第8講特殊平行四邊形單元整體分類總復(fù)習

考點一矩形的判定與性質(zhì)

知識點睛：

1.矩形的判定方法：

①有一個角是直角的平行四邊形是矩形;②有三個角是直角的四邊形是矩形；

③四個角都相等的四邊形是矩形;④對角線相等的平行四邊形是矩形；

⑤對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.

2.矩形的性質(zhì)

①矩形的對邊平行且相等;②矩形的四個角都是直角；

③矩形的對角線相等且互相平分;④矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

類題訓(xùn)練

1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等B.對角相等C.對角線相等D.對角線互相平分

2.如圖，己知點P是矩形A3C。內(nèi)一點（不含邊界），設(shè)/P8A=02,ZPCB

=03,/尸。。=。4,若NAPB=80°，NCPD=50°，貝！I(

A.(01+04)-(02+03)=30°B.(02+04)-(01+03)=40°

C.(01+02)-(03+04)=70°D.(01+02)+(03+04)=180°

3.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,過對角線交點。作EFLAC交AO于點E,交

8c于點F,則OE的長是（

第3題第4題第5題

4.如圖，點尸是矩形ABC。的對角線AC上一點，過點尸作E尸〃8C,分別交AS,CD于

E、F,連接尸8、PD.若AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為（）

A.10B.12C.16D.18

5.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=3.若點E是邊的中點，連接AE,過點2作

8FLAE交AE于點F則8尸的長為（）

A

BC叵D

'2'5'虧'""S-

6.如圖所示，矩形A8CD中,AE平分N8AD交8c于E,ZCAE=15°,則下面的結(jié)論:

①△OOC是等邊三角形；@BC=2AB,③NAOE=135°；@SMOE=SACOE,

其中正確結(jié)論有（）

第6題第7題第8題

7.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,對角線AC,3。相交于點。，AE垂直平分于點E,

則AD的長為.

8.如圖，尸是矩形A8CC的邊AQ上一個動點，矩形的兩條邊AB、8C的長分別為6和8,

11.陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個長為4c%、寬為3c機的矩形零件.在交付客戶之前，陳師傅

需要對4個零件進行檢測.根據(jù)零件的檢測結(jié)果，圖中有可能不合格的零件是（）

12.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，兩條對角線交于點。，下列條件

中，不能判定平行四邊形A8C。為矩形的是（）

A./ABC=/BCDB.ZABC=ZADC

C.AO=BOD.AO=DO

13.如圖，順次連接四邊形ABC。各邊中點得四邊形EFG//,要使四邊形EFGH為

矩形，應(yīng)添加的條件是（）

A.AB//DC&.AC=BDC.AC±BDD.AB=DC

14.如圖，在四邊形ABCZ5中，NB=NC.點E、F、G分別在邊AB、BC、CD±,AE=

GF=GC.

（1）求證：四邊形AEPG是平行四邊形;

（2）當NFGC與NERB滿足怎樣的關(guān)系時，四邊形AEFG是矩形.請說明理由.

15.如圖，在口ABC。中，對角線AC與BD相交于點。，點E,尸分別為。。的中點,

延長AE至G,使EG=AE,連接CG.

（1）求證：AABE2ACDF；

（2）當A8與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由.

考點二菱形的判定與性質(zhì)

知識點睛：

1.菱形的判定方法：

①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊相等的四邊形是菱形；

③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。

2.菱形的性質(zhì)

①菱形的四條邊都相等；②菱形的對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角;

③菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；④菱形的面積等于對角線乘積的一半。

3.應(yīng)熟練掌握菱形在邊、角、對角線等方面的性質(zhì)，菱形的問題經(jīng)?？赊D(zhuǎn)化為直角

三角形的問題。

類題訓(xùn)練

1.如圖，在/MON的兩邊上分別截取。4、使。4=。3；分別以點A、B為圓心，0A

長為半徑作弧，兩弧交于點C；連接AC、BC、AB、OC.若A8=2cm,四邊形OAC8的

面積為4cm~.則0C的長為（）

2.如圖，平行四邊形A2C￡）中，NA=HO°,AD^DC.E,尸分別是邊AB和的中點,

EP_LC￡>于點P,貝!|/尸￡尸=()

A.35°B.45°C.50°D.55

3.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起,重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定

是,依據(jù)是?

4.如圖，由兩個長為9,寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABC。（不完全重合），則四

邊形ABC。面積的最大值是（）

A.15B.16C.19D.20

5.如圖，四邊形A8CZ）是菱形，AC=8,DB=6,于H,則。“等于（）

A.著B..C.5D.4方

6.如圖，口A8CD中，對角線AC、8。相交于點。，AD=1AC,/、N、P分/1

2M

別是。4、OB、C￡）的中點，下列結(jié)論：

?CN±BD-,

②MN=NP；

③四邊形MNCP是菱形；

④ND平分/PNM.

其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、8。相交于點。，于”，連接。

(1)求證：ZDHO^ZDCO.

(2)若0C=4,BD=6,求菱形ABC。的周長和面積.

8.(易門縣二模)如圖，在平行四邊形ABCD中，/氏4。的平分線交2C于點E,交。C的

延長線于F以EC、CP為鄰邊作平行四邊形ECFG,如圖1所示.

(1)證明平行四邊形EC/G是菱形；

(2)若NABC=120°,連接BG、CG、DG,如圖2所示，

①求證：△DG8ABGE；

②求/BOG的度數(shù).

(3)若NABC=90°,AB=8,AD=14,〃是EE的中點，如圖3所示，求DM■的長.

考點三正方形的判定與性質(zhì)

知識點睛：

L正方形的判定方法：

①有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形；③有一個角是直角的菱形是正方形；

④對角線相等且互相平分的四邊形是正方形。

2.正方形的性質(zhì)

正方形具有矩形、菱形的一切性質(zhì)

3.平行四邊形與特殊平行四邊形間的轉(zhuǎn)化關(guān)系:

()

2.如圖，正方形A8CD的邊長為9,將正方形折疊，使頂點。落在邊上的點E處，折

痕為GH.若BE：EC=2：I,則線段CH的長是（）

A.3B.4C.5D.6

3.如圖，在四邊形ABC。中，ZADC=ZABC=90°,AD=CD,DPLABP.若四邊形

ABC。的面積是18,則。尸的長是.

4.如圖，點P的坐標為（4,4）,點A,8分別在x軸，y軸的正半軸上運動，且

90°,連接AS,OP,下列結(jié)論:

①E4=PB；

②若OP與AB的交點恰好是的中點，則四邊形OAPB是正方形;

③四邊形OAPB的面積與周長為定值；

?AB>OP.

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

5.如圖，已知E,尸分別為正方形ABC。的邊AB,8c的中點，AF與DE交

于點。為BO的中點，則下列結(jié)論：①NAME=90°,②NBAF=NEDB,

BC

③④ME+MF=MMB.其中正確結(jié)論的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.如圖，在梯形48。中，AD〃BC（BC〉A(chǔ)D）,ZD=90°,BC=CD=12,/ABE=45

若AE=10.求CE的長度.

7.如圖，正方形ABC。中，A2=4,點E是對角線AC上的一點，連接。E.過點E作斯

LED,交A8于點R以DE、跖為鄰邊作矩形。EFG,連接AG.

（1）求證：矩形。E尸G是正方形；

（2）求AG+AE的值；

（3）若『恰為中點，連接。月交AC于點M,請直接寫出ME的長.

四邊形綜合問題訓(xùn)練

1.如圖，在矩形A3CZ）中,AB=2,BC=4,對角線AC,3。相交于點。，0E1ACBC

于點F,EFLBD于點F,則OE+EF的值為（）

第1題第2題第3題

2.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,點M是邊AB上一點（不

與點A,B重合），作于點E,MFLBC于點凡若點P是EF的中點，貝UCP

的最小值是（)

A.1.2B.1.5C.2.4D.2.5

3.如圖，矩形ABC。中，AB=4,AD=2,E為AB的中點，/為EC上一動點，P為DF

中點，連接尸2,則PB的最小值是.

4.如圖，矩形ABC。中，AB=4,BC=2,E是AB的中點，直線/平行于直線

EC,且直線/與直線EC之間的距離為2,點尸在矩形ABC。邊上，將矩形

ABC。沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線/上，則。尸的長為.

5.如圖，矩形ABC。中，AB>AD,AN平分ND4B,于點

CNLAN于點、N,G為的中點，GH工MN交CD于點、H,且

DM=a,GH=b,則CN的值為（用含a、b的代數(shù)式表示）（）

A.2a+bB.a+2b

C.a+bD.2a+2b

6.如圖，點O是菱形ABC。對角線的交點，DE//AC,CE//BD,

連接。E,設(shè)AC=10,BD=24,則OE的長為.

7.如圖，四邊形ABC。是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于H,則。8等于

()

A.建B.12c.5D.4

55

8.如圖，已知AB=8,P為線段AB上的一個動點，分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱

形APCD和菱形PBFE,點、P,C,E在一條直線上，ZDAP=

60°.M,N分別是對角線AC,BE的中點.當點P在線段AB

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