魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、關于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個實數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝22、下列計算正確的是（）A． B． C． D．3、正方形具有而矩形不一定有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角互補 D．四個角相等4、如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE=CG；④；⑤S△PBC：S△AFC=1：2，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．55、如圖，在△ABC中，點D、E在邊AB上，點F、G在邊AC上，且DF∥EG∥BC，AD＝DE＝EB，若，則（）A．3 B．4 C．5 D．66、直線y=+a不經(jīng)過第四象限，則關于的方程a-2-1=0的實數(shù)解的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個7、若點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，則AC的長是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－8、方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法判斷第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，AC與BD相交于點O，則△ABO的面積與△CDO的面積的比為_____．2、若一元二次方程的兩根分別為m與n，則_____．3、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．4、關于的方程有一個根是3，那么實數(shù)的值是______5、已知：在四邊形ABCD中，AD=BC，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點，四邊形EHFG是_____________．6、若a是方程的一個根，則的值為______．7、兩個相似多邊形的周長之比為2，面積之比為m，則m為___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、（1）計算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；2、如圖，在△ABC中，D是AC邊上一點，DF∥AB交BC于點F，交AB于點E．(1)如果BD是△ABC的角平分線，求證：四邊形BEDF是菱形．(2)如果BD是△ABC的中線且AC＝2BD，請判斷四邊形BEDF的形狀并說明理由．3、如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點P是對角線BD上一點，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當DP=2時，求BE的長．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當點P從點D運動到點B時，直接寫出點Q運動的距離．4、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點D作DE∥CB，交AB于點E，，DE＝6．(1)求AB的長；(2)求．5、計算：(1)(2)(3)6、某花店于今年年初以每株5元的進價購進一批多肉植物進行出售，每株售價定為10元．已知1月的銷售量為256株，2、3月銷售量持續(xù)走高，3月的銷售量達到400株．假設4月的銷售量仍保持前兩個月的平均月增長率．(1)求銷售量的平均月增長率和4月的銷售量；(2)4月，花店將多肉植物按原售價銷售一半后，決定將剩余的一半采用降價的方式出售以回饋顧客．要使4月銷售多肉植物所獲的利潤不低于3月銷售多肉植物所獲的利潤，每株多肉植物最多降價多少元？7、如圖，在中，D是AB上一點（不與A，B兩點重合），過點D作，交AC于點E，連接CD，且．(1)求證：；(2)若，，求的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數(shù)根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個實數(shù)根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是牢記根與系數(shù)的關系，靈活運用完全平方公式．2、A【解析】【分析】由二次根式的減法運算可判斷A，由同類二次根式的含義可判斷B，由二次根式的乘法運算可判斷C，D，從而可得答案.【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意；C、故C不符合題意；D、故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是同類二次根式的含義，二次根式的加減，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加減運算與乘法運算的運算法則”是解本題的關鍵.3、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質，矩形的性質逐一進行判斷即可．【詳解】解：A中對角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；B中對角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；C中對角互補，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；D中四個角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的性質．解決本題的關鍵是對正方形，矩形性質的靈活運用．4、C【解析】【分析】證明，得出，得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質得出，，由正方形的形狀得出，，，證出，得出，因此，即可得出②正確；設，菱形的邊長為，證出，由正方形的性質得出，，證出，由證明，①正確；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行線得出，得出，因此④正確；證明，得出，③正確；證明，得出，因此，⑤錯誤；即可得出結論．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，是線段的垂直平分線，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是菱形；②正確；設，菱形的邊長為，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，①正確；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四邊形是正方形，，，，，，，④正確；，，，在和中，，，，③正確；在和中，，，，，⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質、菱形的判定與性質、三角形面積的計算等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】利用，得到，，利用，得到，，利用相似三角形的性質，相似三角形的面積比等于相似比的平方，分別求得和的面積，利用即可求得結論．【詳解】解：，，．，，．，．，．．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，用解答．6、D【解析】【分析】根據(jù)直線y=+a不經(jīng)過第四象限，可得，然后分兩種情況：當時，關于的方程a-2-1=0為一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系，可得一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根；當時，關于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個實數(shù)解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得直線y=+a一定經(jīng)過第一、三象限，∵直線y=+a不經(jīng)過第四象限，∴，當時，關于的方程a-2-1=0為一元二次方程，∴，∴一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，當時，關于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個實數(shù)解，綜上所述，關于的方程a-2-1=0的實數(shù)解的個數(shù)是1個或2個．故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質，一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關知識點，并利用分類討論思想解答是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知，叫做黃金數(shù)，當時，；當時，即，進行計算即可得．【詳解】解：∵點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，當時，，；當時，，即，，綜上，AC的長為或，故選D．【點睛】本題考查了黃金分割，解題的關鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長度關系．8、B【解析】【分析】根據(jù)可知或，進而求出x的取值即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，故方程由兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程，能夠選用合適的方法快速解一元二次方程是解決本題的關鍵．二、填空題1、1：4【解析】【分析】證明△AOB∽△COD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設小方格的邊長為1，∵△ABE、△DCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，，，∵BE//DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴，故答案為：1∶4．【點睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關系，關鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．2、【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系得，mn=2，再把原式變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m與n，根據(jù)根與系數(shù)的關系得，mn=2，所以原式=．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．3、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【點睛】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個非負數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義；當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．4、【解析】【分析】結合題意，根據(jù)一元二次方程的性質，將3代入到，通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】∵關于的方程有一個根是3，∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的性質，從而完成求解．5、菱形【解析】【分析】由已知條件得出GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出GF∥EH，GF=EH，得出四邊形EGFH是平行四邊形，再證出GE=EH，即可得出四邊形EHFG是菱形．【詳解】∵點E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，∴GF是△ADC的中位線，GE是△ABC的中位線，EH是△ABD的中位線，∴GF∥AD，GF=AD，GE=BC，EH∥AD，EH=AD，∴GF∥EH，GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，又∵AD=BC，∴GE=EH，∴四邊形EGFH是菱形．故答案是：菱形【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、菱形的判定方法；解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由三角形中位線定理得出線段之間的關系．6、1【解析】【分析】將a代入求解即可．【詳解】解：∵a是的根∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，求代數(shù)式的值．解題的關鍵在于將方程的根代入方程．7、4【解析】【分析】由相似的性質可知：周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，可得出結論．【詳解】解：由相似的性質可知：周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方∴故答案為：4．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質．解題的關鍵在于明確相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關系．三、解答題1、(1)；(2)，【解析】【分析】(1)根據(jù)，平方根的概念，絕對值的概念等逐個求解；(2)根據(jù)一元二次方程公式法求解．【詳解】解：(1)原式．(2)由題意可知：，，∴，．【點睛】本題考查、平方根的概念、絕對值及一元二次方程的解法等，屬于基礎題，計算過程中細心即可．2、(1)證明見解析(2)四邊形BEDF是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意知，由，，可說明四邊形是平行四邊形，由，知，進而可證四邊形是菱形；（2）由，，可說明四邊形是平行四邊形，由，，可知，三角形內(nèi)角和定理知，可知的值，進而可證四邊形是矩形．(1)證明：由題意知∵，∴四邊形是平行四邊形∵∴∴四邊形是菱形．(2)四邊形是矩形證明：∵，∴四邊形是平行四邊形∵，AD=CD，∴∴∵∴∵∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了角平分線，等邊對等角，菱形的判定，矩形的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．3、(1)4；(2)可能，面積為；(3)8【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質和等角的余角相等證得，∠DAP＝∠BAE，根據(jù)相似三角形的判定和性質證得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的性質和直角三角形的兩銳角互余證得∠PBE=90°，根據(jù)矩形的判定當∠APB=90°時可得四邊形AEBP為矩形；利用勾股定理求得BD，再根據(jù)三角形的面積公式求得AP，進而求得AE即可求解；（3）根據(jù)題意畫出圖形證明點Q在直線Q1Q2上運動，由（2）中結論可知四邊形AQ1BQ2是矩形，根據(jù)矩形對角線相等求得Q1Q2即可．(1)解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；(2)解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當∠APB=90°時，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；(3)解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如圖，當點P在點D處時，Q在Q1處，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此點Q在直線Q1Q2上運動，故當點P從點D運動到點B時，點Q由Q1運動到如圖2中的Q2位置，則點Q運動的距離為Q1Q2的長度．此時，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴四邊形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即點Q運動的距離為8．圖2圖3【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、直角三角形的性質、等角的余角相等、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．4、(1)8(2)【解析】【分析】（1）由∠ABD=∠CBD，DE∥BC可推得∠EDB=∠CBD，進而推出∠ABD=∠EDB，由此可得BE=DE=6，由DE∥BC可得，進而證得AE=2，于是可得結論；（2）△ADE看成以DE為底，高為h1，△BCD看成以BC為底，高為h2，由平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質可得，，進而證得結論．(1)解：BD平∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD=∠EDB，∴BE=DE=6，∵DE∥BC，∴，∴，∴AE=2，∴AB=AE+BE=8；(2)解：過點A作AG⊥BC交CB延長線于點G，交DE延長線于點F，△ADE看成以DE為底，高為AF=h1，△BCD看成以BC為底，高為FG=h2，∵DE∥CB，∴，∵DE∥CB，∴△AED∽△ABC，∴DEBC∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質，三角形的面積等知識，熟練應用平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質是解決問題的關鍵．5、(1)12(2)2(3)15【解析】【分析】（1）把原式看成2與的積乘方，按照積的的乘方運算法則進行計算即可；