河南省駐馬店市平輿縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如果-尤=x），那么（）

A.i>0B.i>3

C.0<x<3D.為任意實(shí)數(shù)

2.下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)圖象的是（）

3.若一組數(shù)據(jù)3,無，4,5,6的眾數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

4.如圖所示，在口ABCD中，對角線AC,8Q相文于點(diǎn)O,E,尸是對角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)瓦尸滿足下列哪個(gè)

條件時(shí)，四邊形DE即不一定是平行四邊形（）

A.OE=OFB.DE=BFC.ZADE=ZCBFD.ZABE=ZCDF

5.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（O,2）,且與正比例函數(shù)，=力的圖象交于點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式

是（）

A.y=-x+2B.y=x+2C.y-x-2D.y--x-2

6.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績的平均數(shù)7與方差§2：

甲乙丙T

平均數(shù)發(fā)(cm)561560561560

方差((cm2)3.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇()

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，若VABC和△BCD的頂點(diǎn)都在小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則

ZACB+ZDBC=()

A.45°B.75°c.120°D.135°

8.如圖，函數(shù)y=2x+b和的圖象交于點(diǎn)尸(-2,-1),則根據(jù)圖象可得不等式的解集

是()

A.x>—1B.x>-2C.x>—3D.x<—2

9.如圖，在VABC中，AB=BC=14,BD是AC邊上的高，垂足為。，點(diǎn)尸在BC上，連接防，E為"的

中點(diǎn)，連接若DE=5,則碗的長為（）

10.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如

圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入

矩形內(nèi)得到的，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)。，E,F,G,H,/都在矩形KLM/的邊上，則矩形KLMJ

的面積為（）

C.110D.121

二、填空題

11.已知實(shí)數(shù)。，反c在數(shù)軸上的位置如圖所示：則必_|a+c|+J（c_E）2十4=

I_______I______I_______________I?

ca0b

12.如圖，在水平直線上依次擺著7個(gè)正方形，已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1,2,3,水平放

置的4個(gè)正方形的面積分別為國,邑,邑,兄，貝IjSl+S2+S3+S4=

13.如果直線y=-2x-1與直線y=3x+相相交于第三象限，則實(shí)數(shù)，”的取值范圍是

14.設(shè)5|=1+9+",52=1+/+：'83=1+：+/…,S,=1+,+5+])2.設(shè)5=/+屜++6,

則S=(用含”的代數(shù)式表示,其中“為正整數(shù)).

15.如圖，矩形ABCD中，AB^1,BC=2,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE，把/B沿AE折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)？

處，當(dāng).CEB'為直角三角形時(shí)，點(diǎn)的長為.

三、解答題

16.(1)化簡：(兀―l)°+]gj+卜一。卜2g.

2(x—1)+3<3x

(2)解不等式組：L-2)

-----i-4>x

I3

17.有這樣一類題目：將向訪化簡，如果你能找到兩個(gè)數(shù)見明使療+〃2且〃7〃=蘇，則將

。土2布=〃『+7『±2〃2〃變成(〃7±〃)2,然后開方，從而化簡小(1±2亞.

例如：化簡3-20.

解：3—2夜二可—2向]=J(夜—1)2=在_].

仿照上例化簡下列各式：

(1)，4+2若；

⑵也-4布?

18.優(yōu)優(yōu)同學(xué)參加周末社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，至『‘富樂花鄉(xiāng)”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個(gè)數(shù):

51364446405337474546

32394555605460285641

(1)求后10株西紅柿秧上小西紅柿個(gè)數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)若對這20個(gè)數(shù)按組距為8進(jìn)行分組，請補(bǔ)全頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方如圖；

個(gè)數(shù)分組28<x<3636<x<4444cx<5252<x<6060<x<68

頻數(shù)24

(3)通過頻數(shù)分布直方圖分析此大棚中西紅柿的長勢.

19.如圖所示，AACB和，ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90。,。為AB邊上一點(diǎn)，求證:

(DAACE^ABCD.

(2)AD2+DB2=DE2-

/_3fx―3

20.已知戶二和士一，是一次函數(shù)＞=依+6的兩組對應(yīng)值.

[%=2&=-1

⑴求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并求出它與軸、y軸的交點(diǎn)；

(3)求直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積.

21.(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形Q4cB是平行四邊形，已知點(diǎn)A(3,O),B(I,2),如何求頂

點(diǎn)c的坐標(biāo)呢?下面是小明和小穎的求解思路：

小明：如圖，分別過點(diǎn)2,C向無軸作垂線，垂足為。和E,

在平行四邊形OACB中，有。8=AC,08〃AC,則280Q=

又ZBDO=NCE4=90。，故AOBDgAACE（_）,所以。D=AE=1,BD=CE=2……

小穎：在平行四邊形Q4CB中，有O4〃8C,且04=8。，因?yàn)辄c(diǎn)。水平向右平移3個(gè)

單位長度得到點(diǎn)A(3,O),所以點(diǎn)8(1,2)水平向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,于是點(diǎn)C

的坐標(biāo)為一.

請將填空處的內(nèi)容依次填在橫線上:

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。〉中，四邊形0PR。是平行四邊形，已知點(diǎn)P(4，l),2(1,4),求頂點(diǎn)R的坐

乂-2的圖象與性質(zhì).

優(yōu)優(yōu)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)丫=|乂-2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是優(yōu)優(yōu)的探究過程，請補(bǔ)充完

整:

⑴在函數(shù)丫=國-2中，自變量的取值范圍是

(2)表格所示的是y與的幾組對應(yīng)值.

-4-3-2—101234

y210—1-2—101m

①2=

②若A(〃,2022)與3(2024,2022)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，貝V=

(3)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X?！分校璩霰?中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)

的大致圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可知：該函數(shù)的最小值為;該函數(shù)圖象與軸圍成的幾何圖形的面積是

5

4

3

(4)已知直線與函數(shù)、=國-2的圖象交于C,0兩點(diǎn)，當(dāng)必2＞時(shí)，試確定的取值范圍.

23.在四邊形43CD中，E是邊BC上一點(diǎn),在AE的右側(cè)作EF=AE，且/但=加。=*(*290。)，連

接".

(1)如圖，當(dāng)四邊形4BCZ)是正方形時(shí)，NDCF=_.

(2)如圖，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，求ZDCF(用含的式子表示).

(3)在(2)的條件下，且AB=6,a=120。,如圖，連接A/交CD于點(diǎn)G；若G為邊CD的三等分點(diǎn)，請直

接寫出BE的長.

《河南省駐馬店市平輿縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.c

解：根據(jù)二次根式有意義的條件可得

(x>0

[3-x>0)

解得：0<x<3.

故選：C.

2.C

解：c選項(xiàng)的圖象中給定某一值時(shí)，出現(xiàn)了兩個(gè)不同的y值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義,

故選：C.

3.B

：3、X、4、5、6的眾數(shù)為5,

x=5，

這組數(shù)據(jù)為3、4、5、5、6,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,

故選：B.

4.B

解：A、：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OD=OB,

y.'-'OE=OF

四邊形。匹P是平行四邊形.能判定是平行四邊形.

B、DE=BF,OD=OB,缺少夾角相等.不能利用全等判斷出OE=OF

...四邊形OEBF不一定是平行四邊形.

C、在AAOE和△C8F中，VZADE=ZCBF,AD=BC,ZDAE=ZBCF,

：.AADE絲ACBF,

：.AE=CF,

：.OE=OF,故C能判定是平行四邊形；

D、同理△ABEgZkCAF,

：.AE=CF,

：.OE=OF,故。能判定是平行四邊形；

故選：B.

5.B

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式>=代+以%wO),

???一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)，=力的圖象交于點(diǎn),

二在直線y=-x中，令％=」，

解得：y=i,

則8的坐標(biāo)是(-M).

把A(o,2),的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b

該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2.

故選：B.

6.A

解：,甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5,丁的方差是16.5,

二s『=s/<s丙2Vs丁2,

???發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔，

,?,甲的平均數(shù)是561,乙的平均數(shù)是560,

；?成績好的應(yīng)是甲，

從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲.

故選：A.

7.D

解：如圖，取格點(diǎn)E,F,連接AE,CE,

y'A￡=A/12+22=^,CE=712+22=75,AC=712+32=A/10>

F

AC2=AE2+CE2,

△ACE是等腰直角三角形，

ZACE=45。，

由格點(diǎn)的性質(zhì)得：BD//CE,

NDBC=NECF,

ZACB+ZDBC=ZACB+ZECF=180°-ZACE=135°,

故選：D.

8.D

解：由圖象可知：不等式的解集是％<-2；

故選D.

9.B

解：AB=BC=14,8D是AC邊上的高，垂足為。，

。為AC的中點(diǎn)，

E為AF的中點(diǎn)，

為&AFC的中位線，

DE=5,

:.CF=2DE=10,

BF=BC-CF=14-10=4,

故選：B.

10.C

解：如圖，延長AB交"于點(diǎn)。，延長AC交GM于點(diǎn)P,

所以四邊形AOL尸是正方形，

邊長AO=AB+AC=3+4=7,

所以K￡=3+7=10,LM=4+7=11,

因此矩形KLM7的面積為10x11=110.

故選：C.

11.0

解：由圖可知：C<a<o<b,而且|a|<|c|<|b|,

:.a+c<O,c-b<Q,

\lci~-+J(c-b)~-1-Z?|

—[a]_|a+c[+|c—Z?|一|-Z7|

=—a+a+c—c+b—b

=0,

故答案為：o.

12.4

如圖，

CBE

?：四邊形為正方形，

A?ABD90?,AB=DB，

：.ZABC+ZDBE=9Q°,

?：ZABC+ZCAB=90°,

???NCAB=ZDBE,

在VABC和VBDE中，

ZACB=ABED

<ZCAB=ZEBD,

AB=BD

：.ABC^BDE(AAS),

/.AC=BE,

'''DE2+BE2=BD2>

DE2+AC2=BD2,

22

VS1=AC,S2=DE,如2=],

5,+S2=1,

同理可得S3+$4=3,

...S]+S?+S3+S4=1+3=4,

故答案為:4.

13

13.-I<m<—

2

y=—2x—1

聯(lián)立

y=3九+

m+l

x=---------

5

解得

2m—3

y=-

、.」?(m+l2m—3i

交點(diǎn)坐標(biāo)為[——>---J,

兩直線相交于第三象限,

一四<0①

U<0②

解不等式①得，m>-\,

解不等式②得，

3

所以，不等式組的解集是T<加<],

3

即實(shí)數(shù)z的取值范圍是：Tern..

3

故答案為：

一n*2+2n

14.---------

n+l

II

?Sn=l+-7+7T72

n2(?+l)

_n2(n+1)2+("+1)2+n2

"2(〃+1K

[〃(〃+D]~+2n2+2/1+1

[n(n+l)+l]2

[n(n+l)]2

11

“n(n+l)nn+l

?111I1

..S=1+1-T+1+------F...+41H-一---

23nn+l

1

=〃+1-------

n+l

_(zz+l)2-l

n+l

_n2+2n

n+1

n2+2n

故答案為:

n+1

5”或I

解：當(dāng)ACE9為直角三角形時(shí)，有兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)？落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示.連接AC,

圖1

在RtABC中，AB=1，BC=2,

...AC=Vl2+22=A/5，

/B沿此折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)B,處，

：-ZAB'E=ZB=90°,

當(dāng)aCEB'為直角三角形時(shí)，只能得到ZEB/C=90°,

點(diǎn)、B'、C共線，即/B沿AE折疊，使點(diǎn)落在對角線AC上的點(diǎn)？處,

，EB=EB'，AB=AB'=1>

B'#-i，

設(shè)=則￡8'=x，CE=2-x,

在RfCE9中,

EB'2+CBI2=CE2,

解得x=避二1

2

A/5-I

：?BE=

2

②當(dāng)點(diǎn)？落在AO邊上時(shí)，如圖2所示.此時(shí)ABEB'為正方形,

AB'D

BEC

圖2

-.BE=AB=1.

故答案為：避二!■或1.

2

16.(1)A/3-2；(2)l<x<5

解:(1)(兀-1)。+用+卜—陰卜2百

=1+2+3石-5-2石

=A/3—2.

‘2(x-l)+3<3XD

(2)<x—2A'

------+4>A<2)

I3

解不等式①，得X>1;

解不等式②，得大<5.

原不等式組的解集為l<x<5.

17.(1)73+1

⑵6-2

(1)解：d4+2也

=，3+2后+1

=J(司+2石+F

二15-4指+4

=小陰2一2X26+2

=布-2.

18.(1)平均數(shù)是數(shù);中位數(shù)是49.5；眾數(shù)是60

(2)表格見解析，作圖見解析

(3)見解析

(1)解：后10株西紅柿秧上小西紅柿個(gè)數(shù)的數(shù)的平均數(shù)是

(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)-10=47；

把這些數(shù)據(jù)從小到大排列：28,32,39,41,45,54,55,56,60,60,最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(45+54)-2=49.5,

則中位數(shù)是49.5；

數(shù)據(jù)60出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60.

(2)根據(jù)題意填表如下:

個(gè)數(shù)分組28<x<3636<x<4444<x<5252<x<6060S無<68

頻數(shù)25742

補(bǔ)圖如下:

(3)此大棚的西紅柿長勢普遍較好，最少有28個(gè)；西紅柿個(gè)數(shù)最集中的株數(shù)在第三組，共7株；西紅柿

的個(gè)數(shù)分布合理，中間多，兩端少.(合理即可)

19.(1)見解析

(2)見解析

(1)證明：?；ZACB=ZECD=90°,

：?ZECD-ZACD=ZACB-ZACD,即ZACE=4CD.

,/△ACB和乙國力都是等腰直角三角形，

AAC=BC,CE=CD,

.?…ACE￡8CE>(SAS)；

(2)證明：???/4CB=90°,

.-.ZB+ZG4B=90°.

,/AACEdBCD,

AZCAE=ZB,AE=DB，

ZCAE+ZCAB=90°,即Z7ME=9O。，

AD2+AE2=DE2^

AD2+DB2=DE2-

11

20.(l)y=——x+-

22

⑵軸的交點(diǎn)為A(I,。)，與丫軸的交點(diǎn)為5m,見解析

-3k+b=2

(1)解：由題意可得

3k+Z?=—1

解得：

所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1x+1.

(2)解：令x=o,貝=

令y=0,則0=_1x+1，解得：％=1,

一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為A(l,o),與y軸的交點(diǎn)為

函數(shù)的圖象如圖：

3-23*

(3)解：直線y=履+匕與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積S.AB=；X1X；=；.

21.(1)ZCAE,AAS,(4,2)(2)(5,5)

】解：（1）小明：由平行四邊形的性質(zhì)得到08〃AC,

；.NB0D=NCAE,

再根據(jù)兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及一條邊對應(yīng)相等可得到兩個(gè)直角三角形相等，

/.得到△OBD^AACE的條件是AAS；

小穎：根據(jù)平移的方式，點(diǎn)鞏L2）水平向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)C,橫坐標(biāo)加3,

即。（4,2）；

故答案為：ZCAE,AAS,（4,2）；

（2）方法1：如圖，作QMLx軸于點(diǎn)過點(diǎn)尸作X軸的平行線，過點(diǎn)R作y軸的平行線，兩者交于點(diǎn)N,

則ZQMO=NRNP=90。，延長朦交x軸于點(diǎn)S,

:四邊形OPR。是平行四邊形，

/.OQ//PR,OQ=PR,

：.ZQOM=ZRSH,

?；PN〃X軸，

:.ZRSH=/RPN,

：.ZQOM=NRPN,

：.QOM^7?JPAA（AAS）,

/.OM=PN=1,QM=RN=4,

又點(diǎn)尸（4,1）,故點(diǎn)R的坐標(biāo)為（5,5）,

方法2：在平行四邊形OPR0中，有OQ〃PR,OQ=PR,

???原點(diǎn)。先水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向上平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)尸（4,1）,

???點(diǎn)Q（l，4）,經(jīng)過同樣的平移方式可得到點(diǎn)R,則點(diǎn)R的坐標(biāo)為（5,5）.

22.（1）任意實(shí)數(shù)

⑵①2；②-2024；

（3）-2.4

(4)-l<x<3

(1)解：函數(shù)-2自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù).

(2)解:①把％=4代入、=禺一2,得加=4一2=2.

②把y=2022代入y=\x\-2,得2022=|.x|-2,

解得矛=-2024或2024.

因?yàn)锳(〃,2022)與3(2024,2022)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),

所以"=-2024.

(3)解：該函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可得，該函數(shù)的最小值為-2；

該函數(shù)圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是1x4x2=4.

2

(4)解：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與函數(shù)、=國-2的圖象如圖所示,

由圖象可知，當(dāng)即;x-g2k|-2時(shí)，的取值范圍是

23.(1)45°

3

(2)ZDCF=-a-90°

⑶1或7

(1)解：當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，作FU1CG交BC的延長線于衣.

ZAEF=90%

又iZBAE+ZAEB=90°，

:.NFEH=NEAB，

又：ZB=/EHF，且AE=EF，

ABE0.EHF，

:,BE=HF，BC=AB=EH,

:.EH-EC=BC-EC,

:.BE=CH,

:.CH=HF.

1800-90°

:.ZFCH=ZCFH==45°

2

NDCF=90°—ZFCH=90°-45°=45°

(2