2020版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽(tīng)評(píng)課記錄：第15章第6課《排列、組合的綜合問(wèn)題》(含解析)一.基本信息

2020年3月15日，上午第二節(jié)課，授課教師為張老師，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三理科班，教學(xué)主題或章節(jié)為第15章第6課《排列、組合的綜合問(wèn)題》。聽(tīng)課人姓名為李老師，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，通過(guò)對(duì)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的觀摩，探討排列組合綜合問(wèn)題的教學(xué)策略及學(xué)生能力培養(yǎng)的有效途徑。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞排列組合的綜合應(yīng)用展開(kāi)，分為概念回顧、例題解析、變式訓(xùn)練三個(gè)層次。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為主，輔以多媒體課件展示典型例題及解題思路，并準(zhǔn)備了相關(guān)的練習(xí)題，涵蓋基礎(chǔ)題和拓展題，符合高考難度梯度。教具方面未使用特殊設(shè)備，但多媒體展示的動(dòng)畫(huà)效果直觀地呈現(xiàn)了組合數(shù)的計(jì)算過(guò)程，有助于學(xué)生理解。

2.教學(xué)過(guò)程：

*開(kāi)始階段：導(dǎo)入新課采用“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”方式，通過(guò)一道生活中的排隊(duì)問(wèn)題引入排列組合的實(shí)際應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生思考。教師用約5分鐘引導(dǎo)學(xué)生回顧排列與組合的基本公式，并強(qiáng)調(diào)分類(lèi)討論的必要性，效果較好，約80%的學(xué)生能快速響應(yīng)。

*展開(kāi)階段：教學(xué)方法以講授為主，結(jié)合小組討論。教師首先講解了一道典型的排列組合綜合題，逐步拆解解題步驟，強(qiáng)調(diào)“先組合后排列”的思維模式。隨后組織學(xué)生分組討論兩道變式題，每組派代表展示解題過(guò)程，教師針對(duì)錯(cuò)誤答案進(jìn)行糾正，并總結(jié)常見(jiàn)誤區(qū)，如重復(fù)計(jì)數(shù)和遺漏情況。課堂互動(dòng)較為活躍，約60%的學(xué)生參與討論，但部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱仍需教師輔助。

*結(jié)束階段：教師用10分鐘總結(jié)本節(jié)課的核心要點(diǎn)，包括分類(lèi)討論的完整性、特殊元素優(yōu)先安排等技巧。布置作業(yè)時(shí)，分層提出要求，基礎(chǔ)題要求全體完成，拓展題鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)，并提醒學(xué)生整理錯(cuò)題。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式調(diào)控課堂節(jié)奏，每節(jié)課提問(wèn)約20次，覆蓋大部分學(xué)生。學(xué)生反應(yīng)積極，尤其是對(duì)變式題的討論環(huán)節(jié)，能主動(dòng)提出疑問(wèn)。但部分學(xué)生因緊張不敢發(fā)言，教師需加強(qiáng)鼓勵(lì)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在例題解析環(huán)節(jié)，學(xué)生專(zhuān)注度達(dá)90%。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)分工明確，但部分小組因成員差異導(dǎo)致進(jìn)度不均，需教師適時(shí)干預(yù)。課堂練習(xí)時(shí)，基礎(chǔ)題正確率較高，但復(fù)雜題錯(cuò)誤率較明顯，反映出學(xué)生對(duì)綜合應(yīng)用的掌握仍需鞏固。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守規(guī)則，教師通過(guò)眼神示意和適時(shí)表?yè)P(yáng)維持秩序。時(shí)間分配合理，各環(huán)節(jié)銜接流暢，但變式題討論時(shí)間略長(zhǎng)，可適當(dāng)壓縮。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，逐步提升難度，符合高三學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

6.教學(xué)技術(shù)使用：多媒體課件有效支持了教學(xué)，動(dòng)畫(huà)演示組合數(shù)的計(jì)算過(guò)程直觀易懂，但部分學(xué)生反饋屏幕亮度不足，需調(diào)整。練習(xí)題通過(guò)投影展示，便于全體學(xué)生查看，但紙質(zhì)版練習(xí)仍需配備，以避免學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間盯著屏幕疲勞。總體而言，技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容匹配度較高，但需注意細(xì)節(jié)優(yōu)化。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于排列組合綜合問(wèn)題的應(yīng)用能力，包括分類(lèi)討論的技巧、特殊元素的處理方法以及解題步驟的規(guī)范性。預(yù)期目標(biāo)包括理解綜合問(wèn)題的解題框架，掌握至少三種典型題型的解法，并能獨(dú)立完成中等難度的綜合題。從課堂表現(xiàn)和課后作業(yè)反饋來(lái)看，大部分學(xué)生達(dá)到了基礎(chǔ)目標(biāo)。在例題解析環(huán)節(jié)，約85%的學(xué)生能跟隨教師的思路進(jìn)行分類(lèi)討論，說(shuō)明對(duì)核心概念的理解到位。但在變式題的獨(dú)立嘗試中，僅約50%的學(xué)生能完整正確地解題，反映出目標(biāo)設(shè)定有一定挑戰(zhàn)性，部分學(xué)生尚未完全掌握。目標(biāo)達(dá)成度整體良好，但對(duì)不同層次學(xué)生的需求關(guān)注仍需加強(qiáng)，特別是基礎(chǔ)較弱的學(xué)生的目標(biāo)達(dá)成情況需進(jìn)一步追蹤。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)排列組合的基本公式和原理掌握較為扎實(shí)，課堂提問(wèn)和練習(xí)中，基礎(chǔ)題的正確率高達(dá)92%，表明學(xué)生對(duì)組合數(shù)、排列數(shù)公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用已內(nèi)化。但在綜合問(wèn)題的情境中，知識(shí)遷移能力存在差異。部分學(xué)生能正確運(yùn)用公式，但在解題邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性上不足，如分類(lèi)討論時(shí)易遺漏情況或重復(fù)計(jì)數(shù)。技能掌握方面，教師強(qiáng)調(diào)的“先特殊后一般”“樹(shù)狀圖輔助分析”等技巧有約70%的學(xué)生能?chē)L試應(yīng)用，但熟練度不足，尤其在處理復(fù)雜約束條件時(shí)，依賴(lài)教師提示的現(xiàn)象較普遍。知識(shí)點(diǎn)的記憶方面，通過(guò)課堂小結(jié)和隨堂測(cè)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)關(guān)鍵結(jié)論的復(fù)述準(zhǔn)確率較高，但綜合題解題方法的靈活運(yùn)用仍需強(qiáng)化。例如，在解決含有限制條件的排列問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生仍?xún)A向于暴力枚舉而非系統(tǒng)分類(lèi)，反映出技能訓(xùn)練的深度不夠。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：課堂氛圍積極，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)和小組討論，學(xué)生的參與感和求知欲得到激發(fā)。部分學(xué)生在攻克難題后表現(xiàn)出成就感，如一位平時(shí)發(fā)言較少的學(xué)生在變式題討論中主動(dòng)分享了自己的解題思路，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)探究的興趣。教師的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)和分層作業(yè)設(shè)計(jì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自信心和自主學(xué)習(xí)意識(shí)。然而，情感態(tài)度的全面發(fā)展仍需關(guān)注細(xì)節(jié)。在小組合作中，部分優(yōu)等生承擔(dān)了過(guò)多任務(wù)，導(dǎo)致其他成員參與度低，反映出合作學(xué)習(xí)的公平性和有效性有待提升。此外，解題過(guò)程中的挫折感也影響部分學(xué)生的情緒，如遇到反復(fù)錯(cuò)誤時(shí)，有學(xué)生表現(xiàn)出焦慮，教師雖及時(shí)安慰，但缺乏系統(tǒng)性引導(dǎo)學(xué)生正確面對(duì)失敗。價(jià)值觀方面，通過(guò)例題的引入（如排隊(duì)問(wèn)題、資源分配問(wèn)題），學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，但未能深入探討數(shù)學(xué)的理性美和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和文化素養(yǎng)尚顯不足?？傮w而言，課堂在激發(fā)興趣和培養(yǎng)自信方面效果顯著，但在挫折教育、合作均衡性及價(jià)值觀深度滲透上存在改進(jìn)空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體效果良好，是一節(jié)較為成功的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容緊扣高考要求，能夠有效整合排列組合的核心知識(shí)點(diǎn)，并通過(guò)綜合應(yīng)用提升學(xué)生的解題能力。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)邏輯清晰，由淺入深，通過(guò)典型例題和變式訓(xùn)練，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握復(fù)雜問(wèn)題的解決策略。課堂互動(dòng)較為充分，教師善于通過(guò)提問(wèn)和啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，部分教學(xué)環(huán)節(jié)如多媒體動(dòng)畫(huà)演示，直觀性強(qiáng)，有助于突破難點(diǎn)。此外，教師注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，同時(shí)兼顧能力提升，分層作業(yè)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的尊重。然而，課堂也存在一些可提升的空間，如對(duì)學(xué)困生的關(guān)注不夠均衡，部分學(xué)生參與度有限，教學(xué)技術(shù)的細(xì)節(jié)優(yōu)化有待加強(qiáng)?？傮w而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的復(fù)習(xí)效果，為后續(xù)教學(xué)提供了有益參考。

2.改進(jìn)建議：

***強(qiáng)化分層教學(xué)，關(guān)注個(gè)體差異**：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異，可進(jìn)一步細(xì)化教學(xué)目標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。例如，在變式題討論前，可為學(xué)困生提供簡(jiǎn)化的思考框架或輔助材料，確保其“跟得上來(lái)”；對(duì)于優(yōu)等生，可引導(dǎo)其總結(jié)更通用的解題思想或探索更復(fù)雜的變式。小組合作時(shí)，可采用“組內(nèi)同質(zhì)、組間異質(zhì)”的座位安排，并明確分工，如設(shè)“記錄員”負(fù)責(zé)整理思路，“檢查員”負(fù)責(zé)核對(duì)結(jié)果，確保每位成員參與。此外，教師應(yīng)增加巡視頻率，對(duì)學(xué)困生進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)，如通過(guò)提問(wèn)基礎(chǔ)性問(wèn)題幫助他們建立信心。

***優(yōu)化技術(shù)使用，提升輔助效果**：針對(duì)多媒體使用中的問(wèn)題，建議教師提前測(cè)試設(shè)備，調(diào)整屏幕亮度和字體大小，避免視覺(jué)疲勞?？商剿鞲嗉夹g(shù)手段，如使用交互式電子白板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受排列組合的變化過(guò)程；或利用在線平臺(tái)發(fā)布即時(shí)練習(xí)，通過(guò)數(shù)據(jù)反饋學(xué)生的掌握情況，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。同時(shí)，需避免技術(shù)濫用，關(guān)鍵概念的理解仍需依賴(lài)傳統(tǒng)板書(shū)和師生交流，技術(shù)應(yīng)作為輔助而非主導(dǎo)。

***深化解題思維訓(xùn)練，培養(yǎng)能力遷移**：當(dāng)前課堂對(duì)解題步驟的講解較多，但對(duì)思維過(guò)程的挖掘不足。建議增加“一題多解”或“多題歸一”的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生比較不同方法的優(yōu)劣，提煉通性通法。例如，在處理含限制條件的排列問(wèn)題時(shí)，可對(duì)比排列法與組合法的適用場(chǎng)景，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的靈活選擇能力。此外，可引入更多實(shí)際應(yīng)用案例，如密碼設(shè)置、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升應(yīng)用意識(shí)。

***加強(qiáng)情感疏導(dǎo)，促進(jìn)全面發(fā)展**：針對(duì)學(xué)生解題挫折感，教師可引入“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，將學(xué)生的錯(cuò)誤作為寶貴資源，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤原因，培養(yǎng)批判性思維和抗挫折能力。同時(shí)，在課堂評(píng)價(jià)中，不僅關(guān)注結(jié)果，更要肯定學(xué)生的努力過(guò)程，如對(duì)嘗試不同思路的學(xué)生給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。還可通過(guò)分享數(shù)學(xué)家克服困難的故事，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)力。

***完善課堂管理，優(yōu)化時(shí)間節(jié)奏**：對(duì)于討論環(huán)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，教師可提前預(yù)設(shè)討論時(shí)間，并設(shè)置“預(yù)警信號(hào)”，提醒學(xué)生即將結(jié)束。對(duì)于個(gè)別討論過(guò)長(zhǎng)的題目，可適當(dāng)調(diào)整難度或拆解為小問(wèn)題。此外，可加強(qiáng)課堂時(shí)間的動(dòng)態(tài)調(diào)控，如發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生已掌握內(nèi)容，可提前進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，確保教學(xué)效率。

3.后續(xù)跟蹤：建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察上述改進(jìn)建議的實(shí)施效果，特別是分層教學(xué)和思維訓(xùn)練環(huán)節(jié)的改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

***集體備課**：組織同年級(jí)教師進(jìn)行集體備課，共同研討排列組合綜合問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)，分享成功案例和失敗教訓(xùn)。

***教學(xué)反思指導(dǎo)**：鼓勵(lì)教師撰寫(xiě)教學(xué)反思，并提供反饋模板，幫助其深入分析課堂問(wèn)題，明確改進(jìn)方向。

***專(zhuān)