第1

章均勻傳輸線理論1.1

基本概念和公式1.2典型例題分析1.3基本要求1.4部分習(xí)題及參考解答

1.1-基本概念和公式

1.1.1-微波傳輸線及其分類

1.微波傳輸線(或?qū)Рㄏ到y(tǒng))

微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱。它的作用是引導(dǎo)電磁波沿一定的方向傳輸,因此又稱為導(dǎo)波系統(tǒng)。它所引導(dǎo)的電磁波稱為導(dǎo)行波。

2.均勻傳輸線(或規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng))

1)定義

截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條件均不變的導(dǎo)波系統(tǒng)稱為規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng)或均勻傳輸線。

2)分類

均勻傳輸線大致分為以下三類:

①雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)(或TEM波傳輸線):由兩根或兩根以上的平行導(dǎo)體構(gòu)成,主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等。由于其上傳輸?shù)碾姶挪ㄊ荰EM波或準TEM波,因此又稱為TEM波傳輸線。

②波導(dǎo):均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管,主要包括矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等。

③介質(zhì)傳輸線:因電磁波沿此類傳輸線表面?zhèn)鞑?故又稱為表面波波導(dǎo),主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像線和單根表面波傳輸線等。

1.1.2均勻傳輸線方程的解

1.均勻傳輸線方程

由均勻傳輸線組成的導(dǎo)波系統(tǒng)都可等效為如圖1-1(a)所示的均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng)。其中傳輸線的始端接微波信號源,終端接負載。選取傳輸線的縱向坐標為z,坐標原點選在終端處,波沿負z方向傳播。將一微分線元Δz(Δz?λ)視為集總參數(shù)電路,其上有電阻RΔz、電感LΔz、電容CΔz和漏電導(dǎo)GΔz,得到的等效電路如圖1-1(b)所示。其中,R為單位長電阻,L為單位長電感,C為單位長電容,G為單位長漏電導(dǎo)。圖1-1-均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng)及其等效電路(a)均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng);(b)等效電路

應(yīng)用基爾霍夫定律,在時諧情況下,可推得均勻傳輸線的方程為

式中,Z=R+jωL,Y=G+jωC,分別稱為單位長度的串聯(lián)阻抗和單位長度的并聯(lián)導(dǎo)納。

2.均勻傳輸線方程的一般解

方程(1-1-1)的一般解為

式中,稱為傳輸線的特性阻抗;

稱為傳輸線的傳播常數(shù);A1,A2為待定系數(shù),由邊界條件確定。

傳輸線的邊界條件通常有以下三種:

①已知z=0處的終端電壓和終端電流。

②已知z=l處的始端電壓和始端電流。

③已知z=l處信號源內(nèi)阻和電動勢及z=0處的負載阻抗。

如果已知終端負載電壓Ul、電流Il及傳輸線特性參數(shù)γ、Z0,則傳輸線上任意一點的電壓和電流就可由下式求得:

1.1.3傳輸線的工作特性參數(shù)

1.特性阻抗

1)定義

特性阻抗即傳輸線上入射波電壓與入射波電流的比值或反射波電壓與反射波電流比值的負值,其表達式為

它僅由自身的分布參數(shù)決定,而與負載及信號源無關(guān)。

2.傳播常數(shù)

1)定義

傳播常數(shù)γ是描述傳輸線上導(dǎo)行電磁波衰減和相移的參數(shù),且γ=α+jβ。其中,α和β分別稱為衰減常數(shù)和相移常數(shù)。其一般表達式為

3.相速與波長

1)定義

傳輸線上電壓、電流入射波(或反射波)的等相位面沿傳播方向傳播的速度,稱為相速,即

傳輸線上電磁波的波長λ與自由空間波長λ0的關(guān)系為

1.1.4傳輸線的狀態(tài)參量

1.輸入阻抗

1)定義

傳輸線上任意一點的電壓與電流的比值稱為傳輸線在該點的輸入阻抗,它與導(dǎo)波系統(tǒng)的狀態(tài)特性有關(guān)。對于無耗傳輸線,它的表達式為

式中,Z0為無耗傳輸線的特性阻抗;Zl為終端負載阻抗;β為相移常數(shù)。

2)結(jié)論

①均勻無耗傳輸線上任意一點的輸入阻抗與觀察點的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負載阻抗及工作頻率有關(guān),且一般為復(fù)數(shù),故不宜直接測量。

②無耗傳輸線上任意相距為λ/2處的阻抗相同,一般稱之為λ/2重復(fù)性。

2.反射系數(shù)

1)定義

傳輸線上任意一點反射波電壓(或電流)與入射波電壓(或電流)的比值稱為傳輸線在該點的反射系數(shù)。對于無耗傳輸線,它的表達式為

2)結(jié)論

對于均勻無耗傳輸線,傳輸線上任意點的反射系數(shù)大小相等,永遠等于終端反射系數(shù)。其相位按周期變化,周期為λ/2,即反射系數(shù)也具有λ/2重復(fù)性。

3.反射系數(shù)與輸入阻抗的關(guān)系

1)相互關(guān)系

或

2)結(jié)論

①當傳輸線的特性阻抗一定時,輸入阻抗與反射系數(shù)一一對應(yīng),因此,輸入阻抗可通過反射系數(shù)的測量來確定(見附錄實驗五)。

②Zl=Z0時,Γl=0,此時傳輸線上任意一點的反射系數(shù)都等于零,稱之為負載匹配。

4.駐波比、行波系數(shù)

1)定義

傳輸線上波腹點電壓振幅與波節(jié)點電壓振幅的比值為電壓駐波比,也稱為駐波系數(shù),其倒數(shù)稱為行波系數(shù)。

駐波比、行波系數(shù)與反射系數(shù)的關(guān)系為

或

其行波系數(shù)為

2)結(jié)論

①駐波比的取值范圍為1≤ρ<∞。

②當傳輸線上無反射(即負載匹配)時,駐波比ρ=1;當傳輸線上全反射(|Γl|=1)時,駐波比ρ→∞。顯然,駐波比反映了傳輸線上駐波的大小,即駐波比越大,傳輸線的駐波成分越大,表明負載匹配越差。

③當傳輸線上無反射(即負載匹配)時,行波系數(shù)K=1;當傳輸線上全反射(|Γl|=1)時,行波系數(shù)K=0。行波系數(shù)反映了傳輸線上行波的大小,即行波系數(shù)越大,傳輸線上行波成分越大,表明負載匹配較好。

④已知反射系數(shù)可以求得駐波比,已知駐波比也可以求得反射系數(shù)的模值。

⑤反射系數(shù)是復(fù)數(shù),駐波比為實數(shù)。

⑥反射系數(shù)和駐波比都可以反映傳輸線的匹配狀況。

1.1.5無耗傳輸線的工作狀態(tài)

1.行波狀態(tài)

1)定義

傳輸線上無反射(即反射系數(shù)Γl=0)的傳輸狀態(tài)稱為行波狀態(tài),實質(zhì)上就是阻抗匹配狀態(tài)。此時,負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗,即Zl=Z0。

2)行波狀態(tài)傳輸線的特點

①沿線電壓和電流的振幅不變,駐波比ρ=1。

②線上任意點的電壓和電流都同相。

③傳輸線上各點輸入阻抗均等于傳輸線的特性阻抗。

2.純駐波狀態(tài)

1)定義

傳輸線上全反射狀態(tài)(即反射系數(shù)|Γl|=1)的傳輸狀態(tài)稱為純駐波狀態(tài)。

2)純駐波狀態(tài)的負載

滿足反射系數(shù)|Γl|=1的終端負載必然是下列三種負載之一:

①終端短路,即Zl=0。

②終端開路,即Zl=∞。

③終端接純電抗(電容或電感)負載,即Zl=jX。

3)純駐波狀態(tài)傳輸線的特點

三種負載下傳輸線上電壓、電流分布分別如圖1-2、圖1-3和圖1-4所示。圖1-2終端短路的傳輸線上電壓、電流分布圖1-3終端開路的傳輸線上電壓、電流分布圖1-4終端接純電感和純電容負載時傳輸線上的電壓、電流分布

它們的共同特點為:

①沿線各處的電壓和電流振幅均按正弦規(guī)律變化,電壓和電流的相位差為90°。也就是說,處于純駐波狀態(tài)的傳輸線不能傳輸能量。因此,實際中應(yīng)避免這種情況而使負載與傳輸線匹配。

②電壓取最大值的地方電流取最小值(等于零),電壓等于零的地方電流取最大值。我們稱電壓最大的點為電壓波腹點,電壓最小值的點為電壓波節(jié)點。在電壓波節(jié)點處,輸入阻抗Zin=0,相當于串聯(lián)諧振;在電壓波腹點處,輸入阻抗|Zin|→∞,相當于并聯(lián)諧振。

③傳輸線上各點的輸入阻抗為純電抗。

④當終端短路時,傳輸線上各點Z的輸入阻抗為

⑤當終端開路時,傳輸線上各點的輸入阻抗為

4)結(jié)論

由式(1-1-12)可見:

①當z=0時,輸入阻抗Zin=0;當z=λ/4時,輸入阻抗Zin→∞;而當z=λ/2時,Zin=0。這就是說,從終端算起傳輸線每經(jīng)過λ/4其阻抗特性就變換一次,每經(jīng)過λ/2就重復(fù)一次,此性質(zhì)分別稱為λ/4的變換性和λ/2的重復(fù)性。

②當0<z<λ/4時,輸入阻抗Zin=jX(X>0)等效為一個電感,即長度小于λ/4的短路線等效為一個電感。

③當λ/4<z<λ/2時,輸入阻抗Zin=-jX等效為一個電容,即長度大于λ/4而小于λ/2的短路線等效為一個電容。

④將終端短路負載延長(或縮短)λ/4,可以變成開路負載,反之亦然。

⑤當終端負載為Zl=jXl的純電感時,可用一段長度小于λ/4的短路線lsl來代替,其表達式為

⑥當終端負載為Zl=-jXc的純電容時,可用一段長度大于λ/4而小于λ/2的短路線來等效,也可以用一段長度小于λ/4的開路線loc來代替,其表達式為

3.行駐波狀態(tài)

1)定義

傳輸線上接任意復(fù)數(shù)阻抗負載時,傳輸線上傳輸?shù)墓β什糠直环瓷?部分被負載吸收。此時,傳輸線上既有行波又有駐波,構(gòu)成混合波狀態(tài),稱之為行駐波狀態(tài)。

2)行駐波狀態(tài)傳輸線的特點

傳輸線上接任意復(fù)數(shù)阻抗負載,即Zl=Rl±jXl,其反射系數(shù)表達式為

此時,終端反射系數(shù)的模是一個既不等于0也不等于1的值。傳輸線上任意點輸入阻抗為復(fù)數(shù),表達式為

3)行駐波狀態(tài)的負載

當終端接下列三種負載時,傳輸線為行駐波狀態(tài)。

①終端接純電阻Rl,但電阻值不等于傳輸線的特性阻抗,即Rl≠Z0。

②終端接電感性負載,即Zl=Rl+jXl。

③終端接電容性負載,即Zl=Rl-jXl

行駐波狀態(tài)傳輸線上電壓、電流分布如圖1-5所示。圖1-5行駐波條件下傳輸線上電壓、電流的分布

4)結(jié)論

①傳輸線上在電壓幅度最大,電流幅度最小,稱為電壓波腹點。該處的輸入阻抗為純電阻,其值為Rmax=Z0ρ。

②傳輸線上在電壓幅度最小,電流幅度最大,稱為電壓波節(jié)點。該處的輸入阻抗也為純電阻,其值為Rmin=Z0/ρ。

③無耗傳輸線上相距λ/4的任意兩點處輸入阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方,這種特性稱為λ/4的阻抗變換性,即

1.1.6傳輸功率、效率和損耗

1.傳輸功率與效率

設(shè)傳輸線的傳播常數(shù)為γ=α+jβ(α≠0),負載吸收的功率為

此時,傳輸線的傳輸效率為

結(jié)論:

①負載吸收的功率取決于負載的匹配狀態(tài),負載匹配時,負載吸收的功率最大。當傳輸線上為純駐波狀態(tài)時,負載得到的功率等于零。

②傳輸線的效率取決于傳輸線的損耗和負載的匹配狀態(tài)。當負載匹配時,效率為η=e-2αl,對于無耗、負載匹配的傳輸線來說,效率η=1。

2.損耗

傳輸線的損耗分為回波損耗和插入損耗,對于無耗傳輸線,插入損耗也稱失配損耗。

1)回波損耗

可見,回波損耗只取決于反射系數(shù),反射越大,回波損耗的數(shù)值也越小。

2)插入損耗

插入損耗也取決于反射系數(shù),反射越大,插入損耗的數(shù)值越大。

回波損耗和插入損耗的數(shù)值與反射系數(shù)的關(guān)系如圖1-6所示。圖1-6|Lr||Li|隨反射系數(shù)變化的曲線

1.1.7阻抗匹配

1.阻抗匹配的意義

對一個由信號源、傳輸線和負載構(gòu)成的系統(tǒng),希望信號源在輸出最大功率時,負載全部吸收,以實現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。阻抗匹配有三種不同的含義,分別是:負載阻抗匹配、源阻抗匹配和共軛阻抗匹配,它們反映了傳輸線上三種不同的狀態(tài)。

1)負載阻抗匹配

負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗時,稱之為負載阻抗匹配。此時,傳輸線上只有從信號源到負載方向傳輸?shù)娜肷洳?而無從負載向信號源方向傳輸?shù)姆瓷洳ā?/p>

負載阻抗匹配常用的方法是采用阻抗匹配器

2)源阻抗匹配

電源內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時,稱之為源阻抗匹配。對匹配源來說,它給傳輸線的入射功率不隨負載變化,負載有反射時,反射回來的反射波被電源吸收。

源阻抗匹配常用的方法是在信號源之后加一個去耦衰減器或隔離器。

3)共軛阻抗匹配

對于不匹配電源,當負載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗等于電源內(nèi)阻的共軛值時,稱之為共軛阻抗匹配。

2.負載阻抗匹配的方法

1)串聯(lián)λ/4阻抗變換器法

當負載阻抗為純電阻Rl且與傳輸線的特性阻抗不相等時,可在傳輸線與負載之間加接一節(jié)長度為λ/4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實現(xiàn)負載和傳輸線間的匹配,如圖1-7(a)所示。如果負載阻抗不是純電阻而是電容性負載(或電感性負載),在離負載最近的即第一個波節(jié)點(或波腹點)處,加接一節(jié)長度為λ/4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實現(xiàn)負載和傳輸線間的匹配,如圖1-7(b)所示。圖1-7λ/4阻抗變換器

2)支節(jié)調(diào)配器法

支節(jié)調(diào)配器法分為串聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法和并聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法。

(1)串聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法設(shè)在特性阻抗為Z0的傳輸線上,不匹配負載的反射系數(shù)為|Γl|ej?l,線上駐波比為ρ。所謂串聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法,就是在離負載阻抗距離為l1(即A點)處串聯(lián)長度為l2、特性阻抗Z0的一段傳輸線,以達到阻抗匹配的目的,如圖1-8所示。其中一組解為

另一組解為圖1-8串聯(lián)單支節(jié)匹配器

(2)并聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法

在特性導(dǎo)納為Y0的傳輸線上,不匹配負載的反射系數(shù)為|Γl|ej?l,線上駐波比為ρ。所謂并聯(lián)支節(jié)調(diào)配器法,就是在離負載阻抗距離為l1(即A點)處并聯(lián)長度為l2、特性導(dǎo)納Y0的一段傳輸線,以達到阻抗匹配,如圖1-9所示。其中一組解為

另一組解為

此類匹配法可設(shè)計成多支節(jié)匹配,使之在一定帶寬內(nèi)滿足要求。圖1-9并聯(lián)單支節(jié)匹配器

2.阻抗圓圖

1)阻抗圓圖的定義

傳輸線上任一點的反射系數(shù)的極坐標表示為

式中,?l為終端負載反射系數(shù)Γl的幅角;?=?--2βz是z處反射系數(shù)的幅角。當z增加時,即由終端向電源方向移動時,?減小,相當于順時針轉(zhuǎn)動;反之,由電源向負載移動時,?增大,相當于逆時針轉(zhuǎn)動。沿傳輸線每移動λ/2時,反射系數(shù)經(jīng)歷一周,如圖1-10所示。圖1-10反射系數(shù)極坐標表示

又因為反射系數(shù)的模值不能大于1,因此,它的極坐標表示被限制在半徑為1的單位圓內(nèi)。圖1-11為反射系數(shù)圓圖,圖中每個同心圓的半徑表示反射系數(shù)的大小;沿傳輸線移動的距離以波長為單位來計量,其起點為實軸左邊的端點(即?=180°處)。在這個圖中,任一點與圓心的連線的長度就是與該點相應(yīng)的傳輸線上某點處的反射系數(shù)的大小,連線與?=0°的那段實軸間的夾角就是反射系數(shù)的幅角。圖1-11-反射系數(shù)圓圖

當將傳輸線的反射系數(shù)Γ(z)表示成直角坐標形式時,有

傳輸線上任意一點的歸一化阻抗為

圖1-12歸一化等電阻和電抗圓

2)結(jié)論

①在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的電抗x>0呈感性,下半圓內(nèi)的電抗x<0呈容性。

②阻抗圓圖上有一些重要的點、線、面,如圖1-13所示。實軸上的點代表純電阻點,左半軸上的點為電壓波節(jié)點,其上的刻度既代表rmin又代表行波系數(shù)K,右半軸上的點為電壓波腹點,其上的刻度既代表rmax又代表駐波比ρ。

③圓圖旋轉(zhuǎn)一周為λ/2。

④|Γ|=1的圓周上的點代表純電抗點。

圖1-13阻抗圓圖上的重要點、線、面

3.導(dǎo)納圓圖

將反射系數(shù)圓圖、歸一化電導(dǎo)圓圖和歸一化電納圓圖畫在一起,就構(gòu)成了導(dǎo)納圓圖。由無耗傳輸線的λ/4的阻抗變換特性,將整個阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180°即得到導(dǎo)納圓圖,如圖1-14所示。

圖1-14作?！?Γ變換在圓圖上的表示圖1-15導(dǎo)納圓圖上的重要點、線、面

4.史密斯圓圖及其應(yīng)用

阻抗圓圖或?qū)Ъ{圓圖也稱為史密斯圓圖。在實際使用中,一般不需要知道反射系數(shù)Γ的情況,故不少圓圖中并不畫出反射系數(shù)圓圖。用史密斯圓圖來計算傳輸線阻抗(導(dǎo)納)或分析阻抗(導(dǎo)納)匹配問題具有概念明晰、求解直觀、精度較高等特點,在微波工程領(lǐng)域已經(jīng)沿用了半個多世紀。隨著掃頻源、網(wǎng)絡(luò)分析儀的發(fā)展,將圓圖顯示在計算機屏幕上,可以快速直觀地顯示出阻抗或?qū)Ъ{隨頻率變化的軌跡,它在微波電路設(shè)計、天線特性測量等方面有著廣泛的應(yīng)用。

1.1.9同軸線的特性阻抗

同軸線由內(nèi)、外同軸的雙導(dǎo)體柱構(gòu)成,內(nèi)、外半徑分別為a和b,兩導(dǎo)體間填充介質(zhì),是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng),如圖1-16所示。

同軸線的特性阻抗取決于同軸線的尺寸及內(nèi)部填充的介質(zhì),其計算公式為圖1-16同軸線結(jié)構(gòu)圖

1.2典型例題分析

【例1】在一均勻無耗傳輸線上傳輸頻率為3GHz的信號,已知其特性阻抗Z0=100Ω,終端接Zl=75+j100Ω的負載,試求:①傳輸線上的駐波系數(shù)。②離終端10cm處的反射系數(shù)。③離終端2.5cm處的輸入阻抗。

解①終端反射系數(shù)為

因此,駐波系數(shù)為

【例2】由若干段均勻無耗傳輸線組成的電路如圖1-17所示。已知Eg=50V,Z0=Zg=Zl1=100Ω,Z01=150Ω,Zl2=225Ω,試:

①分析各段的工作狀態(tài)并求其駐波比。

②畫出ac段電壓、電流振幅分布圖并標出極值。

③求各負載吸收的功率。圖1-1

解根據(jù)傳輸線λ/2的重復(fù)性,開路傳輸線de段在d處等效為開路,因此d處的負載仍然等于Zl2;然后,根據(jù)傳輸線λ/4的變換性,可求得c處的等效阻抗,再根據(jù)λ/2的重復(fù)性求得bc段在b處的等效阻抗,將bc段與bg段等效阻抗并聯(lián)得b處的等效阻抗,最后根據(jù)λ/4的變換性求得ab段在a處的等效阻抗。下面具體分析。

①由于e端開路,因此de段上為純駐波,其駐波比為ρ=∞。

由于d處的等效阻抗Zl2=225Ω與傳輸線的特性阻抗Z01=150Ω不匹配,因此傳輸線cd段上載行駐波,d處的反射系數(shù)為

所以,在cd段上的駐波比為

由于c處的等效阻抗為

它等于傳輸線bc段的特性阻抗,或者說傳輸線bc段是匹配的,所以,傳輸線bc段上載行波,其上的駐波比ρ=1。

bg段接負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗,所以bg段上載行波,其上的駐波比ρ=1。

bc段在b處的等效阻抗為Zin1=100Ω,bg段在b處的等效阻抗為Zin2=100Ω,兩者并聯(lián)得b處的等效阻抗為

顯然,它并不等于傳輸線的特性阻抗Z0,所以ab段上載行駐波,b處的反射系數(shù)為

其駐波比為

②根據(jù)上面的分析,ab段載行駐波,bc段載行波。

③由教材①中式(1-52)并考慮到電源內(nèi)阻及等效輸入阻抗均為純電阻,故可得a處等效負載所獲得的功率為

由于兩個負載等效到b處的阻抗相等,并考慮到傳輸線是無耗的,故兩負載獲得相同的功率,即

【例3】一均勻無耗傳輸線的特性阻抗為500Ω,負載阻抗Zl=200-j250Ω,通過λ/4阻抗變換器及并聯(lián)支節(jié)線實現(xiàn)匹配,如圖1-18所示。已知工作頻率f=300MHz,試用公式與圓圖兩種方法求λ/4阻抗變換段的特性阻抗Z01-及并聯(lián)短路支節(jié)線的最短長度lmin。圖1-18

解方法一由于λ/4阻抗變換段只能對純電阻負載實現(xiàn)匹配,而現(xiàn)負載為電容性負載,所以并聯(lián)短路支節(jié)線的作用就是將電容性負載變換為電阻性負載。

方法二解題思路與方法一相同。圖1-19

由于短路支節(jié)負載為短路,對應(yīng)導(dǎo)納圓圖的右端點,將短路點順時針旋轉(zhuǎn)至單位圓與b=-1.22的交點,旋轉(zhuǎn)的長度為

也即短路支節(jié)的長度為0.11m。

由于短路支節(jié)的導(dǎo)納與負載導(dǎo)納的虛部相抵消,端口ab處的等效導(dǎo)納為純電導(dǎo)

也即端口ab處等效純電阻Rab=500/0.98=510.2,根據(jù)傳輸線的λ/4阻抗變換性,得λ/4阻抗變換段的特性阻抗為

1.3基本要求

★了解傳輸線的類別及TEM傳輸線的分析方法。★掌握無耗傳輸線的輸入阻抗、反射系數(shù)及駐波比的關(guān)系及求解方法?！镎莆諢o耗傳輸線的三種工作狀態(tài)的分析,包括傳輸線上電壓、電流的分布,阻抗性質(zhì)的分析與計算等,掌握無耗傳輸線的λ/4的變換性和λ/2的重復(fù)性。

★了解阻抗匹配的目的和含義,對常用的負載阻抗匹配的方法———串聯(lián)λ/4阻抗變換器法和支節(jié)調(diào)配器法要會分析和計算。

★了解傳輸線的傳輸功率和效率的定義,掌握無耗傳輸線的傳輸功率的計算。

★了解Smith圓圖及其應(yīng)用,會用Smith圓圖來分析傳輸線阻抗(導(dǎo)納)計算或匹配問題。

★了解同軸線的特性阻抗及分類。

1.4部分習(xí)題及參考解答

【1.1】設(shè)一特性阻抗為50Ω的均勻傳輸線終端接負載Rl=100Ω,求負載反射系數(shù)Γl,在離負載0.2λ、0.25λ及0.5λ處的輸入阻抗及反射系數(shù)分別為多少?

【1.2】求內(nèi)、外導(dǎo)體直徑分別為0.25cm和0.75cm的空氣同軸線的特性阻抗。若在內(nèi)、外兩導(dǎo)體間填充介電常數(shù)εr=2.25的介質(zhì),求其特性阻抗及f=300MHz時的波長。

【1.4】有一特性阻抗為Z0=50Ω的無耗均勻傳輸線,導(dǎo)體間的媒質(zhì)參數(shù)εr=2.25,μr=1,終端接有Rl=1Ω的負載。當f=100MHz時,其線長度為λ/4。試求:

①傳輸線實際長度。

②負載終端反射系數(shù)。

③輸入端反射系數(shù)。

④輸入端阻抗。

【1.5】試證明無耗傳輸線上任意相距λ/4的兩點處的阻抗的乘積等于傳輸線特性阻抗的平方。

證明傳輸線上任意一點z0處的輸入阻抗為

【1.7】求無耗傳輸線上回波損耗為-3dB和-10dB時的駐波比。

解根據(jù)回波損耗的定義:

因而,駐波比為

所以,當回波損耗分別為-3dB和-10dB時的駐波比分別為5.85和1.92。

【1.8】設(shè)某傳輸系統(tǒng)如題1.8圖所示,畫出AB段及BC段沿線各點電壓、電流和阻抗的振幅分布圖,并求出電壓的最大值和最小值。(圖中R=900Ω)題1.8圖

解傳輸線AB段為行波狀態(tài),其上電壓大小不變,幅值等于450V;阻抗等于450Ω,電流大小不變,幅值等于1。

BC段為行駐波狀態(tài),C點為電壓波節(jié)點,B為電壓波腹點,其終端反射系數(shù)為

BC段傳輸線上電壓最大值和最小值分別為

【1.9】特性阻抗為Z0=100Ω,長度為λ/8的均勻無耗傳輸線,終