廣州科學城中學2024學年第二學期期中質(zhì)量監(jiān)測

初一數(shù)學科試卷

學校：姓名：班級：考號：

一、單選題（每題3分，共30分）

_24二

1.在狗，—,木，飛,2.010010001五個實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了無理數(shù)的定義和求算術(shù)平方根，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).根據(jù)無理數(shù)的定義進行解

答即可.

【詳解】解：在狗，,、為=3，2.010010001五個實數(shù)中，無理數(shù)有指，共2個，

故選：C.

2.J所的平方根是（）

A.±3B.3C.±9D.9

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查求平方根，先根據(jù)而'=9,再求平方根求解即可.

【詳解】解：底=9，9的平方根是±3,

故選：A.

3.下列四個點中，在第二象限的點是（）

A.（2,-3）B,（2,3）C.（-2,3）D,（-2,-3）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了點的坐標，根據(jù)第二象限的點的坐標特征判斷即可.

【詳解】解：A、（2,-3）在第四象限，故此選項不符合題意；

B、（2,3）在第一象限，故此選項不符合題意；

C、（-2,3）在第二象限，故此選項符合題意;

D、（-2,-3）在第三象限，故此選項不符合題意.

故選：C.

4.如圖，某污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水渠P2,為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道

AB.這種鋪設(shè)方法蘊含的數(shù)學原理是（）

A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短

C.過一點可以作無數(shù)條直線D,垂線段最短

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，即可選擇.

【詳解】根據(jù)題意可知這種鋪設(shè)方法蘊含的數(shù)學原理是垂線段最短.

故選D.

【點睛】本題考查垂線段最短.理解直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短是解題關(guān)

鍵.

5.如圖，以下條件不能判斷CD的是（）

A.N2=N3B.Z1=Z2

C.Z4=Z1+Z3D.ZABC+ZBCD=\SQ°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A./2=/3,根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得CD,故原選項不合題意;

B.Z1=Z2,根據(jù)“等角對等邊”可得AO=DC,無法判斷AB〃CD,故原選項符號題意；

C.N4=N1+N3,根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得A3〃CD,故原選項不合題意；

D.ZABC+ZBCD=180°,可根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得A3〃CD,故原選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理，準確找出兩個角之間的位置關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

6.下列運動屬于平移的是(

A.蕩秋千B.地球繞著太陽轉(zhuǎn)

C.風箏在空中隨風飄動D.急剎車時，汽車在地面上的滑動

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查的是平移的判斷，掌握平移的定義是解決此題的關(guān)鍵.根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，將

一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平

移，逐一判斷即可.

【詳解】A.蕩秋千不屬于平移，故本選項不符合題意;

B.地球繞著太陽轉(zhuǎn)不屬于平移，故本選項不符合題意;

C.風箏在空中隨風飄動不屬于平移，故本選項不符合題意;

D.急剎車時，汽車在地面上的滑動屬于平移，故本選項符合題意;

故選D.

7.某校啦啦操運動員進行分組訓(xùn)練，若每組4人，余2人，若每組5人，則缺3人，設(shè)運動員人數(shù)為x

人.組數(shù)為y,則根據(jù)題意所列方程組為()

4y=x+24y=x+24y=x-24y=x-2

A,<B.<D.<

5y+3=x5y-3=x5y=x+35y=x-3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①運動員+2=4x組數(shù)；②學生人數(shù)+3=5x組數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組

即可.

【詳解】設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y由題意得:

4y=x-2

5y=x+3

故選C.

【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

8.下列命題中的真命題是（）

A.相等的角是對頂角

B.若兩個角的和為180°,則這兩個角互補

C.若。，b滿足時=網(wǎng)，則。=匕

D,同位角相等

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了命題與定理知識，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.利用對頂角的定義，互補的定義,

開平方的定義及平行線的性質(zhì)分別判斷即可.

【詳解】解：相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，故選項A不符合題意；

若兩個角的和為180°,則這兩個角互補，是真命題，故選項B符合題意；

若。，）滿足冏=網(wǎng)，則。=坊，故原命題錯誤，是假命題，故選項C不符合題意；

兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，故選項D不符合題意；

故選B.

9.如圖，將周長為8的VA5C沿5c方向平移1個單位得到ADER,則四邊形A班曾的周長為（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，理解平移的定義，掌握平移的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)平移的性質(zhì)可得

AD=BE=CF=1,AB=DE,AC=DF,BC=EF,再根據(jù)周長的定義進行計算即可.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，AD=BE=CF=T,AB=DE,AC=DF,BC=EF,

?.?△ABC的周長為8,即AB+5C+AC=8,

四邊形45處的周長為4）+45+3。+5+￡＞尸=8+1+1=10,

故選：D.

10.觀察下列等式：31=3,32=9,33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187...,以此規(guī)律,

則3+3z+33+34…+32024+32025的和的末位數(shù)字是C

A.9B.3C.2D.0

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知條件得出末位數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

先找出規(guī)律末位數(shù)字每4個一循環(huán)，則3+32+33+3%..+32°24+32°25的末位數(shù)字相當于

3+7+9+1+...+1=(3+9+7+1)x506+3的末位數(shù)字，即可求解.

【詳解】解：?J、=3，32=9,33=27，3,=81，35=243,36=729<37=2187，???，

末位數(shù)字每4個一循環(huán)，

?.?2025+4=506-1,

...3+32+33+34+…+3期5的末位數(shù)字相當于：3+7+9+1+…+1=(3+9+7+1)x506+3=10123的

末位數(shù)字，為3.

故選：B.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.、/?一3的相反數(shù)是.

【答案】3-75

【解析】

【分析】本題考查實數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進行求解即可.

【詳解】解：3的相反數(shù)是3-6；

故答案為：3-6

12.象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為廣泛流行的益智游戲.如圖，這是一

局象棋殘局，已知表示棋子“炮”和“車”的點的坐標分別為(2,1),(-1,-1),則表示棋子“帥”的點的

坐標為.

【答案】（1,—2）

【解析】

【分析】先根據(jù)棋子"炮"和''車”的點的坐標建立直角坐標系，然后直接寫出棋子“帥”的點的坐標即

可.

【詳解】解：根據(jù)棋子“炮”和“車”的點的坐標建立直角坐標系如圖所示：

則棋子“帥”的點的坐標為（L-2）.

故答案為（L-2）.

【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確作出平面直角坐標系是解答本題的關(guān)鍵.

13.把命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…”形式為：.

【答案】如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等

【解析】

【分析】本題主要考查了命題的定義，把命題寫成“如果……那么……”的形式，關(guān)鍵是找準題設(shè)和結(jié)論.分

清題目的已知與結(jié)論，即可解答.

【詳解】解：改寫：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.

14.07的小數(shù)部分為.

【答案】V27-5

【解析】

【分析】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算

該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，設(shè)厲的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為），根據(jù)5c后＜6,即可求得

。=5和6=—5，即可.

【詳解】解：設(shè)后的整數(shù)部分為“，小數(shù)部分為6,

■■5<s/Z7<6,

:■a=5,b—。27—5，

故答案為：V27-5.

15.幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空

格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等.如圖所示是一個未完成的幻方，則

X~2y

-2y6

0

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，可列出關(guān)于尤，y的二元一次方程，變

形后，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意得：%-2+0=-2+y+6,

x-y=6.

故答案為：6.

16.如圖，已知A1B//4C,則/4+/4+...+/4等于（用含〃的式子表示）.

n

【答案】5—1”80。

【解析】

【分析】過點4向右作過點4向右作AE//AB,得到AE//4D//...//43//AC，根

據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過點a向右作兒。//A3,過點4向右作AE//4B

??.AB//ANC

AiE//A.D//...//A1B//AnC

NA+N4&D=180°,ND&&+N&&E=180°-

“+444+...+4HC=(?-i)-i80°

故答案為：(n-l)-180°.

n

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理,根據(jù)題意作合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，滿分102分)

17.計算求值：

(1)計算：^16-^27+11-^1；

(2)已知(x—1)2=16,求x的值.

【答案】(1)6+72

(2)x=5或1=-3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根定義及性質(zhì)、立方根定義與去絕對值運算法則綜合求解即可;

(2)根據(jù)平方根定義將=9兩個一元一次方程求解即可得到答案.

【小問1詳解】

解：V16-^27+|1-A/2|

=4-(-3)+

=4+3+72-1

=6+^/2;

【小問2詳解】

解：-1)2=16

???x-l=±4

則x=5或x=-3.

【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算以及解方程，涉及到算術(shù)平方根的定義與性質(zhì)、立方根的定義、去絕對

值運算及利用平方根定義解方程等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

18.解方程組.

x=3y+2

(1)<"；

x+3y=8

'3"4S=14

(2)《

5t+4s=2

x=5

【答案】(1)\,

b=1

t=2

(2)《

5=-2

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組.

(1)利用代入法解二元一次方程組即可.

(2)利用加減消元法解二元一次方程組即可.

【小問1詳解】

卜=3y+2①

解：[x+3y=8②

把①代入②可得出3y+2+3y=8,

解得：y=L

把y=l代入①可得出x=3xl+2=5,

x—5

?,?方程組的解為：1

J

【小問2詳解】

伽-4s=14①

解:[5t+4s=2?

由②+①可得出：St=16,

解得：t=2,

把t=2代入①可得出6—4s=14,

解得：s=—2,

t=2

則方程組的解為：1c

19.已知一個正數(shù)優(yōu)的兩個不相等的平方根是a+6與2a—9,求。和機的值.

【答案】a=1,m=49

【解析】

【分析】本題主要考查了平方根的定義和特點，掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)一個正數(shù)兩個平方根互為相反數(shù)列式求得。，進而求得相即可.

【詳解】解：由題意得，。+6+2。一9=0,

解得：。=1,

a+6=7，

"=72=49.

20.已知：如圖，AEVBC,FGLBC,N1=N2,求證：Z3=ZC.

【解析】

【分析】首先由m，3?？傻?￡〃"，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及等量代換可推出

NA=N2,利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB〃CD,據(jù)此求解即可.

【詳解】證明：-.-AELBC,FGLBC,

J.AE//FG,

.-.ZA=Z2；

又?.?N2=Z1,

.-.Z4=Z1，

/.AB//CD,

AZ3=ZC.

mx+2ny=[x-

21.若關(guān)于尤、y的方程組4:4與1y/=3八.有相同的解.

x+y=l[nx+(m-l)y=3

(1)求這個相同的解；

(2)求M2、〃的值.

x=2

【答案】(1)\,

5—1

【解析】

【分析】此題考查了二元一次方程組的解法，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

(1)聯(lián)立兩方程組中不含相，”的方程求出相同的解即可；

(2)把求出解代入剩下的方程中，再聯(lián)立方程組求出機與w的值即可.

【小問1詳解】

x+y=l

根據(jù)題意，得：＜,

[x-y=3

二2

解得：＜?

y=-1

【小問2詳解】

x=2m—n—2

將＜?代入方程組，得:

b=-12n—m=2

m-6

解得：V

〃=4

22.在平面直角坐標系中，有點A(-2,a+3),B(b,b-3).

(1)當點A在第二象限的角平分線上時，求a的值；

(2)當點2到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍時，求點2的坐標;

(3)當軸，AB=4,求a的值.

【答案】(1)a=-l

(2)(-3,-6)或(1,一2)

(3)a=—4或a=—12

【解析】

【分析】本題考查了點的坐標，點到坐標軸的距離，一元一次方程的應(yīng)用，掌握象限內(nèi)點的坐標特征是解題

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)第二象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數(shù)列方程求解即可；

(2)根據(jù)點到坐標軸的距離列絕對值方程，求出6的值，再求出點B的坐標即可；

(3)根據(jù)平行于V軸的直線上的點的橫坐標相等，得出6=-2,進而得到點8的坐標，

再根據(jù)AB的距離列絕對值方程求解即可.

【小問1詳解】

解：?.?點A(-2,a+3)在第二象限的角平分線上，

/.—2——(Q+3),

解得：a=—l

【小問2詳解】

解：???點B(b力-3)到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，

/.|Z?-3|=2|/?|,

「2—3=2/?或〃—3=—2〃，

解得：b=—3或5=1,

:?點B坐標為(-3,-6)或(1,—2)；

【小問3詳解】

解：?.?A(-2,a+3),軸,

/.b——2,

???AB=4,

|tz+3—(—5)|=|tz+8|=4,

a+8=4a+8=-4,

解得：。二一4或。=—12

23.(1)如圖1,分別把兩個邊長為2cm的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，

則大正方形的邊長為—cm；

（2）如圖2,若正方形的面積為900cm2,李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為740cm?的

長方形紙片，使它的長和寬之比為5:4,他能裁出嗎？請說明理由？

【解析】

【分析】本題考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，利用平方根解方程，實數(shù)的大小比較，正確理解題意是解題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積，即可求出大正方形的邊長；

（2）先求得正方形的邊長，設(shè)長方形紙片的長為5xcm,寬為4xcm,列方程后解得尤的值，再與正方形

的邊長比較即可.

【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為2x2?=8，

大正方形的邊長為J§cm，

故答案為：花；

解：（2）不能，理由如下：

,/正方形的面積為900cm2，

其邊長為?55=30cm，

設(shè)長方形紙片的長為5xcm,寬為4xcm,

則5x-4x=740,

解得：x=（舍負）

那么5x=5庖〉30，

故不能裁出.

24.如圖，點44。）和3（瓦0）滿足（0+2）2+16—4|=0,現(xiàn)同時將點A,8分別向上平移4個單位長

度，再向右平移2個單位長度，得到點A,B對應(yīng)點分別為點C,D,連接AC,BD，CD.

(1)求點A,8的坐標；

(2)若x軸上存在點P,使AQ4c面積等于四邊形03。。的面積，求點P的坐標；

(3)點。從點。出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，過點。作的垂線，交CD

于點以，當點Q到達點8時，整個運動過程隨之結(jié)束.設(shè)運動時間為7秒，若線段將四邊形03。。的

面積分成2:3兩部分，請直接寫出/的值.

【答案】(1)A(—2,0),5(4,0)；

(2)P(8,0)或尸(一12,0)；

(3)f=2s或/^=3s

【解析】

【分析】本題考查坐標與圖形面積、非負數(shù)的非負性、平移性質(zhì).由點的坐標正確表示相應(yīng)圖形的面積是解

決此題的關(guān)鍵.

(1)由平方和絕對值的非負性可得點A,3的坐標；

(2)由A6平移可得到點C,。的坐標，進而可表示出AQ4c面積與四邊形03。。的面積；

(3)根據(jù)題意分別表示出兩部分圖形的面積即可求解.

【小問1詳解】

tz+2=0

解:由題意得:

\b-4=0

a=-2

解得:

b=4

：.A(-2,0),5(4,0)

【小問2詳解】

解：由平移性質(zhì)得：C(0,4),D(6,4),

設(shè)點P（x,O）,

S^PAC=^xAPxyc=^x\x+2\x4=2\x+2\

S四邊形OB?C=3*（8+08）*。。=3乂（6+4）*4=20,

令2|x+2|=20

解得：l=8或兀=一12

P（8,0）或尸（一12,0）；

【小問3詳解】

解：如圖所示：

S矩形coo”=。。*OQ=4f,

S四邊形2BM?=；x(MD+Q8)xQM=gx(6—/+4—/)x4=2(l°—2f)

①若4t:2(10—2。=2:3,t=2

②若2(10—20:4=2:3t=3

故f=2s或f=3s,使得QM將四邊形05。。的面積分成2：3的兩部分

25.如圖1,腦V〃PQ,點A在直線MV上，點8在直線PQ上，射線AC繞點A順時針從射線AM旋

轉(zhuǎn)至射線AN后便立即回轉(zhuǎn)；射線5。繞點B順時針從射線3。旋轉(zhuǎn)至射線后便立即回轉(zhuǎn)：射線

AC,射線不停地來回旋轉(zhuǎn).若射線AC轉(zhuǎn)動的速度是。度/秒，射線BD轉(zhuǎn)動的速度是b度/秒，且

a、)是方程a+3A=6的正整數(shù)解.

備用圖

(1)a=,b=

(2)如圖2,若N&4N=45°,兩條射線同時轉(zhuǎn)動，在射線AC到達AN之前，若兩條射線交于點E,

過E作石尸，AC交PQ于F，若NBEF=20。，求/B4C的度數(shù);

(3)若射線3。先轉(zhuǎn)動30秒，射