人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》單元測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）2、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE3、如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB于E，在線段AB上，連接EF、CF．則下列結(jié)論：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正確的是（

）A．②④ B．①②④

C．①②③④

D．②③④4、下列說法中，不正確的是（）A．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形C．正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形5、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝120°，AC＝16，則AB的長為（）A．16 B．12 C．8 D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的垂線，交邊AD于點(diǎn)P，交邊BC于點(diǎn)Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC＋AQ的最小值為________________．2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長為___．3、如圖，四邊形和四邊形都是邊長為4的正方形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中分別交，于點(diǎn)，，則四邊形的面積為______．4、如果一個(gè)矩形較短的邊長為5cm，兩條對(duì)角線的夾角為60°，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長是_________cm．5、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，得到△EBD，連接CE交BD于點(diǎn)F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長為____________三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，連接BE，DF．證明BE=DF．2、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a到的位置，AB與相交于點(diǎn)D，AC與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：BCF；（2）當(dāng)C＝a時(shí)，判定四邊形的形狀并說明理由．3、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了．（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）請(qǐng)你幫小海找出錯(cuò)誤的原因；（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的思路寫出此題正確的證明過程．

4、如圖，中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連接EFGH．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若的周長為2（AB+BC）=32，則四邊形EFGH的周長為__________5、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交BC于點(diǎn)E，連接AE，取AE的中點(diǎn)P，連接DP，CP．（1）觀察猜想：如圖（1），DP與CP之間的數(shù)量關(guān)系是，DP與CP之間的位置關(guān)系是．（2）類比探究：將圖（1）中的△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)就圖（2）的情形給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）問題解決：若BC＝3BD＝3，將圖（1）中的△BDE繞點(diǎn)B在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BE⊥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CP的長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對(duì)邊平行，得到D點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再求出CD=AB=5，得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形。且。C點(diǎn)和D的縱坐標(biāo)相等，都為3．A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），．D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長求點(diǎn)坐標(biāo)，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標(biāo)題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得解．【詳解】解：∵矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結(jié)論正確的是D選項(xiàng)．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊互相平行，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)易得DF=CD，由平行四邊形的性質(zhì)AD∥BC即可對(duì)①作出判斷；延長EF，交CD延長線于M，可證明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可對(duì)②作出判斷；由△AEF≌△DMF可得這兩個(gè)三角形的面積相等，再由MC＞BE易得S△BEC＜2S△EFC，從而③是錯(cuò)誤的；設(shè)∠FEC=x，由已知及三角形內(nèi)角和可分別計(jì)算出∠DFE及∠AEF，從而可判斷④正確與否．【詳解】①∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正確；②延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF，故③錯(cuò)誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，構(gòu)造輔助線證明三角形全等是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．4、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，說法正確；B、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸，說法正確；C、對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形，說法正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，原說法錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊平行四邊形相關(guān)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由題意可得AO＝BO＝CO＝DO＝8，可證△ABO是等邊三角形，可得AB＝8．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝16，∴OA＝OB＝8，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝BO＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識(shí)，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，再利用勾股定理求出MC的長度，即可求解；【詳解】過點(diǎn)A作且，連接MP，∴四邊形是平行四邊形，∴，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，當(dāng)M、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設(shè)FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設(shè)EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用了方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．3、4【解析】【分析】過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補(bǔ)形法計(jì)算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用補(bǔ)形法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵．4、10【解析】【分析】如圖，由題意得：四邊形為矩形，證明是等邊三角形，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：四邊形為矩形，是等邊三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”是解本題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．三、解答題1、見詳解【分析】由題意易得AB=CD，AB∥CD，AE=CF，則有∠BAE=∠DCF，進(jìn)而問題可求證．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵E，F(xiàn)是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）菱形，見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；

（2）由（1）可知∠=∠=∠A=∠C=a,B=B=AB=BC通過證明∠FBC=∠可得BC，利用∠EC=∠C=180°推出∠EC+∠=180°得到BCE從而證明四邊形為平行四邊形再利用B=BC可證明四邊形為菱形．【詳解】（1）證明：∵等腰三角形ABC旋轉(zhuǎn)角a得到∴∠BD=∠FBC=a∠=∠=∠A=∠CB=B=AB=BC∴BCF（ASA）（2）解：四邊形為菱形理由：∵C=a由（1）可知∠=∠=∠A=∠C=aB=B=AB=BC又∵∠BD=∠FBC=a∴∠FBC=∠∴BC∴∠EC=∠C=180°∴∠EC+∠=180°∴BCE∴四邊形為平行四邊形又∵B=BC∴四邊形為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，且，，由菱形的判定可證四邊形是菱形．【詳解】解：（1）是的垂直平分線，，，不能得出；（2）四邊形是平行四邊形，．是的垂直平分線，，，且，，且四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)．4、（1）見解析；（2）16【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得OA=OC，OB=OD，從而得到OE=OG，OF=OH，即可求證；（2）根據(jù)三角形中位線定理，可得，從而得到，再由（1）四邊形EFGH是平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴，∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是平行