第10講探索直線平行的條件

0???

*思維導(dǎo)圖

同位角：在被截兩直線的同一方向，截線的同側(cè)的一對(duì)角.

內(nèi)錯(cuò)角：在被截兩直線的內(nèi)側(cè)，截線的兩側(cè)的一對(duì)角.

€同旁內(nèi)角：在被截兩直線之間，截線的同側(cè)的一對(duì)角.

定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

探索直線平行的條件平行線的定義、公理及推論平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.

推論：平行于同一條直線的兩條直線平行.

同位角相等，兩直線平行.

平行線的判定方法內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

A核心考點(diǎn)聚焦

1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別

2.同位角相等，兩直線平行

3.平行線的定義及平行公理

4.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

5.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

6.添加一條件使兩條直線平行

一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念

E

填空：⑴如圖，/I和N5,分別在直線AB,CD的上方（同一方）,在直線EE的右側(cè)（同側(cè)）.具有

這種位置關(guān)系的一對(duì)角是同位角.

（2）如圖，N3和N5,在直線AB,C￡＞之間,在直線石尸的畫虬具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

(3)如圖，/3和N6,在直線AB,C￡>Zf§],在直線EF的圓側(cè).具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)

角.

【總結(jié)】(1)同位角：在被截兩直線的同一方向，截線的同側(cè)的一對(duì)角.

(2)內(nèi)錯(cuò)角：在被截兩直線的內(nèi)側(cè),截線的兩側(cè)的一對(duì)角.

(3)同旁內(nèi)角：在被截兩直線的內(nèi)側(cè),截線的同側(cè)的一對(duì)角.

二、三線八角

(1)定義：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成的八個(gè)角.

(2)三線八角中的各種關(guān)系角的對(duì)數(shù)：

兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有生對(duì)同位角，復(fù)對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，1對(duì)同旁內(nèi)角.

【注意】識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的方法

(1)準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是分清哪兩條直線被哪條直線所截，往往是兩個(gè)角的兩

邊被公共邊所截.

(2)在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角.

(3)形象記憶：同位角的邊構(gòu)成“尸'形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z'形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“。'形，如下：

兩角具有“FF的，即夕型，此時(shí)兩角是同位角，

具有“2》的，即“Z，型，此時(shí)兩角是內(nèi)錯(cuò)角，

具有“LJkV八”的，即“右型，此時(shí)兩角是同旁內(nèi)角.

三、平行線的定義及表示：

(1)定義：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.

(2)表示：平行用“2”符號(hào)表示，讀作“平行于”.

1.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：⑴平行;⑵相交.

2.利用直尺和三角尺畫平行線：一“落”、二“靠”、三“移”、四“畫”.

【注意】平行線的畫法四字訣

1“落”：三角板的一邊落在已知直線上；

2.“靠”：用直尺緊靠三角板的另一邊；

3.“移”：沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；

4.“畫”：沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的邊畫直線.

四、平行公理及推論：

(1)平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.

(2)推論：平行于同一條直線的兩條直線平行.即如果c//a,那么

【注意】⑴平行公理中“有且只有”強(qiáng)調(diào)直線的存在性和唯一性.

(2)前提條件“過(guò)直線外一點(diǎn)”，若點(diǎn)在直線上，不可能有平行線.

五、平行線的判定方法

平行線的判定方法1:

(1)文字表述：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相笠，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角

相等,兩直線平行.

(2)幾何語(yǔ)言；

A-

F

因?yàn)?1=/5(或者/2=N6,Z4=Z8,Z3=Z7),

所以AB2CD

平行線的判定方法2：

(1)文字表述：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相笠，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角

相等,兩直線平行.

(2)幾何語(yǔ)言：

因?yàn)?2=/8(或者/3=/5),

所以

平行線的判定方法3：

(1)文字表述：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角亙處，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

(2)幾何語(yǔ)言：

因?yàn)?2+N5=180°(或者/3+Z8=180°),

所以

六、平行線的其他判定方法：

(1)在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行.

(2)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線壬紅.

【總結(jié)】判定兩直線平行的方法

方法一：平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就是平行線.

方法二：平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

方法三：同位角相等，兩直線平行.

方法四：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

方法五：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

方法六：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.

回

1.對(duì)三線八角的辨別.

2.六種方法證明兩直線平行.

?考點(diǎn)剖析

考點(diǎn)一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別

例題1：如圖，下列結(jié)論正確的是（）

C.N2與/3是同旁內(nèi)角D.N1與/2是同旁內(nèi)角

【答案】D

【解析】4/5與N2+N3是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、N1與N3+/4是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、N2與23沒(méi)有處在兩條被截線之間，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、N1與N2是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D.

【變式訓(xùn)練】

1.如圖，。，6,c三條直線兩兩相交，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

ra

A.N1與/2是同位角B./2與N4是內(nèi)錯(cuò)角

C./3與/4是對(duì)頂角D.N1與23是同旁內(nèi)角

【答案】B

【解析】A.N1與N2是直線,［、直線6被直線。所截，所得到的同位角，因此選項(xiàng)A不符合題意;

B./2與/4是直線。、直線，:被直線。所截，所得到的同位角，因此選項(xiàng)2符合題意；

C.23與N4是對(duì)頂角，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.N1與N3是直線6、直線c被直線。所截，所得到的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)。不符合題意;

故選8.

2.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.N2與N4是同旁內(nèi)角

C.N5與/6是同旁內(nèi)角D.N1與/5是同位角

【答案】C

【解析】A、N2與N4是同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確；

B、/3與N4是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法正確；

C、N5與N6不是兩條直線被第三條直線所截得到的角，故說(shuō)法錯(cuò)誤;

D、N1與/5是同位角，說(shuō)法正確.

故選C.

考點(diǎn)二、同位角相等，兩直線平行

例題2：根據(jù)要求完成下面的填空：

如圖，直線A8,被所所截，若已知/1=N2.

■Z2=Z3（）,

又\Z1=Z2（己知），

N______=N______,

所以//（）.

【解析】N2=N3（對(duì)頂角相等），

又'Z1=Z2（已知），=

:.AB//CD（同位角相等，兩直線平行），

故答案為：對(duì)頂角相等；1;3；AB；CD；同位角相等，兩直線平行.

【變式訓(xùn)練】

1.請(qǐng)完成下面的推理過(guò)程并在括號(hào)里填寫推理依據(jù)：

如圖，AB±BC,Z1+Z2=90°,Z2=Z3,8E與DR平行嗎？為什么？

BE//DF.理由如下：

因?yàn)锳3_L5c（已知），所以/ABC=<

即N3+N4=°().

又因?yàn)?+/2=90。(),

且/2=/3(已知)，

所以/1=/4(),

所以BE〃DF().

【解析】BE//DF.理由如下：

因?yàn)锳BLBC（已知），所以NABC=90。，

即Z3+N4=90。（等量代換）.

又因?yàn)閆l+N2=90。（已知），

且N2=/3（已知），

所以N1=N4（等角的補(bǔ)角相等），

所以BE〃DF（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：90；90；等量代換；已知；等角的補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線平行.

2.如圖，已知AC_LAE,BDVBF,Z1=35°,/2=35。.AC與3。平行嗎？AE與加■平行嗎？閱讀下

面的解答過(guò)程，并填空或填寫理由.

AC與8。平行；AE與所平行，理由如下：

Z1=35°,Z2=35°,

Z1=Z2,

()//()()；

又，，AC±AE,

Z￡AC=90°,

ZEAB=ZEAC+Z1=()°,

同理可得/FBG=/FBD+N2=（）°,

所以（）//（）（）.

【解析】AC與3。平行；AE與所平行，理由如下：

Z1=35°,Z2=35°,

Nl=/2,

???AC//（同位角相等，兩直線平行）；

又?.AC^AE,：.Z￡AC=90°,

ZEAB=ZEAC+Zl=125°,

同理可得/FBG=ZFBD+Z2=125°,

AE〃BF（同位角相等，兩直線平行）.

考點(diǎn)三、平行線的定義及平行公理

例題3：如圖，已知直線a,b,c被d所截，且?！ㄈ隯l=Z2.試說(shuō)明：b//c.

因?yàn)镹1=N2（已知），

Z1=Z3（）,

所以N=N（等量代換），

所以//（）.

又因?yàn)椤！?（已知），

所以〃（）,

【解析】因?yàn)镹l=/2（已知），

Z1=Z3（對(duì)頂角相等）,

所以/2=N3（等量代換），

所以4〃c（同位角相等，兩直線平行）.

又因?yàn)閍〃6（已知），

所以2〃c（平行于同一條直線的兩條直線平行）.

【變式訓(xùn)練】

1.將一張長(zhǎng)方形的硬紙片A8CD對(duì)折后打開(kāi)，折痕為EF,把長(zhǎng)方形A8EF平攤在桌面上，另一面CZJFE

無(wú)論怎么改變位置，總有CO〃A8存在，為什么？

DEB

FA

【解析】??,四邊形歹ECD是矩形，〃防；

又：四邊形ABEF是矩形，J.AB//EF,：.CD//AB.

考點(diǎn)四、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

例題4：推理填空：

己知，如圖AB，6c于5,CD,5c于C,Z1=Z2,求證：BE//CF.

證明：因?yàn)橛?,CD,6c于C（已知），

所以/1+/3=90。，N2+/4=90°.

又因?yàn)镹1=N2（）,

所以=（）,

所以BE〃CF（）.

【解析】因?yàn)锳BI3c于3CO,3c于C（己知），

所以4+N3=90。，Z2+Z4=90°.

又因?yàn)镹1=N2（已知）,

所以/3=/4（等角的余角相等）,

所以血〃CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【變式訓(xùn)練】

1.如圖，EF交AD于0,48交A￡＞于A,CD交AD于D,Nl=/2,/3=/4,試判斷AB和CD的位

置關(guān)系，并說(shuō)明為什么.

【解析】ABCD.

理由：N1=N2,23=/4,N2=N3,;.N1=N4,所以ABCD.

2.如圖，直線CD,EF交于點(diǎn)O,OA,OB分別平分/COE和NDOE,已知Z1+Z2=90。，且N2：N3=2：5.

⑴求40尸的度數(shù)；

(2)試說(shuō)明AB〃CD的理由.

【解析】(1)因?yàn)镼4,03分別平分/COE和4>OE,

所以ZAOE=ZAOC=-ZCOE,Z2=ZBOE=-ND0E,

22

因?yàn)閆COE+ZDOE=180°,

所以22+NAOC=90。.

因?yàn)镹COE=Z3,

所以ZAOC」N3,

2

所以N2+；N3=90°.

因?yàn)镹2：Z3=2：5,

所以/3=二/2,

2

所以N2+；x|N2=90。，

所以/2=40。，

所以/3=100。，

所以ZBO尸=N2+N3=140°；

(2)因?yàn)镹l+N2=90。，/2+ZAOC=90°,

所以/1=NAOC,

所以AB〃CD.

考點(diǎn)五、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

例題5：如圖，已知直線AB,CD被直線所截，EG平分/4￡F,FG平分NEFC,Zl+Z2=90°,AB//CD

嗎？為什么？

EB

D

因?yàn)镋G平分/AEF,FG平分/EFC（己知），

所以=，NEFC=2/

所以/AEP+/EFC=（）,

因?yàn)閆l+N2=90。（）,

所以/AEF+/EFC=°,

所以AB〃CD（）.

【解析】因?yàn)镚E平分/但1,GF平分/EFC（已知），

所以NAEF=2N1,ZEFC=2Z2,

所以/4E/+/EFC=2（/l+/2）（等量代換）

因?yàn)镹l+N2=90°（已知），

所以Z4EF+NEFC=180°,

所以（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

【變式訓(xùn)練】

1.如圖，Zl=60°,Z2=60°,Z3=120°.

試說(shuō)明DE〃BCD尸〃A8,根據(jù)圖形，完成下列推理:

因?yàn)?1=60。,/2=60。（已知），

所以/1=/2（等量代換），

所以〃_________（）,

因?yàn)橄嘟唬?/p>

所以/4=/1=60。（）.

因?yàn)?3=120。，

所以N3+N4=180。，

所以（）.

【解析】因?yàn)?1=60。,/2=60°（已知），

所以N1=N2（等量代換），

所以DE〃BC（同位角相等，兩直線平行）.

因?yàn)锳B,DE相交，

所以N4=/l=60°（對(duì)頂角相等）.

因?yàn)镹3=120。，

所以N3+N4=180。，

所以。尸”相（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

故答案為：DE；BC；同位角相等，兩直線平行；對(duì)頂角相等；DF-.AB；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

2.完成下面的證明.

如圖，已知直線a,b,c被直線/所截，/1+/2=180。，/1=/3.求證：b//c.

證明：因?yàn)?1+/2=180。，

所以。〃（）.

因?yàn)镹1=/3,

所以（）.

所以＞〃c（）.

【解析】證明：因?yàn)?1+/2=180。，

所以?！╞（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

因?yàn)?I=/3,

所以。〃c（同位角相等，兩直線平行）.

所以8〃c（平行于同一條直線的兩條直線平行）.

考點(diǎn)六、添加一個(gè)條件使兩條直線平行

例題6：如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件,使AB〃CZ）.

【答案】Z1=Z2（答案不唯一）

【解析】當(dāng)/DCE=NA時(shí)，AB//CD-,當(dāng)N1=N2時(shí)，AB//CD■,當(dāng)NA+NACD=180。時(shí)，AB//CD.

故答案為：/1=/2或"CE=NA或ZA+NACD=180。（答案不唯一，任填一個(gè)即可）.

【變式訓(xùn)練】

1.如圖，在下列四組條件中：@Z1=Z2,②N3=N4,?ZBAC=ZACD,@ZBAD+ZABC=180°,能

判定8c的是.（填序號(hào)）

【答案】①②④

【解析】①N1=N2,能判斷AD4BC,故此選項(xiàng)符合題意；

②、^3=^4.:.AD//BC,故此選項(xiàng)符合題意；

③:ZBAC=ZACD,:.AB//CD,故此選項(xiàng)不符合題意；

?-ZBAD+ZABC=180°,:.AD//BC,故此選項(xiàng)符合題意，

故答案為：①②④.

2.如圖，對(duì)于下列給出的四個(gè)條件：①/1=/3；②N2=/3；③N4=N5；④N2+N4=180。中，能判定

4〃4的有.（填寫正確條件的序號(hào)）

【答案】①③④

【解析】①/1=/3能判定卜”（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）;

②/2=/3不能判定/l〃/2；

③N4=N5能判定/1〃/2（同位角相等，兩直線平行）；

@/2+/4=180。能判定4〃4（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）;

故答案為：①③④.

?過(guò)關(guān)檢測(cè)

一、選擇題

1.下列圖中，N1和N2不是同位角的是（

【答案】B

【解析】同位角是指兩條直線與第三條直線相交，在第三條直線的同旁且在兩條直線同一側(cè)的角.

A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中滿足定義的是A,C,D三個(gè)選項(xiàng)，故選B.

2.如圖，直線4，4被/所截，下列說(shuō)法正確的是（）

A.因?yàn)?1+/2=180。，所以B.因?yàn)镹1=N3,所以乙〃/?

C.因?yàn)镹2=N1,所以D.因?yàn)?2=/3,所以

【答案】B

【解析】A、/1+/2=180。，不能判斷故不合題意；

B、因?yàn)?1=N3,所以故符合題意；

C、因?yàn)镹2=N1,所以Nl=N2=90。，不能判斷4〃4，故不合題意；

D、/2,23是同旁內(nèi)角關(guān)系，不能由/2=/3判斷］〃心故不合題意；

故選艮

3.如圖，點(diǎn)￡）,E分別為ABC邊BC,AC上一點(diǎn)，作射線OE,則下列說(shuō)法正確的是（

A.N1與—A是內(nèi)錯(cuò)角B.N2與23是對(duì)頂角

C./2與NC是同旁內(nèi)角D.N1與/4是同位角

【答案】C

【解析】4、N1與NA不是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、N1與/3是對(duì)頂角，說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、說(shuō)法正確，該選項(xiàng)符合題意；

D、圖中N1的同位角只有NEDC,說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

4.如圖，點(diǎn)E在48的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定AB〃CE）的是（）

A.Z1=Z3B.N2=N4C.NC=NCBED.ZA+ZADC=180°

【答案】A

【解析】4因?yàn)?1=/3,所以AD〃3C,符合題意;

員因?yàn)镹2=N4,所以AB〃CE>,不合題意;

C.因?yàn)镹C=NC8E,所以AB〃CD,不合題意;

。.因?yàn)镹A+NADC=180。，所以A3〃CD,不合題意;

故選A.

5.一學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，則這兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次向左拐50。,第二次向右拐50°

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50。,第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50。,第二次向左拐130°

【答案】A

【解析】A.如圖所示,

由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后,

B.如圖所示,

由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛方向與原來(lái)不相同，故8不符合題意;

C.如圖所示,

由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛方向與原來(lái)不相同，故C不符合題意;

D.如圖所示,

由圖可知，兩次轉(zhuǎn)彎后，行駛方向與原來(lái)不相同，故。不符合題意.

故選A.

二、填空題

6.如圖，要使?！?,需添加的一個(gè)條件是（寫出一個(gè)即可）.

【答案】Nl=/4（答案不唯一）

【解析】因?yàn)閳D中N1和N4為同位角，根據(jù)同位角相等兩直線平行，添加條件N1=N4,可得。〃從

答案不唯一，其他滿足。〃b的條件也可.

7.如圖，將兩個(gè)完全相同的三角尺的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線.這樣畫的

依據(jù)是_________

【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】如圖，因?yàn)閮蓚€(gè)三角尺是完全相同的，所以Nl=/2.

N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判定加〃/,因此可以畫出兩條互相平行的直線.

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

8.如圖，將木條a,方與c釘在一起,4=85。，/2=50。，要使木條a與b平行，木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少

是

【答案】35°

（解析］當(dāng)/1=/2時(shí)，a//b.

因?yàn)?=85。，Z2=50°,所以/I-N2=85。-50。=35。，即木條。旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是35。時(shí)，a//b.

故答案為：35°.

9.如圖所示,一個(gè)彎形管道A3CD的拐角ZABC=110°,NBCD=7。。，管道AB,CD的位置關(guān)系是

依據(jù)是.

【答案】AB//CD-,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

【解析】因?yàn)镹ABC=110。，ZBCD=70。,

所以ZABC+ZBCD=110°+70°=180°,

所以AB〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

故答案為：AB//CD,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

10.如圖所示，直線與被直線AD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是；直線。石與AC被直線AD所截

得的內(nèi)錯(cuò)角是;N4的內(nèi)錯(cuò)角是.

A

[答案14和Z3；N2和N4；N5和/2

【解析】直線48與BC被直線AD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是N1和/3；直線OE與AC被直線4）所截得的內(nèi)錯(cuò)角

是N2和N4；N4的內(nèi)錯(cuò)角是N5和N2.

故答案為：N1和/3；N2和N4：N5和N2.

三、解答題

11.如圖，直線48,8被EF所截，GHLAB于H,Zl=25,N2=65,求證：AB//CD.

【解析】因?yàn)?=25。，GH1AB,

所以/GHB=90。，

所以/EHB=NGHB+N1=115°,

所以ZAHF=NEHB=115。.

因?yàn)镹2=65,

所以ZAHF+N2=180°,

所以AB〃CD.

求證：ABCD.

請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明：因?yàn)?8+/54￡>=180°（已知），Z1+ZBAD=1SO°,

所以/]=,

因?yàn)镹l=/2（已知），

所以/2=（）,

所以ABCD（）.

【解析】證明：因?yàn)?fi+NBAD=180°（己知），Z1+ZBAD=18O°,

所以N1=NB,

因?yàn)?1=N2（已知），

所以N2=NB（等量代換），

所以ABCD（同位角相等，兩直線平行）.

13.完成下面的證明.

如圖，AB1BC,DCLBC,BE,CF分別平分NABC和/BCD.求證鹿〃CF.

證明：ABLBC,DCLBC,

.-.ZABC=ZBCD=90°().

BE,C尸分別平分/ABC和/BCD,

所以NE8C=L/A3C,ZBCF=_____(___________________).

2

又?ZABC=ZBCD,

：.ZEBC=ZBCF().

所以3E〃CF().

【解析】證明：ABIBC,DCLBC,

:.ZABC=ZBCD=90°(垂直的定義).

BE,C/分別平分/ABC和/BCD,

所以NE8C=』NABC,ZBCF=-ZBCD(角平分線的定義).

22

又.ZABC=ZBCD,

:.NEBC=NBCF(等量代換).

所以座〃CF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

14.填空.

己知：如圖，CE平分/AC。，N1=N2.

求證：AB//CD.

AEB

1

CD

證明：因?yàn)镃E平分/ACD（）,

所以N=Z_______（）.

因?yàn)?1=N2（已知），

所以N1=N（），

所以AB〃CD（）.

【解析】證明：因?yàn)镃E平分NACD（已知），

所以N2=NECD（角平分線定義）.

因?yàn)镹1=N2（已知）,

所以〃=/ECD（等量代換），

所以AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

15.如圖，點(diǎn)E在B。上，AE1CE,且EC平分NDEF.

(DE4平分ZBEF嗎？試說(shuō)明理由.

⑵若4=ZA,Z4=ZC,求證：AB//CD.

【解析】(1)證明：因?yàn)锳ELCE,

所以/A￡C=90。，

所以/2+/3=90°,

所以/1+/4=90。.

又因?yàn)镋C平分/"卯，

所以N