蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-3）2.5.1《離散型隨機(jī)變量的均值》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第三節(jié)課

授課教師姓名：張華

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-3）

班級(jí)/年級(jí)：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：2.5.1《離散型隨機(jī)變量的均值》

聽(tīng)課人姓名：李明

聽(tīng)課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞離散型隨機(jī)變量的均值展開(kāi)，結(jié)合了具體實(shí)例和公式推導(dǎo)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材版本為蘇教版，配套習(xí)題集齊全。教具方面，教師準(zhǔn)備了黑板和彩色粉筆，用于板書(shū)關(guān)鍵步驟和公式。多媒體設(shè)備運(yùn)行正常，教師展示了PPT課件，包含例題、圖表和動(dòng)畫(huà)演示，有助于學(xué)生直觀理解隨機(jī)變量的分布和均值計(jì)算。資源選擇與教學(xué)內(nèi)容高度契合，體現(xiàn)了教師對(duì)教材的深入解讀和教學(xué)設(shè)計(jì)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新課：假設(shè)一個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取5名學(xué)生，記錄其中戴眼鏡的人數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生思考“平均戴眼鏡的人數(shù)是多少”這一核心問(wèn)題。導(dǎo)入方式自然，與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，成功激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，效果良好。

展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法推進(jìn)教學(xué)。首先，教師通過(guò)PPT展示離散型隨機(jī)變量的定義，并結(jié)合具體例子（如拋擲骰子的結(jié)果）講解均值的計(jì)算公式。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師逐步展示推導(dǎo)過(guò)程，并鼓勵(lì)學(xué)生思考每一步的邏輯依據(jù)。隨后，教師組織小組討論，讓學(xué)生合作完成一道例題，分析隨機(jī)變量的分布列并計(jì)算均值。討論過(guò)程中，教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)均值的實(shí)際意義。這一環(huán)節(jié)的教學(xué)方法靈活，既保證了知識(shí)傳授的系統(tǒng)性，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和數(shù)學(xué)思維。

結(jié)束階段，教師通過(guò)總結(jié)歸納強(qiáng)化重點(diǎn)，明確離散型隨機(jī)變量均值的定義和計(jì)算步驟，并強(qiáng)調(diào)其與實(shí)際生活的聯(lián)系。課后作業(yè)布置合理，包含基礎(chǔ)計(jì)算題和拓展應(yīng)用題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、引導(dǎo)和反饋與學(xué)生保持互動(dòng)。例如，在講解公式時(shí)，教師會(huì)問(wèn)“為什么這樣推導(dǎo)”，鼓勵(lì)學(xué)生回答；在小組討論中，教師會(huì)隨機(jī)抽取學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，并給予評(píng)價(jià)?；?dòng)質(zhì)量良好，教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)貼近教學(xué)內(nèi)容，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生參與度較高，大部分學(xué)生能夠積極回答問(wèn)題，參與討論，課堂氛圍活躍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)隨機(jī)變量的概念和均值計(jì)算表現(xiàn)出濃厚興趣。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生專注聽(tīng)講，認(rèn)真記錄，并主動(dòng)提出疑問(wèn)。小組合作學(xué)習(xí)情況良好，學(xué)生能夠分工合作，共同解決問(wèn)題，部分小組還提出了創(chuàng)新性解法。課堂整體專注度較高，僅有少數(shù)學(xué)生在討論時(shí)略顯分心，教師通過(guò)眼神示意或走近提醒，有效調(diào)整了學(xué)生的狀態(tài)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽(tīng)講，不隨意說(shuō)話。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，總結(jié)歸納5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，整體節(jié)奏平穩(wěn)。教師對(duì)課堂節(jié)奏的控制得當(dāng)，在關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)講解時(shí)適當(dāng)放慢速度，在練習(xí)環(huán)節(jié)加快進(jìn)度，確保教學(xué)任務(wù)順利完成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)，PPT課件圖文并茂，動(dòng)畫(huà)演示清晰直觀，幫助學(xué)生理解抽象概念。例如，在展示隨機(jī)變量分布列時(shí)，教師通過(guò)動(dòng)態(tài)圖表展示了不同概率下的均值變化，增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅提高了教學(xué)效率，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)教學(xué)效果起到了良好的支持作用。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和選修2-3課程的要求。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解離散型隨機(jī)變量均值的定義及其統(tǒng)計(jì)意義；掌握離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算公式；能夠運(yùn)用均值公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。目標(biāo)的設(shè)定兼顧了知識(shí)、技能和思維層面，體現(xiàn)了新課程改革的理念。

從課堂實(shí)施情況來(lái)看，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過(guò)生活實(shí)例引出問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在展開(kāi)階段，教師通過(guò)系統(tǒng)講解、公式推導(dǎo)和小組討論，幫助學(xué)生逐步理解了均值的定義和計(jì)算方法。課堂提問(wèn)和例題分析表明，大部分學(xué)生能夠跟上教學(xué)節(jié)奏，對(duì)均值的計(jì)算步驟有了初步掌握。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決例題，說(shuō)明教學(xué)目標(biāo)中的技能目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)。盡管部分學(xué)生在復(fù)雜情境下的應(yīng)用尚有不足，但整體來(lái)看，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)離散型隨機(jī)變量均值的理解程度良好。教師通過(guò)多種教學(xué)手段，如PPT演示、公式板書(shū)和實(shí)例分析，幫助學(xué)生建立了對(duì)均值的直觀認(rèn)識(shí)。特別是在動(dòng)畫(huà)演示環(huán)節(jié)，教師通過(guò)動(dòng)態(tài)展示不同概率分布下的均值變化，使學(xué)生能夠清晰地觀察到均值的意義，加深了對(duì)概念的理解。

在知識(shí)記憶方面，學(xué)生能夠記住均值的計(jì)算公式，并能夠復(fù)述其推導(dǎo)過(guò)程。課堂練習(xí)中，多數(shù)學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)計(jì)算題，說(shuō)明對(duì)公式的記憶和應(yīng)用能力較強(qiáng)。然而，在涉及實(shí)際應(yīng)用的題目中，部分學(xué)生表現(xiàn)出混淆，例如在判斷何時(shí)使用均值公式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這表明學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解仍需進(jìn)一步深化。

技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用均值公式解決簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量問(wèn)題。在小組討論中，學(xué)生能夠根據(jù)題目條件列出分布列，并計(jì)算均值，體現(xiàn)了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。但部分學(xué)生在分布列的列寫(xiě)上存在錯(cuò)誤，說(shuō)明對(duì)概率計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)技能仍需加強(qiáng)?？傮w而言，學(xué)生的知識(shí)掌握程度良好，但技能應(yīng)用方面存在提升空間。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)突出，主要體現(xiàn)在情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)上。教師通過(guò)生活實(shí)例和實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心。小組合作學(xué)習(xí)的形式也促進(jìn)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和溝通能力，培養(yǎng)了合作精神。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)積極活躍，能夠主動(dòng)參與討論和回答問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。教師通過(guò)鼓勵(lì)和正面評(píng)價(jià)，營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生能夠在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。這種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展具有重要意義。

在價(jià)值觀方面，教師通過(guò)均值的應(yīng)用實(shí)例，如“平均戴眼鏡的人數(shù)”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。同時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成了科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的理性精神至關(guān)重要。此外，教師還通過(guò)小組合作，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)，這對(duì)于學(xué)生的社會(huì)適應(yīng)能力具有重要意義。

總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)上取得了顯著成效，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，符合新課程改革對(duì)數(shù)學(xué)教育的requirements。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，是一堂設(shè)計(jì)思路清晰、教學(xué)環(huán)節(jié)完整、師生互動(dòng)積極的高效數(shù)學(xué)課。張華老師能夠準(zhǔn)確把握高二學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合選修2-3課程的要求，將離散型隨機(jī)變量的均值這一抽象概念進(jìn)行了有效教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)注重聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)生活化的問(wèn)題導(dǎo)入和多樣化的例題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中理解了均值的統(tǒng)計(jì)意義。此外，教師善于運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，PPT課件制作精良，動(dòng)畫(huà)演示直觀生動(dòng)，有效輔助了教學(xué)，提升了課堂的吸引力。在教學(xué)方法上，教師能夠靈活運(yùn)用講授法、討論法和練習(xí)法，既保證了知識(shí)的系統(tǒng)傳授，又注重培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和應(yīng)用意識(shí)。課堂管理方面，教師能夠有效調(diào)控課堂節(jié)奏，維持良好的課堂秩序，確保了教學(xué)任務(wù)的順利完成。總體而言，本節(jié)課體現(xiàn)了較高的教學(xué)水平和教學(xué)效果，為后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)提供了有益的參考。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍存在一些可改進(jìn)之處，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

首先，在知識(shí)深度挖掘方面，部分學(xué)生對(duì)均值的理解仍停留在表面，對(duì)均值的統(tǒng)計(jì)意義和實(shí)際應(yīng)用的認(rèn)識(shí)不夠深入。建議教師在教學(xué)過(guò)程中增加更多實(shí)際應(yīng)用案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的期望收益、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均指標(biāo)等，通過(guò)對(duì)比分析，幫助學(xué)生深化對(duì)均值統(tǒng)計(jì)意義的理解。此外，可以引入一些開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考均值在不同情境下的適用性和局限性，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力。

其次，在技能訓(xùn)練方面，部分學(xué)生在分布列的列寫(xiě)和概率計(jì)算上存在不足。建議教師在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練，如通過(guò)課堂練習(xí)、隨堂測(cè)驗(yàn)等方式，鞏固學(xué)生對(duì)概率計(jì)算和數(shù)據(jù)處理的基本能力。同時(shí)，可以設(shè)計(jì)一些分層練習(xí)，針對(duì)不同層次的學(xué)生提供不同難度的題目，確保所有學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。此外，教師還可以引入一些數(shù)據(jù)處理軟件，如Excel或R語(yǔ)言，幫助學(xué)生掌握更加高效的數(shù)據(jù)分析工具，提升學(xué)生的實(shí)踐能力。

再次，在互動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，可以進(jìn)一步增加學(xué)生的參與度。雖然本節(jié)課已經(jīng)采用了小組討論的形式，但部分學(xué)生參與度不高，處于被動(dòng)狀態(tài)。建議教師可以采用更加多樣的互動(dòng)方式，如隨機(jī)提問(wèn)、小組競(jìng)賽等，激發(fā)學(xué)生的參與熱情。同時(shí)，教師可以更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)參與度不高的學(xué)生給予更多的鼓勵(lì)和引導(dǎo)，幫助他們樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心。

最后，在技術(shù)使用方面，雖然教師已經(jīng)有效利用了PPT和動(dòng)畫(huà)演示，但還可以進(jìn)一步探索更加先進(jìn)的教學(xué)技術(shù)。例如，可以利用交互式電子白板，讓學(xué)生直接在屏幕上操作，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和體驗(yàn)感。此外，可以利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料和課后練習(xí)，方便學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固，形成線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽(tīng)課的改進(jìn)情況進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以幫助教師持續(xù)成長(zhǎng)。計(jì)劃采取以下支持措施：

首先，安排一次課后交流，與張華老師就本次聽(tīng)課的改進(jìn)建議進(jìn)行深入溝通，聽(tīng)取教師的想法和建議，共同制定具體的改進(jìn)計(jì)劃。在交流過(guò)程中，可以重點(diǎn)討論如何深化學(xué)生對(duì)均值的理解、如何加強(qiáng)技能訓(xùn)練、如何提高學(xué)生參與度等問(wèn)題，確保改進(jìn)建議能夠落地實(shí)施。

其次，安排一次同年級(jí)教師集體備課，圍繞離散型隨機(jī)變量的均值這一主題，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討教學(xué)策略?？梢匝?qǐng)張華老師分享本次聽(tīng)課的反思和改進(jìn)計(jì)劃，其他教師也可以提出自己的建議和想法，共同完善教學(xué)設(shè)計(jì)。通過(guò)集體備課，可以促進(jìn)教師之間的交流與合作，提升整體教學(xué)水平。

再次，安排一次后續(xù)聽(tīng)課，對(duì)張華老師實(shí)施改進(jìn)計(jì)劃后的教學(xué)情況進(jìn)行跟蹤觀察。在聽(tīng)課過(guò)程中，重點(diǎn)關(guān)注改進(jìn)建議的落實(shí)情況，如