人教版初中數(shù)學七年級(下)第十一章

不等式與不等式組§11.1

不等式§11.1.2(1)

不等式的性質前面我們已經學習過等式的基本性質

(1)等式的兩邊都加上(或都減去)同一個數(shù)或同一個整式,等式仍然成立.

(2)等式的兩邊都乘以(或除以)一個不為0的數(shù),等式仍然成立.

【猜想】不等式也具有同樣的性質嗎？我比你大兩歲，所以我是你哥哥大兩歲,那三年前，你不就比我小呀哈哈！三年前我還是比你大哦?那…再過十年,我肯定比你大.呵呵，再過二十年,你也比我小!探究新知不等式的兩個基本事實.（1）交換不等式兩邊，不等號的方向改變：

如果a＞b，那么b＜a.（2）不等關系可以傳遞：

如果a＞b，b＞c，那么a＞c.知識點1不等式的性質1由y＞x，x＞﹣3，可得y____﹣3.＞x___5；由5＞x，可得＜等式基本性質1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子），結果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.探究新知不等式是否具有類似的性質呢？如果7＞3,那么7+5____3+5,7-5____3-5你能總結一下規(guī)律嗎？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4＜＜探究新知情景引入我比你大兩歲，所以我是你哥哥.大兩歲,那三年前，你不就比我小呀！哈哈！三年前我還是比你大.活動1用數(shù)軸探究不等式的性質abb+2a+2aba+2b+2<abb-ca-ca<ba-cb-c<<如果a＜b,c＜0,那么下列不等式中不成立的是(

)A.a＋c＜b＋cB.ac＞bcC.ac＋1＞bc＋1D.ac2＞bc2

D

解不等式什么叫做解不等式?解不等式就是利用不等式的性質1,2,3對不等式兩邊進行變形,使其逐步化為x＜a或

的形式,據此我們可以在數(shù)軸上表示出不等式的解集.

x＞a

(北師8下P41)利用不等式的性質解下列不等式:(1)x－5＞－1; (2)－2x＞3.

x＞4

x＜－1.51．下列說法不正確的是（

）A．若a＞b，則（c≠0）B．若a＞b，則b＜aC．若a＞b，則－a＞－bD．若a＞b，b＞c，則a＞c課堂練習C2．若m＞n，且am＜an，則a的取值應滿足條件（）A．a＞0B．a＜0C．a＝0D．a≥03．根據不等式的基本性質，用“＜”或“＞”填空．（1）若a－1＞b－1，則a____b；（2）若a＋3＞b＋3，則a____b；（3）若2a＞2b，則a____b；（4）若－2a＞－2b，則a___b．B>>><課堂練習4．同桌甲和同桌乙正在對7a＞6a進行爭論，甲說：“7a＞6a正確”，乙說：“這不可能正確”，你認為誰的觀點對？為什么？

解：

兩人的觀點都不對，因為a的符號沒有確定：

（1）當a＞0時，由性質2得7a＞6a，

（2）當a＜0時，由性質3得7a＜6a，

（3）當a＝0時，得7a＝6a＝0．課堂練習

用不等號填空：（1）5

3；5×(-2)

3×（-2）

；5÷(-2)

3÷(-2).（2）2

4；2×(－3)

4×(-3)；2÷(-4)

4÷(-4).><<<>>自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，看看有怎樣的結果？與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？知識點3不等式的性質3探究新知a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變.猜想：不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)探究新知

如果a>b，c<

0，那么ac

<bc（或

<

）

.不等式的性質3探究新知不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.>>>>><1.設a＞b，用“＜”“＞”填空.（1）a+3____b+3；（2）a÷3____b÷3（3）0.5a____0.5b;（4）-3a____-3b（5）2a-3____2b-3;（6）(m2+3)a____(m2+3)b(m為常數(shù))隨堂練習2.若3x>－3y，則下列不等式中一定成立的是(

)A．x＋y>0B．x－y>0C．x＋y<0D．x－