吉林市人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸難題考試試卷及答案一、選擇題1．下列各式中，正確的是（）A．=±2 B．±=4 C．=-4 D．=-22．下列是四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案，其中可看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各點(diǎn)中，位于第三象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題：①平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；③垂線段最短；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中，正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)5．將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示方式擺放，使其中一張長(zhǎng)方形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張長(zhǎng)方形紙片的兩條邊上，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．90°6．下列說(shuō)法正確的是（）A．64的平方根是8 B．-16的立方根是-4C．只有非負(fù)數(shù)才有立方根 D．-3的立方根是7．如圖，在中，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DC，，，則的度數(shù)是（）A．42° B．38° C．40° D．32°8．如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸?y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)；第二分鐘，它從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸?y軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在第2021分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．的算術(shù)平方根為_(kāi)______；10．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．11．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周長(zhǎng)為12，BC長(zhǎng)為5，則△ABC的周長(zhǎng)__．12．如圖：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，則∠BFD＝_____．13．如圖，在中，若將沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，若的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為，則_______．14．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…依此類推，那么的值是______．15．如圖，直角坐標(biāo)系中、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則該坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．如圖，正方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，且CD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），AD邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿正方形ABCD的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則M，N兩點(diǎn)出發(fā)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．三、解答題17．計(jì)算．（1）；（2）．18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．19．學(xué)習(xí)如何書(shū)寫(xiě)規(guī)范的證明過(guò)程，補(bǔ)充完整，并完成后面問(wèn)題．已知：如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE∥BA，∠A＝∠FDE．求證：FD∥AC．證明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝（）又∵∠A＝∠FDE∴＝（等量代換）∴FD∥CA（）模仿上面的證明過(guò)程，用另一種方法證明FD∥AC．20．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在軸上，，，．（1）寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求的大?。?）如圖③，在圖②中，作、分別平分、，求的度數(shù)．21．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)和之間，且，那么，；（2）是的小數(shù)部分，是的整數(shù)部分，求，；（3）求的平方根．二十二、解答題22．如圖用兩個(gè)邊長(zhǎng)為cm的小正方形紙片拼成一個(gè)大的正方形紙片，沿著大正方形紙片的邊的方向截出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使截得的長(zhǎng)方形紙片長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2？請(qǐng)說(shuō)明理由．二十三、解答題23．已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)、在上，連接、、，且平分，平分，若，，求的度數(shù)．24．問(wèn)題情境（1）如圖1，已知，，，求的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過(guò)點(diǎn)作，進(jìn)而，由平行線的性質(zhì)來(lái)求，求得________．問(wèn)題遷移（2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，，，與相交于點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，，記，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與，之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；拓展延伸（3）當(dāng)點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，的角平分線，相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出與，之間的數(shù)量關(guān)系．25．已知，如圖1，直線l2⊥l1，垂足為A，點(diǎn)B在A點(diǎn)下方，點(diǎn)C在射線AM上，點(diǎn)B、C不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D在直線11上，點(diǎn)A的右側(cè)，過(guò)D作l3⊥l1，點(diǎn)E在直線l3上，點(diǎn)D的下方．（1）l2與l3的位置關(guān)系是；（2）如圖1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，則∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如圖2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分線，交BD于F，交AD于G．試說(shuō)明：∠DGF＝∠DFG；（4）如圖3，若∠DBE＝∠DEB，點(diǎn)C在射線AM上運(yùn)動(dòng)，∠BDC的角平分線交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，探索∠N:∠BCD的值是否變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出比值．26．已知ABCD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，∠CDE的角平分線與∠ABE的角平分線交于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E的位置如圖1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，則∠F=°；②探究∠F與∠BED的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若點(diǎn)E的位置如圖2所示，∠F與∠BED滿足的數(shù)量關(guān)系式是．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，∠CDE為銳角，且，設(shè)∠F=α，則α的取值范圍為．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】依據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解：由“基本圖案”經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到由“基本圖案”經(jīng)過(guò)翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解析：B【分析】根據(jù)平移的概念觀察即可【詳解】解：由“基本圖案”經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到由“基本圖案”經(jīng)過(guò)翻折得到不能由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平移的概念，考查觀察能力3．C【分析】根據(jù)各象限的點(diǎn)的特征即可判斷，第三象限的點(diǎn)的特征是：橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)．【詳解】位于第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，C符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，掌握各象限的點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：①第一象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)>0；②第二象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0；③第三象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)<0；④第四象限的點(diǎn)：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)<0．4．A【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)、平行公理、垂線段的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；故①正確，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故②正確垂線段最短，故③正確，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故④錯(cuò)誤，∴正確命題有①②③，共3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5．D【分析】過(guò)E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，再由∠BED=90°即可解答．【詳解】解：過(guò)E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥CD∥AB，∴∠1=∠BEF，∠2=∠DEF，∵∠BEF+∠DEF=∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、64的平方根是，則此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符題意；B、因?yàn)?，所以的立方根不是，此?xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符題意；C、任何實(shí)數(shù)都有立方根，則此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符題意；D、因?yàn)椋缘牧⒎礁?，此?xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．7．D【分析】由可得到與的關(guān)系，利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：，，．，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”是解決本題的關(guān)鍵．8．B【分析】找出粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘，（1，1）表示粒子運(yùn)動(dòng)了2＝1×2分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)，（2，2）表示粒子運(yùn)動(dòng)了6＝2×解析：B【分析】找出粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律和坐標(biāo)之間的關(guān)系即可解題．【詳解】解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘，（1，1）表示粒子運(yùn)動(dòng)了2＝1×2分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)，（2，2）表示粒子運(yùn)動(dòng)了6＝2×3分鐘，將向下運(yùn)動(dòng)，（3，3）表示粒子運(yùn)動(dòng)了12＝3×4分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)，..．于是會(huì)出現(xiàn)：（44，44）點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)了44×45＝1980分鐘，此時(shí)粒子將會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，∴在第2021分鐘時(shí)，粒子又向下移動(dòng)了2021?1980＝41個(gè)單位長(zhǎng)度，∴粒子的位置為（44，3），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．二、填空題9．【分析】先求出的值，然后再化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：∵，∴2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的定義的定義求解是解答解析：【分析】先求出的值，然后再化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：∵，∴2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，靈活運(yùn)用算術(shù)平方根的定義的定義求解是解答本題的關(guān)鍵，直接求解是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．10．【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】∵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與點(diǎn)解析：【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】∵關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo).理解軸對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.11．17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，解析：17【詳解】∵0B、OC為△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，EC=OE，∴DE=OD+OE=BD+EC；∵△ADE的周長(zhǎng)為12，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，∵BC=7，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=12+5=17.故答案為17.12．45°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代換即可求出∠BFD．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，解析：45°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代換即可求出∠BFD．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，∴∠BFD＝∠AEC，∵∠AEC＝45°，∴∠BFD＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點(diǎn)即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性解析：【分析】根據(jù)翻折得到，根據(jù)，即可求出AC,再根據(jù)E是中點(diǎn)即可求解．【詳解】沿翻折使與重合故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．14．．【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出這列數(shù)的前幾項(xiàng)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點(diǎn)晴】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．15．【分析】首先根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后再建立坐標(biāo)系，再確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正解析：【分析】首先根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后再建立坐標(biāo)系，再確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．16．（0，2）．【分析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于正方形的邊邊長(zhǎng)為4，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長(zhǎng)為16，∵M(jìn)、N速度分別為1單解析：（0，2）．【分析】利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，由于正方形的邊邊長(zhǎng)為4，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的速度，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：由已知，正方形周長(zhǎng)為16，∵M(jìn)、N速度分別為1單位/秒，3單位/秒，則兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為＝4秒，則兩個(gè)物體相遇點(diǎn)依次為（0，2）、（﹣2，0）、（0，﹣2）、（2，0）∵2021＝4×505…1，∴第2021次兩個(gè)物體相遇位置為（0，2），故答案為：（0，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)平方根與立方根的定義先化簡(jiǎn)，然后合并求解即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)解析：（1）3；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)平方根與立方根的定義先化簡(jiǎn)，然后合并求解即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等，掌握基本的運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開(kāi)平方求出答案；（2）把先看作一個(gè)整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開(kāi)立方求出答案．【詳解】解：（1），，，解析：（1）；（2）．【分析】（1）先將原式變形為形式，再利用平方根的定義開(kāi)平方求出答案；（2）把先看作一個(gè)整體，將原式變形為形式，再利用立方根的定義開(kāi)立方求出答案．【詳解】解：（1），，，；（2），，，解得：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關(guān)定義解方程是解題關(guān)鍵．19．（1）∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等兩直線平行求解即可；（2）根據(jù)兩直線平行解析：（1）∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等兩直線平行求解即可；（2）根據(jù)兩直線平行同位角相等和內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行求解即可【詳解】（1）證明：∵DE∥BA（已知）∴∠BFD＝∠FDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠A＝∠FDE∴∠A＝∠BFD，（等量代換）∴FD∥CA（同位角相等，兩直線平行．）故答案為：∠FDE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠BFD，同位角相等，兩直線平行．（2）證明：∵DE∥BA（已知），∴∠A＝∠DEC（兩直線平行，同位角相等），又∵∠A＝∠FDE（已知），∴∠FDE＝∠DEC（等量代換），∴FD∥CA；（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．20．（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標(biāo)系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過(guò)點(diǎn)作，然后根據(jù)平行解析：（1），，；（2）90°；（3）45°【分析】（1）根據(jù)圖形和平面直角坐標(biāo)系，可直接得出答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，則∠；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，過(guò)點(diǎn)作，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，．【詳解】解：（1）依題意得：，，；（2）∵，∴，∴；（3）∵，∴，∵，分別平分，，∴，過(guò)點(diǎn)作，則，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記以上性質(zhì)，并求出A，B，C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，（3）作出平行線是解題的關(guān)鍵．21．（1）4；b＝（2）?4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估計(jì)的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可確定x與y的值；（3）把（2）的結(jié)論代入計(jì)算即解析：（1）4；b＝（2）?4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估計(jì)的近似值，然后就可以得出a，b的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可確定x與y的值；（3）把（2）的結(jié)論代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴a＝4，b＝5，故答案為：4；5；（2）∵4＜＜5，∴6＜＋2＜7，由此整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為?4，∴x＝?4，∵4＜＜5，∴3＜－1＜4，∴y＝3；故答案為：?4；3（3）當(dāng)x＝?4，y＝3時(shí)，＝＝64，∴64的平方根為±8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答題22．不能截得長(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2的長(zhǎng)方形紙片，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埥馕觯翰荒芙氐瞄L(zhǎng)寬之比為，且面積為cm2的長(zhǎng)方形紙片，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)拼圖求出大正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，計(jì)算長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】解：不能，因?yàn)榇笳叫渭埰拿娣e為（）2+（）2=36（cm2），所以大正方形的邊長(zhǎng)為6cm，設(shè)截出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3bcm，寬為2bcm，則6b2=30，所以b=（取正值），所以3b=3=＞，所以不能截得長(zhǎng)寬之比為3：2，且面積為30cm2的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過(guò)作，先說(shuō)明，然后再說(shuō)明得到，最后運(yùn)用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過(guò)作，先說(shuō)明，然后再說(shuō)明得到，最后運(yùn)用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度數(shù)，進(jìn)而完成解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）證明：過(guò)作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計(jì)算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）①，②，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)；（2）①過(guò)點(diǎn)作的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得與，之間的數(shù)量關(guān)系；②過(guò)作，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即解析：（1）；（2）①，②，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)；（2）①過(guò)點(diǎn)作的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得與，之間的數(shù)量關(guān)系；②過(guò)作，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，即可得到；（3）過(guò)和分別作的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到與，之間的數(shù)量關(guān)系為．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)可得，，又∵，，∴，故答案為：；（2）①如圖2，與，之間的數(shù)量關(guān)系為；過(guò)點(diǎn)P作PM∥FD，則PM∥FD∥CG，∵PM∥FD，∴∠1=∠α，∵PM∥CG，∴∠2=∠β，∴∠1+∠2=∠α+∠β，即：，②如圖，與，之間的數(shù)量關(guān)系為；理由：過(guò)作，∵，∴，∴，，∴；（3）如圖，由①可知，∠N=∠3+∠4，∵EN平分∠DEP，AN平分∠PAC，∴∠3=∠α，∠4=∠β，∴，∴與，之間的數(shù)量關(guān)系為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是過(guò)拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．25．（1）互相平行；（2）35，20；（3）見(jiàn)解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）見(jiàn)解析；（4）不變，【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）直線l2⊥l1，l3⊥l1，∴l(xiāng)2∥l3，即l2與l3的位置關(guān)系是互相平行，故答案為：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案為：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不會(huì)變化，等于；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合題，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．26．（1）①70；②∠F=∠BED，證明見(jiàn)解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過(guò)F作FG//AB，利用平行線的判定和性質(zhì)定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，證明見(jiàn)解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①過(guò)F作FG//AB，利用平行線的判定和性