1.2數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值第1章有理數(shù)第2課時(shí)相反數(shù)

成語故事《南轅北轍》講了一個(gè)人……

如果點(diǎn)O表示魏國的位置，點(diǎn)A表示楚國的位置，我們假設(shè)楚國與魏國的距離為30km，以魏國為坐標(biāo)原點(diǎn)，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點(diǎn)B也走了30km，請同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．現(xiàn)在的位置魏國楚國OA-30-20-100102030●●●B情景引入若我們假設(shè)楚國A1與魏國的距離為50km，同樣以魏國為坐標(biāo)原點(diǎn)，規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點(diǎn)B1也走了50km，請同學(xué)們也把這兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：觀察點(diǎn)A,A1與點(diǎn)B，B1兩對點(diǎn)所表示的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察2與﹣2，4與﹣4，與各有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？.0123﹣1﹣2﹣3﹣4﹣545

由上可知，2與﹣2，4與﹣4，與都只有符號(hào)不同.

如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的概念例3寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：3，-7，-2.1，，0,20解：3的相反數(shù)是-3；-7的相反數(shù)是7；-2.1的相反數(shù)是2.1；0的相反數(shù)是0；20的相反數(shù)是-20；

的相反數(shù)是-；的相反數(shù)是.問題：前面提到“南轅北轍”的故事中－30和30,－50和50在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？

在數(shù)軸上，-30與30，-50和50所對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●例1

如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1．（1）如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C

表示的數(shù)是多少？（2）如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、

D表示的數(shù)是多少？●●DEACB●●●解：（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是-1；（2）點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是-4.5．方法總結(jié)：已知數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么數(shù)軸上這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)的中點(diǎn)即為原點(diǎn)所在.例2在數(shù)軸上點(diǎn)A表示7，點(diǎn)B、C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且點(diǎn)C與點(diǎn)A間的距離為2，求點(diǎn)B、C對應(yīng)的數(shù).解：因?yàn)閿?shù)軸上A點(diǎn)表示7，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，所以C點(diǎn)有兩種可能5或9．又因?yàn)锽，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以B點(diǎn)也有兩種可能-5或-9．

2.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是________.02-2兩2和-25和-5兩練一練一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有_____個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的______，互為_______,表示為_______，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.注意：數(shù)軸上，a和-a互為相反數(shù)，它們表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等.兩左右-a和a相反數(shù)歸納總結(jié)思考：a的相反數(shù)是什么？a

的相反數(shù)是－a

，a可表示任意有理數(shù).

在一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號(hào)呢？在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”仍表示這個(gè)數(shù)，“＋”號(hào)可省略．【例3】化簡下列各數(shù)：(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；

(4)-(-12)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].

解：(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;

(3)+(+3)=3;

(4)-(-12)=12;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號(hào)

對于數(shù)字前面含有多個(gè)符號(hào)的數(shù)的化簡，只要觀察“－”號(hào)的個(gè)數(shù)即可．如果有奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果的符號(hào)就是“－”號(hào)；如果有偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果的符號(hào)就是“＋”號(hào)．歸納總結(jié)(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，．

(4)是_______的相反數(shù)，．＋4-4練一練只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)它們互為相反數(shù)這兩個(gè)數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且距離原點(diǎn)的距離相等（除0以外）0的相反數(shù)是0本身多個(gè)符號(hào)數(shù)求其相反數(shù)時(shí)，注意觀察“-”的個(gè)數(shù)，奇數(shù)個(gè)“-”則符號(hào)為“-”，偶數(shù)個(gè)“-”則符號(hào)為“+”歸納總結(jié)練一練解：-5的相反數(shù)是5；1的相反數(shù)是-1；-3的相反數(shù)是3；1.2的相反數(shù)是-1.2；-0.9的相反數(shù)是0.9；

-2.6的相反數(shù)是2.6；

1.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：

2.填空：（1）-2.8是

的相反數(shù)，

的相反數(shù)是3.2；（2）-（+4）是

的相反數(shù)，-（-7）是

的相反數(shù)；（3）-（+8）=

，-（-9）=

.2.8-3.294-8-73.下列敘述中不正確的是（)（A）一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)（B）在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等但不重合的兩個(gè)點(diǎn)，所表示的數(shù)一定互為相反數(shù)（C）符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)（D）兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)有可能相等C只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)4．化簡下列各數(shù)：－(－15)、－(＋8)、－()、－[－(－3)]

解：－(－15)＝15，－(＋8)＝－8，

－(

)＝

，－[－(－3)]＝－3.

5．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

)A．2和－2

B．－2和C．－2和－ D．

和

26．－(－2)等于(

)A．－2

B．2

C．±2

D．4AB

7．下列各數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是(

)A．3 B．

C．－2 D．8．已知

A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等，則

A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是(

)A．相等

B．互為相反數(shù)C．互為相反數(shù)或相等

D．不能確定

C

C

9．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示＋6，B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且C到A的距離為2.試探索

B、C兩點(diǎn)各對應(yīng)什么數(shù)．解：若

C點(diǎn)在

A點(diǎn)的左側(cè)，則

C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是

4，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)就是－4；若

C點(diǎn)在

A點(diǎn)的右側(cè)，則C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是－8.相反數(shù)