2025年七年級下數(shù)學期末復習訓練—考點1:平面直角坐標系（南通適用）

一、單選題

1.（23-24?南通市如東縣通州區(qū).期末）平面直角坐標系中，點P（-1,2）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（23-24七年級下?江蘇南通?期末）若點A的坐標為（4,5）,則點4在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（23-24.南通市如東縣通州區(qū).期末）將點+2,m-2）向右平移3個單位長度得點Q,

點。剛好落在y軸上，則點P的坐標為（）

A.（7,-3）B.（-3,-7）C.（-3,-3）D.（-7,3）

4.（23-24?南通市如皋?期末）在平面直角坐標系中，點4（a,-3）在第三象限，則a的值可以

為（）

A.0B.V3C.|D.-1

5.（23-24?南通市海門區(qū)?期末）在平面直角坐標系xOy中，X（2,m）,B（n,4）兩點的位置如

圖所示，則點（71-3,5—爪）在（）

y\B.

A

OX

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（23-24?南通市海門區(qū)?期末）在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)的點（10-a,a-4）到

x軸的距離等于到y(tǒng)軸距離的一半，貝b的值為（）

A.5B.6C.7D.8

7.（23-24?南通市啟東?期末）在平面直角坐標系內(nèi)，將M（5,2）先向左平移3個單位長度，

再向下平移2個單位長度，移動后的點的坐標是（）

A.（8,4）B.（3,5）C.（2,0）D.（2,3）

8.（23-24.南通市如東縣通州區(qū)?期末）平面直角坐標系xOy中，點B（0,-5）,C（3,-9）,E（0,l）,

BC=5,點A在x軸正半軸上，線段4B與線段CE交于點D若△EBD與△AC。面積相等，

則點A到直線BC的距離是（）

A.4B.—C.—D.3

55

9.（23-24.南通市啟東?期末）如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，對正方形A8CD及其內(nèi)部

的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)所將得到的點先向右平

移機個單位，再向上平移九個單位(機>0,">0),得到正方形A8C。及其內(nèi)部的點，其

中點A、8的對應點分別為A,B'.已知正方形ABC。內(nèi)部的一個點P經(jīng)過上述操作后得到

的對應點F與點F重合，則點F的坐標是()

DC

D'

,2)*(2,2)

4—3,0)O5(3,0)X

A.(1,4)B.(1,5)C.(-1,4)D.(4,1)

10.(23-24?南通市?期末)在平面直角坐標系中，點力(1一機，0),點8(1+a，0),其中

山〉0,點C(l,-1),在線段AB、AC、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，若橫、縱坐標都是整

數(shù)的點恰有6個，則小的取值范圍是()

A.2<m<3B.2<m<3C.2<m<3D.3<m<4

二、填空題

11.(23-24?南通市海門區(qū)?期末)在平面直角坐標系中，4(a,5),B(l,4-2a),C(l,6),若

2a+b=8,10<3a+b<13.則△ABC面積的最大值為.

12.(23-24?南通市.期末)如圖，1(—2,1),B(0,-1),將線段22平移得到若2的對

應點4的坐標為(a,3),B的對應點名的坐標為(3,6),貝Ua+b的值為.

13.(23-24?南通市?期末)如果點PQn,機+2)在x軸上，則點P的坐標為.

14.(23-24?南通市?期末)在平面直角坐標系中，點A(ni-3,M+3),+當

n<m<n+l^,線段AB(含端點)始終與x軸相交，則”的取值范圍為.

三、解答題

15.(23-24?南通市如皋.期末)在平面直角坐標系xOy中，4(2,4),8(6,2).

(1)畫出AAOB；

⑵將AAOB向左平移3個單位長度，向下平移5個單位長度，得到請畫出

并直接寫出點名的坐標；

⑶求△4。/1的面積.

16.(23-24?南通市如東縣通州區(qū)?期末)在平面直角坐標系xOy中，已知4(a,-2),B(6,4),

C(c,0),D(a+8,6),

其中a,b>c滿足關系式(a—b)2+|c—a+3|=0.

(1)當a=3時，△ABC的面積等于；

(2)若線段CD,4B相交于點E,求線段力E的長；

(3)將線段BC先向下平移1個單位長度，再向右平移m(m>0)個單位長度得到線段夕L.若

線段夕。與線段4D有公共點，請直接寫出機的取值范圍.

17.(23-24.南通市如東縣通州區(qū).期末)在平面直角坐標系xOy中，已知點4(a-3,2a+1).

⑴若點A在無軸上，求a的值；

(2)若點B(3,-5),且直線4B||y軸,求點A的坐標.

18.(23-24.南通市如皋?期末)如圖，在平面直角坐標系久Oy中，2(-8,6),B(—1,0),AC1x

軸，2。1y軸，垂足分別為點C,D.點尸從。點出發(fā)以3個單位長度/秒的速度沿折線。。-

47運動，點。同時從8點出發(fā)以1個單位長度/秒的速度沿8C運動，當其中一個點到

達點C時，另一個點也停止運動.設運動時間為/秒.

，U

-------D

CBOx

(1)當t=1時，點尸的坐標為,BQ=；

(2)當點尸在線段4。上時，求點尸的坐標和ABDP的面積(均用含f的式子表示)；

(3)在兩點運動過程中，是否存在f的值，使S"DP=SMBQ?若存在，求出/的值；若不存在，

請說明理由.

19.(23-24?南通市海門區(qū)?期末)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角

坐標系，AAOB的頂點均在格點上.

(1)點B的坐標為」

⑵將A40B向左平移3個單位長度，再向下平移1單位得到△4。1為，請畫出△410/1；

(3)在久軸上是否存在點P,使S-OP=S-OB，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說

明理由.

20.(23-24.南通市啟東?期末)如圖，在矩形048C中，。為平面直角坐標系的原點，點A

的坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b)且a,6滿足二一6|=0,點8在第一象限內(nèi),

點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著。-C-8-4-。的線路移動.

C

O

備用圖

(1)點8的坐標為；當點尸移動3.5秒時，點尸的坐標為：

(2)在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點尸移動的時間;

(3)在移動過程中，當AOBP的面積是10時，求點尸移動的時間.

21.(23-24?南通市啟東?期末)已知｛j二I1是二元一次方程2x+y=a的一個解.解答下列

問題:

(1)a=；

(2)完成下表，使上下每對x,y的值是方程2x+y=a的解:

3

X-1m34

2

y530n-5

①則m-,n-；

②若將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)尤的值對應平面直角坐標系中一個點的橫坐標，未

知數(shù)y的值對應這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解就可以對應平面直角坐標系

中的一個點，請將表格中給出的五個解依次轉化為對應點的坐標，在所給的平面直角坐標系

中描出這五個點；

(3)觀察如圖這五個點的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？

22.(23-24?南通市?期末)在平面直角坐標系中，2(2,1—01),2(4m,m),C(0,2),2(-4,0),

點4在B點的右側，且48I1CD.過4B兩點分別作K軸，y軸的垂線相交于點E.

(1)E點的坐標為(用含TH的式子表示)；

(2)若直線4E與CD相交于點P,求△P。。的面積；

(3)若點Q在直線CD上，且滿足S-BQ=^SUBE，求租的值.

23.(23-24.南通市海門區(qū).期末)如圖，在平面直角坐標系式。y中，已知點4(-1,2),尸(皿0),

(血為實數(shù))，過點P作尸81R4,PB=PA.

3-

2-

1-

???1??

12345x

(1)若點B(4,3),求機的值；

⑵若m=-2,求點B的坐標；

(3)若點B一定不落在第四象限，請直接寫出小的取值范圍.

24.(23-24.南通市.期末)如圖1,在平面直角坐標系中，點4(—2,0),8(0,-3),點C在乙4。8

的平分線上，且點C到尤軸、y軸的距離均為4.

(1)點C的坐標為,S“BC=；

(2)直線/1y軸且過點(0,1),點尸為/上一動點，設點P的橫坐標為m.若SAABP=1^BC,

求m的值；

(3)如圖2,E為x軸上一點(點E在點A的左邊)，過點8作BFII4C,交C。延長線于點F,

力。平分NR4C,延長ZM交CF于點M.探究NF與NCMD的數(shù)量關系，并證明你的結論.

2025年七年級下數(shù)學期末復習訓練—考點1:平面直角坐標系（南通適用）

一、單選題

1.平面直角坐標系中，點P（-l,2）所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

2.若點A的坐標為（4,5）,則點A在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

3.將點P（"Z+2,7〃-2）向右平移3個單位長度得點。，點。剛好落在y軸上，則點尸的坐

標為（）

A.（7,-3）B.（-3,-7）C.（-3,-3）D.（-7,3）

【答案】B

4.在平面直角坐標系中，點人（。,-3）在第三象限，則a的值可以為（）

「3

A.0B.73C.-D.-1

2

【答案】D

5.在平面直角坐標系xOy中，A（2,ni）,4）兩點的位置如圖所示，則點（〃-3,5-/%）在

（）

B.

A

OX

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

6.在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)的點（10-a,。-4）到x軸的距離等于到y(tǒng)軸距離的

一半，貝壯的值為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

7.在平面直角坐標系內(nèi)，將"（5,2）先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度,

移動后的點的坐標是（）

A.（8,4）B.（3,5）C.（2,0）D.（2,3）

【答案】C

8.平面直角坐標系xOy中，點3（0,-5）,C（3,-9）,E（0,l）,BC=5,點A在x軸正半軸上，

線段AB與線段CE交于點D.若AEBD與AACD面積相等，則點A到直線BC的距離是（）

A.4B.—C.—D.3

55

【答案】B

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形A8C。及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把

每個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)。，將得到的點先向右平移機個單位，再向上平移”

個單位3n>0,n>0）,得到正方形ABC。及其內(nèi)部的點，其中點A、B的對應點分別為

A',B'.已知正方形ABC。內(nèi)部的一個點尸經(jīng)過上述操作后得到的對應點F與點尸重合，則

點F的坐標是（）

DC

D'

/'(一,2)*(2,2)

4—3,0)O5(3,0)X

A.（1,4）B.（1,5）C.（-1,4）D.（4,1）

【答案】A

10.在平面直角坐標系中，點A。一帆0）,點3（1+〃?,0）,其中加>0,點C（l,-1）,在線段AB、

AC、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界），若橫、縱坐標都是整數(shù)的點恰有6個，則機的取值范

圍是（）

A.2<m<3B.2<m<3C.2<m<3D.3^m<4

【答案】A

二、填空題

11.在平面直角坐標系中，4（。,5）,3（1,4-24）,,若2a+b=8,10<3a+&<13.則

VABC面積的最大值為.

【答案】8

12.如圖，A（-2,l）,B（O,-1）,將線段AB平移得到4月.若A的對應點4的坐標為（凡3）,

B的對應點B1的坐標為（3,6）,則的值為

13.如果點P（m,m+2）在x軸上，則點尸的坐標為.

【答案】（-2,0）

14.在平面直角坐標系中，點A（〃2-3,〃Z+3）,B（m+3,m-3）,當〃4機4〃+1時，線段A3

（含端點）始終與x軸相交，則w的取值范圍為.

【答案】-3<n<2

三、解答題

15.在平面直角坐標系xOx中，A（2,4）,3（6,2）.

(1)畫出VAOB；

⑵將VAOB向左平移3個單位長度，向下平移5個單位長度，得到AAOA.請畫出AAQ瓦，

并直接寫出點耳的坐標;

（3）求AAQBI的面積.

（1）解：如圖VAO3即為所求

（2）如圖AA。4即為所求

B］（3,-3）.

（3）S=4x6--x2x4--x2x4--x2x6=10

222

16.在平面直角坐標系xQy中，已知A（a,-2）,B（b,4）,C（c,O）,￡）（4+8,6）,

其中a,b,c滿足關系式6）+|c—a+3|=0.

（1）當。=3時，VA3C的面積等于；

（2）若線段CO,A3相交于點E,求線段AE的長；

（3）將線段BC先向下平移1個單位長度,再向右平移加（加＞0）個單位長度得到線段B'C'.若

線段？C'與線段AD有公共點，請直接寫出相的取值范圍.

【答案】（1）V（a-Z））2+|c-tz+3|=0

??a—b=0,c—a+3=0

??ci—b9c—ci—3

當a=3時，A（3-2）,3（3,4）,C（0,0）

**?\ABC的面積等于一x6x3=9；

2

（2）由題意可知：a-b=0,c—（2+3=0,

??a—bfc—ci—3,

,C（tz-3,0）

過點。作DHLAB于點H,連接C”.

*.*A(a,-2),Z)(a+8,6),

C,。的水平星巨禺為〃+8—(a—3)=11,垂直是巨禺為6,HD=a+8—Q=8,

=XX

***SMDH~86=—xEHxl1,

.w_48

11

9：AH=8,

40

AE=AH-EH=—；

11

(3)平移線段5C,

記C向下平移1個單位長度后的點為G，再向右平移機個單位落在AD上時，記為G.

S^GAZ)=；GC2x|y?_yj=gxMx8=4/n,

4m=16,

解得m=4.

???線段BrC與線段AD有公共點,

m>4.

平移線段BC,

記8向下平移1個單位長度后的點為耳，再向右平移機個單位落在上時，記為瓦.

SZ^AD=：X〃ZX8=；X5X8,

得7W=5.

???線段B'C與線段AD有公共點,

m<5.

綜上：4〈用K5.

17.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(a-3,2a+l).

⑴若點A在x軸上，求a的值；

⑵若點3(3,-5),且直線AB〃y軸，求點A的坐標.

【答案】(1)解：：點A在x軸上，

2a+1=0,

?,?_a=—1；

2

(2),?,直線AB〃y軸,

々—3=3,

..a=6,

...點4(3,13).

18.如圖，在平面直角坐標系中，A(-8,6),5(-1,0),AC_Lx軸，AD_Ly軸，垂足

分別為點C,。.點P從。點出發(fā)以3個單位長度/秒的速度沿折線OD-ZM-AC運動，點

。同時從8點出發(fā)以1個單位長度/秒的速度沿3C運動，當其中一個點到達點C時，另一個

點也停止運動.設運動時間為r秒.

工|----------D

CSO]~x

⑴當，=1時，點尸的坐標為,BQ=；

(2)當點尸在線段AE＞上時，求點P的坐標和尸的面積(均用含f的式子表示)；

(3)在兩點運動過程中，是否存在r的值，使5會m=5小如？若存在，求出/的值；若不存在，

請說明理由.

【答案】(1)解：當r=l時，OP=3,BQ=1,

：.尸(0,3),

(2)解：：AC_Lx軸，軸，

ZADO=ZDOC=ZACO=90°,

四邊形ACOD是矩形,

/.AC=DO,AD=CO,

A（-8,6）,

D0=6,AD=8,

：.PD=3t-6,

S^BDP=；x（3/-6）x6=9/-18,P（6-3r,6）；

__________述一

CO\x

（3）解：由題意得，0</5,

VAC=DO=6fBQ=t,PD=3t-6,

=—'x6xt=3t,

i3

當點尸在。。上，SBDP=-xlx（6-3/）=3--Z,

??Q-Q

?"小BDP-2△ABQ，

3

3/=3—t,

2

解得/=;2,

當點尸在AD上，由（2）可得，5BDP=9/-18,

??Q-Q

?"小BDP-~ABQ，

3/=9/—18,

解得，=3,

當點尸在AC上時，5BDP-§矩形ACOD-S&BDO~hADP-PC，

?113

S&BDP=8x6-—xlx6-—x8x（3^-14）--x7x（20-3z）=31--

??Q=Q

?"小BDP-"△ABQ，

3

Z.31——t=3t,

2

解得/=母（舍去），

9

2

綜上所述，，=：或3,SABDP=?

19.在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，VAOB的頂點均在格

(2)將VAOB向左平移3個單位長度，再向下平移1單位得到AA。耳，請畫出AAQ瓦；

(3)在x軸上是否存在點尸，使=若存在，請求出尸點的坐標；若不存在，請說

明理由.

【答案】(1)解：根據(jù)圖形，可得3(3,2)；

,之A0尸—0AAOB，

—Ix|x3=3x3-—x3x2-—xlx2--xlx3,

211222

7

解得：x=±-.

,此可或［-刊?

20.如圖，在矩形OLBC中，。為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為(4,0),點C的坐

標為(0㈤且。，b滿足^/^+b-6|=0,點B在第一象限內(nèi)，點尸從原點出發(fā)，以每秒2

個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動.

4

C

O

備用圖

(1)點B的坐標為;當點尸移動3.5秒時，點P的坐標為

(2)在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點尸移動的時間;

(3)在移動過程中，當尸的面積是10時，求點P移動的時間.

【答案】（1）解：?.?^/^+|6-6|=0,

ti-4=0,b—6=0,

角軍得a=4,b=6,

/.A(4,0),C(0,6)

/.3(4,6),

當點尸移動3.5秒時，尸運動的路程為35x2=7,此時P在BC上，且CP=7-6=1,

P(L6)

(2)解：由題意，得在移動過程中，當點尸到x軸的距離為4個單位長度時，存在兩種情

況，

第一種情況，當點P在OC上時，點P移動的時間是：4+2=2s；

第二種情況，當點P在&1上時，點尸移動的時間是：(6+4+6-4)+2=6s.

故在移動過程中，當點P到x軸的距離為4個單位長度時，點P移動的時間是2s或6s；

(3)解：設點尸移動的時間為

當點尸在0C邊上時，如解圖1所示,

;.^OPBC=10,即:x4x0尸=10,

解得。尸=5,

?a?止匕時t——S;

2

當點尸在邊上時，如解圖2所示,

???△O5P的面積是10,

.-.ipBOC=10,即:x6xPB=10,

解得3尸=§,

■-cp4

,此時1=1+612=，s；

當點尸在AB邊上時，如解圖3所示,

?.?△03尸的面積是10,

:.^BPBC=\Q,gpix4xPB=10,

解得BP=5,

二此時t=(6+4+5)+2=?s；

當點尸在Q4邊上時，如解圖4所示,

解得。尸=可,

，此時f=16+4+6+4—+2=-^-s.

綜上所述，滿足條件的時間f的值為或?s或1S或gs.

2323

fx=2

21.已知，是二元一次方程2x+y=a的一個解.解答下列問題:

(1)a—；

(2)完成下表，使上下每對x,y的值是方程2x+y=a的解:

X-1m234

2

y530n-5

①則m=,n=；

②若將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)尤的值對應平面直角坐標系中一個點的橫坐標，未

知數(shù)》的值對應這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解就可以對應平面直角坐標系

中的一個點，請將表格中給出的五個解依次轉化為對應點的坐標，在所給的平面直角坐標系

中描出這五個點；

(3)觀察如圖這五個點的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2x2-1=a,

解得。=3,

(2)①,?%=3,

.?.2x+y=3,

當y=3時，2x+3=3,

解得％=0；

當％=3時，2x3+y=3,

解得y=-3,

（3）二元一次方程2x+y=3的所有解對應的點所組成的圖形是一條直線.

22.在平面直角坐標系中，A（2,1-???）,,C（0,2）,￡＞（T,0）,點A在B點的右側,

且A5〃CD.過A,8兩點分別作x軸，，軸的垂線相交于點E.

（1）E點的坐標為（用含"?的式子表示）；

⑵若直線AE與C。相交于點尸，求△尸OD的面積;

⑶若點。在直線CD上，且滿足求機的值.

【答案】（1）解：：過A,B兩點分別作x軸，，軸的垂線相交于點E.A（2,l-m）,B（4m,m）,

（2）解：設直線CO為>=區(qū)+6,

把C（0,2）,。（工0）代入直線CD為丫=封+6,得

0^-4k+b

[b=2

k=-

解得2

b=2

直線8為y=Jx+2,

...當x=2時，y=；x2+2=3,

AP（2,3）,

VD（-4,0）,

,,^^POD=-X4X3=6；

?,^AABP=^AABQ=]^AABE，

AP=-AE,

2

；E（2,m）,尸（2,3）,A（2,l-m）,

3—（1—m）=（1—m—m）

3

解得：m=~~?

4

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-1,2）,P（m,O）,（加為實數(shù)），過點尸作

PBYPA,PB=PA.

3-

2-

1-

?????_________1?????

-5-4-3-2-1O12345%

-1-

-2-

-3■

⑴若點3（4,3）,求加的值;

（2）若切=-2,求點B的坐標;

⑶若點3一定不落在第四象限，請直接寫出用的取值范圍.

【答案】（1）解：過點A作AM,犬軸，過點B作軸，如圖:

*.*PB±PA,

：.ZA+ZAPM=ZAPM+ZBPN=90°,

???ZA=ZBPN,

,:PB=PA,ZAMP=NPNB,

：.^AMP^/\PNB,

：.MP=BN

VA(-l,2),5(4,3),

：.MP=BN=3,

帆=—1+3=2；

(2)解：如圖1,作尸作跖V〃y軸，AM，MN于M,BNIMN于N,

ZAPM+ZPAM=90°=ZAPM+ZBPN,即ZPAM=NBPN,

?：/PAM=NBPN,ZAMP=9U=NPNB,PA=PB,

：.AAMP^APA?(AAS)