25.1.1隨機(jī)事件課時(shí)目標(biāo)1.能判斷必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件;知道事件發(fā)生的可能性是有大小的,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生抽象思維能力的核心素養(yǎng).2.歷經(jīng)試驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié),歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性,并抽象成數(shù)學(xué)概念,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、歸納、猜想的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)隨機(jī)事件的特點(diǎn)以及事件發(fā)生可能性的大小.學(xué)習(xí)難點(diǎn)對(duì)生活中的隨機(jī)事件作出準(zhǔn)確判斷.課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)下列問題哪些是必然發(fā)生的?哪些是不可能發(fā)生的?(1)太陽(yáng)從西邊下山;(2)某人的體溫是100℃;(3)a2+b2=-1(其中a,b都是實(shí)數(shù));(4)水往低處流;(5)酸和堿反應(yīng)生成鹽和水;(6)一元二次方程x2+2x+3=0無實(shí)數(shù)解.我們把上面的事件(1)、(4)、(5)、(6)稱為必然事件,把事件(2)、(3)稱為不可能事件.問題:什么是必然事件?什么又是不可能事件呢?它們的特點(diǎn)各是什么?學(xué)生思考,教師總結(jié):必然事件:在一定條件下,必然發(fā)生的事件.不可能事件:在一定條件下,不可能發(fā)生的事件.設(shè)計(jì)意圖:首先,這幾個(gè)事件都是學(xué)生熟知的生活常識(shí)和學(xué)科知識(shí),通過這些生動(dòng)的、有趣的實(shí)例,自然地引出必然事件和不可能事件;其次,必然事件和不可能事件相對(duì)于隨機(jī)事件來說,特征比較明顯,學(xué)生容易判斷,把它們首先提出來,符合由淺入深的理念,容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.問題1五名同學(xué)參加演講比賽,以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序.簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽,上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1,2,3,4,5.把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?小軍首先抽簽,他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)(任意)抽取一根紙簽.請(qǐng)考慮以下問題:(1)抽到的序號(hào)是0,可能嗎?這是什么事件?(2)抽到的序號(hào)小于6,可能嗎?這是什么事件?(3)抽到的序號(hào)是1,可能嗎?(4)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎?設(shè)計(jì)意圖:“抽簽”這個(gè)活動(dòng)是學(xué)生容易理解或親身經(jīng)歷過的,操作簡(jiǎn)單省時(shí),最主要的是活動(dòng)中含有豐富的隨機(jī)事件,事件(3)就是一個(gè)典型的隨機(jī)事件,它的提出,讓學(xué)生產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突,從而引發(fā)探究欲望.問題2小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).請(qǐng)思考以下問題:擲一次骰子,在骰子向上的一面上,(1)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7,可能嗎?這是什么事件?(2)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0,可能嗎?這是什么事件?(3)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4,可能嗎?這是什么事件?(4)你能列舉與事件(3)相似的事件嗎?設(shè)計(jì)意圖:隨機(jī)事件對(duì)學(xué)生來說是陌生的,它不同于其他數(shù)學(xué)概念,因此要理解隨機(jī)事件的含義,由學(xué)生來描述隨機(jī)事件的概念,進(jìn)行活動(dòng)3很有必要,便于學(xué)生透過隨機(jī)事件的表象,概括出隨機(jī)事件的本質(zhì)特性,從而自主描述隨機(jī)事件這一概念.1.上述兩個(gè)問題中的兩個(gè)事件(3)與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里?2.怎樣的事件被稱為隨機(jī)事件呢?教師總結(jié)隨機(jī)事件的概念:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機(jī)事件.設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生熟悉的情景,引出隨機(jī)事件.一般地,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的;不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.典例精講例有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示),被分成6個(gè)相等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)).下列事件:①指針指向紅色;②指針指向綠色;③指針指向黃色;④指針不指向黃色.估計(jì)各事件的可能性大小,完成下列問題:(1)可能性最大的事件是④,可能性最小的事件是②(填寫序號(hào));

(2)將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列:②<③<①<④.

設(shè)計(jì)意圖:轉(zhuǎn)盤試驗(yàn)操作方便、簡(jiǎn)單可重復(fù),同時(shí)為學(xué)生所熟知,并且容易依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)猜到正確結(jié)論,這樣易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.1.學(xué)生列舉生活中的必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件.2.讓學(xué)生自己總結(jié)今天學(xué)到了什么.設(shè)計(jì)意圖:教師讓學(xué)生充分發(fā)表意見,相互補(bǔ)充,相互交流,然后引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)隨機(jī)事件的定義,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.25.1.2概率課時(shí)目標(biāo)1.理解概率的意義,理解P(A)=mn(在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果)的意義,發(fā)展學(xué)生抽象思維能力的核心素養(yǎng)2.通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生理解概率的意義,理解概率的計(jì)算方法,并應(yīng)用這種方法求實(shí)際問題的概率.學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握事件A發(fā)生的概率為P(A)=mn,以及運(yùn)用它解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)難點(diǎn)通過實(shí)驗(yàn)理解P(A)=mn,并應(yīng)用它解決一些具體題目課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)在上節(jié)課的問題1中,從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的五根紙簽中隨機(jī)抽取一根,這根紙簽里的數(shù)字有幾種可能?每個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小是多少?設(shè)計(jì)意圖:以問題形式引入新知,激發(fā)學(xué)生思考探究的欲望在上節(jié)課的問題2中,擲一枚六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的骰子,向上一面上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種可能?每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少?老師引出概率的定義:一般地,對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,記為P(A).問題1:在上節(jié)課的問題1和問題2的試驗(yàn)中,有哪些共同特點(diǎn)?(1)每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè);(2)每一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.問題2:在上節(jié)課的問題1中,你能求出“抽到偶數(shù)”“抽到奇數(shù)”這兩個(gè)事件的概率嗎?對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn),如何求某事件的概率?對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn),我們用事件所包含的各種可能的結(jié)果個(gè)數(shù)在全部可能的結(jié)果總數(shù)中所占的比,表示事件發(fā)生的概率.一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=mn問題3:根據(jù)上述求概率的方法,事件A發(fā)生的概率取值范圍是怎樣的?(0≤P≤1.)設(shè)計(jì)意圖:通過讓學(xué)生分析實(shí)際問題,引出概率的定義,從而培養(yǎng)學(xué)生的分析理解能力.典例精講例1擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),求下列事件的概率:(1)點(diǎn)數(shù)為2;(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù);(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.解:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子時(shí),向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1,2,3,4,5,6,共6種.這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等.(1)點(diǎn)數(shù)為2有1種可能,因此P(點(diǎn)數(shù)為2)=16(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種可能,即點(diǎn)數(shù)為1,3,5,因此P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))=36=1(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能,即點(diǎn)數(shù)為3,4,因此P(點(diǎn)數(shù)大于2且小于5)=26=1例2如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)大小相同的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形).求下列事件的概率:(1)指針指向紅色;(2)指針指向紅色或黃色;(3)指針不指向紅色.解:按顏色把7個(gè)扇形分別記為:紅1,紅2,紅3,綠1,綠2,黃1,黃2.所有可能結(jié)果的總數(shù)為7,并且它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)指針指向紅色(記為事件A)的結(jié)果有3種,即紅1,紅2,紅3,因此P(A)=37(2)指針指向紅色或黃色(記為事件B)的結(jié)果有5種,即紅1,紅2,紅3,黃1,黃2,因此P(B)=57(3)指針不指向紅色(記為事件C)的結(jié)果有4種,即綠1,綠2,黃1,黃2,因此P(C)=47例3如圖是計(jì)算機(jī)中“掃雷”游戲的畫面.在一個(gè)有9×9個(gè)方格的正方形雷區(qū)中,隨機(jī)埋藏著10顆地雷,每個(gè)小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷.小王在游戲開始時(shí)隨機(jī)地點(diǎn)擊一個(gè)方格,點(diǎn)擊后出現(xiàn)了如圖所示的情況.我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域(畫線部分),A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域.數(shù)字3表示在A區(qū)域中有3顆地雷.下一步應(yīng)該點(diǎn)擊A區(qū)域還是B區(qū)域?分析:下一步應(yīng)該怎樣走取決于點(diǎn)擊哪部分遇到地雷的概率小,只要分別計(jì)算點(diǎn)擊兩區(qū)域內(nèi)的任一方格遇到地雷的概率并加以比較就可以了.解:A區(qū)域的方格共有8個(gè),標(biāo)號(hào)3表示在這8個(gè)方格中有3個(gè)方格各埋藏有1顆地雷.因此,點(diǎn)擊A區(qū)域的任一方格,遇到地雷的概率是38B區(qū)域方格數(shù)為9×9-9=72.其中有地雷的方格數(shù)為10-3=7.因此,點(diǎn)擊B區(qū)域的任一方格,遇到地雷的概率是772由于38>772,即點(diǎn)擊A區(qū)域遇到地雷的可能性大于點(diǎn)擊B區(qū)域遇到地雷的可能性,因而第二步應(yīng)該點(diǎn)擊B設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生容易理解的實(shí)例講解求概率的方法;通過不同類型的例題指導(dǎo)學(xué)生求概率,使學(xué)生理解并會(huì)求實(shí)際問題的概率.(1)什么是概率?(2)如何求事件的概率?求概率時(shí)應(yīng)注意哪些問題?請(qǐng)舉例說明.(3)說說你在生活中運(yùn)用概率做出決策的例子.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧、梳理、反思所學(xué)知識(shí),讓學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用,通過開放型問題,使學(xué)生思維得到拓展,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).鞏固訓(xùn)練1.把一副普通撲克牌中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張,求下列事件的概率:(1)抽出的牌是黑桃6;(2)抽出的牌是黑桃10;(3)抽出的牌帶有人像;(4)抽出的牌上的數(shù)小于5;(5)抽出的牌的花色是黑桃.解:(1)∵黑桃6的只有1張,∴抽出的牌是黑桃6的概率=113(2)∵黑桃10的只有1張,∴抽出的牌是黑桃10的概率=113(3)∵帶有人像的有3張,即J,Q,K,∴抽出的牌帶有人像的概率=313(4)∵牌上的數(shù)小于5的有1,2,3,4共4張,∴抽出的牌上的數(shù)小于5的概率=413(5)∵13張牌全部是黑桃,∴從中隨機(jī)抽取一張,抽出的牌的花色是黑桃的概率是1.2.媽媽為小華包了5個(gè)外形完全相同的粽子,其中豆沙餡粽子4個(gè),棗泥餡粽子1個(gè).小華認(rèn)為:自己任意拿起一個(gè)粽子,“拿到棗泥餡粽子”的概率為15解:正確,因?yàn)轸兆拥耐庑瓮耆粯?棗泥餡的粽子只有1個(gè),所以拿到棗泥餡粽子的概率為153.如圖,兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A和B,A盤被平均分為12份,顏色順次為紅、綠、藍(lán);B盤被平均分為紅、綠和藍(lán)3份.分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤和B盤,A盤停止時(shí)指針指向紅色的概率與B盤停止時(shí)指針指向紅色的概率哪個(gè)大?為什么?解:一樣大.因?yàn)锳盤停止時(shí)指針指向紅色的概率為412=13,B盤停止時(shí)指針指向紅色的概率也為14.只有一張電影票,小明和小剛想通過抽取撲克牌的方式來決定誰去看電影.現(xiàn)有一副撲克牌,請(qǐng)你設(shè)計(jì)對(duì)小明和小剛都公平的抽簽方案,你能設(shè)計(jì)出幾種方案?解:第一種:取1到10各一張撲克牌,抽到奇數(shù)小明去,抽到偶數(shù)小剛?cè)?則小明與小剛?cè)サ母怕识际?2第二種:取1到10各一張撲克牌,抽到1到5的小明去,否則小剛?cè)?則小明與小剛?cè)サ母怕识际?2第三種:把撲克牌的大小王去掉,抽到紅桃或方塊小明去,否則小剛?cè)?則小明與小剛?cè)サ母怕识际?2設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步提高學(xué)生的分析理解能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.知能演練提升一、能力提升1.擲一枚有正反面的質(zhì)地均勻的硬幣,下列說法正確的是()A.正面一定朝上B.反面一定朝上C.正面比反面朝上的概率大D.正面和反面朝上的概率都是0.52.某校九年級(jí)(1)班50名學(xué)生中有20名團(tuán)員,他們都積極報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者活動(dòng).根據(jù)要求,該班從團(tuán)員中隨機(jī)抽取1名參加,則該班團(tuán)員京京被抽到的概率是()A.150 B.12 C.120 3.李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場(chǎng)專題教育講座,若三場(chǎng)講座隨機(jī)安排,則“心理”專題講座被安排在第一場(chǎng)的概率為()A.16 B.14 C.13 4.(2023·山東東營(yíng)中考)剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一,先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小文購(gòu)買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽,他想送給好朋友小樂一張.小文將書簽背面朝上(背面完全相同),讓小樂從中隨機(jī)抽取一張,則小樂抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是()A.45 B.35 C.25 5.從-1,1,2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè),作為一次函數(shù)y=kx+3中的k值,則所得一次函數(shù)中y隨x的增大而增大的概率是.

6.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同,則該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球,若從這個(gè)袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,恰好是黃色的概率為710個(gè).

8.在?ABCD中,AC,BD是它的兩條對(duì)角線,現(xiàn)有以下四個(gè)關(guān)系式:①AB=BC,②AC=BD,③AC⊥BD,④AB⊥BC,從中任取一個(gè)作為條件,即可推出?ABCD是菱形的概率為.

9.在一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外其他都相同的紅球和黃球共10個(gè),其中6個(gè)紅球.從口袋中任意摸出一個(gè)球,請(qǐng)問:(1)“摸出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?(2)“摸出的球是黃球”是什么事件?它的概率是多少?(3)“摸出的球是紅球或黃球”是什么事件?它的概率是多少?10.一個(gè)不透明口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球.已知紅球的個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40,從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是129(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù);(2)求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率.★11.如圖,一個(gè)被等分成4個(gè)扇形的圓形轉(zhuǎn)盤,其中3個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字2,5,6,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).(1)轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤自由停止后,求指針指向沒有數(shù)字的扇形的概率;(2)請(qǐng)?jiān)?,7,8,9這4個(gè)數(shù)字中選出一個(gè)數(shù)字填在沒有數(shù)字的扇形內(nèi),使得分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,轉(zhuǎn)盤自由停止后指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字和分別為奇數(shù)與偶數(shù)的概率相等,并說明理由.二、創(chuàng)新應(yīng)用★12.某超市開展購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng),規(guī)則為:購(gòu)物時(shí)每消費(fèi)20元可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次摸獎(jiǎng)時(shí),購(gòu)物者從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5個(gè)小球(小球之間只有號(hào)碼不同)中摸出一球,若摸到的號(hào)碼是2就中獎(jiǎng),獎(jiǎng)品為一包抽紙.(1)摸獎(jiǎng)一次,得到一包抽紙的概率是多少?得不到抽紙的概率是多少?(2)一次,小聰購(gòu)買了100元錢的物品,前4次摸獎(jiǎng)都沒有摸中,他想:“第5次摸獎(jiǎng)我一定能摸中.”你同意他