第12章學(xué)情評(píng)估卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.對(duì)于命題“若％2=4,則％=2"，下列能說明它是假命題的反例是（）

A.x=-2B.%=-4C.%=4D.%=-16

2.如圖，若=BC=EF,AD=BE,NA=65。，ZC=85。，則ZE的

度數(shù)是（)

A.30°B.40°

3.[[2025吉林船營區(qū)期中]]兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的頂點(diǎn)

重合于點(diǎn)M,則點(diǎn)M一定在（）

A.2C邊的高上B.乙4的平分線上

C.BC邊的垂直平分線上D.邊的中線上

4.如圖，下列四個(gè)條件：@ABAD■,②乙B=LD；③NBZC=Z/MC；

④BC=DC.以其中的兩個(gè)條件作為依據(jù)，不能判定AZBC三△4DC的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

5.如圖，AaBC是等邊三角形，2。為中線，E為上一點(diǎn)，且則

ZEDB等于()

(第5題)

A.30°B.25°C.20°D,15°

6.[[2025長春九臺(tái)區(qū)月考]]如圖，在RtAZBC中，Z.BAC=90°,AB=

AC,分別過點(diǎn)B,C作過點(diǎn)a的直線的垂線BD,CE.若BD=4,CE=3,則DE

的長為（）

（第6題）

A.10B.9C.8D.7

7.已知直線/及直線矽卜一點(diǎn)P.如圖，作P4的垂直平分線MN,分別交直線1,PA

于點(diǎn)B,0,以。為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點(diǎn)Q,作直線PQ.

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.△OPQ=△OABB.PQ//AB

1

C.AP=：BQD.若PQ=PA,則N2PQ=60°

8.[[2025長春汽開區(qū)期中]]如圖，在△ABC中，Z.BCA=90°,乙4BC=

22.5°,AC=3,將△ABC沿直線BC折疊，得到點(diǎn)4的對(duì)稱點(diǎn)4,過點(diǎn)2作441

BA于H,與BC交于點(diǎn)E,則BE的長為（）

（第8題）

A.5B.6C.9D.12

二、填空題（每題3分，共18分）

9.命題“能被5整除的數(shù)的末位數(shù)字是5”的逆命題是

10.[[2025長春九臺(tái)區(qū)期中]]如圖，太陽光線2C和4C'是平行的，在同一時(shí)

刻，兩根高度相等的木桿的影子一樣長，其中判斷△4BC三的依據(jù)是一

11.如圖，ZkaBC的三邊ZB、AC,BC的長分別為4、6、8,其三條角平分線將

△4BC分成二個(gè)二角形,則S^OAB：SAOAC：S^OBC

B

12.如圖/MON內(nèi)有一點(diǎn)P,PPi，PP2分別被。M,ON垂直平分,Pi「2與。M,ON

分別交于點(diǎn)4B.若「止2=2025,KUP2B的周長為.

PlM

匕

（第12題）

13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60。，那么這個(gè)等腰三角形的頂

角的度數(shù)是.

14.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重

合），連結(jié)4。，點(diǎn)E,F分別在線段ZB,4C的延長線上，且==在

點(diǎn)。在線段BC上運(yùn)動(dòng)的過程中，有下列結(jié)論：①△EBD與△DCF始終全

等;②NEDF的大小始終不變；③△EBD的周長始終不變.其中正確的是.（填序

號(hào)）

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）如圖，在AZBC中，4。平分ZB4C交BC于點(diǎn)D,EF//AD,交ZC于

點(diǎn)E,交的延長線于點(diǎn)F.求證：△4EF為等腰三角形.

BD

16.（6分）如圖，點(diǎn)。是線段的中點(diǎn)，在線段的同側(cè)作ZC=4。，BD=

B0,過點(diǎn)C作CE1于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作OF1于點(diǎn)F,已知CE=DF.求證：

△AEC=△BFD.

17.（6分）如圖，力。為△力的角平分線，DE14C于點(diǎn)E,。尸1力8于點(diǎn)

F,連結(jié)EF.求證：力。垂直平分EF.

18.（7分）如圖，在中，。為43邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F,延長FD,

。力交于點(diǎn)E.若NE=30°,力。=力E.求證：△力BC為等邊三角形.

AB

D

E

19.（7分）如圖，在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,小正方形的頂

點(diǎn)稱為網(wǎng)格的格點(diǎn).

①②

（1）圖①為9x5的網(wǎng)格，點(diǎn)2,點(diǎn)B在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中畫出以為一邊，

點(diǎn)C在格點(diǎn)上，面積為9的等腰三角形4BC,止匕時(shí)乙4BC=.

（2）圖②為5x3的網(wǎng)格，點(diǎn)4點(diǎn)B在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中找出所有的點(diǎn)C,使

△4BC為等腰三角形，點(diǎn)C在格點(diǎn)上.

20.（7分）【適境題生活應(yīng)用如圖,為了測量湖寬4B,先在ZB的延長線上選定點(diǎn)

C,再選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M,然后延長BM,CM到點(diǎn)B',C,使MB'=MB,MC'=

MC.又在C'B'的延長線上找一點(diǎn)4,使4,M,2三點(diǎn)在同一條直線上，這時(shí),

只要測出線段4B'的長度就可知湖寬.你能說明其中的道理嗎？

CB'/V

21.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,4。是BC邊上的中線，E是2C邊上

一點(diǎn)，過點(diǎn)。作DF1DE交C4的延長線于點(diǎn)F,DB=DF.

(1)求證：公ABD三△EFD；

(2)若NB=30°,AD=3,求2F的長.

22.（9分）如圖，在AZBC中，2。為NBZC的平分線，DG1BC且平分BC,

DE1于點(diǎn)E,DF14C交2C的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：BE=CF；

(2)如果=7,AC=5,求ZE,BE的長.

23.[[2025長春朝陽區(qū)期中]]（10分）如圖①，在RtZkABC中，ZC=

90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿著邊

ZCTCB—BZ運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)2停止，速度為3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

（1）如圖①，當(dāng)"時(shí)，△4PC的面積等于△2BC面積的最

（2）如圖②，在^DEF中，乙E=90°,DE=4cm,DF=5cm,z￡）=NA.在

△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)，沿著邊

ABTBC-ca運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)a停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好△

APQ三ADEF,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

24.[[2025長春雙陽區(qū)月考]]（12分）已知，在△ABC中，ABAC,

ABAC=90°,點(diǎn)。為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與點(diǎn)B、C重合），連結(jié)ZD,以

為直角邊作等腰直角三角形4DE,使N/ME=90。，ADAE,連結(jié)CE.

③

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC上時(shí),BD與CE的數(shù)量關(guān)系是,BD與

CE的位置關(guān)系是,CE>BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系是

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長線上時(shí)，其他條件不變，請寫出CE、

BC、CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上，且4E分別在直線的兩側(cè)時(shí)，若

CD=5,BC=3,直接寫出△DCE的面積.

第12章學(xué)情評(píng)估卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.對(duì)于命題“若％2=4,貝卜=2"，下列能說明它是假命題的反例是（）

A.x=-2B.%=-4C.%=4D.%=-16

【答案】A

2.如圖，若=BC=EF,AD=BE,NA=65。，ZC=85。，貝UzE的

度數(shù)是（）

（第2題）

A.30°B.40°C,65°D.85°

【答案】A

3.[[2025吉林船營區(qū)期中]]兩個(gè)完全一樣的三角板如圖擺放，它們的頂點(diǎn)

重合于點(diǎn)M,則點(diǎn)M一定在（）

A.2C邊的高上B.乙4的平分線上

C.BC邊的垂直平分線上D.邊的中線上

【答案】B

4.如圖，下列四個(gè)條件：@ABAD■,②=③ZB2C=zn4C；

④BC=DC.以其中的兩個(gè)條件作為依據(jù)，不能判定AZBC三△4DC的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②③

【答案】A

5.如圖，AaBC是等邊三角形，4。為中線，E為上一點(diǎn)，且4。=2氏則

ZEDB等于（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

【答案】D

6.［［2025長春九臺(tái)區(qū)月考］］如圖，在RtAZBC中，ZB2C=90°,AB=

AC,分別過點(diǎn)B,C作過點(diǎn)2的直線的垂線BD,CE.若BD=4,CE=3,貝UDE

的長為（）

（第6題）

A.10B.9C.8D.7

【答案】D

7.已知直線2及直線，外一點(diǎn)P.如圖，作P4的垂直平分線MN,分別交直線2,PA

于點(diǎn)B,0,以。為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點(diǎn)Q,作直線PQ.

下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

（第7題）

A.△OPQ=AOABB.PQ//AB

1

C.AP=：BQD.若PQ=PA,貝lUZPQ=60°

【答案】C

8.［12025長春汽開區(qū)期中］］如圖，在△ABC中，ZBC2=90°,乙4BC=

22.5°,AC=3,將△ABC沿直線BC折疊，得到點(diǎn)4的對(duì)稱點(diǎn)4,過點(diǎn)2作241

B4于“，4”與BC交于點(diǎn)E,貝UBE的長為（）

（第8題）

A.5B.6C.9D.12

【答案】B

二、填空題（每題3分，共18分）

9.命題“能被5整除的數(shù)的末位數(shù)字是5”的逆命題是

【答案】末位數(shù)字是5的數(shù)能被5整除

10.[[2025長春九臺(tái)區(qū)期中]]如圖，太陽光線2C和4C'是平行的，在同一時(shí)

刻，兩根高度相等的木桿的影子一樣長，其中判斷△4BC三的依據(jù)是一

【答案】AAS

11.如圖，AaBC的三邊AB、AC,BC的長分別為4、6、8,其三條角平分線將

△4BC分成二個(gè)二角形,則SAOAB：SAOAC：S^oBc—.

【答案】2:3:4

12.如圖/MON內(nèi)有一點(diǎn)P,PP>PP2分別被。M,ON垂直平分,P1P2與OM,ON

分別交于點(diǎn)4B.若P”2=2025,則4P4B的周長為

（第12題）

【答案】2025

13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60。，那么這個(gè)等腰三角形的頂

角的度數(shù)是.

【答案】30°或150。

14.如圖，△2BC是等邊三角形，點(diǎn)。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重

合），連結(jié)4。，點(diǎn)E,尸分別在線段ZB,4C的延長線上，且DE=DF=D4.在

點(diǎn)。在線段BC上運(yùn)動(dòng)的過程中，有下列結(jié)論：①AEBD與ADCF始終全

等;②ZED尸的大小始終不變；③△EBD的周長始終不變.其中正確的是.（填序

號(hào)）

【答案】①②

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）如圖，在AZBC中，2。平分NBZC交BC于點(diǎn)。，EF//AD,交ZC于

點(diǎn)、E,交的延長線于點(diǎn)F.求證：△2EF為等腰三角形.

證明：EF//AD,

ZF=Z.BAD,Z-AEF=Z.DAC.

■：2。平分ZB2C,乙BAD=Z.DAC.

二ZF=Z.AEF.AE—AF,

即AZEF為等腰三角形.

16.（6分）如圖，點(diǎn)。是線段2B的中點(diǎn)，在線段的同側(cè)作2C=2。，BD=

BO,過點(diǎn)C作CE1于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。F1于點(diǎn)F,已知CE=DF.求證:

△AEC=△BFD.

證明：?.?點(diǎn)。是線段ZB的中點(diǎn)，

:.0A=OB.vAC—AO9BD=BO,

???AC=BD.vCE1AB,DF1AB,

???^CEA=乙DFB=90°.又???CE=DF,???Rt△AEC=RtABFD(HL).

17.(6分)如圖，4。為△ABC的角平分線，DE12C于點(diǎn)E,DF1ZB于點(diǎn)

F,連結(jié)EF.求證：垂直平分EF.

證明：???2。為△ABC的角平分線，DE1AC,DF1AB,：.DE=DF,點(diǎn)。在線

段EF的垂直平分線上.

在Rt△40F和Rt△ADE^P，AD=AD,DF=DE,：.Rt△ADF=Rt△ZDE(HL),

”=aE,??.點(diǎn)a在線段EF的垂直平分線上，.?.a。垂直平分EF.

18.(7分)如圖，在AZBC中，。為邊上一點(diǎn)，。尸1BC于點(diǎn)尸，延長FD,

交于點(diǎn)E.若ZE=30°,AD=2E.求證：△ABC為等邊三角形.

證明：-：AD=AE,乙E=30°,

:.Z.ADE-乙E-30°,

Z.BAC=ZE+Z.ADE=60°.

???DF1BC,乙EFC=90°,

ZC=90°一乙E=60°,

ZB=180°-ZC-ABAC=180°-60°-60°=60°,ABAC=ZB=ZC,

.?.△ZBC為等邊三角形.

19.（7分）如圖，在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,小正方形的頂

點(diǎn)稱為網(wǎng)格的格點(diǎn).

①②

（1）圖①為9x5的網(wǎng)格，點(diǎn)4點(diǎn)B在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中畫出以為一邊，

點(diǎn)C在格點(diǎn)上，面積為9的等腰三角形2BC,止匕時(shí)乙4BC=.

（2）圖②為5x3的網(wǎng)格，點(diǎn)4點(diǎn)B在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中找出所有的點(diǎn)C,使

△2BC為等腰三角形，點(diǎn)C在格點(diǎn)上.

【答案】（1）45°

（2）解：如圖②所示，點(diǎn)的、C2、C3、C4、C5、C6即為所求.

【解析】

（1）等腰三角形ABC如圖①所示.

20.（7分）【適境題生活應(yīng)用如圖,為了測量湖寬2B,先在的延長線上選定點(diǎn)

C,再選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M,然后延長BM,CM到點(diǎn)B',C,使MB'=MB,MC'=

MC.又在C'B'的延長線上找一點(diǎn)4,使4,M,4三點(diǎn)在同一條直線上，這時(shí)，

只要測出線段4B'的長度就可知湖寬.你能說明其中的道理嗎？

解：在AMBC和AMB'C'中，MB=MB',乙BMC=AB'MC',MC=MC',

MBC三△MB'C'(SAS),

乙MBC=Z-MB'C,

又???AMBC+/.MBA=180°,

Z.MB'C+=180°,

乙MBA=

在△MBA和△MB'4中，

匕MBA=乙MB'A,MB=MB',ZBMA=Z.B'MA',MBA=△MB'Z'(ASA),

AB=A'B'.

21.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,2。是BC邊上的中線，E是AC邊上

一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。F1DE交。4的延長線于點(diǎn)F,DB=DF.

(1)求證：AABD三AEFD；

(2)若NB=30°,AD=3,求2F的長.

【答案】

(1)證明：?.?ZB=aC,2。是BC邊上的中線，a。IBC,BD=CD,ZB=

ZC.vDE1DF,:.Z.ADB=Z.EDF—90°::DB=DF,:.DF=DC,:.ZF=

ZC,:.ZF=Z.B,

:.AABD=AEFD(ASA).

(2)解：???ZB=30°,AD=3,AABD=△EFD,:.DE=AD=3,Z5=

ZF=30°,乙DEF=60°,

ADE是等邊三角形，Z-DAE=60°,^ADF=乙DAE-ZF=30°=乙F,

AF=AD3.

22.（9分）如圖，在△ABC中，2。為NBZC的平分線，DG1BC且平分BC,

DE1于點(diǎn)E,DF14C交2C的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：BE=CF；

(2)如果ZB=7,AC=5,求ZE,BE的長.

【答案】

(1)證明：連結(jié)。B,DC,

???DG1BC且平分BC,DB=DC.

???為NBZC的平分線，DE1AB,DF1AC,:.DE=DF,乙BED=LDFC=

90°.

在Rt△DBE和Rt△DC尸中，DB=DC,DE=DF,Rt△DBE=Rt△

DCF(HL),BE=CF.

(2)解：在RtZkZDE和RtAZDF中，AD=AD,DE=DF,Rt△ADE=

RtA^DF(HL),AAE=AF.

???AC+CF=AF,AE=AC+CF.

AE=AB—BE,

：.AC+CFAB-BE,

由(1)知BE=CF,5+BE=7-BE,：.BE=1,ZE=7—1=6.

23.[[2025長春朝陽區(qū)期中]](10分)如圖①，在Rt^ZBC中，ZC=

90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿著邊

aC-CB-BZ運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)a停止，速度為3cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

(1)如圖①，當(dāng)"時(shí)，AZPC的面積等于AaBC面積的|；

(2)如圖②，在^DEF中，乙E=90°,DE=4cm,DF=5cm,ZD=NA.在

△ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)4出發(fā)，沿著邊

ABTBCTca運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)a停止.在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好△

APQ三ADEF,求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度.

【答案】(1)6或g

(2)解：---AAPQ=ADEF,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為a與。，P與E,Q與F.

①當(dāng)AAPQ三ADEF,點(diǎn)P在ZC上時(shí)，如圖①所示，

則ZP=4cm,仙=551,：.點(diǎn)(?移動(dòng)的速度為5+(4+3)=盧(011同；

4

②當(dāng)AAPQ三ADEF,點(diǎn)P在ZB上時(shí)，如圖②所示,

則ZP=4cm,AQ-5cm,

點(diǎn)P移動(dòng)的路程為9+12+15-4=32(cm),點(diǎn)Q移動(dòng)的路程為9+12+

15-5=31(cm),???點(diǎn)Q移動(dòng)的速度為31+(32