)量為（20+2y）件，每件盈利（40-y）元，得到

M=（20+2x）（40-x）=-2（y-15）2+1250,由二次函數(shù)圖象與性質(zhì)分析即可得到答案.

【詳解】（1）解：???平均每天可售出20件，單價每降低1元，平均每天可多售出2件，

二若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為32件，

故答案為：32；

（2）解:設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，則平均每天銷售數(shù)量為（20+2x）件，每件盈利（40-力元，

..（20+2x）（40-x）=1200,

貝"-30x+200=0,

.?.（x-20）（x-10）=0,

解得了=10或％=20,

為盡快減少庫存，

，取20,

答：每件商品應(yīng)降價20元；

(3)解：設(shè)每件商品應(yīng)降價>元，則平均每天銷售數(shù)量為(20+2y)件，每件盈利(40-y)元，

..〃=(20+2x)(40-x)

=-2y2+60y+800

=-2(y-15)2+1250,

v-2<0,

，拋物線開口向下，當(dāng)y=15時，商場每天盈利最多，最多是1250元.

19.已知定義在(0,+助上的函數(shù)/'(X)滿足：①對任意的X,ye(0,+8),都有/'(孫)=/(元)+f(y)；②當(dāng)且

僅當(dāng)尤>1時，/。)<。成立.

⑴求〃1);

⑵判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)若存在xe(0,y),使得不等式成立，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴/⑴=。

⑵函數(shù)/(*)在(。,+8)上單調(diào)遞減.證明見解析

(3)[3,+CO)

【知識點】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)值

【詳解】⑴