四川省廣漢市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°2、如圖，直線，則（

）．A． B． C． D．3、在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰4、對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=－3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=－1 D．a(chǎn)=－1，b=35、如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6、下列命題中，假命題是（

）A．正方形都相似 B．對角線和一邊對應(yīng)成比例的矩形相似C．等腰直角三角形都相似 D．底角為60°的兩個等腰梯形相似7、如圖，下列推理正確的是（

）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴8、在四邊形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么

()A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB與CD相交 D．AB與DC垂直第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，已知l1∥l2，直線l分別與l1，l2相交于點C，D，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放，若∠1＝130°，則∠2＝___．2、如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．3、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點F，G為△ABC外一點，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中結(jié)論正確的是_____________（只需要填寫序號）．4、命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”的條件是______，結(jié)論是______．5、如圖，在中，平分，DEAC，若，，那么__．6、把“等角的余角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是_________，________，該命題是___命題(填“真”或“假”)．7、一副三角尺如圖擺放，是延長線上一點，是上一點，，，，若∥，則等于_________度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．已知：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角．求證：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.證法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.2、如圖，在中，點D為上一點，將沿翻折得到，與相交于點F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．3、如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF=120°，求∠BAD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD十∠C的度數(shù)（用含α和β的代數(shù)式表示）．4、如圖，在中，．（1）如圖①所示，直線過點，于點，于點，且．求證：．（2）如圖②所示，直線過點，交于點，交于點，且，則是否成立？請說明理由．5、如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2

∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．6、（1）如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．（2）上題中若∠B=40°，∠C=80°改為∠C＞∠B，其他條件不變，請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)列關(guān)系？并說明理由．7、如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°．(1)試說明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即每一個內(nèi)角都大于60°．故選：D．【考點】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結(jié)論的反面是解答的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故選：D．【考點】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)分別設(shè)出三個角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°列出一個方程，解此方程即可得出答案．【詳解】∵∴可設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案選擇B．【考點】本題主要考查的是三角形的基本概念．4、B【解析】【詳解】試題解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B．考點：命題與定理．5、B【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和，得，由鄰補角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即，所以，．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為，互為鄰補角的兩個角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義判斷真假即可；【詳解】B沒說清楚一邊是矩形的長還是寬；故答案選B．【考點】本題主要考查了命題的知識點，準確判斷是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可．【詳解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本選項正確；C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；故選：B．【考點】本題考查了平行線的判定的應(yīng)用，注意：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．8、A【解析】【分析】∠B與∠C是直線AB，CD被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角，根據(jù)∠B+∠C=180°，得到AB∥CD．【詳解】∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故選A．【考點】正解找出“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．二、填空題1、20°【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BDC=50°，再根據(jù)∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【詳解】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案為：20°．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、55°【解析】【詳解】,,.3、①②④【解析】【分析】根據(jù)條件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA證明△ACF≌△BCG，再根據(jù)SAS證明△CDF≌△CDG，據(jù)此即可推斷各選項的正確性．【詳解】解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正確；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正確；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正確；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正確；綜上，正確的是①②④，故答案為：①②④．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，4、

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加

和為零【解析】【分析】根據(jù)命題的組成，把命題寫成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論，就可以得到命題的條件和結(jié)論．【詳解】解：把命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”寫成“如果……那么……”形式，即“如果互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，那么和為零”，條件：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，結(jié)論：和為零．【考點】本題考查了命題與定理的知識點，把命題寫成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論是解題的關(guān)鍵．5、30°##30度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案為30°．【考點】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求解∠CAD的度數(shù)．6、如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等;真【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．命題常?？梢詫憺椤叭绻敲础钡男问剑绻竺娼宇}設(shè)，那么后面接結(jié)論．題設(shè)成立，結(jié)論也成立的叫真命題，而題設(shè)成立，不保證結(jié)論成立的為假命題．【詳解】把“等角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等．這個命題正確，是真命題，故答案為如果兩個角是等角的余角，那么這兩個角相等；真.【考點】本題考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7、15【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根據(jù)角的和差求解即可.【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴∠ACB=60°.在△DEF中，∵∠EDF=90°，，∴∠DEF=45°.又∵∥，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.故答案為：15.【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、證法1：平角等于180°；∠1+∠2+∠3=180°；證法二見解析【解析】【詳解】試題分析：證法1：根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論；證法2：要求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，則∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．試題解析：證法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．證法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．2、(1)證明見解析；(2)．【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用折疊和角平分線的性質(zhì)證明，即可證明；（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用對頂角相等證明，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．(1)證明：∵，，∴,∵AE平分，∴，∵，∴，∴，∴，(2)解：，∴，∵，且，∴．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對頂角相等，（1）的關(guān)鍵是求出，證明；（2）的關(guān)鍵是求出．3、（1）60°；（2）β-α．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得∠EBC=60°，∠AEF=60°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BAD的度數(shù)；（2）過點A作AG∥BC，則∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，依此即可求解．【詳解】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∠AEF=60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=30°，又∵∠BDA=90°，∴∠EDA=60°，∴∠BAD=60°；（2）如圖2，過點A作AG∥BC，則∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，則∠FAD+∠C=β-∠DBC=β-∠ABC=β-α．【考點】考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，準確識別圖形是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)同角的余角相等得到，然后證明，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到，，然后通過線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明；（2）首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到，最后通過線段之間的轉(zhuǎn)化即可證明．【詳解】證明：（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴；（2）仍然成立，理由如下：∵，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．【考點】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的與相等，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)同角的余角相等或三角形內(nèi)角和定理得到．5、同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AFE

，∠C=∠EFC，根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案為：同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【考點】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角的和差，掌握平行