魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上2、如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點(diǎn)E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長是（）A．1 B． C． D．3、若等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，則該等腰三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm4、在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A'B'C'，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（）A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'5、我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．6、剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．07、若等腰三角形兩邊長分別是3和6，則這個(gè)三角形的周長是（）A．12 B．15 C．9或15 D．12或158、下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于該三角形任意一個(gè)內(nèi)角B．如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，那么點(diǎn)P一定在第二象限C．如果兩個(gè)直角三角形，有兩組邊分別相等，則這兩個(gè)直角三角形全等D．如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形9、對于命題“如果與互補(bǔ)，那么”，能說明這個(gè)命題是假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，10、研究表明，運(yùn)動時(shí)將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護(hù)心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過（220-年齡）×0.8，最低值不低于（220-年齡）×0.6．以30歲為例計(jì)算，，，1，所以30歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、能說明命題：“，則”是假命題的反例是__________．2、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．3、如圖，，，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，且，P為AD上一動點(diǎn)，則的最大值是______．4、如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．若BE∥AC，則∠C=____．5、在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是____________．6、一籃水果分給一群小孩，若每人分8個(gè)，則差3個(gè)水果；若每人分7個(gè)，則多4個(gè)水果．設(shè)小孩有人，水果有個(gè)．則所列方程組應(yīng)為______________．7、將一張等邊三角形紙片ABC和一塊直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如圖所示的位置擺放．若BD＝，則點(diǎn)A和點(diǎn)D之間的距離為_____．8、如圖，已知直線，等邊三角形的頂點(diǎn)分別在直線上，如果邊與直線的夾角，那么邊與直線的夾角______度．9、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，那么∠DAC與∠ACB的大小關(guān)系為：∠DAC_____∠ACB．10、如圖，AC＝AD，∠DAC＝∠EAB，要使，應(yīng)添加的條件是______．（只需寫出一個(gè)條件即可）三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請寫出正確的解答過程．2、如圖，，，點(diǎn)，分別為線段，上的動點(diǎn)，且．(1)當(dāng)時(shí)，求證：；(2)連接，判斷的形狀，并作證明；(3)當(dāng)?shù)拈L度為定值時(shí)，四邊形的面積是否為定值？請說明理由．3、如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度數(shù)．4、解二元一次方程組：5、如圖AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：(1)∠C＝∠E；(2)AM＝AN．6、如圖，CD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ACD和△BCD的高．(1)求證CD⊥EF；(2)若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經(jīng)過路口，恰好遇到紅燈是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項(xiàng)符合題意；C.打開電視，正在播放動畫片是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故該項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】先通過角度關(guān)系與大小證明AD⊥B’C，再通過直角三角形各邊長之間的關(guān)系求出B’D的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵將△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過折疊問題考查了角度的計(jì)算和特殊直角三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)腰長為6cm時(shí)，當(dāng)腰長為3cm時(shí)，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得答案.【詳解】解：等腰三角形邊長分別為6cm和3cm，當(dāng)腰長為6cm時(shí)，則三邊分別為：6，6，3，符合三角形的三邊關(guān)系，所以該等腰三角形的周長為（cm），當(dāng)腰長為3cm時(shí)，則三邊分別為：6，3，3，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的定義與三角形的三邊關(guān)系，掌握“利用等腰三角形的腰進(jìn)行分類討論”是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)正確；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對應(yīng)關(guān)系．5、C【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，由題意可得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．6、C【解析】【分析】利用軸對稱的性質(zhì)構(gòu)建方程組，求出m，n，可得結(jié)論．【詳解】解：∵E（2m，-n），F(xiàn)（3-n，-m+1）關(guān)于y軸對稱，∴，解得，，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-對稱，二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．7、B【解析】【分析】分腰長為3和腰長為6兩種情況考慮，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定三角形是否存在，再根據(jù)三角形的周長公式求值即可．【詳解】當(dāng)腰長為3時(shí)，三邊長為3、3、6，∵3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系，∴不能構(gòu)成三角形，當(dāng)腰長為6時(shí)，三邊長為3、6、6，∵3+6=9＞6，符合三角形三邊關(guān)系，∴能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為3+6+6=15，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，由三角形三邊關(guān)系確定三角形的三條邊長為解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系特點(diǎn)、全等三角形的判定和等邊三角形的判定判斷即可．【詳解】解：A、三角形的外角大于該三角形任意一個(gè)不與它相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題；B、如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，那么點(diǎn)P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命題是假命題；C、如果兩個(gè)直角三角形，有兩組邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形不一定全等，原命題是假命題；D、如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形，是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、C【解析】【分析】根據(jù)反例和互補(bǔ)的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.∵80°+110°=190°，∴∠1與∠2不互補(bǔ)，∴不能作為說明這個(gè)命題是假命題的反例；B.∵10°+169°=179°，∴∠1與∠2不互補(bǔ)，∴不能作為說明這個(gè)命題是假命題的反例；C.∵60°+120°=180°，∴∠1與∠2互補(bǔ)，但，∴能作為說明這個(gè)命題是假命題的反例；D.∵60°+140°=200°，∴∠1與∠2不互補(bǔ)，∴不能作為說明這個(gè)命題是假命題的反例；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反例的定義，以及互補(bǔ)的定義，具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．10、A【解析】【分析】由題干中信息可得“不超過”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30歲的年齡最佳燃脂心率范圍用不等式表示為114≤p≤152．【詳解】最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過（220-年齡）×0.8，，p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年齡）×0.6，，114≤p在四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)正確.故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的簡單應(yīng)用，能將體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是解決題目的關(guān)鍵．體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方等于本身，可得或，令也滿足條件，則是原命題的一個(gè)反例．【詳解】“，則”是假命題的反例是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了寫出命題的反例，理解題意是解題的關(guān)鍵．2、78【解析】【分析】連接BO并延長至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對等角，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、5【解析】【分析】作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)，連接、、B'P．則，，是等邊三角形，在中，，當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，取最大值，即為5．所以的最大值是5．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于射線的對稱點(diǎn)，連接、，B'P．則，，，．∵，∴，∴是等邊三角形，∴，在中，，當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，取最大值，即為5．∴的最大值是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段之差的最小值問題，正確作出點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、60°##60度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠EAC=90°，由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，進(jìn)而得到△ABC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證得∠1=∠2=∠3=30°是解決問題的關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】確定出偶數(shù)有2個(gè)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵5個(gè)小球中，標(biāo)號為偶數(shù)的有2、4這2個(gè)，∴摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、【解析】【分析】由題意可得兩條等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，根據(jù)兩條等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由若每人分8個(gè)，則差3個(gè)水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以8－水果數(shù)＝3，則可列方程：，由若每人分7個(gè)，則多4個(gè)水果可得等量關(guān)系：人數(shù)乘以7－水果數(shù)＝-4，則可列方程：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問題，能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、##【解析】【分析】連接AD，并延長AD交BC于點(diǎn)E，證明AD是BC的垂直平分線，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接AD，并延長AD交BC于點(diǎn)E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝45°，∴DB＝DC，∴AD是BC的垂直平分線，即AE⊥BC，BE＝EC，∴∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∠BAE＝30°，∴EB＝DE，∴，∴DE＝BE＝1，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝2，∴，∴AD＝AE﹣DE＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定和勾股定理，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，利用勾股定理求出相應(yīng)線段長．8、【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)可得，繼而可得，即可求得【詳解】解：是等邊三角形，，直線，，，，，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．9、>【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠CAE=∠ACF，由角的大小比較方法可知∠BCF<∠GCF=∠DAE，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵AE//CF，∴∠CAE=∠ACF，∵∠BCF<∠GCF=∠DAE，∵∠DAC=∠CAE+∠DAE，∠ACB=∠ACF+∠BCF，∴∠DAC>∠ACB，故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的大小比較方法，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．10、AE＝AB或∠E＝∠B或∠D＝∠C【解析】【分析】由題意易證∠BAC=∠EAD，由此可知兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】∵，∴，即∠BAC=∠EAD．（1）當(dāng)∠B=∠E時(shí)，即，∴；（2）當(dāng)∠C=∠D時(shí)，即，∴；（3）當(dāng)AB=AE時(shí)，即，∴．故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、有錯(cuò)誤，過程見解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：以上解答過程有錯(cuò)誤，正確解答如下：由①，得：2+2x＞-2，∴x＞-2，由②，得：-1+x＞3，∴x＞4，所以原不等式組的解集為x＞4．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)等邊三角形，見解析(3)是定值，見解析【解析】【分析】（1）連接，可證是等邊三角形，再由等邊三角形的三線合一即可得證；（2）由是等邊三角形，可得，由是等邊三角形，可得．由ASA可證得和全等，從而，即可證明是等邊三角形；（3）由，可得面積相等，故，當(dāng)?shù)拈L度為定值時(shí)，的面積為定值，四邊形的面積也為定值．(1)證明：連接．∵，，∴是等邊三角形．∵，∴．(2)解：是等邊三角形，理由如下：∵是等邊三角形，∴，，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．在和中，∴（ASA）．∴，∴是等邊三角形．(3)解：四邊形的面積是定值，理由如下：∵，∵∴當(dāng)?shù)拈L度為定值時(shí)，的面積為定值，四邊形的面積也為定值．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)，難度不大，注意這些知識的綜合應(yīng)用．3、(1)60°(2)20°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算求解即可；（2）由題意知，由求